- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Оказание первой помощи в образовательных учреждениях»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Специфика работы с детьми-мигрантами дошкольного возраста»
- «Учебный курс «Вероятность и статистика»: содержание и специфика преподавания в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений
941
0
Тема:«Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
- формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадратных уравнений в зависимости от вида неполного квадратного уравнения;
- развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
- развивать навыки самоконтроля;
- воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении неполных квадратных уравнений.
Оборудование:
- таблицы с формулами сокращенного умножения;
- раздаточный материал.
Структура урока:
- организационный момент;
- постановка цели урока;
- ознакомление с новым материалом;
- подведение итогов урока;
- постановка домашнего задания;
Ход урока:
Организационный момент.
Поверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.
Постановка цели урока.
Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Неполные квадратные уравнения». На предыдущем уроке мы с вами познакомились с видами неполных квадратных уравнений, научились преобразовывать уравнения и приводить к квадратным. Целью сегодняшнего нашего урока будет научиться решать неполные квадратные уравнения. А делать это вы будете с помощью учебных элементов, в которых дается описание способа решения того или иного вида неполного квадратного уравнения, а также задания для самостоятельной работы. Учебные элементы поделены на три уровня:
I-й уровень - содержит обязательный минимум, который должны выполнить все учащиеся. (обеспечивает при правильном выполнении оценку «3»);
II-й уровень – задания представлены в усложненном виде (обеспечивает при правильном выполнении оценку «4»);
III-й уровень - задания представлены в нестандартном виде и требуют большей подготовленности (обеспечивает при правильном выполнении оценку «5»);
Учебные элементы с 1-го по 4-й представляют собой I-й уровень сложности, учебный элемент № 5 - II-й уровень сложности, учебный элемент № 6 - III -й уровень сложности.
Эталоны ответов и критерии оценивания находятся у учителя.
Желаю удачи!
Ознакомление с новым материалом.
Каждый учащийся получает учебный элемент, читает указания учителя и выполняет самостоятельную работу. После чего сверяет свои ответы с эталонными и ставит набранное количество баллов в оценочный лист. После того, как учащийся набирает необходимое количество баллов, приступает к выполнению следующего учебного элемента.
Подведение итогов.
Учащиеся подводят итоги своей работы, оценивая самостоятельно согласно набранным баллам. Оценки выставляются в журнал.
Постановка домашнего задания.
Выполнить следующие задания:
а) устно - прочить § 19 учебника «Алгебра - 8»(А.Г.Мордкович) – пример 1.
б) письменно -
Учебный элемент № 1
Цель: закрепить умения решать уравнения вида х2 = а.
Указания учителя
Вспомните правила решения уравнения х2= а. Для этого прочитайте пояснения, данные ниже.
Рассмотрим уравнение х2 = а, где а – произвольное число. В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможны три случая.
Если а 0, то уравнение х2 = а корней не имеет. Действительно, не существует числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу.
Если а = 0, то уравнение имеет один корень, равный нулю.
Если а 0, то уравнение имеет два корня:х1= и х2 = - .
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
Вариант I
1) х2 = 81 (1 балл)
2) х2 = 0 (1 балл)
3) х2 = - 36 (1 балл)
Указания учителя
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 3 балла, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент № 1
Цель: закрепить умения решать уравнения вида х2 = а.
Указания учителя
Вспомните правила решения уравнения х2= а. Для этого прочитайте пояснения, данные ниже.
Рассмотрим уравнение х2 = а, где а – произвольное число. В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможны три случая.
Если а 0, то уравнение х2 = а корней не имеет. Действительно, не существует числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу.
Если а = 0, то уравнение имеет один корень, равный нулю.
Если а 0, то уравнение имеет два корня:х1= и х2 = - .
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
Вариант II
1) х2 = 36 (1 балл)
2) х2 = 0 (1 балл)
3) х2 = - 25 (1 балл)
Указания учителя
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 3 балла, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент № 2
Цель: научить учащихся решать уравнения вида ах2 = 0.
Указания учителя
Прочитайте данные ниже пояснения.
Неполные квадратное уравнение вида ах2 = 0, равносильно уравнению х2= 0 и поэтому имеет единственный корень, равный нулю.
Пример. Решите уравнение 4х2 = 0.
Решение. Так как уравнение вида ах2= 0, равносильно уравнению х2 = 0, то
4х2 = 0
х2 = 0
х= 0.
Ответ: х = 0.
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
Вариант II
1) 5х2 = 0 (1 балл)
2) - 8х2 = 0 (1 балл)
3) (2 балла)
Указания учителя
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 3 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент № 2
Цель: научить учащихся решать уравнения вида ах2 = 0.
Указания учителя
Прочитайте данные ниже пояснения.
Неполные квадратное уравнение вида ах2 = 0, равносильно уравнению х2= 0 и поэтому имеет единственный корень, равный нулю.
Пример. Решите уравнение 4х2 = 0.
Решение. Так как уравнение вида ах2= 0, равносильно уравнению х2 = 0, то
4х2 = 0
х2 = 0
х= 0.
Ответ: х = 0.
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
Вариант I
1) 14х2 = 0 (1 балл)
2) - 7х2 = 0 (1 балл)
3) (2 балла)
Указания учителя
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 3 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент № 3
Цель: научиться решать уравнения вида ах2 + с = 0, где с 0.
Указания учителя
Прочитайте данные ниже пояснения.
Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 + с = 0, где с 0 переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на а. Получают уравнение , равносильное уравнению ах2 + с = 0.
Так как с 0, то
Если 0, то уравнение имеет два корня: .
Если 0, то уравнение не имеет корней.
Пример 1. Решите уравнение4х2 + 3= 0.
Решение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения и обе части получившегося уравнения разделим на 4:
4х2 = - 3
х2 = - .
Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4х2 + 3= 0.
Ответ: корней нет.
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
Вариант I
1) 4х2 – 9 = 0. (2 балла)
2) - 0,1х2 + 10 = 0 (2 балла)
3) 6х2 + 24 = 0. (3 балла)
Указания учителя
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент № 3
Цель: научиться решать уравнения вида ах2 + с = 0, где с 0.
Указания учителя
Прочитайте данные ниже пояснения.
Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 + с = 0, где с 0 переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на а. Получают уравнение , равносильное уравнению ах2 + с = 0.
Так как с 0, то
Если 0, то уравнение имеет два корня: .
Если 0, то уравнение не имеет корней.
Пример 1. Решите уравнение4х2 + 3= 0.
Решение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения и обе части получившегося уравнения разделим на 4:
4х2 = - 3
х2 = - .
Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4х2 + 3= 0.
Ответ: корней нет.
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
Вариант I
1) 2х2 – 18 = 0. (2 балла)
2) - 0,2х2 + 20 = 0 (2 балла)
3) 3х2 + 12 = 0 (3 балла)
Указания учителя
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент № 4
Цель: научить учащихся решать уравнения вида ах2 +вх = 0, где в 0.
Указания учителя
Прочитайте данные ниже пояснения.
Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 +вх = 0, гдев 0 раскладывают его левую часть на множители и получают уравнениех ( ах +в) = 0.
Произведениех ( ах +в)равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:х = 0 или ( ах +в) = 0.
Решая уравнение ( ах +в) = 0, в котором а 0, находим: ах = - в,
х = - .
Следовательно, произведение х ( ах +в) обращается в нуль при х = 0 и при х = -.Корнями уравнения х ( ах +в) являются числа 0 и - .
Значит, неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, гдев 0 всегда имеет два корня.
Пример. Решите уравнение 4х2 + 9х = 0.
Решение. Разложим левую часть уравнения на множители:
х (4х + 9) = 0.
Отсюда х = 0 или 4х + 9 = 0.
Решим уравнение 4х + 9 = 0: 4х = - 9
х = -
х = - 2 .
Ответ: х1 = 0, х2 = - 2 .
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
Вариант I
1) 3х2 - 4х = 0. (2 балла)
2) -5х2 + 6х = 0. (3 балла)
Указания учителя
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент № 4
Цель: научить учащихся решать уравнения вида ах2 +вх = 0, где в 0.
Указания учителя
Прочитайте данные ниже пояснения.
Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 +вх = 0, гдев 0 раскладывают его левую часть на множители и получают уравнениех ( ах +в) = 0.
Произведениех ( ах +в)равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:х = 0 или ( ах +в) = 0.
Решая уравнение ( ах +в) = 0, в котором а 0, находим: ах = - в,
х = - .
Следовательно, произведение х ( ах +в) обращается в нуль при х = 0 и при х = -.Корнями уравнения х ( ах +в) являются числа 0 и - .
Значит, неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, гдев 0 всегда имеет два корня.
Пример. Решите уравнение 4х2 + 9х = 0.
Решение. Разложим левую часть уравнения на множители:
х (4х + 9) = 0.
Отсюда х = 0 или 4х + 9 = 0.
Решим уравнение 4х + 9 = 0: 4х = - 9
х = -
х = - 2 .
Ответ: х1 = 0, х2 = - 2 .
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
Вариант II
1) 2х2 - 3х = 0. (2 балла)
2) -14х2 + 7х = 0. (3 балла)
Указания учителя
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент № 5
Цель: - закрепить умения учащихся решать неполные квадратные уравнения;
- проверить умения учащихся выбирать способ решения неполных квадратных уравнений в усложненных заданиях.
Указания учителя
Вы прошли I уровень усвоения материала. Теперь вы самостоятельно выбираете способ решения неполных квадратных уравнений в предложенных заданиях. Для этого вспомните все способы решения неполных квадратных уравнений. Пройденных в 1 - 4 учебных элементах.
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
Вариант I
1) 2 = 7х2 + 2 (2 балла)
2) 2х2 = 3х (2 балла)
3) 4х2 – 11 = х2 – 11 + 9х (3 балла)
Указания учителя
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент № 5
Цель: - закрепить умения учащихся решать неполные квадратные уравнения;
- проверить умения учащихся выбирать способ решения неполных квадратных уравнений в усложненных заданиях.
Указания учителя
Вы прошли I уровень усвоения материала. Теперь вы самостоятельно выбираете способ решения неполных квадратных уравнений в предложенных заданиях. Для этого вспомните все способы решения неполных квадратных уравнений. Пройденных в 1 - 4 учебных элементах.
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
Вариант II
1) 9х2 – 1 = -1 (2 балла)
2) 3х2 = -2х (2 балла)
3) 7х2 + 3 = 2х2 + 15х + 3 (3 балла)
Указания учителя
Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент № 6
Цель: - проверить знания и умения учащихся решать неполные квадратные уравнения в предложенных заданиях.
Указания учителя
Молодцы! Вы освоили решение неполных квадратных уравнений II уровня сложности Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений при решении неполных квадратных уравнений в более сложных заданиях.
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания для самостоятельной работы
1) (х - 1)(х + 1) = 2х -1 (2 балла)
2) (х + 3)(х - 4) = -12 (2 балла)
3) (2х -1)2 - 1 = 0 (3 балла)
Указания учителя
В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже.
Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: а2- в2 = (а - в)(а + в).
Перемножьте скобки, приведите подобные слагаемые.
Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: (а - в) = а2 – 2ав + в2.
Проверьте и оцените свои работы.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/12035-kvadratnye-uravnenija-osnovnye-ponjatija-resh
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «ФГОС ООО от 2021 года и ФГОС СОО с изменениями от 2022 года: особенности реализации образовательного процесса»
- «Психология делового общения в образовательной организации»
- «Инструктаж по технике безопасности для обучающихся: особенности организации и проведения»
- «Обучение музыке в школе: специфика организации образовательного процесса по ФГОС НОО и ФГОС ООО от 2021 года»
- «Современные методы, средства и технологии обучения в учреждениях СПО»
- «Обучение скорочтению: содержание работы с детьми школьного возраста»
- Музыкальное развитие и воспитание в дошкольном образовании
- Управленческая деятельность в дошкольной образовательной организации
- Физическая культура и специфика организации адаптивной физической культуры для обучающихся с ОВЗ
- Сопровождение учебно-воспитательного процесса в деятельности педагога-психолога дошкольной образовательной организации
- Учитель-логопед в образовательной организации. Коррекция речевых нарушений у младших школьников
- Основы менеджмента в образовательной организации
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.