Развитие индивидуального стиля учебной деятельности на уроках математики в УМК «Перспективная начальная школа»

Оглавление

1.Введение. Роль логического мышления в овладении решением

текстовых задач. ……………………………………………………………………………………4

2 Основные содержательные линии курса математики в

УМК «Перспективная начальная школа»………………………………………………….10

3 Обучение решению текстовых задач в 1 классе……………………………………11..

Условие и требование……………………………………………………………………….13

Нахождение и запись решения………………………………………………………..15

Задачи на увеличение числа на несколько единиц………………………..17

Задачи на разностное сравнение чисел……………………………………………18

4 Основные содержательные линии при изучении текстовых

задач во 2 классе……………………………………………………………………………………..21

Краткая запись………………………………………………………………………………..22

Диаграмма Эйлера – Венна……………………………………………………………24

Задачи на разностное сравнение чисел…………………………………………28

Задачи на умножение…………………………………………………………………….31

Составные задачи на сложение и вычитание……………………………….36

5 Обучение решению текстовых задач в 3 классе………………………………….42

Таблица и краткая запись задачи…………………………………………………44

Составные задачи на сложение и вычитание……………………………….48

Задача и диаграмма………………………………………………………………………50

Неполная задача…………………………………………………………………………….52

Задачи на «куплю- продажу»…………………………………………………………53

6 Заключение……………………………………………………………………………………………..55

7Приложения……………………………………………………………………………………………..56

Диагностика уровня развития логического мышления

Диагностика уровня сформированности умения решать задачи

Диагностика уровня умения работать со схемами

Введение

Роль логического мышления в овладении решением текстовых задач.

О роли математики в современном мире, о математизации

знаний написано немало различных книг. Стало очевидным, что в наше время трудно указать область математики, не нашедшую применения в огромном разнообразии проблем практики, а также область человеческого знания, которая не пользовалась бы математическими методами.

Необходимо не только описывать уже установленные факты, но и предсказывать новые закономерности. Математизация наших знаний состоит не только в том, чтобы использовать готовые математические методы и результаты, но и в том, чтобы наиболее полно и точно описывать интересующий нас круг явлений, выводить следствия и использовать полученные результаты для практической деятельности.

Реализация современной роли математики предполагает улучшение математической подготовки учащихся, важное место, в которой отводится умению открывать закономерности, обосновывать их и применять на практике. Особенностью математики, которая отличает ее как от естествознания, так и от опытных наук вообще, является, как правило, логический характер ее доказательств. В опытных науках мы постоянно обращаемся к наблюдениям и экспериментам, чтобы проверить те или иные утверждения. Совершенно иначе обстоит дело в математике. Теорема считается доказанной только в том случае, если она логически выведена из других предложений. Поэтому проблема обучения учащихся приемам дедукции всегда являлась одной из центральных в методике преподавания математики.

В настоящее время актуальность умения строить логические умозаключения возросла. Дело в том, что осуществляемый процесс гуманизации образования предполагает направленность обучения на развитие личности, в частности на развитие различных мыслительных процессов, чему способствует обучение

построению логических умозаключений. Другими словами, обучение построению логического умозаключения должно быть одной из целей математического образования и являться составляющей основы конструирования содержания

обучения математики в начальной и средней школе. Последнее заставляет взглянуть на проблему обучения дедукции учащихся с более широких позиций.

С переходом в среднее звено школы учащиеся знакомятся с таким предметом как геометрия, где весь курс построен, на различного рода, доказательствах, проводимых именно логическим путем. И если в начальных классах мы не научим детей правильно рассуждать и пользоваться логикой, то в дальнейшем учащиеся столкнуться с множеством проблем, так как не смогут доказать ни теорему, ни вывести заключение или вывод.

Однако при кажущемся обилии научного материала по этой тематике приходится признать, что конкретного фактического материала, позволяющего строить обучение школьников с учетом особенностей логического мышления, нет.

Существует множество методических пособий по курсу математики в начальной школе, но в ходе моей работы мне встретилось одно, в котором были собраны и обобщены данные, позволяющие развивать в системе логическое

мышление школьников на уроках математики, не выходя за рамки курса.

Поэтому мы получаем противоречие: с одной стороны мы имеем огромное количество методических пособий и сборников интересных заданий, а с другой – неумение

или нежелание учителей обучать детей строить логические умозаключения при решении задач, проводить аналитико-синтетическую работу на уроке. Обычно все сводится к записи решения задачи или нахождению значения того или иного выражения. И затрагивая вопрос о целесообразности моей работы можно сказать, что данное исследование не только возможно, но, на мой взгляд, и необходимо провести.

Умение строить логические рассуждения (умозаключения) является основным методом математической науки и одним из особых средств усвоения курса математики в средней школе. Осуществление преемственности между обучением, в

начальных классах и в средней школе, очень важно. Уже в младших классах надо проводить определенную работу по формированию умения строить правильные логические умозаключения. В процессе обучения логическим умозаключениям, обращаясь к наблюдению, сравнению, то есть доступным для них операциям, которые активизируют деятельность и на основе которых они могут самостоятельно сделать вывод. Возможность же использования логических рассуждений (умозаключений), в начальных классах на первый взгляд довольно ограничена, тем не менее, логические рассуждения следует использовать при изучении начального курса математики, так как именно они воспитывают строгость, четкость и лаконичность мышления.

И если мы будем строить логические умозаключения при решении математических задач, то с одной стороны учащиеся будут учиться правильно мыслить, а с другой – совершенствовать умение решать поставленные перед ними задачи, аргументировано и доказательно.

Федеральный Государственный стандарт начального общего образования поставил перед школой новые задачи по обучению и воспитания обучающихся.

Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие познавательные универсальные учебные действия: общеучебные, логические, действия постановки и решения проблемы.

Одно из важнейших познавательных универсальных действий – умение решать проблемы или задачи.

Усвоение общего приема решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций – умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им путь овладения новыми знаниями.

Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие компоненты общего приема.

Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач.

Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает в себя несущественную для решения задач информацию. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывают кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткую запись, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств – моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.

Установление отношений между данным и вопросом. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ ее решения (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных.

Составление плана решения. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий – план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.

Осуществление плана решения.

Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату (рациональность способа, нет ли более простого). Одним из вариантов проверки правильности решения, особенно в начальной школе, является способ составления задачи, обратной данной. Общий прием решения задач должен быть предметом специального усвоения с последовательной отработкой каждого из составляющих его компонентов. Овладение этим приемом позволит учащимся самостоятельно анализировать и решать различные типы задач.

Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие универсальные учебные действия:

- кодирование/ замещение (использование знаков и символов как условных заместителей реальных объектов и предметов);

- декодирование/ считывание информации;

-Умение использовать наглядные модели (схемы, чертежи, планы), отражающие пространственное расположение предметов или их частями для решения задач;

-Умение строить схемы, модели и т.д.

В период начального образования основным показателем развития знаково-символических универсальных действий становится овладение моделированием.

В состав учебного моделирования входят:

Предварительный анализ текста задачи;

Перевод текста на знаково-символический язык, который может осуществляться вещественными или графическими средствами;

Построение модели;

Работа с моделью;

Соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью.

Объектом моего исследования является умение строить логические умозаключения при решении задач на уроках математики в курсе «Перспективная начальная школа»

Предметом моего исследования стала методика УМК «Перспективная начальная школа», позволяющая научить детей строить логические умозаключения при решении задач, используя различный математический материал (схемы, чертежи, диаграммы, рисунки, графики).

Основные содержательные линии курса математики в УМК «Перспективная начальная школа»

Предлагаемый курс математики, разработанный А.Л. Чекиным, в УМК «Перспективная начальная школа» призван не только ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий, но и дать ему возможность приобрести первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается с помощью этих понятий, а именно: окружающий мир как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств. Другими словами, ребенку предлагается постичь суть предмета через естественную связь математики с окружающим миром.

Основная дидактическая идея курса может быть выражена следующей формулой: «через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного». Это означает, что знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или учебной ситуации соответствующий анализ которой позволяет обратить внимание ученика на суть данного математического понятия, что позволяет добиться необходимого уровня обобщений без многочисленного рассмотрения частностей. Наконец, понимание общих закономерностей и знание общих приемов решений открывает ученику путь к выполнению конкретных заданий, в том числе и таких, с которыми ему раньше не приходилось сталкиваться.

Отличительной чертой курса является расширенное изучение геометрического материала и величин. При этом изучение арифметического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется на основе паритета теоретической и прикладной составляющих. В вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений.

При работе над арифметической сюжетной задачей в 1 классе большое внимание уделяется формулировке условия и требования. Линия по обучению решению текстовых задач является центральной для данного курса. ЕЕ особое положение определяется тем, что настоящий курс имеет прикладную направленность, которая в свою очередь выражается в умении применять полученные знания на практике. А, это, в свою очередь, связано с решением той или иной задачи. Таким образом, важно научить ребенка не только решать задачи, но и уметь их формулировать, используя имеющуюся информацию. Под решением задачи понимается получение алгоритма ее решения. Сам процесс выполнения алгоритма важен, но не первичен. Во- первых, это согласуется с современным математическим пониманием сути данного вопроса, во- вторых, ориентация учащихся на алгоритмическое мышление будет способствовать более успешному освоению основ информатики. Описание алгоритма решения задачи допускается:

По действиям с пояснением

В виде числового выражения

В виде буквенного выражения.

Для формирования умения решать задачи учащиеся, в первую очередь должны научиться работать с текстом и иллюстрациями: определять, является ли предложенный текст задачей, как по данному сюжету сформулировать задачу, установить связь между данным и искомым и последовательность шагов по нахождению значения искомого. Другое направление работы связано с проведением различных преобразований имеющегося текста и наблюдениями за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате преобразований. К этим видам работы относятся:

Дополнение текстов, не являющихся задачами до задачи;

Изменение любого из элементов задачи. Представление одной и той же задачи в разных формулировках;

Упрощение и усложнение исходной задачи;

Поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения;

Определение задач, которые можно решить при помощи данной задачи.

Обучение решению текстовых задач в 1 классе.

Во втором полугодии первого класса учащиеся знакомятся с одним из важнейших понятий всего начального курса математики – с понятием «задача». Нельзя сказать, что раньше они не сталкивались с задачей. Но делалось это неявно (в виде анализа соответствующих иллюстраций) и эпизодически.

Работа над задачей начинается со знакомства с понятиями «условие» и «требование».

Учащимся для анализа предлагается ситуация, которая имеет текстовое описание и соответствующие иллюстрации. В данном текстовом описании четко выделяется условие, которое формулируется устами детей, и требование, которое вложено в уста бабушки. Основной характеристикой условия является то, что из него мы узнаем данные числа, и то, что эти числа выражают. В требовании речь идет о том, что должно выражать искомое число. Употребление термина «требование» вместо традиционного «вопрос» считается более оправданным, так как оно имеет универсальный характер. Что касается решения задачи на данном уроке – речь пока не ведется. Заключительная часть задания посвящена самостоятельному составлению задач. Задачи могут быть любые. Главное, чтобы учащиеся могли в их формулировке выделить условие и требование. Отработка таких важных понятий продолжается в тетради на печатной основе. Дети самостоятельно должны найти и выделить две составные части задачи.

Продолжением изучения вопроса, связанного с понятием текстовая задача, является вопрос о решении задачи. Термин решение употребляется, как правило, в разных значениях. Во - первых, решением можно назвать мыслительный процесс, который приводит к ответу на выдвинутое требование; во – вторых, под решением можно понимать математическую запись этого процесса; в – третьих, решением можно считать и результат этого процесса. В курсе «Перспективная начальная школа» используются все трактовки, но основной считается вторая, согласно которой решение задачи – это математическая запись, дающая алгоритмическое описание процесса, результатом которого является получение ответа на выдвинутое требование. При этом заключительную часть процесса, связанную с непосредственным вычислением числа, позволяющего ответить на данное требование, не относится в обязательном порядке к понятию «решение задачи». Проблема обучения решению задач в первую очередь заключается в том, чтобы находить и правильно описывать алгоритм получения искомого числа, а сам процесс вычислений – это другой аспект обучения математике. Исходя из этого, такой подход можно назвать «алгоритмическим». Подобному видению проблемы способствуют как сложившиеся в математике традиционные взгляды на сущность решения математической задачи, так и современные тенденции, связанные с процессом компьютеризации всех сфер деятельности.

В уроке по теме «Задача. Нахождение и запись решения» рассматривается вопрос, связанный с выполнением действий над числами. Особое внимание уделяется на то, какое действие надо выполнить и над какими числами следует выполнять, а не сам результат этого действия. Задача считается решенной, когда соответствующее выражение составлено, а его значение ребенок не в состоянии вычислить.

У. Подчеркни условие красным цветом, а требование – синим.

Н арисуй схему задачи.?

В результате работы должна появиться запись: 10+4. Подобная работа проводится и с уже готовыми моделями задач. При этом каждый ученик должен дополнить схему, соответственно он внимательно прочитает ее, проведет анализ. А результатом дидактических умозаключений будет составленная запись по заданному алгоритму.

В теме «Задача. Вычисление и запись ответа» продолжается работа над задачей, появляется вычисление и запись ответа. Если решение задачи записано в виде числового выражения, то этап вычисления следует сразу за этапом нахождения и записи решения. Если решение записано по действиям, то этап вычисления выполняется параллельно с записью решения. При выполнении каждого действия полученное число сопровождают соответствующим наименованием, которое записывается в скобках в сокращенном виде. В промежуточных результатах наименование помогает сделать правильное пояснение к этому действию, а для искомого числа наименование поможет правильно записать ответ.

Важным моментом является не только то, что детям предлагается дополнить схему, решить задачу и записать ответ, но и то, что задания предлагаются тестового характера. Ребенок должен проанализировать задачу, выбрать правильное действие, правильное наименование искомого.

Парная работа на данном уроке предусматривает составление разных задач по одному решению. Один ученик придумывает задачу, записывает решение в тетрадь, а сосед по парте должен придумать задачу с таким же решением.

Парная работа приучает не только мыслить самого ученика, но и внимательно слушать соседа, что способствует укреплению дружбы между детьми и развитию дедуктивного мышления. Роль учителя важна для младших школьников. Она стимулирует все мыслительные процессы, укрепляет уверенность в себе и своих знаниях.

При знакомстве с задачами на увеличение числа на несколько единиц предлагается рассматривать данную ситуацию как процедуру увеличения имеющегося числа на соответствующее число, результат которой может быть найден с помощью действия сложения.

В задании 1 устами Маши учащиеся знакомятся со смыслом термина «больше на 2», после чего предлагается осуществить процедуру увеличения на 2 с помощью фишек. Здесь же делается акцент на число 2 как число, которое показывает, на сколько одно число больше другого.

Здесь же предлагается решить задачу: «Маша проехала на велосипеде по стадиону 3 круга, а Миша на 4 круга больше. Сколько кругов проехал Миша?»

Дети самостоятельно знакомятся с текстом задачи, находят условие и требование, записывают решение и ответ.

У. Каким действием выполнили решение задачи?

Д. Сложением.

У. Почему?

Д. На 3 больше – это 4 и еще 3.

У . Докажите, что задача должна решаться действием сложения. Сделайте схему задачи.

?

Д. Дуга со знаком вопроса объединят общее, все, значит, задача решается действием сложения.

У. У кого другое мнение по поводу решения задачи?

Аналогично знакомятся дети и с задачами на уменьшение числа на несколько единиц.

Аналогично проводится работа над текстовыми задачами на уменьшение числа на несколько единиц.

У. Найдите в ТПО задание 3 .

Дети знакомятся с текстом задания: « Реши задачу с помощью схемы. Вычисли и запиши ответ.

В первой коробке 10 солдатиков, а во второй на 4 солдатика меньше. Сколько солдатиков во второй коробке?»

Дети по уже знакомому алгоритму находят условие, требование, записывают решение и ответ.

У.Каким действием выполнено решение задачи?

Д. Вычитанием.

У. Почему?

Д.Меньше на 4 – это 10 без четырех.

У. Докажите, что задача решается вычитанием. Составьте схему.

4?

10

Д. Дуга со знаком вопроса объединяет часть от целого. Чтобы найти часть надо от целого отнять известную часть.

В первом классе дети знакомятся и с задачами на разностное сравнение чисел, при этом, не употребляя этого термина. Этот вид задач является одним из самых трудных, т.к. часто не вчитываясь в смысл задачи, дети выхватывают знакомые слова и решают по аналогии с простой задачей. Главное, что они должны усвоить, заключается в следующем: с помощью вычитания можно узнать, на сколько одно число отличается от другого. Выполняя задания учебника, дети приходят к выводу, что ответ на вопрос:«На сколько больше…..» - может быть получен с помощью вычитания.

В задании 2 получает свое развитие идея, заложенная в предыдущем задании. Но предварительно учащимся предлагается обратить внимание на взаимосвязь отношений «больше на» и «меньше на». Установленная взаимосвязь позволяет в конце данного задания сформулировать правило разностного сравнения чисел в несколько непривычном виде, а именно: чтобы узнать, на сколько одно число отличается от другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Такой подход позволяет процедуру разностного сравнения чисел разделить на два этапа: сначала учащиеся должны установить, какое число больше, а какое меньше; потом с помощью вычитания из большего числа меньшего узнать, на какое число данные числа отличаются.

Составляя схему задачи на разностное сравнение чисел дети опять объясняют, что нужно найти часть от целого, что находится действием вычитания.3?10

Вывод.

К концу первого класса дети хорошо знакомы с понятием «задача», быстро и правильно находить условие, требование; записывать решение и ответ. Очень любят учащиеся формулировать простые задачи; находить задачи среди других текстов. Важным моментом первого года обучения, я считаю то, что дети научились вчитываться в текст задачи и делать схематические иллюстрации к тексту задачи. Наглядность практически исключает ошибки в решении. Поэтому я считаю, что моделирование простой задачи важно для дальнейшего овладения способом решения текстовых задач. Работая по этому УМК я заметила, что дети перестали бояться задач, контрольных работ. Все дети смогли решить предложенные в тетради для самостоятельной работы 15 задач разных типов, что позволяет сделать вывод о том что, данный нестандартный подход к решению текстовых задач себя оправдал. Развитие логики на основе развития дедуктивного мышления позволило учащимся безболезненно овладеть одним из самых трудных вопросов математики – решением текстовых простых задач.

Основная содержательная линия при изучении текстовых задач во втором классе.

На ознакомление с решением текстовых задач во втором классе отводится 36 часов. Учащиеся должны познакомиться с сюжетной задачей как особым видом математического задания. Формируется умение выявлять отличительные признаки арифметической сюжетной задачи и ее обязательных компонентов: условия с наличием числовых данных и требования с наличием числового искомого; формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста: исключение из текста «лишней» информации; запись краткого условия задачи.

Во втором классе вводятся составные задачи, в которых для нахождения искомого нужно предварительно вычислить одно или несколько неизвестных по имеющимся данным. Для этого используется прием разбиения составной задачи на несколько простых. Запись решения производится по действиям и выражением.

Дается понятие об обратной задаче, как способу проверки правильности решения данной. В отличии от традиционной программы в УМК «Перспективная начальная школа» вводится моделирование и решение простых задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.

Линия по обучению решению текстовых задач является центральной для курса математики второго класса. ЕЕ особое положение определяется тем, что курс имеет прикладную направленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике. А это, в свою очередь, связано с решением той или иной задачи. Поэтому важно не только научить учащихся решать задачи, но и правильно формулировать их, используя имеющуюся информацию.

Для формирования умения решать задачи учащиеся, в первую очередь, должны научиться работать с текстом и иллюстрациями: определять, является ли предложенный текст задачей, или как по данному сюжету сформулировать задачу, установить связь между данными и искомыми, и определять последовательность шагов по установлению значения искомого. Другое направление работы с задачей связано с проведением различных преобразований имеющегося текста и наблюдениями за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. К этим видам работы относятся: дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представление одной и той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них.

При изучении темы «Краткая запись задачи» начинается целенаправленная систематическая работа по обучению решению арифметических сюжетных задач. Проведенная подготовительная работа, направленная на формирование понятия «арифметическая задача», позволяет приступить к рассмотрению этого важнейшего вопроса в начальном курсе математики. Составление краткой записи - подход традиционный. Следует обратить внимание на правильное понимание назначения для данного методического приема: составление краткой записи – это один из путей поиска решения задачи. По этой причине не следует требовать от учащихся составления краткой записи для задач, которые учащиеся смогли решить без нее.

При ознакомительной работе по составлению краткой записи используется работа по анализу уже составленной в учебнике краткой записи задачи.

У. Для чего нужна краткая запись задачи?

Д. Она помогает помнить условие и требование задачи, а также находить ее решение.

У. Какие ключевые слова выделены в тексте?

Д. Сидело, улетело, осталось. Эти слова показывают то, что происходило с ласточками.

У. Что показывает число 20?

Д. Сколько ласточек сидело на ветке сначала. Пишу 20 у слова «сидело».

У. Что показывает число 5?

Д. Оно показывает, сколько их улетело. Пишу у слова «улетело».

У. Что требуется найти?

Д. Сколько их осталось. У слова «осталось» ставлю знак ?.

У. Кто сможет повторить условие задачи по краткой записи?

Запишите решение задачи.

20-5=15(л.)

Ответ: 15 ласточек осталось.

Для отработки понимания смысла краткой записи уместно использовать задание, где из трех предложенных условий необходимо выбрать одно, соответствующее задаче. В условиях одинаковый набор ключевых слов, а отличие заключается в том, что следует считать искомым, а что данным. Такой подход позволяет обратить внимание учащихся на определенную заданность ключевых слов, а также на возможность вариации с выбором искомого ( а соответственно, и с выбором данных). Не следует забывать, что именно второй фактор( выбор искомого) определяет выбор действия для решения задачи.

У. Какая запись соответствует задаче?

Д. Первая.

У. Поднимите руки те, кто считает тек же. А я считаю, что задаче соответствует третья запись. Кто же из нас прав?

Д. В задаче требуется узнать - сколько гусей было. В кратком условии , у этого слова, стоит знак вопроса. А в третьем условии знак вопроса стоит у слова «приплыло», а нам это известно. Значит, условие не соответствует требованию.

В первом полугодии учащиеся знакомятся с одним из возможных способов решения простых задач на сложение и вычитание - моделирование с помощью схемы, составленной на основе диаграммы Эйлера-Венна.

Диаграмма Эйлера – Венна, состоящая из двух кругов, один из которых находится внутри другого, хорошо знакома учащимся по материалам изучения смысла действия сложения и вычитания.

К привычной диаграмме добавляются три квадрата. Они предназначены для записи данных в задаче и искомого , обозначенного с помощью вопросительного знака. Верхний квадрат, изображаемый, как граница соответствующего круга Эйлера, синим цветом, служит для записи числа всех рассматриваемых в данной задаче предметов. Нижний левый квадрат, изображаемый, как и соответствующий ему круг Эйлера, желтым цветом, служит для обозначения числа предметов, выделенных по какому – то признаку среди всех рассматриваемых предметов. Нижний правый квадрат, изображаемый, как и соответствующее ему кольцо, красным цветом, служит для обозначения числа невыделенных ранее предметов из всех рассматриваемых.

Работа со схемой начинается с того, чтобы учащиеся вспомнили: какой круг на схеме изображает все предметы (синий); выделенные по какому – то признаку (желтый); какая область изображает оставшиеся невыделенные предметы (красный). После этого формируется умение расставлять на схеме данные числа и вопросительный знак как условное обозначение искомого. В результате должна получиться следующая схема.

Завершающим этапом знакомства со схемой должно стать рассмотрение вопроса о назначении стрелок. Прежде всего, следует обратить внимание на то, что каждая стрелка соединяет два квадрата на схеме. При этом около каждой стрелки стоит знак или сложения, или вычитания. Для решения задачи нас будет интересовать только та стрелка,которая соединяет квадраты с данными в условии задачи числами: знак, стоящий около этой стрелки , показывает, какое действие над данными числами нужно выполнить, чтобы удовлетворить требованию задачи.

Предлагаемую схему необходимо использовать не столько в качестве удобного инструмента для поиска решения задачи, а скорее как удобное средство для постановки перед учащимися учебного задания обратного характера: по данному решению сформулировать сюжетную арифметическую задачу. Именно такой подход является очень эффективным при обучении решению задач на все арифметические действия.

Продолжая работу над схемами, учащимся предлагается дополнить уже построенную схему постановкой вопросительного знака, которой обозначает искомое. Совершенно ясно, что предлагаемая задача может быть легко решена и без использования схемы, но в данном случае обязательно проделать всю работу, которая еще раз детально разъяснит учащимся, как следует строить схему к конкретной задаче.

«У одной наседки было 12 цыплят, а у другой – 9. Сколько цыплят было у двух наседок?»

У. Линией какого цвета ограничена область, которая изображает всех цыплят?

Д. Синим.

У. Знаем ли мы число всех цыплят?

Д. Нет.

У. Какой знак требуется написать в синем квадрате?

Д. Знак вопроса.

У. Область какого цвета изображает цыплят первой наседки?

Д. Желтого.

У. Какое число написано в желтом квадрате?

Д.12.

У. Область какого цвета изображает цыплят второй наседки?

Д. Красным.

У. какое число написано в красном квадрате?

Д. Какая стрелка соединяет квадраты с известными числами?

Д. Двусторонняя.

У. Какой знак стоит у этой стрелки?

Д. Сложения.

У. Каким действием решается задача?

Д. Сложением.

У. Запишите решение задачи.

В итоге работы может появиться два варианта решения:

12+9= 21(ц.)

9+12=21(ц.)

У. Какое же решение правильное?

Д. Оба решения правильные. Стрелка двусторонняя, у нее стоит знак сложения, а от перестановки слагаемых сумма не изменяется. Поэтому можно прибавить цыплят первой и второй наседки, а можно второй и первой наседки.

При изучении темы «Задачи на разностное сравнение чисел» учащиеся познакомятся с одним из видов простых задач на вычитание. Так как сама процедура разностного сравнения чисел учащимся хорошо знакома, а при изучении темы по сравнению чисел был сделан акцент на понимание сути такого сравнения, то проблем с решением задач не возникает.

Для начала дети должны проанализировать формулировки трех текстовых задач и установить, что в них общего. Учащиеся отмечают несколько общих характерных данных: в задачах по два числа; решаются одним действием. Но необходимо сосредоточить внимание на требовании каждой задачи. Именно при сравнении требований и удается установить, что в каждой задаче требуется узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, а это , в свою очередь, дает основание назвать их задачами на разностное сравнение чисел. После того, как данный факт установлен, вопрос о нахождении решения таких задач перестает быть актуальным: достаточно составить разность из данных чисел.

Предлагаемые текстовые задачи имеют одну особенность: требование в них составлено так, что уже в нем дается ответ на вопрос, какое число больше. Тем самым остается только выяснить, на сколько отличаются данные числа. Более общая формулировка требования задачи на разностное сравнение такой информации не содержит.

Тема «Учимся решать задачи» продолжает линию по обучению учащихся решению простых задач на смысл действия умножения. На этом уроке дети учатся моделировать простые задачи на умножение, поэтому требовать вычисления на данном уроке не обязательно.

Так как сюжетные задачи отвечают смыслу умножения, то поиск решения не составляет труда. Необходимо смоделировать каждую задачу, так как первые четыре задачи имеют нестандартную формулировку. Например, к третьей задаче может быть составлена такая схема;

666

?

У.Почему вы нарисовали три дуги?

Д. Спрашивается, сколько лап у 3 жуков, поэтому каждого жука обозначили дугой.

У. Какое число необходимо вписать в каждую дугу?

Д. Число 6, потому что у жука 6 лап.

У. Составьте решение.

Д. 6*3

У. Почему именно такое решение у вас?

Д. Число 6 повторяется 3 раза, поэтому 6*3.

Остальные задачи аналогичным образом дети решают сами. Для проверки можно использовать взаимопроверку в парах.

В теме «Увеличение числа в несколько раз» рассматривается очень важное понятие, имеющее отношение к действию умножения. Речь идет об отношении «больше в..раз». При введении этого понятия опора идет на имеющиеся у учащихся знания о действии умножения инее привлекается для сопоставления известные для учащихся отношения «больше на». В данной теме рассматриваются не только увеличение числа в несколько раз, но и величин.

При работе с заданием №1 учащиеся знакомятся с отношением «больше в» на примере отношения «больше в 2 раза».

У. Сделайте модель данной задачи.

Д. 9 9

У. Запишите решение действием сложения и умножения.

Д. 9+9=18(с.)

9*2=18(с.)

У.Что показывает число 2 в этом равенстве?

Д.Было два набора.

У. Что показывает число 9 в этом равенстве?

Д. ( солдатиков в одном наборе.

У. Что показывает число18 в этом равенстве?

Д. Сколько солдатиков в двух наборах.

У. Что значит - увеличилось в два раза?

Д. Наборов стало два.

У. Что нужно сделать с числом, что б увеличить его в 3 раза?

Д. Число надо умножить на 3.

Во втором полугодии 2-го класса рассматриваются вопросы, связанные с обучением решению не только простых задач, но и составных.

Методические подходы, которые используются при обучении решению текстовых арифметических задач, принципиально зависят от того, о простых или составных задачах идет речь. Умение решать простые задачи заключается в правильном выборе действия для их решения, а это, в свою очередь, опирается на хорошее знание смысла каждого арифметического действия во всех аспектах. Для решения составных задач важную роль играет другое умение – умение сформулировать к данной задаче одно или несколько дополнительных требований, ответы на которые дают необходимую дополнительную информацию, позволяющую получить ответ на основное требование задачи. Другими словами, нужно научиться представлять решение составной задачи как последовательное решение нескольких взаимосвязанных простых задач, когда полученное искомое одной задачи становится данным для другой задачи. Для достижения этого необходимо научиться анализировать формулировку задачи в комплексе, т.е. учитывать сразу и условие, и требование. Традиционно принятый в методике анализ от требования или условия, имеет целый ряд существенных недостатков. Дело в том, что такой путь анализа не позволяет видеть конечную цель, а значит, может привести в тупик, так как даже в самых несложных ситуациях существуют разные пути логического продвижения то имеющихся предпосылок, которые приводят к различным выводам. Например, при поиске решения задачи с требованием: «Установить число карандашей в двух коробках», вполне логично возникает вывод о том, что для этого нужно знать число карандашей в каждой коробке, но такой вывод только усложнит ситуацию, если условие в задаче сформулировано таким образом: «В первой коробке 6 карандашей, а в двух – в 5 раз больше, чем в первой».

Поэтому в УМК «перспективная начальная школа» для обучения решению составных задач используется совсем другой подход по сравнению с тем, что применялся при обучению решению простых задач. В случае с составной задачей важно научить учащихся анализировать формулировку задачи с позиции восстановления недостающих логических звеньев, которые должны соединить условие и требование задачи. В новом подходе к решению составных текстовых задач такими звеньями будут являться дополнительные промежуточные требования, последовательное выполнение которых должно привести к получению информации, позволяющей ответить на основное требование задачи. Для нахождения этих дополнительных условий целесообразно осуществлять логическое продвижение не в одном направлении( от требования к условию или от условия к требованию), как это принято в традиционной методике, а двигаться навстречу от требования и условия поочередно. Например, после того, как определены те данные, которые позволят ответить на требование задачи, нужно обратиться к условию и установить, можно ли эти данные получить из условия как ответ на одно или несколько дополнительных промежуточных требований к задаче. Если ответ будет положительным, то эти дополнительные требования вместе с основным требованием и определят последовательность и содержание шагов для решения данной задачи. Каждый шаг в решении составной задачи состоит в решении соответствующей постой задачи, поэтому он может быть записан в виде выполнения одного арифметического действия. Если же ответ будет отрицательным, то следует опять обратиться к анализу основного требования и постараться определить другие данные, которые также дадут возможность ответить на это требование. Далее процедура перехода к анализу условия повторяется.

Рассмотрим следующую задачу: «В первой корзине лежало 20 яблок, во второй – на 3 больше, чем в первой, а в третьей – на 5 меньше, чем во второй. Сколько яблок лежало в третьей корзине?». Начинаем работу с анализа требования. Единственной полезной информацией, которую можно извлечь из требования, является информация о том, что нас интересует число яблок в третьей корзине. Никаких разумных дополнительных требований по этой информации мы сформулировать не можем. Следовательно, нужно переходить к анализу условия, а точнее, к той части, где речь идет о третьей корзине. В условии сказано, что яблок в третьей корзине на 5 меньше, чем во второй. Это означает, что нам дополнительно нужно узнать, сколько яблок во второй корзине. Вот и определилось дополнительное промежуточное требование. Продолжая анализировать условие применительно к этому дополнительному требованию, мы устанавливаем, что ответ на это требование может быть получен в результате выполнения одного действия сложения, так как число яблок во второй корзине на три больше, чем в первой, а в первой корзине их число известно(20 яблок). Таким образом, достаточно ввести одно дополнительное промежуточное требование, чтобы с его помощью получить ответ на основное требование задачи. При этом, решение будет состоять из двух действий. В том случае, когда условие и требование нельзя соединить одним логическим звеном, в виде дополнительного требования, а нужно найти несколько последовательных дополнительных требований (составная задача в три или более действий), переход от анализа требования к анализу условия и, наоборот, может осуществляться несколько раз, с постепенным сближением новых полученных данных с новыми сформулированными требованиями. Однонаправленный анализ имеет высокую степень вероятности завести ученика в логический тупик.

Работа над обучением решению текстовых арифметических задач начинается со знакомства с одним условием и несколькими требованиями. До этого момента учащиеся уже сталкивались с решением составной задачи, но целенаправленная работа по обучению таких задач не проводилась. Так как решение составной задачи можно трактовать как последовательное решение нескольких взаимосвязанных простых задач, то цель состоит в том. Чтобы научить вычленять эти простые задачи, опираясь на формулировку составной задачи.

Для начала учащимся предлагается решить две задачи, вычислить и записать ответы. После этого внимание учащихся должно быть сосредоточено на сравнении формулировок этих задач. Такое сравнение позволяет установить, что данные задачи имеют одинаковое условие, но разные требования.

У. Сформулируйте условие каждой задачи.

Д. На школьном участке росло 12 кустов красной смородины и 15 кустов черной смородины. Условие второй задачи такое же.

У.Сформулируйте требование каждой задачи.

Д. В первой задаче требуется узнать, сколько всего кустов смородины росло на участке, а во второй задаче – на сколько кустов красной смородины больше, чем черной.

У. Что общего у этих задач?

Д. общее у них условие.

У. Чем они отличаются?

Д. Они отличаются требованиями.

У.рассмотренные две задачи имеют общее условие. Поэтому их формулировки можно объединить.

На школьном участке росло 12 кустов красной смородины и 15 кустов черной смородины. Сколько всего кустов росло на участке? На сколько больше было кустов черной смородины, чем красной?

Запишите ответы на каждое требование.

Д.12+15=27(к.)

Ответ: 27 кустов .

!5-12=3(к.)

Ответ: на 3 куста больше.

Далее учащимся предлагается поработать с двумя задачами, которые имеют общее условие, Поэтому их формулировки могут быть объединены. Но в этом случае требования задач сформулированы так. Что для ответа на второе требование нужно предварительно получить ответ на первое требование. Другими словами, требования задач взаимосвязаны и порядок выполнения этих требований четко определен. Именно такие взаимосвязанные требования и будут играть ключевую роль для получения решения составной задачи.

У. Решите задачу: « На школьном участке росло 12 кустов красной смородины, а черной – на 3 куста больше. Сколько кустов черной смородины росло на школьном участке?»

Д. 12+3=15(к.), так как на 3 больше – это 12 и еще 3.

У. Решите вторую задачу, для этого используйте решение и ответ первой задачи: «На школьном участке росло 12 кустов красной смородины, а черной на 3 куста больше. Сколько всего кустов смородины росло на школьном участке?».

Д.12+3=15(к.)

12+15=27(к.)

Ответ: 27 кустов.

У. Проверьте себя, смоделируйте задачу.

Д . 12 12 ? 3

?

Тема «Введение дополнительного требования» является продолжением предыдущей темы и полностью соответствует подходу, который первоначально был избран в вопросе обучения решению текстовых составных задач. Если научить учащихся правильно вводить дополнительные требования, то мы научим их решать составные задачи.

Сначала учащимся предлагается поработать с формулировкой составной задачи с помощью вопросов:

У.Что известно из условия данной задачи?

Д. Нам известно, что посадили саженцы яблонь и груш. Яблонь было 20 штук.

У. Число каких саженцев знаем?

Д. Знаем число саженцев яблонь.

У.Сформулируйте требование задачи.

Д. Сколько всего саженцев посадили?

У. Что сначала нужно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Д. Сначала нужно узнать, сколько саженцев груш посадили.

У. Дополните формулировку данной задачи этим новым требованием.

Д. Сколько саженцев груш посадили? Сколько всего саженцев посадили?

У. Запишите решение задачи.

Д.20-4=16(с.) – груш

20+16=36(с.) – всего

Ответ: 36 саженцев.

У. На какое дополнительное требование нужно ответить, чтобы решить задачу?

Д.Надо узнать, сколько человек работали в первой и второй бригадах вместе.

У. Запишите решение, которое дает ответ на дополнительное требование.

Д. 1) 9+8=17(чел.) –работали в первой и второй бригадах вместе

У. Запишите второе действие.

2) 17-5=12(чел) – работали в третьей бригаде.

При записи выражением для записывания задачи рекомендуется использовать скобки даже тогда, когда отбрасывание скобок не меняет порядка действий. Это необходимо, чтобы акцентировать внимание учащихся на те действия, выполнение которых и приводит к получению ответа на требование задачи. В выражениях без скобок такое структурирование проявляется не так четко.

Очень интересен подход к ознакомлению с задачами на уменьшение числа в несколько раз. Сначала дети вспоминают суть процедуры на увеличение в несколько раз на примере задачи: « У Миши было 2 одинаковых набора солдатиков по 9 солдатиков в каждом. Сколько всего солдатиков в двух наборах?»

У. решите задачу с помощью умножения.

Д 9*2=18(с.)

У.Как можно разделить число всех Мишиных солдатиков на две равные части? Сколько солдатиков будет в одной такой части?

Д. Разложить по 9 солдатиков, потому что в одном наборе 9 и в другом будет 9 солдатиков.

У.Можно ли один набор считать половиной всех солдатиков?

Д. Да.

У. Один набор Миша подарил другу. У Миши остался один набор из двух, или одна из двух равных частей, на которые разделены солдатики. Поэтому говорят, что их число уменьшилось в 2 раза. Число оставшихся у Миши солдатиков можно записать так:18:2=9

Что показывает число 18 в этом равенстве?

Д. Сколько всего было солдатиков.

У. Что показывает число 2 в этом равенстве?

Д. Число солдатиков уменьшилось в 2 раза.

У. Что значит – уменьшилось в 2 раза?

Д. Число всех солдатиков разделили на 2 и взяли одну часть.

Во втором классе при решении задач вводится термин «обратная задача». При работе над этим понятием , с самого начала следует обратить внимание на тот факт, что обратная задача отличается от данной только тем, что одно из данных меняется местами с искомым. Другими словами, искомое обратной задачи - это одно из данных первоначальной задачи, а искомое первоначальной задачи – это одно из данных задачи. Что же касается сюжета и отношений, то в обратной задаче они те же, что и в первоначальной.

Работа начинается с решения простой сюжетной задачи: « Брату 15 лет, а сестра моложе его на 4 года. Сколько лет сестре?».

У, Составьте краткую запись задачи и решите ее.

Д. Брат – 15 лет

Сестра - ? на 4 года младше

15-4=11(л)

У. Рассмотрите задачи, которые отличаются от первоначальной только тем, что искомое и одно из данных ,поменялись местами. «Брату 15 лет, а сестре 11 лет. На сколько лет сестра моложе брата?

Сестре 11 лет, и она моложе брата на 4 года. Сколько лет брату?»

С оставьте краткие условия к каждой задаче.

Д.Брат – 15 лет на ? младше Сестра – 11 лет, моложе на 4 года

Сестра – 11 лет Брат - ?

15-11=4 (г.) 11+4=15 (л.)

У.Что вы заметили при решении этих задач?

Д. У них одинаковые герои. Только в одной задаче про брата сказано, что ему 15 лет, а в другой нужно узнать, сколько ему лет. Известное стало неизвестным и наоборот.

При решении простых сюжетных текстовых задач применяется метод решения задачи с помощью уравнения.

У.Обозначьте на схеме искомое через Х. Составьте уравнение по этой схеме.

Д. Х-24=18

У. Если решить данное уравнение и найти неизвестное х , то можно сказать, что мы нашли ответ данной задачи. Решение задачи можно записать в виде соответствующего уравнения.

Обучение решению сюжетных текстовых арифметических задач в 3 классе.

В первом полугодии 3 класса продолжается работа по обучению решению текстовых задач. При этом основное внимание уделяется логической структуре составных задач на сложение и вычитание, способом распознавания и графическому моделированию простых задач на умножение и деление, а также составлению краткой записи в виде таблицы. Что касается выявления логической структуры составных задач на сложение и вычитание, вопрос этот рассматривается на основе построения и анализа графических схем. В зависимости от сложности логической структуры составной задачи такая схема может состоять из нескольких «простых» схем. Рассматриваются «двойные» схемы. Принцип использования таких схем, как и ранее, заключается в следующем: обучение учащихся решению задач через составление разнообразных задач по заданной логической структуре, представленной с помощью данной схемы. Когда учащиеся в достаточной степени овладеют этим умением, тогда они смогут без особого труда определять логическую структуру данной задачи и тем самым находить ее решение.

Для графического моделирования простых задач на умножение и деление предлагается использовать диаграммы сравнения. Выбор такой модели определяется следующими соображениями: во-первых, диаграмма сравнения устроена так, что в ее конструкции задействован числовой луч, что позволяет готовить учащихся к изучению системы координат; во –вторых, диаграмма сравнения – это очень востребованный в настоящее время графический способ представления числовых данных; в- третьих, с помощью диаграмм сравнения можно наглядно представить как процедуру уменьшения в несколько раз. Из всех типов диаграмм сравнения выбраны так называемые «полосчатые» диаграммы, в которых числовое данное иллюстрируется с помощью длины горизонтальной полосы. Такие диаграммы наилучшим образом согласуются с горизонтальным расположением числового луча, которое является для учащихся привычным и хорошо знакомым. Еще одним фактором, определяющим данный выбор, является более компактное и рациональное расположение «полосчатых» диаграмм по сравнению. Например, с диаграммами в виде вертикальных столбиков.

Формируя общие умения решать арифметические сюжетные задачи, обращается внимание на задачи, которые принято называть «задачами на кратное сравнение». Этот тип задач легко распознается по специфическому требованию, в котором речь идет о том, во сколько раз одно число больше или меньше другого. По этой причине для решения таких задач можно использовать правило «кратного сравнения», с которым учащиеся предварительно уже познакомились. Выполнение этого правила требует выполнения действия деления, которое должно быть заключительным действием искомого решения. Аналогичная ситуация имела место при рассмотрении вопроса о задачах на разностное сравнение. Эту аналогию вполне можно использовать в методических целях, проводя соответствующие параллели между решением задач на разностное сравнение.

С существованием краткой записи учащиеся познакомились во 2 классе. Теперь они будут знакомиться с тем, как можно использовать таблицу для оформления краткой записи задачи. Такая форма краткой записи имеет целый ряд преимуществ по сравнению с традиционной формой краткой записи. Во – первых, запись в виде таблицы более системна и информативна. Не случайно табулирование данных считается одной из простейших, но эффективных форм обработки данных. Во – вторых, при такой форме записи учащиеся постоянно учатся работать с таблицей. Что является очень важным умением с точки зрения дальнейшего обучения. В – третьих, учащиеся готовятся к использованию таблицы при осуществлении краткой записи задач с пропорциональными величинами. В – четвертых, в отдельных случаях краткая запись задачи в виде таблицы может рассматриваться как пропедевтика изучения функциональной зависимости.

Как и во втором классе , на процесс формирования общего умения решать задачи большое положительное влияние оказывает практика составления задач, удовлетворяющая тем или иным характеристикам. По этой причине в тексте учебника встречается достаточно много заданий такого плана. Работа с такими заданиями, если нет никаких специальных указаний, должна строиться в форме диалога «учитель – ученик», а сами составные задачи должны формулироваться учащимися устно.

При изучении темы «Таблица и краткая запись задачи» дети знакомятся с тем, как можно использовать таблицу для оформления краткой записи задачи. С таким приемом дети раньше не встречались по техническим причинам при построении таблицы: дети могут затрачивать очень много времени на само построение таблицы. Чтобы этого избежать предлагается работать по готовым таблицам. В том случае, когда нужно начертить таблицу самим учащимся, можно предложить им делать это не по линейке, а от руки простым карандашом, чтобы можно было вносить необходимые коррективы по ходу ее заполнения.

С таблицами дети встречались на уроках по другим предметам, поэтому предлагается прочитать таблицу самостоятельно.

У. Что собирали Маша и Миша?

Д. Грибы.

У. Сколько грибов нашла Маша?

Д. Маша нашла 43 гриба.

У. Сколько грибов нашел Миша?

Д. Миша нашел 39 грибов.

У. Что обозначено в таблице с помощью знака вопроса?

Д. Обозначено – сколько всего грибов нашли дети.

У. Сформулируйте по таблице условие задачи.

Д. Маша нашла 43 гриба, а Миша – 39 грибов. Сколько всего грибов нашли дети?

В таблицу записываются задачи, в которых величины находятся в отношении «быть больше в 2 раза». Кроме того, часть из них имеет пустые графы. Это необходимо для того, чтобы дети смогли преобразовать простую задачу в составную, дополнив условие словом «Всего». Таким образом, дети от простой задачи на умножение переходят к составной задаче, в которой данная простая задача будет являться составным элементом ее логической структуры.

У. Решите задачу.

Д. 4*2=8(ч.)

У. Измените требование задачи так, чтобы она решалась в два действия. Что необходимо изменить в таблице?

Д. Дополнить ее графой – всего.

У. Решите задачу.

Д.4+(4*2)= 12(ч.)

Учащимся можно предложить распознать по краткой записи, в виде таблицы, задачу на разностное сравнение чисел. Для этого они должны обратить внимание на требование задачи. Для того, чтобы сделать акцент на требовании, условия задач совершенно одинаковы. Из четырех предложенных задач - две будут относиться к нужному типу задач. Это задачи с требованием «На сколько больше?» и «На сколько меньше?». Задачу следует сформулировать по каждой краткой записи. При этом обратить внимание учащихся на тот факт, что решения будут одинаковые, а отличаться будут только ответами.

Одна из самых важных тем в третьем классе – составные задачи на сложение и вычитание. Речь идет об изучении логической структуры составных задач на сложение и вычитание. Для выявления этой логической структуры предлагается использовать хорошо знакомые учащимся круговые схемы. Такой подход позволяет, во – первых, четко продемонстрировать учащимся, что составная задача конструируется из простых задач. Во – вторых, можно показать то логическое звено, посредством которого простые задачи соединяются в составную задачу. Этим логическим звеном является промежуточное неизвестное, которое отвечает на дополнительное требование. На схеме оно будет обозначено общим для двух круговых схем квадратом с вопросительным знаком. В – третьих, понимание логической структуры составной задачи поможет сформировать общие умения решения составных арифметических задач. При этом нужно обратить внимание на ту роль, которая отводится рассматриванию схем. Не следует считать, что решение каждой составной задачи обязательно должно сопровождаться составлением схемы. Схемы нужны для явной демонстрации логической структуры задачи, а понимание логической структуры задачи, в свою очередь, помогает найти ее решение. Поэтому схемы нужно использовать только с целью формирования общего умения решать задачи и именно в тех заданиях, когда работа со схемой оправданна и не усложняет, а помогает в поиске решения. Кроме того, круговые схемы можно рассматривать как элементы своеобразного логического конструктора. А это вносит в достаточно монотонный процесс овладения учащимися умением решать задачи элемент разнообразия и занимательности, что помогает активизировать познавательные процессы.

Сначала учащимся предлагается распознать, какая из схем соответствует задаче, а потом решить ее. Далее необходимо записать решение составной задачи, состоящей из двух простых задач, которые были решены. Поэтому учащиеся не испытывают затруднения в ее записи. Здесь же рассматривается схема, построенная из двух кругов, где введено промежуточное неизвестное. Особое внимание следует обратить на наличие двух вопросительных знаков, которые имеют различный смысл: один из них обозначает промежуточное неизвестное, а другой – искомое. Промежуточное неизвестное распознать легко: именно посредством промежуточного неизвестного две схемы объединяются в одну. Графически это означает, что промежуточное неизвестное находится в том прямоугольнике, который принадлежит сразу двум схемам. Та часть схемы, в которой промежуточное неизвестное выполняет роль искомого, соответствует первому действию решения составной задачи, а друга часть, где промежуточное неизвестное превращается в данное, соответствует второму действию решения задачи.

У. Какой из двух вопросительных знаков обозначает искомое, а какой промежуточное неизвестное?

Д.Промежуточное неизвестное обозначает знак вопроса в общем квадрате, а искомое находится под знаком вопроса второй схемы.

У.Какая часть схемы определяет первое действие решения задачи, а какая – второе?

Д. Левая часть схемы определяет первое действие, а правая – второе.

Тип задач на кратное сравнение легко распознается по специфическому требованию. Необходимо провести сравнение двух видов задач на сравнение величин (разностного и кратного). Это поможет учащимся увидеть существенную разницу между ними, что, в свою очередь, будет являться гарантией от возможных ошибок при решении данных типов задач. Именно с сопоставления начинается знакомство с этим типом задач.

У. Как называется первая задача?

Д.На разностное сравнение чисел.

У. С помощью какого действия решается задача на разностное сравнение чисел?

Д. С аомощью действия вычитания.

Чем отличается вторая задача от первой?

Д. Требованием.

У. как назыветс вид сравнения чисел, при котором нужно узнать, во сколько раз одно кисло больше или меньше другого?

Д. Кратное сравнение.

У. Почему задача называется задачей на кратное сравнение?

Д.Спрашивается – во сколько раз больше и решается действием деления.

В третьем классе дети знакомятся с линейной диаграммой сравнения. При первичном построении диаграммы необходимо обратить внимание на то, что с помощью диаграммы изображаются данные, которые содержатся в условии задачи.О требовании задачи в диаграмме речь не идет. Но если задача на кратное сравнение чисел или разностное сравнение чисел, то с помощью диаграммы легко получить ответ на данное требование.

У. Прочитайте условие задачи: « В корзине лежало 5 зеленых яблок и 15 красных. Во сколько раз красных яблок было больше, чем зеленых?».

Рассмотрите рисунок.

Какая полоска изображает число красных яблок?

Д. Синяя.

У.Какая полоска – число зеленых?

Д. Белая.

У. Такой рисунок называют диаграммой сравнения. Сколько раз вторая полоска укладывается в первой?

Д. 3 раза.

У. Во сколько раз первая полоска длиннее второй?

Д. В 3 раза.

У. Можно ли ответить на вопрос задачи: во сколько раз красных яблок больше, чем зеленых?

Д. Да. Надо 15:5=3(раза)

Используя метод выбора, дети должны выбрать правильную диаграмму для задачи: «На одной машине привезли 10 мешков свеклы, а на другой в 3 раза больше. Сколько мешков свеклы привезли на второй машине?».

У. Какая из диаграмм соответствует условию данной задачи? Почему?

Д. Первая. В условии сказано, что на первой машине было 10 мешков свеклы. Это меньшая величина. Она обозначена белым цветом. Про другую машину сказано, что на ней в 3 раза больше. Это значит - длина белой полоски повторится 3 раза. По диаграмме видно, что на второй машине привезли 30 мешков свеклы.

Во втором полугодии третьего класса продолжается систематическая и целенаправленная работа по формированию общих умений решения сюжетных арифметических задач. В данном случае особое внимание сосредоточено на работе с задачами с недостающими и избыточными данными. Это направление работы с понятием «задача» связано с проведением различных преобразований имеющегося текста и наблюдениями за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. Учащиеся знакомятся с различными способами получения недостающих данных, которые позволяют сделать формулировку задачи полной, т.е. такой, из которой можно получить ответ на поставленное требование. В качестве таких способов предлагается рассмотреть два основных. К первому способу относятся такие действия, которые связаны с непосредственным получением недостающих данных путем счета или измерения. Ко второму способу относятся все действия. Которые заключены в получении необходимой информации из дополнительных источников. Это направление работы над задачей тесно связано с формированием умения правильно формулировать задачи на основе некоторой реальной ситуации. Овладение именно этим умением позволяет говорить о практической направленности данного учебного материала: в реальной жизни постоянно приходится сталкиваться с ситуациями, которые требуют преобразования их в сюжетные арифметические задачи с последующим их решением. В виде готового текста задачи существуют лишь в учебниках, но не в реальной жизни.

Другое направление работы над задачей связано с формированием умения производить отбор необходимых данных из их избыточного перечня. Это направление напрямую выводит учащихся на проблему поиска оптимального варианта решения задачи, которую мы трактуем как выбор рационального пути решения. Рационализм решения может проявляться и в минимизации числа выполняемых для получения ответа действий, и в выборе таких действий, выполнить которые технически значительно проще. Можно говорить и о других параметрах рационализации решения задачи, но на данном этапе обучения главную роль будет играть умение выбрать вариант решения с минимальным числом действий.

Работа по обучению решению задач не ограничивается только изучением тем ,которые имеют непосредственное отношение к этой проблеме. Эта работа должна проводиться практически на каждом уроке. С этой целью в перечень заданий и по другим темам включены задания, связанные с формированием соответствующих умений. Чтобы не разрушать целостную картину по изучению соответствующей темы, задания связываются с изучаемой темой.

В качестве дополнительных видов работы, которые можно использовать для развития этой содержательной линии. Рекомендуются следующие:

Дополнение текстов до задачи;

Изменение любого из элементов задачи;

Представление одной и той же задачи в разных формулировках;

Упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения;

Установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них.

К вопросу формулировки арифметической задачи возвращает учащихся тема « Задачи с недостающими данными». Проблема обучения решению текстовой сюжетной задачи постоянно находится в поле зрения учителя: практически на каждом уроке она затрагивается в том или ином виде. Но сейчас речь идет о специальной целенаправленной работе по формированию умения распознавать и осуществлять правильную формулировку задачи. Без правильной формулировки задачи нет смысла говорить о ее решении.

Учащиеся знакомятся с понятием « неполная задача» на конкретном примере: « Во второй коробке лежало в 2 раза больше конфет, чем в первой. Сколько конфет лежало во второй коробке?».

У. Составьте краткую запись задачи с недостающими данными в виде таблицы.

У. Назовите условие данной задачи.

Д. Число конфет во второй коробке в 2 раза больше, чем в первой.

У. Назовите требование задачи.

Д. сколько конфет во второй коробке.

У. Можно ли решить данную задачу? Почему?

Д. решить нельзя. Мы не знаем, сколько конфет было в первой коробке.

У. Дополните задачу так, чтобы ее можно было решить.

Д. В первой коробке, например, было 10 конфет.

10*2=20(к.)

У. Почему первоначальную задачу относят к задачам с недостающими данными?

Д. В ней не хватает данных для ее решения.

Характерной особенностью таких задач является невозможность выполнить ее требование из-за отсутствия в условии необходимых для этого данных. Здесь же дети учатся и устранять этот пробел с помощью включения дополнительных данных. При этом дополнительными они называются лишь по той причине, что дополняют формулировку задачи, делая ее полной и позволяя такую задачу решить.

Изучение темы «Задачи с избыточными данными» открывают новый блок тем, посвященных обучению решению текстовых задач. В этой теме речь пойдет о формулировках задач, которые содержат избыточные данные. Такая ситуация позволяет находить ответ на требование задачи различными способами, а это, в свою очередь, позволяет говорить о выборе оптимального по тем или иным параметрам варианта решения.

Учащиеся на конкретном примере знакомятся с новым видом задач: «Реши задачу и запиши ответ.

Маша нашла 30 белых грибов. Это оказалось на 10 больше, чем нашел Миша, но на 10 меньше, чем нашел папа. Втроем они нашли белых грибов в 3 раза больше, чем нашла Маша. Сколько белых грибов они нашли втроем?».

У.Все ли данные будут использованы при решении данной задачи?

Д. Нет.

У. назовите данные, которые будут лишними.

Д. Втроем они нашли грибов в 3 раза больше, чем нашла Маша.

У. Почему данная задача относится к задачам с избыточными данными?

Д. В ней данные, которые нам не нужны для решения задачи.

Заключительной темой по обучению решению задач в 3 классе являются задачи с новой формулировкой (купля – продажа).

У Выполните функцию кассового аппарата и вычислите стоимость всей покупки.

Д. 10*2+15*3+12*1=77(руб.)

У. Сколько рублей сдачи должен выдать кассир, если покупатель дал в кассу 100- рублевую купюру?

Д.23 рубля.

У. какими купюрами это можно сделать?

Д. 10+10+1+1+1

5+5+5+5+1+1+1+1

Работа с таблицей детям хорошо знакома. Однако в учебнике предлагаются таблицы абсолютно нового вида. Учащимся предлагается из нескольких вариантов данных, представленных в таблице, выбрать тот, который отвечает данному в тексте условию: «Группа туристов за три дня преодолела 52 км. В третий день они прошли в 2 раза меньше, чем в первый, и на 16 км меньше, чем во второй».

У. Рассмотрите таблицу и назовите номер группы туристов, о которой идет речь в задаче.

Для решения этого задания можно использовать два пути. Первый путь состоит в последовательной проверке каждого набора данных на удовлетворение заданным требованиям. Второй путь состоит в нахождении всех данных с последующей сверкой их с данными таблицы. Так как для осуществления второго пути нужно достаточно хорошо владеть алгебраическим способом решения задачи, то, скорее всего, на этом этапе обучения такой путь использовать не получится. Поэтому остается первый путь. Он и приведет к ответу, что искомая группа туристов записана под номером два.

Заключение.

Данная программа соответствует требованиям Федерального Государственного стандарта начального общего образования.

При формировании умения решать задачи учащиеся в первую очередь научились работать с текстом и иллюстрациями: определять, является ли предложенный текс задачей, как по данному сюжету сформулировать задачу, устанавливать связь между данными и искомыми и последовательность шагов по определению значения искомого. Учащиеся научились проводить различные преобразования имеющегося текста и наблюдать за теми изменениями, которые возникают в результате этих преобразований. Они могут дополнить текст, не являющийся задачей, до задачи; изменить любой из элементов задачи; представить одну и ту же задачу в разных формулировках; упрощать и усложнять исходные задачи; найти особые случаи изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; устанавливать задачи, которые можно решить с помощью уже решенной задачи.

К концу третьего года обучения учащиеся знают и могут применить при работе приемы, позволяющие:

Варьировать формулировки одной и той же задачи;

Варьировать модель одной и той же задачи;

Применять алгоритмический характер решения простой задачи;

Использовать графическое моделирование при решении простых задач;

Решать составные задачи на все действия;

Преобразовывать задачи с недостающими данными;

Использовать такой набор данных при решении задач с избыточными данными, который приводит к рациональному пути решения;

Записывать решение составной задачи по действиям и выражением.

Проводимая работа по обучению решению текстовых арифметических задач в курсе УМК «Перспективная начальная школа» дает положительные результаты. Концепция учебно – методического комплекта «Перспективная начальная школа» основывается на последних достижениях педагогической науки и практики и направлена на развитие личностно – ориентированной системы обучения. Инновационные подходы к начальному образованию диктуют новое содержание учебной деятельности ребенка. Комплект направлен на оптимальное развитие каждого ребенка на основе педагогической поддержки его развития.

Диагностика мыслительных процессов показала, что уровень развития логического мышления детей, обучающихся по этой программе значительно выше, чем у детей, обучающихся по традиционной методике.

К окончанию третьего класса учащиеся без труда могут выполнить решение текстовых составных задач, не прибегая к помощи учителя.

При решении текстовых задач дети могут использовать прием моделирования простых и составных задач (диаграммы, таблицы, круговые схемы), что тоже повышает результативность обучения.

Увеличилось количество детей, способных справиться с заданиями повышенной сложности.

Уровень качества обученности по математике составляет 85%. При этом в проверочных и контрольных работах нет ошибок на выбор действия и ход решения задачи.

Литература.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. М. Просвещение,2010.

Истомина Н.Б. « Методика обучения математике в начальных классах». М. Академия, 1998

Кудрявцев Л.Д. «Современная математика и ее преподавание». М.1980

Липина И.В. «Развитие логического мышления на уроках математики» Начальная школа, 1998

Чекин А.Л., Математика. Учебник в 2 ч. Академкнига2010.

Захарова О.А. Тетрадь для самостоятельной работы. М., Академкнига,20010

Чекин А.Л.Математика. Методическое пособие для учителя. М., Академкнига,2010

Диагностика уровня развития логического мышления

.

Умение решать задачи в 1 классе.

Умение составлять модель задачи и работать с ней.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/124936-razvitie-individualnogo-stilja-uchebnoj-dejat