Конспект урока в 10 классе по теме «Иррациональные уравнения»

Урок по алгебре и началам анализа 10 класс «Иррациональные уравнения» по учебнику под редакцией Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, Н.Е. Ткачёва, М.И Шабунин

Цели урока:

Воспитательная: воспитывать сознательное отношение к учёбе; повышение интереса к математике; к исследовательской работе.

Развивающая: развитие логического мышления; математической речи; умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки решения иррациональных уравнений разных видов и различных степеней.

Обучающая: научить решать иррациональные уравнения разного вида.

Задача урока: Научить решать иррациональные уравнения.

Методы и педагогические приёмы: словесные, наглядные. Формы работы: индивидуальные, групповые, устные, письменные.

Ход урока.

1) Организационный момент.

2) Проверка выполнения домашнего задания в виде устного опроса по решению заданий ( рншение заданий приготовлено учениками заранее на экране)

№ 231(2) = 5

Возводим обе части уравнения в квадрат

Х- 5 = 25

Х = 27

Ответ: Х = 27

№ 231(4) =

Возводим обе части уравнения в квадрат

Х + 4 = 2Х-1

-Х = -5

Х= 5

Ответ: Х= 5

№232(2) = 2

Обе части уравнения возводим в куб.

1-Х =8

Х = -7

Ответ: Х= -7

№232(4)=

3х² – 3 = 8х

Решая через дискриминант, находим корни уравнения

Х===3 и х= -1/3

Ответ: х=3, х=-1//3

№233(2) +1 = Х

Х-1 =

Возводим в квадрат обе части уравнения Х² – 2х + 1 = х+11

Х² – 3х + 10=0 Решая уравнение по теореме Виета, находим корни х = 5 и х = -2. Делая проверку, убеждаемся, что х = - 2 не является корнем уравнения.

Ответ: х=5

№233(4) =

Возводим обе части уравнения в квадрат

Х +4 = 2Х-1

Х=5

Ответ: Х=5

Ученикам, которые комментировали домашнее задание, задаются такие вопросы:

1) Какие уравнения называются равносильными?

2) При каком действии могут появиться посторонние корни?

3) Назовите свойства уравнений, которые применялись при решении вашего уравнения?

3) Объяснение нового материала.

«Решение новых видов иррациональных уравнений»

В ходе урока рассматриваются решения таких иррациональных уравнений, для которых необходимо рассматривать область допустимых значений функции.

Пример 1

= -Х

Рассмотрим О.Д.З. 2Х-1 0 -Х>0

О.Д.З.не существует

Ответ: корней нет.

= 2Х -1

Возводим обе части уравнения в квадрат.

3Х² – 9х =0

Х>0

Из записи видно, что Х= 0 посторонний корень.

Но уравнение может иметь вид

– = 4

Уравнение можно решить так: записываем уравнение сопряжённое данному уравнению, а в правой части вводим новую переменнуюt. Получается система уравнений.

– = 4 Умножаем эти уравнения и получаем

+ = t

Х + 17- Х+ 7 = 4t

24= 6t = 6

Записываем систему уравнений и вместо буквы t подставим число 6.

- = 4

+ = 6 Выполняем сложение уравнений

2 =10(:2)

= 5 Возводим обе части уравнения в квадрат

Х+17 = 25

Ответ: х=8

Уравнение такого вида можно решить другим способом

– = -1 Вводим две переменные

=а, а больше или равно 0

=в, в бодьше или равно 0; уравнение заменяется системой уравнений

2х-15=а²

Х+16 = в²

а=в-1

47 = 2в²- (в-1)² решаем уравнение и находим корни в=-8, что не удовлетворяет условию; в= 6 Значит в=6, а = 5

Возвращаясь к любой подстановке, находим значение х=20

Ответ: х=20

4) Закрепление.

Ученики решают №234(1,3), №235(1,3,5), №237(1,3)

Применяя известные им способы.

5) Самостоятельная работа предлагается в конце урока по карточкам с последующей проверкой на экране.

Ученики выбирают уравнения по своим знаниям и способностям. За первые два уравнения, если решено правильно, ученик получает оценку «3».

Если ученик правильно решает 3и 4 уравнения, то получает оценку «4».За правильное решение 5 и 6 уравнения ученик получает оценку «5».

Виды карточек.

Вариант 1

1) =5

2)=3

3)+ = 8

4)+ =2

5)= х+3

6)=3х

Одно из уравнений решить двумя способами.

Ответ: 1) 26; 2) 17 ;3) 7,78225; 4) 62; 5) -1; 6) 1/2, 1/3

Вариант 2

1)=4

= 2

3)+ = 8

4) + =4

5)= х-2

6)=х

Одно из уравнений решить двумя способами.

Ответ: 1) 13; 2) 8; 3) 7,625; 4)0,5; 5) 5 6) 1

Итог урока.

Задание на дом: Первый уровень: №235(2), 237(4), 262(3)

Второй уровень: № 235(4), 237(2), 262(4)-двумя способами.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/128472-konspekt-uroka-v-10-klasse-po-teme-irracional