ЕГЭ по алгебре: решение задач с параметрами, степенями и логарифмами

Урок 2 Решение «лёгких» задач

При температуре 0⁰ С рельс имеет длину l₀=20м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону

l(t⁰)=l₀(1+at⁰), где а=1,2 10^-5 (⁰С)^-1– коэффициент теплового расширения, t⁰– температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Ответ:25

Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m- масса воды в килограммах, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайтеg=10м/с²). С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 1,225м? Ответ выразите в м/с. Ответ:3,5

Для определения эффективной температуры звёзд используется закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура Т – в градусах Кельвина, а мощность Р – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности , а излучаемая ею мощность Р не менее 1,82410²⁶ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Ответ:12000

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=50см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может меняться в пределах от 60 до 80см, а расстояние d₂ от линзы до экрана – в пределах от 120 до 150см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. Ответ:75

При движении ракеты, её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону, где l₀=50м длина покоящейся ракеты, c=310⁵ км/с - скорость света, а v – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 48м? Ответ выразите в км/с. Ответ:84000

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m₀– начальная масса изотопа, t– время, прошедшее от начала распада, Т – период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащееm₀=100 мкг изотопа кислорода-15, период полураспада которого Т=2 мин. В течение скольких минут масса изотопа кислорода-15 будет не меньше 12,5мкг? Ответ:6

Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v=4 моля воздуха при давлении р₁ =1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где а=9,15 – постоянная, а Т=300К – температура воздуха, р₁ (атм) – начальное давление, а р₂(атм) – конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления р₂ (в атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 10980 Дж? Ответ:3

При бросании мяча под острым углом а к плоской горизонтальной поверхности земли его время в полёте, выраженное в секундах, равно

При каком наименьшем значении угла а (в градусах) время в полёте будет меньше 2,5 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v₀=25м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с². Ответ:30

На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью v=6м/с под острым углом а к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью , где m=70кг – масса скейтбордиста со скейтом, аМ=350кг – масса платформы. Под каким наибольшим углом а (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,5 м/с? Ответ:60

Катер должен пересечь реку шириной L=100м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u=0,8 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах равно

гдеа – острый угол между осью катера и линией берега (см.рис.на с.56). Под каким минимальным углом а к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 125с? Ответ дайте в градусах. Ответ:45

Домашнее задание к уроку №2.

Для одного из предприятий - монополистов зависимость объёма спроса на продукциюq (единиц в месяц) от её цены р (тыс.р.) задаётся формулой . Определите максимальный уровень ценыр (в тыс.р.) , при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 720 тыс.р.

Ответ: 9

При температуре 0⁰С рельс имеет длину . При прокладке путей (предполагается, что рельсы укладывали при 0⁰С) между рельсами оставили зазор в 4,5мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону , где a=1,210^-5(^oC)^-1 - коэффициент теплового расширения, t^o – температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия).

Ответ: 37,5

Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле: . Компания продаёт свою продукцию по цене р=500 р. за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200p за штуку, постоянные расходы предприятияf= 900000 p в месяц. Определите наименьший месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 600 000р.

Ответ:5000

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой (h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска) Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9м.

Ответ: 2,4

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону . Сколько секунд будет находиться на высоте более четырёх метров?

Ответ: 2

При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна , где m – масса воды, v- скорость движения ведёрка, L – длина верёвки, g =10 м/с² – ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки равна 78,4см? (Ответ выразите в м/с)

Ответ: 2,8

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀=54 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а=16км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 80км от города.

Ответ: 75

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀=18 м/с и тормозящий с постоянным ускорениемa=-4 м/с² , за t секунд после начала торможения проходит путь . Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 36м.

Ответ: 3

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/13642-urok-2