Педагогический проект на тему: «Построение многоуровневой системы задач по теме: «Квадратное уравнение»

№ п/п

Название задачи

Тип задачи

Содержание задачи

Ответ

1

Определение квадратного уравнения

ЗЗ

Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты: 5х² – 6х = 0.

а=5,b= -6, с=0

МЗ

Приведите уравнение к виду ax²+bx+c=0:

-5х(х+6) = 4(х-3) -10.

-5х²-34х+ 22=0

НЗ

При каких значениях а уравнение ах( ах + 3) + 6 = х ( ах — 6) является квадратным?

(-∞ :-2):(

-2:0):(0:1):(1: +∞)

2

Неполные квадратные уравнения и их решение

ЗЗ

Решите уравнение:

5х²-75=0.

х₁=-5, х₂= 5

МЗ

Найдите корни уравнения:

2х (х+4,5)+ 4 =3х (2х +3).

х₁=-1,

х₂= 1

НЗ

При каких значениях а уравнение ах( ах + 3) + 6 =

х ( ах — 6) является неполным квадратным?

а≠ о, а≠1, а=-2

3

Решение квадратного уравнения по формуле

ЗЗ

Решите уравнение:

5х²-6х+1=0.

х₁=1, х₂=0,2

МЗ

При каких значениях х трехчлен

3х²-2х+1 равен двучлену 7х+1?

х₁=0, х₂=3

НЗ

Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов двух последних.

-2; -1; 0; 1; 2

или 10; 11; 12; 13; 14.

4

Теорема Виета

ЗЗ

Найдите сумму и произведение корней уравнения х²- х+ 0, 25=0.

Х=0,5

МЗ

Найдите подбором корни уравнения х²+9х+ 14=0.

х₁=-7, х₂=-2

НЗ

Один из корней данного квадратного уравнения 3х²-9х+с=0 на 2 больше другого. Найдите корни уравнения и с.

х₁=0,5, х₂=2,5, с=3,75

5

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

ЗЗ

Решите уравнение: х²+10х+25=0.

х= -5

МЗ

Решите уравнение, используя выделение квадрата двучлена:

х²+3х- 10=0.

х₁=-5, х₂= 2

НЗ

Докажите, что при любом значении переменной значение выражения а²+4а+51 положительно.

(а-2)²+47

6

Решение дробных рациональных уравнений

ЗЗ

Найдите корни уравнения:

(х+2)/x=(5x+1)/x+1

х₁=-0,5, х₂=1

МЗ

Найдите значение переменной y, при котором разность дробей 6/( y-4) и y / (y +2) равна их произведению.

y=6

НЗ

Найдите координаты точек пересечения графиков функций: y= 2x + 3 и y = 34/( x -5).

(7:17);

(-3,5, -4)

7

Решение задач с помощью квадратных уравнений

ЗЗ

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

11; 17

МЗ

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 109 больше их суммы. Найдите эти числа.

11; 12.

НЗ

От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60см, а ширина – 40см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800см².

10см

7

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

ЗЗ

Трассу, длиной 36 км, один из лыжников прошел на 30 минут быстрее другого. Найдите скорость каждого лыжника, если известно, что скорость первого лыжника на 1км/ч больше скорости второго.

9 км/ч, 8 км/ч

МЗ

Турист и велосипедист одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В. Они встретились через 1,5 ч, после чего каждый продолжил движение в своем направлении. Велосипедист прибыл в пункт А через 2 ч после выезда из В. За какое время прошел путь отА до В турист?

За 6 часов

НЗ

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину на 15 км/ч больше первого, в результате чего прибыл одновременно с первым автомобилем. Найти скорость первого автомобиля.

60км/ч

8

Уравнения с параметром

ЗЗ

При каких значениях b имеет единственный корень уравнение: 4х²-bх+4=0?

-8;8

МЗ

Решите уравнение с параметром m:mх²-6х+1=0.

m=0; x= 1/6

m≠0; D =36 – 4m>0; m< 9; x =( 3 ±ϒ9-m)/ m;

36-4m=0;m=9;x=1/3

D<0;m>9; корне нет

НЗ

Выясните, при каких значениях параметра b сумма корней уравнения равна 0:

y² +( b ² +4 b - 5) у - b=0.

b₁=-5,b₂=1

9

Уравнения с модулем

ЗЗ

|х²+ 5х| =6

х=-6; -3;-2;1

МЗ

|x² – 5x + 7| = |2x – 5|

х=1; 2; 3; 4

НЗ

|3 + | х² + 1|| = 5

x=±v2;x – корней нет