Косинус, синус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Урок геометрии 8 класс.

Тема урока.Косинус, синус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель урока:

- ввести понятия косинуса, синуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника,

-ознакомить учащихся с понятием тригонометрические функции,

-научить строить прямоугольный треугольник по значению косинуса, синуса, тангенса и котангенса острого угла,

- развивать умения и навыки учащихся решать задачи на построение,

-развивать внимание, память учащихся.

Тип урока. Изучение нового материала.

Ход урока.

l. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

ll. Изучение нового материала.

а) Вступительное слово учителя.

Дороги в горных местностях имеют наклон к горизонтальной плоскости. По наклонным дорогам приходится вывозить руду, добываемую открытым способом в городе Рудном. Для расчета сопротивления, силы тяги, надежности тормозных устройств машин и механизмов, предназначенных для работы в таких условиях, требуется умение решать задачи, связанные с нахождением отношений сторон прямоугольного треугольника.

б) Учащимся предлагается решить задачу. Выполнить чертеж и ответить на вопрос задачи.

Задача. На некотором участке наклон дороги по отношению к горизонтальной плоскости равен 30°. На какой высоте относительно горизонта окажется машина, пройдя в гору путь равный 340 м?

Фигура - прямоугольный треугольник. Свойство прямоугольного треугольника. Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Ответ. Машина окажется на высоте 170м относительно горизонта.

в) Вводится понятие противолежащий катет, прилежащий катет.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника играют большую роль в изучении многих вопросов геометрии.

г) Вводится понятия косинуса, синуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

SinA=а/с cosA=в/с tgA=а/в ctgA=в/а

(записать отношение сторон при вершине В)

д) Косинус, синус, тангенс и котангенс острого угла - тригонометрические функции. Тригонометрические - связаны с измерениями в геометрии.

Функции - каждому значению острого угла можно поставить в соответствие только одно значение косинуса, синуса, тангенса и котангенса.

е) Увеличим длины сторон, величина угла не меняется. Вывод величина угла не зависит от длин сторон прямоугольного треугольника

lll. Практическая работа. Построить прямоугольный треугольник. №118(1), №119(1), № 120(1).

Алгоритм построения.

1. Строим прямой угол С.

2. На одной из сторон угла отложить отрезок, длина которого равна катету АС (ВС).

3.Провести окружность с центром в точке А (В) и радиусом, длина которого равна гипотенузе АВ

4.Искомыйугол Sin A (cos A).

lV. Закрепление. № 125 (1) –коллективно. № 125 (2,3)- два учащиеся выполняют задание за доской, остальные самостоятельно. 1 вариант выполняет -2, 2 вариант-3.

V. Самопроверка.

Vl. Итог урока. Д/з §8, № 125 (4), №118(2)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/12365-kosinus-sinus-tangens-i-kotangens-ostrogo-ugl