Рабочая программа по алгебре 10 класс

Рабочая учебная программа

по алгебре и началам анализа для 10 класса

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана на базе УМК «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса, базовый уровень. Авторы А. Г. Мордкович и др., под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012.

5 часов в неделю. Всего 175 часов.

Математика – наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, дающая важнейший аппарат и источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому без знания математики невозможно адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику

Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач.

Математическое образование — это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.

Математика – наиболее точная из наук. Поэтому учебный предмет «математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: он воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.

Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализа­ции и количественному анализу, является математическое моделирование ре­альных процессов. Поэтому одной из основных задач школьного математи­ческого образования является ознакомление учащихся с соотношениями ре­ального и проектируемого мира и его математическими моделями. Главное назначение математического языка – способствовать организации деятельно­сти.

Изучение алгебры и начал анализа на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачами изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах являются:

систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа;

раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций;

интеллектуальное развитие, формирование уровня абстрактного и логического мышления и алгоритмической культуры, необходимого для обучения в высшей школе и будущей профессиональной деятельности;

подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

В этом курсе из основных содержательно-методических линий в качестве приоритетной выбрана функционально-графическая линия. Это выражается прежде всего в том, что какой бы класс функций, уравнений, выражений ни изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой системе: функция – уравнения – преобразования.

Стержневой идеей курса алгебры и начала анализа является развитие умений школьников составлять математические модели реальных ситуаций, для чего необходимо овладение языком математического моделирования.

Методы и формы решения поставленных задач

Основной формой организации образовательного процесса в 10 классе является урок. Формы организации учебного процесса на уроке: индивидуальные, групповые, фронтальные. Технические средства обучения: ноутбук, мультимедиапроектор.

Контроль уровня усвоения содержания образования является неотъемлемой составной частью процесса обучения. Промежуточная аттестация обучающихся в узком смысле осуществляется в 10 классе  через устный и письменный опросы (индивидуальная работа по карточкам), самостоятельные и контрольные работы по разделам учебного материала.

Формы контроля и возможные варианты его проведения.

Для обеспечения достижения обязательных результатов обучения большое значение имеет организация контроля знаний и умений учащихся.

Проверка практических знаний и умений проводится с помощью самостоятельных (традиционных и с использованием тестовых заданий) и контрольных работ.

Система текущей и промежуточной аттестации организована следующим образом: каждая проверочная и контрольная работа выстроена по одной и той же схеме: задания базового уровня соответствуют уровню требований обязательной математической подготовки каждого школьника, задания повышенного уровня соответствуют уровню возможностей хорошо успевающих учеников.

Оценивание письменных работ производится в соответствии со следующими нормами:

за успешное выполнение заданий только базового уровня – отметка «3»;

за успешное выполнение заданий двух уровней (базового и повышенного)

– отметка «4»;

за успешное выполнение заданий всех уровней (базового, повышенного и

высокого) – отметка «5».

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценивание устных ответов производится в соответствии со следующими нормами:

ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя;

ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя;

ответ оценивается оценкой «3», если:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

учащийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков;

ответ оценивается оценкой «2», если:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учащимся большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Тематические и итоговые контрольные работы

Учебно-тематический план

(5 ч в неделю, 175 ч в год)

Содержание тем курса алгебры и начал анализа в 10 классе

1. Числовые функции.

Определение числовой функции. Способы задания числовой функции. Свойства функции: монотонность, ограниченность, чётность и нечётность. Алгоритм исследования функции. Обратная функция. Графики обратных функций.

2. Тригонометрические функции.

Определение числовой окружности, макеты числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус, тангенс и котангенс числа. Знаки тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения и числовая окружность. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Простейшие тождественные преобразования тригонометрических выражений. Геометрическое приложение тригонометрических функций углового аргумента. Формулы приведения: алгоритм применения, вычисления, преобразование выражений. решение уравнений. Функция y = sin x, её свойства и график. Функция y = cos x, её свойства и график. Понятие периодической функции. Периодичность функций y = sin x, y = cos x. Преобразования графиков тригонометрических функций. Построение графика функции y = m ∙ f(x). Построение графика функции y = f(k ∙ x). Построение графика функции y = f(– x). Функция y = tg x, её свойства и график. Функция y = сtg x, её свойства и график. Решение уравнений с помощью графиков тригонометрических функций.

3. Тригонометрические уравнения.

Определение арккосинуса числа. Функция у = arcсos x. Решение уравнения cos t = a в общем виде, частные случаи. Определение арксинуса числа. Функция y = arcsin x. Решение уравнения sin t = a в общем виде, частные случаи. Арктангенс числа. Решение уравнений tg x = a. Арккотангенс числа. Решение уравнений ctg x = а. Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения со сложным аргументом. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Однородные тригонометрические уравнения первой степени. Однородные тригонометрические уравнения второй степени. Замена переменной в тригонометрических уравнениях. Другие методы решения тригонометрических уравнений.

4. Преобразование тригонометрических выражений.

Синус и косинус суммы и разности аргументов: преобразование выражений, вычисления, решение уравнений и неравенств. Тангенс суммы и разности аргументов: преобразование выражений, вычисления, решение уравнений и неравенств. Синус двойного угла. Косинус двойного угла. Тангенс и котангенс двойного угла. Формулы двойного аргумента в тождественных преобразованиях. Формулы понижения степени. Преобразование суммы и разности синусов и косинусов в произведение. Преобразование суммы разности тангенсов в произведение. Преобразование произведения синусов различных аргументов. Преобразование произведения косинусов различных аргументов. Преобразование произведения синуса и косинуса различных аргументов.

5. Производная.

Числовые последовательности. Свойства числовых последовательностей. Предел числовой последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Свойства предела функции на бесконечности. Предел функции в точке. Свойства предела функции в точке. Вычисление пределов функции. Построение эскизов графиков функций по заданным условиям. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Геометрический и физический смысл производной. Определение производной. Алгоритм нахождения производной функции y = f(x). Формулы дифференцирования элементарных функций. Формулы дифференцирования тригонометрических функций. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложных функций. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Составление уравнения касательной к графику по заданным условиям. Применение производной при исследовании функций на монотонность и экстремумы. Алгоритм исследования непрерывной функции с помощью производной. Определение вертикальных и горизонтальных асимптот графика функции. Построение графиков функций на основании исследования. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке [a; b]. Алгоритм решения задач на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Числовые задачи на оптимизацию. Геометрические и практические задачи на оптимизацию.

6. Повторение материала, пройденного в 10 классе.

Тригонометрические функции. Графики тригонометрических функций. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Числовые последовательности и их свойства. Формулы и правила вычисления производных. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной к исследованию функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Требования к уровню подготовки обучающихся по данной программе

В результате изучения курса алгебры и начал анализа в 10 классе учащиеся должны:

1. Числовые функции

знать понятие функции и другие функциональные терминологии; понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства; основные функции курса алгебры 7 – 9 классов и их свойства; понятия чётной и нечётной функции;

правильно употреблять функциональную терминологию, понимать её в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком и решать; решать обратную задачу; находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

2. Тригонометрические функции

знать определение числового и углового аргумента; радианную меру угла; основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента; основное тригонометрическое тождество; знать и уметь применять формулы приведения, таблицу значений тригонометрических функций и справочный материал. Изображать графики основных тригонометрических функций и описывать свойства этих функций; определять значение функции по значению аргумента; знать основные преобразования графиков функций;

3. Тригонометрические уравнения

знать определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса числа; выполнять вычислительные примеры с помощью таблицы значений тригонометрических функций; знать формулы для нахождения корней уравнений и уметь решать простейшие тригонометрические уравнения; знать основные приёмы решения тригонометрических уравнений;

владеть приёмами решения тригонометрических уравнений (разложение на множители, подстановки; замены переменной, методом решения однородных тригонометрических уравнений); решать простейшие тригонометрические неравенства.

4. Преобразование тригонометрических выражений

знать формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; формулы синуса, косинуса двойного угла. Уметь выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений. Использовать приобретённые знания для практических расчётов по формулам с применением справочных материалов и простейших вычислительных устройств;

знать формулы понижения степени, выполнять преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

5. Производная

понимать смысл понятий: последовательность, числовой ряд, предел последовательности, предел функции; уметь находить значение членов последовательности и вычислять предел последовательности; понимать физический и геометрический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования; составлять уравнение касательной, пользуясь алгоритмом;

уметь вычислять производные, применяя правила вычисления производных; знать физический и геометрический смысл производной; владеть алгоритмом составления уравнения касательной к графику функции у = f (x);

уметь применять производные для исследования функции на монотонность в несложных случаях и при исследовании функции на экстремумы; находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Личностные образовательные результаты

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные образовательные результаты

наличие первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

уметь осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать разнообразные информационные источники, интегрировать в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию;

уметь ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

понимать, что математическая символика и формулы математики позволяют описывать общие свойства объектов практики и науки и отношения между ними;

иметь представление об особенностях математического языка и соотносить их с русским языком;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задачи;

уметь проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности, в том числе соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом.

понимать особенности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Перечень учебно-методического и программного обеспечения, список литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа: Учебник. 10-11кл. – М.: Мнемо­зина, 2012.

Мордкович А.Г, Денищева Л. О. и др. Алгебра и начала анализа: Задачник. 10-11. – М.: Мнемозина, 2012.

Мордкович А.Г Алгебра и начала анализа: Методическое пособие для учителя. 10-11. – М.: Мнемозина, 2010.

В. И. Глизбург Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы. Базовый уровень – М.: Мнемозина, 2009 г.

Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы – М.: Мнемозина, 2009 г.

http://fipi.ru – официальный сайт Федерального института педагогических измерений.

http://www.rustest.ru – официальный сайт ФГБУ «Федеральный центр тестирования».

http://mathege.ru – Открытый банк заданий по математике ЕГЭ-2015.

http://reshuege.ru – образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ».

http://school-collection.edu.ru – «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов».

http://festival.1september.ru – Фестиваль педагогических идей «Открытый урок».

http://bbk50.narod.ru – дидактические материалы по математике.

Медийное оборудование (проектор, интерактивная доска, компьютер, подключение к сети Интренет).

Календарно-тематическое планирование

Алгебра и начала анализа

10а класс

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/120925-rabochaja-programma-po-algebre-10-klass