Урок алгебры в 8 классе «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Организа

ционный

Приветствует учащихся

Актуализа-ция знаний и умений

Устный счет:

Переведите минуты в часы:

30 мин =

15 мин =

8 мин =

2) Решите уравнения:

х²=5

Отвечают устно

ч или 0,5 ч

ч или 0,25 ч

=ч

Х=0 или х=2

Х=±7

Х=±

Подготовка

к

восприятию

нового

На доске.

I V1

II V2

S1 = S2

Вопросы классу.

1) Если I человек идет быстрее II-го,

то равное расстояние, кто пройдет быстрее?

2)Что означает на математическом языке

«человек идет быстрее»

3)Кто затратит больше времени на дорогу?

Уточняю

Мы записали реальную жизненную ситуацию на математическом языке.

Ученики отвечают:

Первый.

V1>V2

Второй

t1<t2

Объясне

ние нового материала

Решаем №27.7 из учебника

Учитель постоянно опрашивает учеников,

пытаясь охватить весь класс.

Сначала нам нужно осуществить перевод

условия задачи с обыденного языка на математический.

I этап. Составление математической модели.

х

D 32 C

Пусть Х км/ч - скорость велосипедиста

из деревни до станции.

Задаются вопросы классу:

А) Тогда от станции до деревни скорость

велосипедиста будет?

Б) Время движения от D до С t1…

В) Время движения от D до С t2…

Г) Велосипедист ехал дольше из D в C или

изC в D?

Д) На математическом языке это означает что?

Е) На сколько?

Ж) На математическом языке?

Тогдаt1 – t2 =

- –это математическая модель реальной жизненной ситуации.

Переходим ко II этапу - работа с составленной моделью.

Решаем рациональное уравнение.

Записи на доске делает учитель под диктовку учеников.

-

Ученики читают

задачу вслух

(Х+1)км/ч

(ч)

(ч)

Из деревни до

станции.

t1>t2

на 8 мин,

8мин = 2/15 ч.

t1-t2 =

-

Учитель: «когда дробь =0?»

x²+x-240 = 0

x₁=15

x₂=-16

При этих значениях х знаменатели дробей не равны 0.

Так как скорость велосипедиста положительна, то условию задачи удовлетворяет один корень: х=15.

III. Этап решения задачи. Ищем ответ на вопрос задачи.

До станции велосипедист ехал со скоростью 15 км в час.

Ученики активно участвуют в решении уравнения, диктуют учителю

Каждую строчку диктуют разные учащиеся.

Ученики самостоятельно без комментариев находят корни квадратного уравнения

Ученики ещё раз перечитывают задачу

Первичная проверка усвоения знаний.(min)

(Работа в группах)

С помощью проектора или раскрывается доска (обратная сторона) или с помощью карточек организовывается самостоятельная работа учащихся.

На доске записаны варианты заданий учебника.

Задание одно на двоих (на парту). Учитывая подготовку учащихся, раздаются номера вариантов. Учащиеся должны справиться с заданием.

10 вариантов.

27.1

27.2

27.3

27.5

27.6

27.8

27.9

27.10

27.11

10)27.12

2) Во время выполнения задания учитель передвигается по классу, консультируя учеников, отвечая на все их вопросы

3) Учитель: Закончили работу

Ученики работают парами.

Работа выполняется на листочках, номер варианта записан на листочке.

Задаются вопросы учителю.

Ученики активно решают, т.к. такой способ решения практически гарантирует положительную оценку

Сделав работу, сдают листочки, при этом черновики остаются у них.

Ученики откладывают листочки в сторону.

Информация по д/р.

Каждая пара учащихся на дом берет задание предыдущего и следующего варианта, т.е. (IX – VIII и X , II – I и III, а I – X и II) и пример № 3 стр.159 из учебника.

Один из учащихся собирает листочки с самостоятельной работой.

В это время записывается д/р. в тетради.

Первичная коррекция знаний

К доске вызываются ученики для объяснения задачи из с/р. Учитель в ходе с/р обращает свое внимание на ошибки сделанные учениками в ходе выполнения работы. И вызывает учеников к доске для первичной коррекции знаний, и одновременно идет разбор д/з.

Учитель может вызвать учеников у которых номера вариантов заданий были четными (нечетными). Тогда д/р будет небольшой по объему.

Поскольку некоторые задания у них будут в д/р., внимание сохраняется до конца урока.

Учащиеся решают задачи у доски. 3 или 4 человека. Остальные учащиеся внимательно следят за решениями задач. Записывают, обсуждают решения.

Подведение итогов урока и рефлексия

На сегодняшнем уроке мы с вами научились реальные жизненные ситуации записывать на математическом языке и с помощью рациональных уравнений решать их.

Также мы подготовились к ОГЭ.

Как вы думаете, сможете ли вы решать такие задачи?

Комментарий

Перед уроком учащихся нужно рассадить, так чтобы за одной партой сидели равные по своим способностям учащиеся. Исключение составляют «слабые» учащиеся, их нужно посадить с теми, кто не много «сильнее». В этих парах нужно проследить, чтобы более «слабый» вел записи, а не смотрел, как работает товарищ.