Конспект урока алгебры в 7 классе: Формулы сокращенного умножения с примерами

Тип урока: урок изучения нового материала

Тема раздела:“Формулы сокращённого умножения”

Тема урока: “Квадрат суммы и квадрат разности”

Класс 7

Оборудование.

видеопроектор,

экран

Применяемая технология: деятельностный метод.

Цели урока:

Познакомить учащихся с формулами сокращенного умножения (a+b)²=a²+2ab+b² и (a-b)²=a²-2ab+b² и доказать их справедливость с помощью геометрической иллюстрации и аналитически, используя умножение многочлена на многочлен.

Формировать умения и навыки самостоятельно проводить доказательства справедливости формул сокращенного умножения, правильно читать эти формулы, называть их компоненты; применять полученные формулы к преобразованию выражений.

Развивать умение ставить перед собой задачу, находить ее решение, проверять правильность своих действий и объективно оценивать их.

Развивать навыки коммуникативного общения и диалоговой деятельности.

Учащиеся должны знать:

формулы квадрат суммы и разности, записанные буквами;

словесные формулировки этих формул;

доказательство формул (а +b)² и (а – b)².

Учащиеся должны уметь:

1 уровень

записывать соответствующую формулу;

читать ее, различать ее среди других;

преобразовывать квадраты суммы и разности двух выражений в многочлен по формулам (а + b)²и (а – b)²;

2 уровень

уметь применять знания в стандартной и измененной ситуации;

3 уровень

уметь доказывать формулы (а + b)²и (а – b)².

Структура урока

1. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку, положительный эмоциональный настрой.

Подготовка к восприятию.

Беседа по теме “Формулы сокращенного умножения”

2. Ход урока

Мотивация. Выработка целей урока, сообщение содержания учебной деятельности на уроке.

Актуализация опорных знаний. Устная работа.

Изучение нового материала.

Работа в группах.

Анализ полученных результатов работы в группах.

Первичное закрепление знаний. Проверка уровня обучаемости.

Коррекция

Самостоятельная работа в группах, самоконтроль и взаимоконтроль.

3. Закрепление.

Контроль.

Коррекция.

Подведение итогов урока.

4. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.

Ход урока

1. Мотивационно - ориентировочный этап

Учитель: «Математику называют «царицей наук», ей больше, чем какой- либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность.Мы продолжаем изучать тему “Умножение многочленов”. Ещё в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. (слайд 1)

Их несколько. А сегодня на уроке нам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” две из них. Попробуйте сформулировать тему нашего сегодняшнего урока”.

Ученики: тема урока “Формулы сокращенного умножения”. (слайд 2)

Учитель: «Давайте поставим перед собой цели урока»

Ученики: «Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.

Учитель:«Правильно, на сегодняшнем уроке мы научимся умножать некоторые многочлены быстрее и короче, чем мы уже умеем делать. Продолжим работу над правильной математической речью, культурой общения друг с другом, умением работать в парах, в группе»

Для достижения целей урока мы:

Выполним устную работу.

Объединимся в группы и проведем два исследования, сравним полученные результаты, сделаем вывод и запишем получившиеся формулы.

Научимся пользоваться этими формулами.

Сделаем компьютерный тест, который позволит вам оценить, на каком уровне вы усвоили новую тему и поняли данный материал.

Начать наше занятие мне бы хотелось со слов замечательной женщины - великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык- это формулы”.

2. Подготовка к восприятию новой темы. Задача: выполнив устные задания, сделаем выводы о том, что надо знать и уметь для того, чтобы «открыть» формулы сокращённого умножения.

2.Устная работа:

Прочитать выражения:

а) х + у

б) (а – b)²

в) с² + р²

г) с² – х²

д) (к + 1)²

е) 2ab

ж) р – у

Математический диктант

Запишите:

квадрат а;

удвоенное число b;

сумму х и у:

сумму квадрата х и куба у;

удвоенное произведение а и b;

утроенное произведение с и d;

квадрат суммы а и b;

квадрат разности х и у;

произведение b и квадрата а;

произведение куба а и удвоенного b;

Обмен тетрадями: проверяем и оцениваем товарища

Индивидуальное задание:Возведите в квадрат:

(5+m)²;

(х+у)²;

(у-х)²;

(с+d)²;

3. Изучение новой темы

Когда правая часть открылась, учитель привлекает учащихся к фронтальному обсуждению результатов.

Вопросы: Что общего в условиях? В ответах? Можно ли выражение в левом столбце записать короче?

Получив ответы, открывается средняя часть таблицы

Учитель обращает внимание детей на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов (левый столбик таблицы), то есть возводили в квадрат сумму двух выражений (средний столбик).

Класс переходит к обсуждению получившихся результатов в правом столбце.

Учитель задает вопросы:

- Что общего в полученных результатах? Как называются выражения, получившиеся в правой части таблицы (трехчлены)

- Что представляет первый, второй и третий члены трехчлена? (первый – квадрат первого слагаемого (выражения), второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых (первого и второго выражений), третий – квадрат второго слагаемого (выражения).

Задача: результаты умножения рассматриваются в пяти различных вариантах и каждый вариант “проговаривается”.

Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений: (а + b)² = а² + 2аb + b² (слайд 8)

Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух.

2) Учитель: «Продолжаем исследование. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а выражение (а – b)? ».

Учащиеся выдвигают предположения, которые учитель предлагает проверить на практике.

Задача группам: замените в выражениях левого столбца плюс на минус, выполните вычисления.

Озвучьте и сравните ваши результаты с результатами на слайде

Учитель привлекает учащихся к совместному обсуждению результатов. В итоге выясняется, что новые произведения отличаются от ранее записанных - знаком перед удвоенным произведением.

Итак, мы открыли вторую формулу сокращенного умножения - формулу квадрат разности двух выражений: (а - b)² = а² - 2аb + b². (слайд 13)

Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух. Учитель подчеркивает, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат разности двух выражений.

4)Применение формулы «квадрат разности двух выражений»

Физкультминутка.

5)Первичное закрепление знаний. Работа по учебнику №786(а,б,в)

№788(а,б,в), №792(а,г)

Проверка изученной темы. Выполнение самостоятельной работы с самопроверкой.

(х + 1)²=
(a - 5)² =
(y– 2)² =
(c + 8)² =

3. Подведение итога урока, рефлексия, выставление оценок.

Рефлексия.Учащимся можно предложить заполнить небольшую анкету (выбранный ответ учение подчеркивает). Можно попросить учеников аргументировать свой выбор.

4. Домашнее задание. №786(г,д,е)

№788(г,д,е), №792(б,д,е,ж)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/179878-metodicheskaja-razrabotka