Вывод формулы умножения разности двух выражений на их сумму

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Вывод формулы умножения разности
двух выражений на их сумму

Цели: вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму; формировать умение применять эту формулу; развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните возведение в квадрат.

а) (–3х²у)²;г);ж) (–3m + 2)²;

б);д) (2х – 1)²;з) (–у – 9)².

в) (0,9p⁴q¹⁰)²;е) (а + 11)².

2. Выполните умножение.

а) –3a² (5a – a⁴);в) (y – 3) (x + 4);

б)x³ (2x – x⁵);г) (a – 1) (2b – 5).

Индивидуальная работа по карточкам

Карточка №1

1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена.

а) 4a² + 4ab + b²;в)a² + 9c² + 6ac;

б) 25x² – 10x + 1;г) a² + ab + b².

Карточка №2

1. Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.

а) 16x² + * + y²;в)a² + 18a + * ;

б) 49 – * + x²;г) * – 12x + 9x².

II. Объяснение нового материала.

Объяснение проводить согласно пункту 34 учебника в несколько этапов.

1. Сначала необходимо, чтобы учащиеся вспомнили уже известную им формулу сокращенного умножения. Вынести её на доску.

Это позволит при выводе новой формулы сопоставить её с ранее изученной, чтобы не путать их в дальнейшем.

2. Спросить учащихся, чем важна эта формула и когда она применяется. Затем сообщить им, что на этом уроке они познакомятся с ещё одной формулой сокращенного умножения, и предложить им выполнить умножение (a – b) (a+ b).

Один из учащихся выполняет умножение на доске, остальные –
в тетрадях.

3. Сделать выводы, сформулировать правило умножения разности двух выражений на их сумму, разобрать примеры 1 и 2 из учебника.

III. Формирование умений и навыков.

Важно, чтобы учащиеся в течение урока выучили новую формулу наизусть и не путали её с ранее изученными. На первых порах следует требовать от учащихся подробных записей.

1.№ 854.

После преобразования нескольких выражений учащиеся зачастую начинают делать распространенную ошибку: возводят в квадрат выражения в том порядке, в котором они записаны в первой скобке. Например:

е) (7 + 3y) (3y – 7) = 7² – (3y)² = 49 – 9y².

Важно, чтобы учащиеся осознали суть этой ошибки и не делали её в дальнейшем. С этой целью после выполнения данного номера можно дать им несколько дополнительных заданий.

1) (x + 2y) (2y – x);3) (4a + 1) (1 – 4a);

2) (6 + 5n) (5n – 6);4) .

2.№ 859.

Решение:

а)

б)

в)

г)25a⁴ – 0,16y⁶;

д)1,44c⁴ – 49a⁴;

е)

3.№ 858 (устно).

4.№ 860.

При выполнении этого номера у учащихся появляется возможность увидеть, как новая формула сокращенного умножения позволяет выполнить рационально вычисления.

Решение:

г) 74 · 66 = (70 + 4) (70 – 4) = 70² – 4² = 4900 – 16 = 4884;

е) 1,05 · 0,95 = (1 + 0,5) (1 – 0,5) = 1 – 0,5² = 1 – 0,25 = 0,75.

IV. Итоги урока.

– Для чего нужны формулы сокращенного умножения?

– С какой формулой вы познакомились на этом уроке?

– Выполните умножение:

а) (х + 1) (1 – х);

б) (3у + 1) (1 – 3у);

в) (п + 7) (7 – п).

Домашнее задание: № 855; № 857; № 861 (б, г, е).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/131185-vyvod-formuly-umnozhenija-raznosti-dvuh-vyraz