Разработка урока по теме «Подобие треугольников» 8класс

Урокгеометриив 8-мклассепотеме« Признаки подобия треугольников»

ЦЕЛИ УРОКА:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

закрепить знание определения подобных фигур,

формулировки признаков подобных треугольников, в ходе решения задач,

проверить навыки решения задач с помощью признаков подобия,

повторить отношение площадей, отношение периметров подобных треугольников,

подготовиться к контрольной работе.

РАЗВИВАЮЩИЕ:

Развитие умений обобщать, анализировать,

абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач,

выработка умений оценивать свой уровень познания темы,

развитие культуры устной речи,

познавательного интереса, любознательности,

развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач,

развивать творческое мышление,

вызвать интерес к предмету.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

формировать отношение к образованию как к важнейшему и необходимому,

общий интеллект учащихся.

Оборудование: интерактивная доска, мультимедиа

Структура урока:

Организационный момент

Сообщается тема урока, цели урока, мотивация деятельности учащихся.

Подобие двух существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую природу, как и подобие геометрических фигур.

К. Гаусс

Сегодня на уроке мы повторим пропорциональность отрезков, определение подобных треугольников, все признаки подобия треугольников, отношение площадей и периметров подобных треугольников, будем решать задачи используя эти знания.

Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.

Актуализация опорных знаний, умений и навыков:

Фронтальный опрос учащихся по готовым слайдам.

- Что называется отношением двух отрезков?

- В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам А1В1 и С1Д1 ?

- Дайте определение подобных треугольников.

- Какие фигуры в геометрии принято называть подобными?

- Приведите примеры подобных фигур.

- Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников. Отношение периметров подобных треугольников.

- Сформулируйте первый признак подобия треугольников.

- Сформулируйте второй признак подобия треугольников.

- Сформулируйте третий признак подобия треугольников.

3.Применение полученных знаний, умений и навыков

1. Решение по готовым чертежам ( на слайдах)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

Примеры:

2.Оразвитии практической геометрии в древней Руси.

Уже в xvв.нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название « О земном верстании, как земля верстать». Оно является частью « Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване v в 1556 г.Сохранившая копия относится к 1629 г.

При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция « Устав ратных, пушечных и» других дел, касающихся до военной науки», издания в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приёмам решения задач на нахождение расстояний.

Уже в древности учёным были известны признаки подобия треугольников.

Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.

- Знает ли кто- либо, какова её высота? – спросил он.

- Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.

- Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас, - воскликнул Фалес – Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник, знай же, что такие треугольники подобны.

Фалес привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени.

Вот такие задачи т.е. – измерительные работы на местности:

1. измерение высоты предмета (телеграфного столба, водонапорной башни, высоты дерева и др.)

2. расстояния до недоступной точки ( ширины реки, болота и др.)

с использованием признаков подобия мы будем решать в следующей теме.

3.Самостоятельная работа ( проверочная ) – разноуровневая

Вариант 1.

1.Высота СД прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части АД= 16 см и ВД = 9см. Докажите, что треугольник АСД подобен треугольнику СВД и найдите высоту СД.

2. Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС соответственно, АС = 16 см, ВС = 12 см, СМ = 12 см, СN =9 см. Докажите, что МN параллельна ВС.

Вариант 2.

1.Высота СД прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузу АВ, отрезок равной 9 см, отрезок АД, равный 4 см. Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику АСД и найдите АС.

2.Диагонали АС и ВД четырехугольника АВСД пересекаются в точке О, АО = 18 см, ОВ = 15см, ОС = 12 см, ОД =10 см. Докажите, что АВСД – трапеция.

Для слабоуспевающих .

На рисунке различные треугольники. Найдите среди них пары подобных и докажите почему они подобны.

При наличии времени: №555(а), № 562 ( без записи в тетрадь по готовому чертежу). Для более подготовленных учащихся.

Итоги урока:

На практике постоянно встречаются преобразования, при которых все расстояния изменяются в одном и том же отношении, т.е. умножаются на одно и то же число, такое преобразование называется подобным ( или подобием), а это число называется коэффициентом подобия.

Например при увеличении фотографии все размеры увеличиваются в одном и том же отношении, т.е. происходит подобное преобразование с фотопленки на бумагу. Подобное преобразование свершается и тогда, когда делают уменьшенную копию чертежа, рисунка и т. д. так, например, вы поступаете, когда срисовываете чертеж с доски в свою тетрадь. Подобные фигуры имеют одинаковую форму, но различные размеры.

Геометрия- это наука точная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума.

Геометрии до конца не изученная наука, и может быть многие открытия ждут именно вас!

Вопросы на « засыпку»

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с различными проявлениями подобия, однако подобие в обыденном смысле и с математической точки зрения – не одно и то же. Поэтому ответьте на вопрос: будут ли подобными две банки емкостью 3 л и 1л?

Из отрезков длиной 4, 6, 8, 9, 12 и 18 составить пропорции и получить два подобных треугольника. Найти коэффициент подобия этих треугольников.

Домашнее задание:

Подготовиться к контрольной работе, № 555(б), № 605, вопросы 1-7 на странице 153-154.

Для желающих №611, № 563.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/115579-razrabotka-uroka-po-teme-podobie-treugolnikov