Модули в курсе алгебры 7 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данный курс предназначен для учащихся 7 – 9 классов. Он включает в себя теоретическую и практическую части и нацелен на ознакомление учащихся с приемами решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, а также на привитие учащимся навыка построения графиков функций, содержащих модуль.

Актуальность данного курса заключается в том, что уравнения, неравенства и функции, содержащие модуль, включены в содержание ГИА и ЕГЭ, а в стандартной программе алгебры этой теме уделено недостаточно внимания.

Изучая этот курс, учащиеся осваивают методы решения уравнений и неравенств с модулем, учатся строить графики функций, содержащих модуль, отрабатывая при этом понятие кусочной функции; приобретают навыки графического метода решения уравнений и неравенств. Также ученики знакомятся с методами решения уравнений и неравенств с модулями и параметрами.

ЦЕЛЬ: привитие навыка решения основных типов уравнений и неравенств, содержащих модуль, и построения графиков функций, содержащих модуль.

Задачи:

Повторение понятия «Модуль» и его геометрического смысла.

Знакомство с графическим представлением модуля и его основными свойствами.

Изучение основных методов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Построение графиков функций, содержащих модуль.

Формирование опыта исследовательской деятельности.

Методы обучения:

лекция;

семинар – практикум

проблемное обучение (создание проблемной ситуации);

исследовательская работа.

Формы работы:

фронтальная;

индивидуальная;

работа в парах;

групповая.

Учащиеся должны знать:

определение модуля;

геометрический смысл модуля;

графическое представление модуля;

основные типы уравнений и неравенств с модулем и методы их решения.

Учащиеся должны уметь:

решать основные типы уравнений и неравенств с модулем;

строить графики функций, содержащих модуль.

Формы контроля:

текущий: фронтальный опрос, срез, самостоятельная работа;

итоговый по теме: контрольная работа.

Критерий оценки:

Оценка выставляется по пятибалльной шкале.

7 класс

(10 часов)

Занятие № 1.

Определение модуля. Геометрический смысл

Определение. (Лекция)

.

Следствие: ,

Примеры (фронтальная работа):

Решите уравнение (работа в парах):

.

Вывод (фронтальная работа):

Решите уравнение (самостоятельная работа с дальнейшей проверкой):

.

Геометрический смысл. (Лекция)

Определение: - это расстояние на координатной прямой от нуля до

точки с координатой а.

- а 0 а

Замечание:

– это расстояние между точками с координатами a и b.

– это расстояние между точками с координатамиa и – b.

Примеры (работа в парах с индивидуальными консультациями учителя) ):

Обучающий срез

Занятие № 2

График функции

Актуализация знаний. (Беседа)

Определение. (Лекция)

.

Построение графика

у

х

О

Построение графиков функций вида

(Лекция)

смещение по оси Охна(– а)единиц (вправо – влево)

смещение по оси Оунаb единиц (вверх – вниз)

сжатие/растяжение по оси Охв

растяжение/ сжатие по оси Оув раз

симметрично отразить график относительно оси Ох

Упражнения.

Построить график функции:

(работа в разноуровневых группах: I – слабая, II – средняя, III – сильная)

Обучающий срез

Занятие № 3

Решение простейших уравнений и неравенств тремя способами

Способы решения уравнений и неравенств. (Беседа)

аналитический (по определению модуля числа);

с использованием геометрического смысла;

графический.

Решение простейших уравнений тремя способами. (Беседа)

Решение простейших неравенств тремя способами. (Лекция)

Примеры (фронтальная работа):

Решить неравенства тремя способами

(Работа по вариантам с последующей взаимопроверкой)

Подведение итогов.

Упражнения.

Решите уравнения и неравенства тремя способами. (Индивидуальная работа с консультацией учителя)

Обучающий срез

Занятие № 4

Решение задач

Решите уравнение (групповая работа, математический марафон)

Решите уравнение, содержащее сумму двух модулей (через геометрический смысл модуля). (Первые 3 примера разобрать всем вместе в форме беседы, остальные – индивидуальная работа учащихся с консультацией учителя)

Обучающий срез

Занятие № 5,6

Решение уравнений и неравенств, содержащих сумму/разность модулей.

Решите уравнение аналитическим методом (путем разбиения числовой прямой на промежутки):

(актуализация знаний)

(постановка проблемы, обсуждение в парах, разбор с учителем)

(комментированное решение)

(работа в парах)

(индивидуальная работа с консультацией учителя)

Дополнительные упражнения:

Решите неравенство (путем разбиения числовой прямой на промежутки или графическим методом) (Исследовательская работа):

Найти наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству: .

Дополнительные упражнения:

Обучающий срез

Занятие № 7,8

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр.

Решать данные уравнения легче всего графическим способом. Во всех уравнениях переменной является х, а параметром – а. (Проблемное обучение. Исследовательская работа.)

Решите уравнение:

Для каждого значения параметра а определите число корней уравнения .

Для каждого значения параметра а определите число корней уравнения .

Решите уравнение .

При каких значениях параметра а уравнение имеет единственный корень?

При каких значениях параметра а уравнение имеет единственный корень?

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет два решения, единственное решение, не имеет решений.

Найдите все отрицательные значения а, при которых уравнение имеет два корня.

Найдите все положительные значения а, при которых уравнение имеет два корня.

Решите неравенства при каждом значении параметра а:

Обучающий срез

Занятие № 9

Обобщение изученного материала

Актуализация знаний: 2 подхода к определению модуля числа, графическое представление, алгоритм решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Решение задач. Групповое решениес последующей защитой своих задач у доски (по принципу математического боя)

№ 1. Решите уравнение:

№ 2. Постройте график функции:

№ 3.Постройте графикуравнения:

Занятие № 10

Контрольная работа

Используемая литература

Будагов А.С., Гусман Ю.А., Смирнов А.О. Математика: Арифметика. Алгебра. Прогрессии: Учеб.-метод. пособие для абитуриентов СПбГУАП: в 3 ч. Ч. 1/ СПбГУАП. СПб., 2002.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов. М.: Просвещение, 2005.

Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М.: Илекса, 2004.

Карп А.П. Алгебра. Сборник задач для учащихся 8 – 9 классов средней школы. СПб: СМИО Пресс, 2001.

Неискашова Е.В. Алгебра: 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА: 9-й класс. – М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2010.

Подсыпанин Е.В., Преображенский С.П., Тихомиров С.Р., Хватов Ю.А. Математика для поступающих в ВУЗы – СПб: Издательство «Нестор». 2000 г.

Смыкалова Е.В. Модули. Параметры. Многочлены. Учебное пособие для учащихся 8 – 9 классов. СПб: СМИО Пресс, 2006.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/154984-moduli-v-kurse-algebry-7-klassa