Резонанс

РЕФЕРАТ

по теории колебаний

Резонанс

Выполнила: Лыскова Галина Аркадьевна

ГКБС(К)ОУ школа-интернат для незрячих и слабовидящих детей

Должность:учитель математики

Пермь 2015

Содержание

Введение в резонанс………………………………………………………3

Резонанс в механике…………………………………………………..4 – 5

Резонанс в электронике…………………………………………………...6

Резонанс в технике………………………………………………………...7

Технология без резонанса…………………………………………………8

Заключение………………………………………………………………....9

Список литературы……………………………………………………….10

Введение в резонанс

Резонанс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) он же математический резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствиерезонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описаноГалилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.Очень интересный опыт, иллюстрирующий явление резонанса, сделал в свое время еще Галилей. Подвесив тяжелый маятник, он стал дышать на него, стараясь, чтобы промежутки между выдыханиями воздуха приходились в такт с собственными колебаниями маятника. Каждый выдох производил совершенно незаметный толчок. Однако, постепенно накопляясь, действие этих толчков раскачало тяжелый маятник. Совпадение периода колебаний тела с промежутком между возбуждающими их толчками получило название резонанса.

Резонанс в механике

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах. В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

,

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Резонанс в электронике

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения

,

где   ; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы.

Резонанс в технике

Строя мосты, инженеры принимали в расчет только давление веса переходящих по ним людей и перевозимых грузов. Но неожиданные катастрофы доказали, что при сооружении мостов нужно считаться еще с какими-то другими воздействиями на их балки. Это воздействие получило название резонанс. Совпадение периода колебаний тела с промежутком между возбуждающими их толчками получило название резонанса. С явлением резонанса нередко встречаются в технике. Оно могло бы, например, возникнуть при переезде поезда по балочному мосту. Когда колеса паровоза или вагонов встречают стыки рельсов, они производят толчок, передающийся балкам. В балках начинаются колебания определенной частоты. Если бы толчки попали в такт колебаний балок, то возник бы опасный резонанс.Чтобы избежать этого явления, инженеры проектируют мосты так, чтобы период их собственных колебаний был очень короток.

В результате резонанса может раскачаться и тяжело нагруженное судно во время даже слабого волнения.Равновесие судна зависит от относительного положения центра тяжести и так называемого центра давления. Вода давит со всех сторон на погруженную в нее часть корпуса. Все силы давления можно заменить одной равнодействующей. Она приложена к центру тяжести вытесненной воды и направлена прямо вверх. Точка приложения ее и есть центр давления. Обычно он лежит выше центра тяжести.Пока корпус судна держится ровно, сила тяжести и давление прямо противоположны и уравновешивают друг друга. Но если судно почему-либо наклонилось, то центр давления переместится в сторону. Теперь на него действуют две силы — сила тяжести и давление. Они стремятся выправить положение судна. Вследствие этого судно выпрямится и по инерции качнется в другую сторону.Так оно станет колебаться подобно маятнику. Это собственные колебания судна, возникающие под влиянием бортовых ударов волн. Если эти удары попадут в такт качки судна, то размахи судна будут все увеличиваться. Качка судна может стать опасной и даже послужить причиной его гибели.

Технология без резонанса

При реконструкции и строительстве объектов в плотной городской застройке важно правильно выбирать методы строительства и современную технику, чтобы не повредить соседние здания и сооружения. Здесь на помощь приходят безрезонансные технологии.

Каждое физическое тело имеет собственную частоту колебаний, строительная конструкция не исключение. А резонанс — это совпадение частоты внешних воздействий с собственной частотой колебаний объекта. В принципе здания имеют довольно низкую частоту колебаний, но если внешние воздействия, возникающие, например, при погружении свай или шпунта, совпадают с этой частотой, то его несущие конструкции могут получить трещины или даже разрушиться. Если расстояние от здания до места ведения работ составляет более 30 м, то опасности обрушения нет, так как грунт поглощает все колебания.

Особенно остро вопрос об использовании безрезонансной техники стоит при реконструкции и капитальном ремонте набережных.

В чем особенность работы такой техники?

Свайные вибромашины так называемой стандартной частоты (до 1700 колебаний в минуту)  вибрируют при разгоне и после выключения до полной остановки, проходя в обоих случаях весь спектр частот, в том числе и опасные для близлежащих зданий низкие частоты.

Конструкция вариабельных (VM), или безрезонансных, вибропогружателей автоматически обеспечивает разгон и остановку вибромеханизма в холостом режиме (без вибрации) и переход на вибрационный режим только при максимальной частоте вращения дебалансных валов.

Впервые французская компания РТС создала и запатентовала высокочастотный безрезонансный вибропогружатель в 1992 году. В Россию эта машина попала намного позже. 

Заключение

Резонанс широко используются в технике, особенно в акустике, электротехнике, радиотехнике и других областях. Явление резонанса используется в тех случаях, когда из большого набора колебаний разной частоты хотят выделить колеба­ния вполне определенной частоты. Резонанс используется и при измерении очень слабых периодически повторяющихся величин.

Однако в ряде случаев резонанс - нежелательное явление, так как может привести к большим деформациям и разрушению конструк­ций. Резонанс приходится учитывать при конструировании машин и различных сооружений.
         Вращающиеся части машин, валы двигателей самолетов и кораблей невозможно абсолютно точно уравновесить. В результате они испытывают переменную нагрузку, совершая вынужденные колебания и вызывая вынужденные колебания всей системы (например, самолета). Различные части системы или система в целом могут прийти в резонанс с вынуждающей силой, что может привести к их разрушению или повреждению. Поэтому инженеры должны так конструировать ту или иную установку, чтобы не возникало резких резонансных явлений ни во всей установке, ни в ее отдельных частях.

Список литературы

Бабаков И. М. Теория колебаний. М.: Дрофа, 2004. – 591 с.

http://www.stroitelstvo-new.ru/tehnika/rezonans-v-tehnike.shtml

http://stopress.ru/archive/html/STO_0313_iul_2012/pilon.html

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E5%E7%EE%ED%E0%ED%F1

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/149414-rezonans