Методическая разработка «О решении задач разными способами»

О решении задач разными способами.

Чумаченко Н.И. учитель математики

Красненской средней школы

имени М.И.Светличной,

Заслуженный учитель РФ.

О методической целесообразности решения задач разными способами многие учителя – практики поднимали вопрос не однажды, так как поиск различных способов решения задачи представляет большие возможности для совершенствования процесса обучения математике.

При решении одной и той же задачи различными методами нередко известное учащимся упражнение переносится в качественно новые условия, повторяется в новых связях и сочетаниях. Это один из эффективных путей реализации дидактических принципов сознательности и активности усвоения учебного материала.

Для решения задач различными способами учащимся приходится использовать многие теоретические факты, методы и приемы, анализировать их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, что способствует формированию и развитию гибкости мышления.

В процессе поиска различных способов решения задачи преобладает творческое мышление, что способствует развитию не только интеллекта, но и ряда нравственных качеств. Именно здесь школьники учатся самостоятельно находить более простые и красивые решения задач, начинают видеть взаимосвязь всех частей математики, а значит и красоту этой науки.

Решения задач различными способами естественно вписывается в процесс проведения как урока, так и элективных и кружковых занятий. При моделировании уроков математики процесс решения задач различными способами можно использовать и при итоговом повторении, и на этапе формирования умений и навыков. Очевидно также и то, что учитель не должен просто иллюстрировать различные подходы к решению одной и той же задачи, а привлечь учащихся к поиску, организовав при этом их иссле- довательскую деятельность, представление результатов своей работы в форме «защиты». Кроме того, очень ценным здесь может оказаться обсуждение достоинств и недостатков рассмотренных способов с точки зрения строгости, экономичности и т.д.

За годы работы у меня образовалась целая библиотека уроков, занятий в таком формате. Могу привести пример, когда довольно будничный урок геометрии в 8 классе по теме «Вписанная окружность» может превратиться в интереснейший процесс общения с детьми буквально на примере самой простой задачи.

З

В

Решение.

О– точка пересечения биссектрис, поэтомугде BD – медиана, высота и биссектриса равнобедренного треугольника

1 способ:

середина

точки касания окружности со сторонами соответственно. По свойству касательных, проведенных из одной точки Тогда МВ = 8см.

Еслито

по свойству радиуса вписанной окружности и касательной. Тогда (решаем квадратное уравнение).

;

Ответ:

2 способ:

середина

биссектриса так как – точка пересечения биссектрис. В биссектриса делит сторону на отрезки и пропорциональные прилежащим сторонам треугольника и то есть Решаем данную пропорцию:

Ответ:

3 способ:

НаходимBD =12 см (пункт 2 второго способа);

S_Δ = АС·BD, S_Δ = ·10 12 =60.

, 60 = (13 +13 +10) r;

r = .

В этом способе существует другой вариант нахождения площади например, используя формулу Герона: где полупериметр треугольника

И опять использовать равенство площадей:.

Ответ:

4 способ:

Пункты 1 и 2 второго способа, то есть находим

НаходимMB = 8 см (пункт 2 первого способа).

по первому признаку подобия треугольников

.

Ответ:

Литература.

«Геометрия 7-9» учебник для общеобразовательных учреждений. Автор Л.С. Атансян и др. 12-е изд.- М.: Просвещение, 2002.

Изучение геометрии в 7,8,9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Автор Л.С. Атансян и др М.: Просвещение, 2001.

«Математика в школе» научно – теоретический и методический журнал №3 2010 г.

«Математика в школе» научно – теоретический и методический журнал №6 1998 г.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/154398-metodicheskaja-razrabotka-o-reshenii-zadach-r