Доклад на НПК

Аннотация.

-Васильев Даниил Николаевич

-р.п. Б-Ирба, МБОУ Ирбинская СОШ №6, 5класс

«Где можно использовать римские цифры»

Руководитель: Федосова Елена Владимировна, учитель математики

Цель исследовательской работы: выяснить, где применяются римские цифры и выполнение сними вычислительных операций: сложения и вычитания.

Методы проведенных исследований: математические вычисления, сравнения, анализ и обобщение полученных данных.

Основные результаты исследовательской работы:

Ознакомление со способами арифметических действий

Демонстрация действий сложения и вычитания.

Ознакомление с применением римских цифр в наше время.

Введение

Изобрели цифры –относительно поздно! Сегодня все пользуются изобретением, сделанным в Индии. Индийцы изобрели цифры, ноль, который позволяет экономно и точно записывать любые числа. От индийцев цифры распространились через Иран к арабам, и арабы перенесли их в Европу. Мы называем их арабскими цифрами, хотя в действительности эти цифры индийские.
Арабские цифры происходят от индийских символов для записи чисел. В Индии в V веке было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.
Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, автор знаменитой Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля, от названия которой произошёл термин «алгебра».
Арабские числа стали известны европейцам в X—XIII вв. благодаря их изображениям на косточках абака. Для экономии места они изображались боком. Поэтому, в частности, цифры «2» и «3» приобрели ту форму, которую мы знаем.
Европейская цифра «8» никак не связана с арабским эквивалентом. Её изображение происходит из сокращённой записи латинского слова octo («восемь»).
Название «арабские цифры» — дань исторической роли арабской культуры в популяризации десятичной позиционной системы.
Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.
Использовались древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.
Знак для числа десять был у этрусков + или Х , причем римляне переняли эту последнюю форму. Пять этруски писали Л или V - это была половина знака для десяти. Этрусское 50, писавшееся сначала как , обратилось в L . Римский знак для С произошел от этрусского знака , который обратился в Ф, а затем в С.
В позднейшем своем виде римские цифры выглядят как буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. Все целые числа записываются при помощи повторения приведенных цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. 

Цель: Выяснить, где применяются римские цифры и выполнение сними вычислительных операций: сложения и вычитания.

Задачи:

1.Изучить литературу.

2. Разобрать основные арифметические действия(сложение и вычитание) с римскими цифрами.

3.Рассмотреть использование римских цифр.

Гипотеза: С римскими цифрами возможно выполнять основные арифметические действия(сложение и вычитание).И использовать их в современной жизни.

Основная часть

С целью выявления причин ограниченного использования римских цифр в наши дни проведено исследование. Выяснилось, что существует как минимум три проблемы, которые мешают широко использовать римские цифры.

1. Очень неудобно, что при записи числа нужно не просто записать это число, а применять следующие правила

- если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения)
- если меньшая цифра стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания)
  - число / цифра 0 (ноль) не входит в ряд римских цифр

- любое число, записанное с горизонтальной линией над ним, подразумевает, что его следует умножить на 1000.

2. Следует отметить, что выполнение арифметических действий над многозначными числами римскими цифрами весьма неудобно. Сложность вычислений появляется уже при сложении и вычитании, а умножение и деление отдельная тема.

3. Одно и тоже число может быть записано по-разному:

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра:

1999. Тысяча (M), вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX

Римская запись чисел считается очень громоздкой и неудобной однако, считать римляне умели очень хорошо. Поскольку известно, что вплоть до позднего средневековья была широко распространена ныне забытая запись чисел римскими цифрами: без принципа вычитания, только сложением всех символов, например, обозначать 4 не IV а IIII; 90 не XC, а LXXXX, тогда сложение чисел совсем просто, достаточно собрать вместе цифры всех чисел, а затем упростить результат. 

Например, 647 + 179 = DCXXXXVII + CLXXVIIII = D CC LXXXXX(826) X VV IIIII I = D CC LL XX V I =DCCCXXVI. То же самое действие можно выполнить сначала столбиком, как мы привыкли с арабскими числами, а затем упростить результат:

+ D C XXXX V II

___ C L XX V IIII

D CC L LX X VI


D CC L LX X VI = DCCCXXVI

При вычитании аналогично будем удалять знаки из уменьшаемого, при необходимости сперва "подробнее" расписав его. 


Например, 

500 – 263 = D – CC LX III = CCCC LXXXX VIIIII – CC LX III = CC XXX VII. 

_CCCC L XXXX V IIIII

___CC L X III_

CC XXX V II (237)

Вывод:

В результате изучения материала о римских цифрах и проведенного эксперимента сделаны следующие выводы:

-Выполнение арифметических действий с римскими числами весьма затруднительно

-В силу этого, вероятно, римские цифры заменили более удобными, т.е. арабскими

-И, тем не менее, в наше время находится место для римских цифр.

В настоящее время римские цифры используются в следующих случаях:

-Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.

-Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.

-Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав
-В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.

-Маркировка циферблатов часов «под старину».

Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XX съезд КПСС, Игры XXII Олимпиады и т. п.

-Порядковый номер ступени в звукоряде.

В дальнейшем, планируется продолжить работу по теме: «Где можно использовать римские цифры» и рассмотреть возможность действий умножения, деления и возведения римских цифр в степень.

Используемые источники

1. Александров П.С., Маркушевич А.И. Энциклопедия элементарной математики. Том I: арифметикаМ.-Л., ГТТИ, 1961 г. 448 с.

2. Виноградов И. М.. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1985 г.

3.http://ru.wikipedia.org/wiki/

4. http://latinpro.info/latin_cifrae.php

5.http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Rimskie-tsifry/Rimskie-tsifry.html

-

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/152342-doklad-na-npk