Проектирование технологии обучения математических понятий. Понятие Трапеция

Грибанова Дарья Владимировна

Муниципальное автономное образовательное учреждение (МАОУ) лицей г. Бор Нижегородской области

Учитель математики

Проектирование технологии обучения математических понятий.

Понятие “Трапеция”

Геометрия, 8 класс.

Литература: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов и другие “Геометрия 7-9 класс”

Глава 5, §2, пункт 44, стр 103.

Определение: трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми.

равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой один из углов прямой.

Средняя линия – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Логический анализ:

1. Определение через род, видовое отличие:

родовое понятие – четырехугольник;

видовые отличия:

две стороны параллельны;

а две другие стороны не параллельны;

Конъюнктивная структура определения.

Характеристические свойства: 1-3;

Содержание:

а) сумма внутренних углов, прилежащих к одной и той же боковой стороне составляют 180⁰;

б) средняя линия трапеции параллельна основаниям;

в) длина средней линий , где a, c – длины оснований;

г) отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований;

д) в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны;

е) в равнобедренной трапеции диагонали равны.

Объем: множество все выпуклых четырехугольников.

2. Существование определяется рассмотрением фигур – выпуклых четырехугольников, - у которых две стороны параллельны, а две другие нет.

3. Эквивалентных определений нет.

Если дана трапеция, то можно использовать, что

это четырехугольник;

две стороны параллельны;

две другие стороны не параллельны;

Чтобы доказать, что некоторая фигура является трапецией, необходимо проверить, что это:

четырехугольник;

две стороны параллельны;

две другие стороны не параллельны;

4. Некоторая фигура не является трапецией, если это не четырехугольник, или четырехугольник у которого нет параллельных сторон, или четырехугольник, все стороны которого попарно параллельны.

Таблица истинности:

Из 1-8 видно, что подпонятие подходит 1.

5. Повторить понятия:

- многоугольник, стороны многоугольника;

- четырехугольник:

1) выпуклый;

2) невыпуклый;

- пересекающиеся прямые и параллельные прямые.

6. Если ABCД – трапеция, то ВС|| АД, АВ|| СД, и наоборот.

Дидактический анализ.

7,10. В 8 классе уже четко даются сформулированные определения. Новизна заключается в открытии нового понятия. Учитель подводит схематическими рисунками учеников к формированию, формулированию определения новой фигуры, и озвучивает ее название. Определение записывается в тетрадь, наряду с новым введенным определением, повторяется раннее изученные темы, а именно четырехугольник, параллелограмм.

8.Рссматривая предложенные рисунки учащиеся должны ответить на вопрос: «Какие из данных фигур имеют общие свойства?». Ребята замечают, что в четырехугольниках а,б,г,и,к две противоположные стороны параллельны, а две другие нет, после этого им сообщается, что такой четырехугольник называется трапецией.

9. Мотивация возникает исходя из потребности самой геометрии: изучили понятие параллелограмма(четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны). Но при рассмотрении всевозможных фигур (см пункт 8), появляется новая фигура, у которой 2 стороны параллельны, а две другие нет.

Требуется ввести новое понятие, определяющие эту фигуру.

Какая из предложенных фигур является трапецией?(предлагаются различные фигуры, в том числе и трапеция)

2)Нарисовать трапецию, у которой боковые стороны МN и KL.

3)АВСД – трапеция. Найти ВС.

4)АВСД – трапеция. АД=7 см. Найти СД.

5)Чем отличается фигура б) от других фигур?

6)заполните пропуски.

Трапецией называется ……, у которого …….. стороны ………,а две другие ……….

Фрагмент урока.

1. Мотивационно - ориентировочная часть.

Актуализация.

1)Какие из предложенных фигур являются четырехугольником?

2)Какие фигуры еще есть на рисунке?

3)Какие из них являются параллелограммом?

4)сформулируйте определения параллелограмма.

5) Какие из данных фигур имеют общие свойства?

Мотивация.

(см пункт 8 и 9 дидактического анализа)

Постановка учебной задачи.

Ввести новое понятие, дать ему определение.

2.Содержательный этап.

Учитель подводит схематическими рисунками учеников к формированию, формулированию определения новой фигуры, и озвучивает ее название.

Обратимся к рис. пункта 8 дидактического анализа, в этом упражнении выделились фигуры, обладающие общим свойством. Из них были свойства:

противоположные стороны попарно параллельны;

две стороны параллельны, а две другие - нет;

Учитель: «В математике четырехугольнику, обладающему свойством (2), дали название трапеция».

Появляется тема урока.

Учитель: «Дадим ему определение, заполняя пропуски»:

Трапецией называется ….., у которого ….. стороны, а две другие……….

3. Рефлексивно-оценочный этап.

1) верно ли утверждение:

1.Трапецией называется параллелограмм, у которого две стороны не параллельны.

Ответ: неверно.

2. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны.

Ответ: неверно (контрпример - параллелограмм).

2) известно, что мы имеем трапецию, что отсюда следует?

Ответ: 1.четырехугольник;

2. две стороны параллельны;

3. две стороны не параллельны;

+ даются все возможные задачи дидактического анализа.

После этих упражнений учащиеся должны четко формулировать определение трапеции, знать свойства трапеции, знать какая трапеция называется равнобедренной и прямоугольной, и уметь применять полученные знания на практике.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/144760-proektirovanie-tehnologii-obuchenija-matemati