Методическое пособие: «Контрольные работы по математике» для студентов первого курса очной формы обучения

Вариант 1

A 1. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁.

а) Найдите прямую пересечения плоскостей АВС и АВВ₁.

б) Как расположены прямые АВ и Д₁С₁ , ДС и ВВ₁, ДД₁и СД.

в) Какой плоскости принадлежит отрезок ДС и точка В₁.(показать на чертеже)

А 2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД – точки M и N.

а) Докажите, что АД║α.

б) Найдите ВС, если АД = 12 см, MN = 10см.

А 3. Наклонная равна 5 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный 45˚.

В 1. Через вершины М и Р параллелограмма МNPQ проведены параллельные прямые M₁M и P₁P, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей M₁MN и P₁PQ.

В 2. Плоскость, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке А₁, а сторону ВС – в точке С₁. Найдите АС, если А₁С₁ = 3 см, ВС : ВС₁ = 4: 1.

С 1. Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Сумма расстояний от концов отрезка до данных плоскостей равна 22 см, а его проекции на плоскости равны 20 и 24 см. Найдите длину отрезка.

Вариант 2

А 1. Дан куб АВСДА1В1С1Д1.

а ) Найдите прямую пересечения плоскостей АДД1 и АДС.

б) Как расположены прямые АВ и ДС, Д1С1 и АА1, АА1 и АВ.

в) Какой плоскости принадлежит отрезок АВ и точка Д1. (показать на чертеже)

А 2. Плоскость α проходит через основание АД трапеции АВСД. M и N - середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN║α.

б) Найдите АД, если ВС = 6 см, MN = 14 см.

А 3. Наклонная равна 6 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный 30˚.

В 1. Через вершины М и Р параллелограмма МNPQ проведены параллельные прямые M₁M и P₁P, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей M₁MQ и P₁PN.

В 2. Плоскость, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке А₁, а сторону ВС – в точке С₁. Найдите А₁С₁, если АС = 12 см, ВА₁ : ВА = 1: 3.

С 1. Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Сумма проекций отрезка на данные плоскости равна 44 см, а его концы удалены от этих плоскостей на 7 и 15 см. Найдите длину отрезка.

Вариант 3

А 1. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Как расположены плоскости АВС и А₁В₁С₁? Дайте определение этим плоскостям.

а ) Найдите прямую пересечения плоскостей А₁В₁С₁ и АДД₁;

б) Как расположены прямые АВ и С₁Д₁, ВС и А₁В₁, СС₁ и Д₁С₁.

в) Какой плоскости принадлежит отрезок АД и точка С₁. (показать на рисунке)

А 2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД – точки M и N.

а) Докажите, что ВС║α.

б) Найдите MN, если АД = 5 см, ВС = 7см.

А 3. АА₁ перпендикуляр к плоскости α, АВ и АС наклонные,

АС =12, АВ= 17, А₁В = 15. Найдите А₁С.

В 1. Через вершины А и С ромба АВСД проведены параллельные прямые А₁А и С₁С, не лежащие в плоскости ромба. Докажите параллельность плоскостей А₁АВ и С₁СД.

В 2. Лучи КМ и КР пересекают параллельные плоскости α и β в точках М₁ , М₂, Р₁ и Р₂ соответственно. Вычислите длину отрезка М₁М₂, если КМ₁= 8см, М₁Р₁ : М₂Р₂ = 4 : 9. (Ответ:10 см)

С 1. Из точки М к плоскости ромба ABCD проведен перпендикуляр АМ длиной 8см. Известно, что расстояние от точки М до прямой ВС равно 10 см, В = 120⁰. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС.

Вариант 4

А 1.Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁.

а ) Найдите прямую пересечения плоскостей А₁В₁С₁ и ВВ₁С₁;

б) Как расположены прямые А₁В₁ и С₁Д₁, ВВ₁ и ДС, ДД₁и Д₁С₁.

в) Какой плоскости принадлежит отрезок ВС и точка Д1. (показать на чертеже)

А 2. Плоскость α проходит через основание ВС трапеции АВСД. M и N - середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN║α.

б) Найдите MN, если ВС = 8 см, АД = 6 см.

А 3. Наклонная равна 10 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный 45˚.

В 1. Через вершины А и С ромба АВСД проведены параллельные прямые А₁А и С₁С, не лежащие в плоскости ромба. Докажите параллельность плоскостей А₁АД и С₁СВ.

В 2. Через точку М, лежащую между плоскостями α и β , проведены прямые aиb. Прямая а пересекает плоскости в точках А₁ и В₁; прямая b в точках А₂ и В₂. Вычислите длину отрезка МВ₂, если А₂В₂= 16см, А1А2 : В₁В₂= 3 : 5.

С 1. Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12 см и находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника. Найдите расстояние от данной точки до сторон треугольника.

Вариант 1

А 1. Выполнить чертеж прямой треугольной призмы АВСА₁В₁С₁. Выпишите вершины, высоту, боковые ребра, боковые грани, основания призмы.Построить сечение проходящее через точки А, В и С₁.

А 2. Напишите уравнение сферы с центром О (2; -1; 3) и проходящей через точку А (4;0;1).

А 3.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 м, а сторона основания равна 8 м. Найдите боковое ребро

В 1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите сумму площадей боковых граней – если наибольшая боковая грань квадрат.

В 2. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 и 5 см, а одна из диагоналей основания 4 см. Меньшая диагональ параллелепипеда с плоскостью основания составляет угол 60°. Найдите диагонали параллелепипеда.

С 1. Основанием пирамиды служит параллелограмм, у которого стороны равны 3 и 7 м, а одна из диагоналей 6 м. Высота пира­миды, проходящая через точку пересечения диагоналей осно­вания, равна 4 м. Найдите боковые ребра.

Вариант 2

А 1. Выполнить чертеж правильной четырехугольной пирамиды МАВСD. Выписать вершину, высоту, боковые ребра, боковые грани, основания пирамиды. Построить сечение, проходящее через середины сторон основания АВ и СD и вершину пирамиды М.

А 2. Напишите уравнение сферы с центром О (5; 2; 1) и проходящей через точку А (1;-1;0).

А 3.Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 м, а ее высота 4 м. Найдите боковое ребро.

В 1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите высоту пирамиды и площадь основания.

В 2. Основаниепрямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите сторону основания и боковое ребро.

С 1. В треугольной призме (наклонной) расстояния между боко­выми ребрами 37, 13, 40 см. Найдите расстояние междубольшей боковой гранью и противоположным боковым ребром.

Вариант 3

А 1. Выполнить чертеж цилиндра. Построить осевое сечение. Выписать ось, высоту, основания, формулу вычисления площади основания, длины окружности.

А 2. Напишите уравнение сферы с центром О (2; -1; 5) и проходящей через точку А (3;-1;0).

А 3. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 18 м, а ее высота 14 м. Найдите сторону основания.

В 1. Найдите диагонали прямого параллелепипеда, у которого каждое ребро равно 2 см,а угол основания равен 60°.

В 2. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите длины боковых ребер пирамиды.

С 1. В прямой треугольной призме стороны основания относятся как 17:10:9, а боковое ребро равно 16 см, площадь полнойповерхности этой призмы содержит 1440 см². Найдите стороны основания.

Вариант 4

А 1. Выполнить чертеж конуса. Построить осевое сечение. Выписать ось, высоту, основание, формулу вычисления площади основания, длины окружности.

А 2.Напишите уравнение сферы с центром О (3; -4; 8) и проходящей через точку А (4;-1;0).

А 3. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 14 м, а площадь диагонального сечения 14 м². Найдите боковое ребро пирамиды.

В 1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите боковое ребро, если ее наименьшее сечение проходящее через боковое ребро и гипотенузы оснований - квадрат.

В 2. В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вер­шины, равны 1, 2 и 3 м, причем два меньших образуют угол 60°. Найдите диагонали этого параллелепипеда.

С 1. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание равно 6 м и высота 9 м; боковые ребра равны между собой, и каждое содержит 13 м. Найдите высоту пирамиды.

Вариант 1

А 1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10, 7 и 13 см, а высота призмы 8 см. Найдите объем призмы.

А 2. Осевое сечение цилиндра - квадрат, сторона которого 4 см. Найти объем цилиндра.

А 3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 4 и 12 м. Найдите объем параллелепипеда.

В 1. Прямоугольный треугольниксгипотенузой 25 см и катетом12 см вращается вокруг второго катета. Найдите объем поверхности тела, полученного при вращении.

В 2. Основанием пирамиды ДАВС является прямоугольный треугольник АВС у которого гипотенуза АВ= 9 см , а катет АС = 4 см, боковое ребро ДА перпендикулярно плоскости основания и равно 10 см. Найдите объем пирамиды.

С 1. Боковое ребро, равное 15 см, наклонной призмы наклонено к плоскости основания под углом 30⁰, в основании призмы лежит равносторонний треугольник со стороной 5 см. Определить объем призмы?

Вариант 2

А 1. Диаметр конуса равен 2 см, высота конуса равна 1,2 см. Вычислите объем конуса.

А 2. Вычислить объем правильной четырехугольной призмы, если ее боковое ребро 14 см, а сторона основания 10 см.

А 3. Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5 м, стороны основания равны 6 и 8 м, и одна из диагоналей основания равна 12 м. Найдите объем параллелепипеда.

В 1. Образующая конуса равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 60^о. Найти площадь осевого сечения конуса, объем конуса.

В 2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 2 см, двугранный угол при основании 60⁰. Найдите объем пирамиды.

С 1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 и 24, а площадь диагонального сечения равна 50 дм². Вычислите объем параллелепипеда.

Вариант 3

А 1. В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 144 см², а высота равна 14 см. Найдите объем призмы.

А 2. Найдите объем конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь основания равна 60π см².

А 3. Измерения комнаты равны 6, 8 и 3 м. Найдите площадь всех ее стен, пола и потолка и объем комнаты.

В 1. Высота цилиндра вдвое больше его радиусаh = 2R.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100см².Найдите площадь осевого сечения цилиндра и объем.

В 2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, боковое ребро равно 13 см и наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите объем пирамиды.

С 1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 м и 8м, диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Вычислите объем этого параллелепипеда.

Вариант 4

А 1. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна 8 см, а боковое ребро 3 см.

А 2. Образующая конуса равна 4см, а радиус равен 3 см. Найдите объем конуса.

А 3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3, 5 и 6 м. Найдите диагональ параллелепипеда и объем.

В 1. На расстоянии 8 см от центра шара проведено сечение,длинаокружности, которого равна 12 см. Найдите объем шара.

В 2. В прямой правильной треугольной призме ребро основания равно 6 см, диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Вычислите объем призмы.

С 1. Основание пирамиды - равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ =ВС=13см , АС = 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол в 30⁰. Определите объем пирамиды.

Вариант 1

А 1. Даны точки А(3;-1;2) и В(5:1;1):

а) Найдите координаты и абсолютную величину вектора

б) Найдите координаты точки С , если она середина вектора

А 2. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите:

а ) вектор с началом в точке А₁, равный вектору АВ;

б) сумму векторов и

А 3. Решите систему уравнений

В 1. Вершины ∆АВС имеют координаты А(-1;2;3), В(1;0;4), С(3;-2;1). Найдите углы треугольника.

В2. Решите систему уравнений методом Крамера:

С 1. Дан треугольник АВС с вершинами А(6;-4;2), В(3;2;3), С(3;5;-1). Докажите, что данный треугольник – прямоугольный, назовите его прямой угол.

Вариант 2

А 1. Даны точки А(3;-1;2) и В(5:1;1):

а) Найдите координаты и абсолютную величину вектора

б ) Найдите координаты точки С , если она середина вектора

А 2. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите:

а) вектор с началом в точке А₁, равный вектору АВ;

б) разность векторов

А 3. Решите систему уравнений

В 1. Вершины ∆АВС имеют координаты А(-2;0;1), В(-1;2;3), С(8;-4;9). Найдите углы треугольника.

В 2 Решите систему уравнений методом Крамера:

С 1. Середины сторон ∆АВС имеют координаты: М(3;-2;5),N(3,5;-1;6),K(-1,5;1;2) . Найдите координаты вершин ∆АВС.

Вариант 3

А 1. Даны точки M(2;-3;5) и N(-1:2;1):

а) Найдите координаты и абсолютную величину вектора

б) Найдите координаты точки A , если она середина вектора

А2. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите:

а ) вектор с началом в точке С₁, равный вектору АВ;

б) сумму векторов и

в) разность векторов

А 3. Решите систему уравнений

В 1. Вершины ∆АВС имеют координаты А(2;1;0), В(0;1;3), С(5;-4;0). Найдите углы треугольника.

В2. Решите систему уравнений методом Крамера:

С 1. Середины сторон ∆АВС имеют координаты: М(3;-2;–1),N(–6;4;-10),

K(-7;2;-12) . Найдите координаты вершин ∆АВС.

Вариант 4

А 1. Даны точки М(3;-1;4) и N(2;1;1):

а) Найдите координаты и абсолютную величину вектора

б) Найдите координаты точки A, если она середина вектора

А 2. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите:

а) вектор с началом в точке D₁, равный вектору ВC;

б) сумму векторов и

в) разность векторов

A 3. Решите систему уравнений

В 1. Вершины ∆АВС имеют координаты А(-2;1;0), В(-2;0;3), С(1;-4;0). Найдите углы треугольника.

B 2. Решите систему уравненийметодом Крамера:

С 1. Середины сторон ∆АВС имеют координаты: М(3;0;–1),N(1;4; 0),

K(0;2;-1) . Найдите координаты вершин ∆АВС.

Вариант 1

А 1. Вычислите:

а)

б)log₆9 + 2log₆2

А 2. Решите уравнения:

в)

А 3. Решите неравенства:

В 1. Решите уравнения:

В 2. Решите неравенства:

С 1. Решите систему уравнений:

Вариант 2

А 1. Вычислите:

а)

б)lg4 + 2lg5

А 2. Решите уравнения:

в)

А 3. Решите неравенства:

В 1. Решите уравнения:

В 2. Решите неравенства:

С 1. Решите систему уравнений:

Вариант 3

А 1. Вычислите:

а)

б)lоg₃27 – lоg₇

А 2. Решите уравнения:

в)

А 3. Решите неравенства:

В 1. Решите уравнения:

В 2. Решите неравенства:

С 1. Решите систему уравнений: [9;0]

Вариант 4

А 1. Вычислите:

а)

б)lоg₂16 – lоg₃

А 2. Решите уравнения:

в)

А 3. Решите неравенства:

В 1. Решите уравнения:

В 2. Решите неравенства:

С 1. Решите систему уравнений:

Вариант 1

А1. Вычислите:

a) 3sin +2 ctg;

б) arcos +arctg;

в) tg(arcsin).

А2. Решите уравнение:

а)sinx =

б) 1- 2cos3x = 0

А3. Вычислите, используя формулы приведения: sin 1560^o.

В1. Упростите выражение

В2. Решите уравнение:

1) .

2)3

3)

4)

С1. Решите систему уравнений:

Вариант 2

А 1. Вычислите:

a) 2sin - ctg;

б) arcos + arctg ;

в) ctg(arcsin ).

А 2. Решите уравнение:

а)cos (x + =

б) 3tgx .

А 3. Вычислите используя формулы приведения: cos1035⁰;

В 1. . Упростите выражение

В 2. Решите уравнение:

1)cos²x + cosx = - sin²x.;

2);

3);

4)

С 1. Решите систему уравнений:

Вариант 3

А1. Вычислите:

a) 2sin +3ctg;

б) arsin + arctg ;

в) cos(arctg ).

А2. Решите уравнение:

а)tgx =

б) 1+ 2sin4x = 0

А3. Вычислите используя формулы приведения: ctg 1575^o.

В1. Докажите тождество:

В2. Решите уравнение:

1) -2cos²x -5sinx + 4 = 0

2)

3)

4)

.С1. Решите систему уравнений:

Вариант 4

А 1. Вычислите:

a)2cos- ctg;

б) arcsin + arcctg ;

в) sin(arctg ).

А 2. Решите уравнение:

а)sin(3x - =

б)tgx 1.

А 3. Вычислите используя формулы приведения: tg405⁰;

В 1. Докажите тождество:

В 2. Решите уравнение:

1)cos²x – sin²x + cosx = 0

2);

3);

4)

С 1. Решите систему уравнений:

1вариант

А 1. Найдите производную функции:

а) у = х⁵+2х²– 5х+2 ; б) у = х · sinx; в) у = ; г) 4cos(5x – 1).

А 2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

А 3. Найдите критические точки (определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума ) и промежутки монотонности функции: y = 2x³ – 6x -2

А 4. При движении тела по прямой скорость (вм/с) от начальной точки изменяется по законуS(t) = . Найти ускорение (в м/с²) тела через 4 секунды после начала движения.

В 1. Напишите уравнение касательной к графику функции , в точке с абсциссой х₀ = 3

В 2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = 18x² +8x³ – 3x⁴ на отрезке [1 ; 3] .

С 1. Исследовать функцию и построить ее график: f(x) = 0,5х²-0,2х⁵

2вариант

А 1. Найдите производную функции:

а) у = х⁴+2х⁶– 2х+1 ; б) у = х · cosx; в) у = ; г) 2sin(3x – 1).

А 2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 3x⁴ – x² +1 в точке с абсциссой x₀ = 1.

А 3. Найдите критические точки (определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума ) и промежутки монотонности функции:

А 4. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по законуS(t) = . Найти ускорение (в м/с²) тела через 3 секунды после начала движения.

В 1. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = cos2x + 1 в точке с абсциссой .

В 2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

С 1. Исследовать функцию и построить ее график: f(x) = 0,2х⁵- х³

3вариант

А 1. Найдите производную функции:

а) у = 3х⁴+6х²– 3х+1 ; б) у = х³ · tgx; в) у = ; г).

А 2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 3x⁴ – x²+3 в точке с абсциссой .

А 3. Найдите критические точки (определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума ) и промежутки монотонности функции: y = 3x³ – 9x² - 6

А 4. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по законуS(t) = . Найти ускорение (в м/с²) тела через 4 секунды после начала движения.

В 1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀ = 1

В 2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = x³ +3x² – 9x на отрезке [-4 ; 0] .

С 1. Исследовать функцию и построить ее график: f(x) =4х²– х⁴

4вариант

А 1. Найдите производную функции:

а) у = - х³+5х⁶– 8х+3 ; б) у = х² · ctgx; в) у = ; г).

А 2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 2x⁵ – x³ +1 в точке с абсциссой x₀ = -1.

А 3. Найдите критические точки (определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума ) и промежутки монотонности функции: y = 4x³ – 12x² - 6

А 4. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по законуS(t) = . Найти ускорение (в м/с²) тела через 3 секунды после начала движения.

В 1. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin3x + 2 в точке с абсциссой .

В 2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = x⁴ -2x² + 4 на отрезке [2 ; 3] .

С 1. Исследовать функцию и построить ее график: f(x) = 5х³- 3х⁵

Вариант 1

А 1.Докажите, что функция F является первообразной для функции f на R:F(x)=x²-sin2x - 1, f(x)= 2x - 2cos2x

А 2.Найдите общий вид первообразных для функции:

а)f(x)=x²–sinx - ; б)f(x)= 4 -2^х+3х²

А3. Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке:

В 1.Для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в указанной точке: f(x)=, M(9;9)

В 2.Вычислите интегралы:

B 3. Определить путьS,пройденный точкой за времяt = 2 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна .

С 1. Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями: параболой у = 4-х², прямой у = х+2 и осью Ох. Сделать чертеж.

Вариант 2

А 1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на R:F(x)=x³- соs2x - 6, f(x)= 3x² – 2sin2x

А 2. Найдите общий вид первообразных для функции:

a)f(x)= 4x³–+3; б)f(x)= 4 –e^3x+х⁴

А 3. Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке:

В 1. Для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в указанной точке: f(x)=x²-8x , M(8;1)

В 2. Вычислите интегралы:

B 3. Определить путьS,пройденный точкой за времяt = 3 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна .

С 1. Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями: параболой у = х²+2, прямой у = х+4 и осью Ох. Сделать чертеж.

Вариант 3

А 1.Докажите, что функция F является первообразной для функции f на R:F(x)= 6x⁵-tgx + 8, f(x)= 30x⁴ -

А 2.Найдите общий вид первообразных для функции:

а)f(x)= 4x³–; б)f(x)=x -6^х+3

А 3. Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке:

В 1.Для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в указанной точке: f(x)=2x + 3x², M(1;4)

В 2.Вычислите интегралы:

B 3. Определить путьS,пройденный точкой за времяt = 2 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна.

С 1. Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями: параболой у = 2-х², прямой у = х². Сделать чертеж.

Вариант 4

А 1.Докажите, что функция F является первообразной для функции f на R:F(x)= -cos2x - 1, f(x)=x – 2sin2x

А 2.Найдите общий вид первообразных для функции:

а)f(x)= 3x²-; б)f(x)= 8 - + х³

А 3. Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке:

В 1.Для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в указанной точке: f(x)=, M(4;5)

В 2.Вычислите интегралы:

B 3. Определить путьS,пройденный точкой за времяt = 4 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна .

С 1. Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями: параболой у = 2-х², прямой у = и осью Ох. Сделать чертеж.

Вариант 1

А 1. Решите уравнение:

а)cos(x - =

б)

А 2. Решите неравенства:

а) х³+ 9х² + 14х < 0

б)

А 3. Найдите промежутки возрастания убывания функции:

f(x) = - x³ + 2x² +5х -1.

А 4. Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x) = 2x – x² и прямыми х = 0 и х = 2.

В 1. Площадь боковой поверхности конуса равна 8π см², а площадь его основания 4π см²больше. Найдите объем конуса.

В 2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 30⁰, а диагональ боковой грани – угол 45⁰. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см. Найдите объем параллелепипеда.

С 1. Решите систему уравнений:

Вариант 2

А 1. Решите уравнение:

а) – 1 + 2sin4x = 0

б)

А 2. Решите неравенства:

а)

б)

А 3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции: f(x) = 2x² -6х -1 в точке с абсциссой х = -2.

А 4. Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x) = x² +2 и прямыми х = -1 и х = 1.

В 1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

В 2. Отрезок АВ и плоскость α имеют общую точку А. Через его середину М и точку В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках М₁ и В₁. Длина отрезка АМ₁ равна 4 см. Найдите длину отрезка АВ₁.

С 1. Решите систему уравнений:

Вариант 3

А 1. Решите уравнение:

а) 3tg (2x + .

б)

А 2. Решите неравенства:

а)

б)

А 3. Найдите наибольшее значение функции: f(x) = 3x² + 36x -1 на отрезке

[-7;6].

А 4. Для функции f(x) = 3x²- 4x +2 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(-1 ; 0).

В 1. Площадь боковой поверхности конуса равна 8π см². Радиус конуса в два раза меньше образующей. Найдите объем конуса. [ ]

В 2. Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна 10 см, диагональ боковой грани 8см, а ребро основания 6 см. Найдите объем параллелепипеда.

С 1. Решите систему уравнений:

Вариант 4

А 1. Решите уравнение:

а)+ сtg (3x - ) 0

б)

А 2. Решите неравенства:

а)

б)

А 3. Найдите производную функции: f(x) = 2x⁴ ·lnx.

А 4. Для функции f(x) = - 6x²+ 2x +4 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(-2 ; 0).

В 1. Треугольник АВС – прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 10 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 6 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

В 2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10см и образует с боковым ребром угол 45⁰. Найдите объем пирамиды.

С 1. Решите систему уравнений: