Конспект урока «Показательные неравенства»

План – конспект урока

«Показательные неравенства».

1. Ф.И.О. Дубова Марина Алексеевна

2. Место работы МБОУ СОШ №6 им. И. Н. Ульянова г. Ульяновск

3. Должность учитель математики

4. Предмет алгебра и начала математического анализа

5. Класс 11 , профильный уровень

6. Тема Показательные неравенства. Учебник Мордковича А.Г.

Цели урока:ввести понятие показательное неравенство и методы их решения; формировать умения решать показательные неравенства.

1.Организационный момент.

2.Повторение.

В. Уравнения какого вида называются показательными?

В. Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

3.Изучение нового материала.

При решение показательных неравенств используют теже методы решения, что и при решении показательных уравнений.

(Слайд 1)

Показательными неравенствами называются неравенства вида а^f(x)>a^g(x), где а - положительное число, отличное от 1, и неравенства сводящиеся к этому виду.

Теорема. Показательное неравенство а^f(x)>a^g(x) равносильно неравенству того же смысла

f(x) > g(x) , если а>1; показательное неравенство а^f(x)>a^g(x) равносильно неравенству противоположного смысла f(x) < g(x) , если 0<а<1.

а^f(x)>a^g(x)<=>f(x) >g(x) , если а>1

а^f(x)>a^g(x)<=> f(x) <g(x) , если 0<а<1

Это основывается на свойстве монотонности показательной функции.

Рассмотрим примеры. Решить неравенства:

а) 2^х≤4; в) д) е) х²6^х-6^2+х≤0.

б) 2^х>8; г) 0,5^х2-3х≤0,5^3х-8;

4.Закрепление.

П. 13; №1-2(устно).

5.Изучение нового материала.

Нередко в заданиях типа 17 (С3) ЕГЭ требуется решить неравенство, которое достаточно сложно поддаётся обычному методу интервалов: корни соответствующих уравнений не всегда очевидны, а вычисление значений функции в промежуточных точках может оказаться довольно трудоёмким процессом. Однако есть способ сведения неравенств к неравенствам для рациональных функций, которые решаются как правило существенно проще. Речь идёт о методе рационализации. Рассмотрим, чем можно пользоваться. Чтобы сэкономить время и снизить риск вычислительной ошибки при решении неравенств.

(Слайд 2)

При решении неравенств методом интервалов нас интересует только знак каждого множителя, а не его конкретное возможное значение. Описываемый метод состоит в том, чтобы заменять такие множители на другие, «более удобные» линейные множители, совпадающие по знаку с исходными на первоначальной области определения.

(Слайд 3)

Знак разности а^f(x)- a^g(x) совпадает со знаком произведения (а-1)(f(x) - g(x)).

(Слайд 4)

а^f(x)>a^g(x)<=> (а-1)(f(x) -g(x))>0

а^f(x)≤a^g(x)<=> (а-1)(f(x) -g(x))≤0

Рассмотрим таблицу соответствующих замен.

(Слайд 5)

Рассмотрим примеры на применение этого метода.

а) 8^5-х>4; б) в) г)

6.Закрепление.

П.13; №3-8(а;б); 23-25(а,б); 31(а,б) ; 27-28(в,г).

7.Задание на дом.

П.13; №3-8(в,г); 23-25(в,г); 31(в.г)

8.Подведение итогов.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/142244-konspekt-uroka-pokazatelnye-neravenstva