Рабочая программа по алгебре, 7 класс, учебник Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина и др

 Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №294 Центрального района Санкт-Петербурга

«Согласовано» «Согласовано» «Утверждаю»

Председатель МО Заместитель директора Директор ГБОУ школа №294

учителей школы по УВР

_________________ ________________ ________________

/Т.Н. Герасимова / /Е.Ю. Кокина / / Н.Ю. Замотина/

Протокол № 1 Приказ № 217

от «27» августа 2013г. от «27» августа 2013г. от «02» сентября 2013г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

алгебра для 7 класса

Утверждена на педагогическом совете ГБОУ школа №294, протокол № 1 от

«28» августа 2013г.

Срок реализации программы: 2013/2014 уч. год.

 Автор-разработчик: Т.Н. Герасимова

2013 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по курсу «Алгебра. 7 класс» составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по алгебре (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, основного общего и среднего (полного) общего образования») на основании авторской программы Г.В. Дорофеев. Алгебра. 7 класс. (сб. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Сост. Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2008 г.) с учетом Учебного плана ГБОУ школа №294. По Учебному плану школы для обязательного изученияалгебры в 7 классе отводится 3,5 часов в неделю из Федерального компонента: 5 часов в первой четверти и 3 часа в неделю во второй, третьей, четвертой четвертях. Согласно годовому календарному учебному графику школы в 7 классе 35 учебных недель, поэтому рабочая программа предусматривает обучение в объеме  123 часов в год. Программа ориентирована на использование учебника Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина и др. «Алгебра, 7 кл.» М.: Просвещение, 2009г.

Цели:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи:

развитие логического и математического мышления; развитие представлений о математических моделях; овладение математическими рассуждениями; выработка умений применять математические знания при решении различных задач; оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

развитие внимания, мышления учащихся, формирования у них умений логически мыслить; представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами;

расширение понятия числа и представления об уравнениях изучением линейных уравнений и методов их решения, систем уравнений и методов их решения; решение задач с помощью уравнений.

Логические связи данного предмета с остальными предметами учебного плана. Умения, приобретаемые при изучении алгебры, имеют прикладной и практический характер и широко используются при изучении школьных предметов, таких как физика, химия, география, биология, находят широкое применение в практической деятельности человека. В ходе изучения алгебры учащиеся овладевают умениями общеучебного характера и приобретают опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Педагогические технологии, используемые в учебном процессе:

ИКТ технологии позволяют формировать специальные математические навыки у детей с различными познавательными способностями, обеспечивается необходимый уровень качества, дифференциации и индивидуализации обучения. Использование информационно-компьютерных технологий на уроках осуществляется посредством использования интерактивной доски SMART Board, создания и применение на уроке мультимедийных презентаций, использование электронных учебников, программ, Интернет-ресурсов для поиска необходимой информации и тестирования.

Технология коллективного обучения реализуется через работу статических пар, которые объединяют по желанию двух учеников, меняющихся ролями («учитель» - «ученик»); занимаются два слабых ученика, два сильных, сильный и слабый при условии взаимного расположения.

Исследовательская технология применяется на занятиях при изучении тем, связанных с исследованием графиков функций, прямой и обратной пропорциональности. Данная технология позволяет развивать умения у учащихся в создании компьютерных презентаций для представления результатов исследования. Исследования учащихся обеспечивают высокую информативную емкость, системность в усвоении учебного материала и метапредметные связи.

Технология проблемного обучения осуществляется за счёт постановки проблемных задач перед учащимися при изучении нового материала и побуждения их к поиску путей и средств их разрешения.

Основные задачи, реализуемые на уроках в рамках технологии игрового обучения: развитие и закрепление навыков самостоятельной работы; умение позитивно мыслить; организовать взаимодействие; принимать решение и организовывать его выполнение. Средства обучения, используемые на уроках в рамках технологии игрового обучения: система учебных проблем и подпроблем; учебные задания, моделирующие профессиональную деятельность.

Формы контроля. Формы контроля: устный опрос, выполнение письменных работ в рабочей тетради, письменные тематические работы, работа по индивидуальным карточкам, игровые турниры. В конце I и II полугодия проводятся итоговые контрольные работы. После изучения тем: Дроби и проценты, Прямая и обратная пропорциональности, Введение в алгебру, Уравнения, Координаты и графики, Свойства степени с натуральным показателем, Многочлены, Разложение многочленов на множители, Частота и вероятность проводятся письменные тематические зачеты. Подобные формы контроля позволяют проверить теоретические знания и практические навыки учащихся, уровень усвоения материала и умение пользоваться полученными знаниями, что и является основными целями данного курса.

Для проведения тематического и итогового контроля в 7 классе используется методическое пособие для учителей «Алгебра. Контрольные работы. 7 – 9 классы» /Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова; Российская академия наук, Российская академия образования, - М: Просвещение, 2010. В данном пособии даны методические рекомендации для учителя по проведению и оцениванию контрольных работ, рекомендации по проведению итоговых тестов. Важно, что к каждой контрольной работе даны критерии оценивания.

Виды самостоятельных работ учащихся: работа с текстом учебника (выписать основные понятия, изучить алгоритм); задания тестового характера; поиск, анализ и представление информации в виде сообщений на уроках, выполнение индивидуальных заданий по желанию.

Обоснование выбора учебно-методического комплекта для реализации рабочей программы. При реализации рабочей программы используется учебник для общеобразовательных учреждений «Алгебра-7» под редакцией Г. В. Дорофеева, который является составной часть единой системы учебников для 5-9 классов. Основу ее общей концепции составляют идеи общекультурной ориентации содержания, интеллектуального развития учащихся, формирования личностно-ценностного отношения к математическим знаниям. В учебнике для 7 класса более значимым становится прикладной аспект обучения, усиливается внимание к вопросам применения математики в реальной жизни. Содержание учебникасоответствуют Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования по математике. В соответствии с требованиями личностно-ориентированного обучения в учебниках принят живой стиль изложения, приводятся образцы рассуждений, указания и советы, развернутые алгоритмы действий. В результате ученик может самостоятельно получать из них нужную информацию, приобретать навыки работы с книгой. Отбор содержания и выбор методических подходов в учебнике для 7 класса осуществлены с учетом возможностей и особенностей восприятия учащихся данного возраста. Это нашло отражение как в отказе от традиционного рассмотрения на этом этапе некоторых сложных теоретических понятий (функция, тождество, равносильность уравнений), так и в наполнении курса практически значимым, интересным и доступным для детей данного возраста материалом. Основная методическая особенность учебника для 7 класса, как, впрочем, и всех учебников данной системы, — это обеспечение широких возможностей для уровневой дифференциации в обучении. Каждая глава заканчивается заданиями для самопроверки, указывающими «нижнюю планку», т. е. обязательный уровень подготовки ученика. Одновременно каждая глава содержит дополнительный материал, позволяющий учащимся выйти за рамки круга обязательных вопросов, углубить знания, познакомиться с новыми приемами решения задач (рубрики «Для тех, кому интересно», «Дополнительные задания к главе»). Наличие материала, предназначенного для работы с учащимися, проявляющими интерес к предмету, и одновременно достаточный запас упражнений для организации учебной деятельности школьников с невысоким уровнем подготовки дают учителю значительную свободу в построении учебного процесса, позволяют «конструировать» содержание обучения, адекватное возможностям класса, осуществлять индивидуальный подход. Эффективному усвоению материала, организации самостоятельной деятельности школьников способствуют вопросы для повторения и тест к каждой главе.

Учебно-тематический план.

Содержание курса

(5 часов в неделю в I четверти и 3 часа во II-IV четверти, всего 123 ч)

1.Дроби и проценты. Обыкновенные и десятичные дроби, вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Решение задач на проценты. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных. В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора. Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащихся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действие возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение задач на проценты. Однако в этой теме рассматриваются более сложные по сравнению с предыдущим годом задачи.

Основное содержание последнего блока темы — знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

2. Прямая и обратная пропорциональности. Представление зависимости между величинами с помощью формул. Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Пропорции, решение задач с помощью пропорций.

Основная цель — сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач. Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний учащихся о формулах, описывающих зависимости между величинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять перевод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уделяется формированию представлений о прямой и обратной пропорциональной зависимостях и формулам, выражающим такие зависимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.

3. Введение в алгебру. Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Основная цель – сформировать у учащихся первоначаль­ные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений. В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраиче­ского материала и данная тема представляет собой первый проход соответствующего блока вопросов. Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметических действий как законов преобразований буквенных выражений, формируются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

4. Уравнения. Уравнения. Корни уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач методом составления уравнения. Основная цель — познакомить учащихся с понятиями уравнения и корня уравнения, с некоторыми свойствами уравнений; сформировать умение решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач алгебраическим способом. Целесообразно, чтобы уравнение в курсе появилось как способ перевода фабульных ситуаций на математический язык. Такому переводу должно быть уделено достаточное внимание. Следует рассмотреть некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, сформировать умение выбирать наиболее предпочтительный для конкретной задачи вариант уравнения. Переход к алгебраическому методу решения задач одновременно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некото­рые технические приемы решения.

5. Координаты и графики. Числовые промежутки. Расстояние между точками на координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики реальных зависимостей.Основная цель — развить умения, связанные с работой пи координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей, сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей.

При изучении курса математики в 5-6 классах учащиеся познакомились с идеей координат. В этой теме делается следующий шаг: рассматриваются различные множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой.

В результате учащиеся должны уметь достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точки. Сформированные умения могут стать основой для выполнения заданий на построение графиков кусочно-заданных зависимостей.

Специальное внимание в данной теме уделяется работе с графиками реальных зависимостей — температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили представление об использовании графиков в самых различных областях человеческой деятельности.

6. Свойства степени с натуральным показателем. Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач, формула перестановок.Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач.Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем, и у них есть некоторый опыт преобразования выражений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых произведения, содержащие степени.

В этой же теме продолжается обучение решению комбинаторных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторного правила умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций — перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.

7. Многочлены. Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Основная цель — выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен. Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучении темы «Введение в алгебру». Используются свойства алгебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «многочлен» называются такие алгебраические выражения, с которыми учащиеся, по сути, уже имели дело. Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами — сложения, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следующий теоретический факт: сумму, разность и произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнить задания комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алгоритмами действий над многочленами, а преобразованиям целых выражений будет уделено внимание еще и в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.

8. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Основная цель — выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.

Вопрос о разложении многочленов на множители дается в виде отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рассматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить — вычесть».

Важно, чтобы формируемый аппарат нашел применение. Поэтому в ходе изучения темы целесообразно продолжить формирование умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.

9. Частота и вероятность. Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по его частоте. Сложение вероятностей. Основная цель — показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте. Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении достаточно большой серии экспериментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Так как для стабилизации частоты необходимо большое число экспериментов, то рекомендуется такая форма урока, как работа в малых группах. Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.

10. Повторение. Повторение. Свойства степени с натуральным показателем. Решение уравнений.

Итоговая контрольная работа за курс 7 класса. Итоговое повторение.

Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе, согласно ФКГОС

Ученик должен знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

универсальный характер законов логики математиче­ских рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружа­ющего мира.

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое;

осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

выражать из формул одни переменные через другие;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;

выполнять разложение многочленов на множители;

выполнять тождественные преобразования рациональных выраже­ний;

решать линейные уравнения;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона измене­ния величин.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления;

для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

Учебно-методический комплект

Календарно-тематическое планирование

по предмету «Алгебра», 7 класс

на 2013/2014 уч.год

Календарно-тематическое планирование курса составлено учителем на основе программы

Г.В. Дорофеева Алгебра. 7 класс. (сб. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 кл. Сост. Т.А.Бурмистрова. – М. Просвещение, 2008 г. ) и методических рекомендаций Т.Ю. Дюминой М. Ф. Калининой «Поурочные планы по учебнику Алгебра – 7 под редакцией Г.В. Дорофеева» - Волгоград: Учитель, 2010 г.

Количество часов в неделю: 3,5 часа

Количество часов в год: 123 часа

Плановые работы по контролю знаний и умений учащихся:

Примечание: в связи с выходным днем 08.03 программа может быть выполнена с уплотнением за счет часов, предусмотренных для итогового повторения в конце учебного года: рассчитано на 2 часа по планированию, в связи с уплотнением фактически – 1 час.

Фонд оценочных средств для проведения текущей и промежуточной аттестации

Формы контроля: устный опрос, выполнение письменных работ в рабочей тетради, письменные тематические работы, работа по индивидуальным карточкам, игровые турниры. В конце I и II полугодия проводятся итоговые контрольные работы. После тем: Дроби и проценты, Прямая и обратная пропорциональности, Введение в алгебру, Уравнения, Координаты и графики, Свойства степени с натуральным показателем, Многочлены, Разложение многочленов на множители, Частота и вероятность проводятся письменные тематические зачеты. Подобные формы контроля позволяют проверить теоретические знания и практические навыки учащихся, уровень усвоения материала и умение пользоваться полученными знаниями, что и является основными целями данного курса.

Для проведения тематического и итогового контроля в 7 классе используется методическое пособие для учителей«Алгебра. Контрольные работы. 7 – 9 классы» /Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова; Российская академия наук, Российская академия образования, - М: Просвещение, 2010. В данном пособии даны методические рекомендации для учителя по проведению и оцениванию контрольных работ, рекомендации по проведению итоговых тестов.

Зачет № 1 по теме «Дроби и проценты»

Плановые сроки проведения контроля: 25.09.13

Вариант I

Обязательная часть.

1. Сравните числа:

а) и ;б) и 0,25.

2. Выполните действия:

а) 0,17 + ;б) 2,5 : .

3. Вычислите: .

4. Найдите значение выражения при а = –4, b = –6, с = 3.

5. Вычислите: 20 – 0,5 ∙ (–2)⁵.

6. Спортивный костюм до уценки товаров стоил 800 р. Сколько заплатит покупатель за этот костюм, если он продается со скидкой 7,5 %?

7. В течение недели семья отмечала ежедневный расход воды (в л) и получила следующие данные: 5,7; 6,5; 6,1; 6,5; 6,5; 6,8; 6,7. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть.

8. Расположите в порядке возрастания числа:

–0,2; (–0,2)²; (–0,2)³; (–0,2)⁴.

9. Фирма платит рекламным агентам 5 % от стоимости заказа. На какую сумму агент должен найти заказ, чтобы заработать 1 000 р.?

10. В ряду чисел 8, 10, 14, 6, 12, 16 одно число вычеркнули. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Расположите в порядке возрастания числа:

0,5; ;.

2. Выполните действия:

а) – 0,06;б) : 0,14.

3. Вычислите: 6,5 : 1,5 ∙ 0,09.

4. Найдите значение выражения при а = –5, b = 6, с = 7.

5. Вычислите: –72 ∙ .

6. Зимой в зоопарке проживало 120 животных, а к лету их стало 150. На сколько процентов увеличилось число животных в зоопарке?

7. В течение полугода ежемесячный расход электроэнергии (в кВт ∙ ч) в семье был следующий: 148; 148; 125; 126; 112; 115. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть. 8. Найдите значение выражения при а = –0,5.

9. После снижения цен на 20 % килограмм груш стал стоить 36 р. Сколько стоил килограмм груш до снижения цен?

10. К ряду чисел 16, 12, 20, 18, 14 приписали еще одно число. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 15. Какое число приписали?

Зачет №2 по теме «Прямая и обратная пропорциональности»

Плановые сроки проведения контроля: 09.10.13

Вариант IОбязательная часть.

1. Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле S = 2 (ab + bc + ac). Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если а = 4 см, b = 2,5 см, с = 6 см.

2. Лыжники должны пройти а км. Они идут со скоростью v км/ч. Составьте формулу для вычисления расстояния S, которое останется пройти лыжникам черезt ч.

3. В бассейн начали подавать воду, и через некоторое время вода поднялась до уровня 30 см. До какого уровня поднялась бы вода за это же время, если бы скорость подачи воды была в 3 раза выше?

4. Найдите неизвестный член пропорции .

5. На каждые 100 км пути автомобиль расходует 9 л бензина. Сколько бензина потребуется, чтобы проехать 450 км?

Дополнительная часть.

6. Даны три числа: 15, 6 и 5. Найдите четвертое число, чтобы из этих чисел можно было составить пропорцию. Найдите все решения задачи.

7. Автомобиль проехал некоторое расстояние за 2,4 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если уменьшит скорость на 20 %?

8. Периметр треугольника равен 70 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если АВ относится к ВС как 3 : 4, а ВС относится к АС как 6 : 7.

ВариантIIОбязательная часть.

1. Площадь поверхности цилиндра можно вычислить по формуле
S = 2πr (r + h). Найдите площадь поверхности цилиндра, если r = 5 cм, h = 10 см (π ≈ 3,14).

2. Чашка чая и пирожок стоят соответственно а р. и b р. Составьте формулу для вычисления оплаты С за m чашек чая и n пирожков.

3. Цех за 6 дней выполнил некоторый заказ на изготовление бетонных плиток для дорожек. За какое время такое же количество плиток изготовит другой цех, производительность которого в 2 раза ниже?

4. Найдите неизвестный член пропорции .

5. Распределите 450 тетрадей пропорционально числам 2 : 3 : 4.

Дополнительная часть.

6. Найдите неизвестное числох, если .

7. Скорость автомобиля на трассе оказалась на 50 % выше скорости этого автомобиля по городу. Какое время затрачивает автомобиль на трассе на преодоление расстояния, на которое в городе у него уходит 1,2 ч?

8. Всего имеется 400 г семян. Их надо насыпать в три пакета так, чтобы масса семян в первом пакете составила 40 %, а масса семян во втором пакете – 50 % массы семян в третьем пакете. Сколько семян будет в каждом пакете?

Зачет № 3 «Введение в алгебру»

Плановые сроки проведения контроля: 23.10.13

Вариант I

Обязательная часть.

1. Упростите произведение:

а) 3ас ∙ 5аb;б) 10х ∙ 9у∙ (–7а).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме b – 6a – 10b + 9a + 4b.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В фермерском хозяйстве х гусей, уток в 2 раза больше, чем гусей, а кур на 20 больше, чем уток. Сколько всего птиц в фермерском хозяйстве?

4. Найдите значение выражения:

bm + 2 – (5 + 7m) – 4mприm = 17.

5. Упростите выражение 7 (у + 2х) – 2 (х – 2у).

Дополнительная часть.

6. В выражение у – х – z подставьте х = аb + b, у = ab + c, z = ab – b и упростите получившееся выражение.

7. Раскройте скобки в выражении: 2с – (3с + (2с – (с + 1)) + 3).

8. У учителя 300 тетрадей. Ежедневно он раздает по 27 тетрадей. Сколько тетрадей останется через n дней? Какие значения может принимать число n?

ВариантII

Обязательная часть.

1. Упростите произведение:

а) 6cd ∙ 2ac;б) 4m ∙ (–5n) ∙ (–8k).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме 4 – 12b – 2a + 5b – a.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В первый день на ярмарке фермер продал х кг овощей, во второй день – в 3 раза больше, в третий – на 150 кг меньше, чем в первый. Сколько килограммов овощей продал фермер за 3 дня?

4. Найдите значение выражения:

11n – (7n – 1) – 6n + 8 при n = 16.

5. Упростите выражение: 4 (2а – c) – 5(а + 3c).

Дополнительная часть.

6. В выражение у – х – 1 подставьте х= аb+ 1, у = ab – 1 и упростите получившееся выражение.

7. Упростите выражение:

х (у + z) – y (x + z) – z (x – y).

8. Пусть сумма трех последовательных нечетных чисел равна В. Найдите сумму трех следующих нечетных чисел.

Зачет № 4 по теме «Уравнения»

Плановые сроки проведения контроля: 27.11.13

Вариант I

Обязательная часть.

1. Является ли число (–1) корнем уравнения х² – 4х – 5 = 0?

Решите уравнения (2–5).

2. 0,5х = –4,5. 3. 4 – 3х = 3. 4. 3х – 7 = х – 11. 5. = 10.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Брат в 2 раза старше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если им вместе 24 года?

Дополнительная часть.

7. Решите уравнение 10 – ((2х + 1) – х) = 3х.

8. Выразите из равенства 3 (х – у) = –z каждую переменную через другие.

9. В классе 25 детей. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько девочек в классе?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Является ли число 5 корнем уравнения х² – 2х – 5 = 0?

Решите уравнения (2-5)

2. x = 2. 3. 5 + 2х = 0. 4. 2х + 6 = 3 + 5х. 5. (х – 3) – (3х – 4) = 15.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Масса изюма составляет 15 % массы фруктовой смеси. Сколько получится смеси, если взято 90 г изюма?

Дополнительная часть.

7. Решите уравнение: (7 – 2х) = .

8. Выразите из равенства 5 (у – 2х) = z каждую переменную через другие.

9. В баке в 2 раза больше молока, чем в ведре. Если из бака перелить в ведро 2 л, то в баке будет на 5 л молока больше, чем в ведре. Сколько молока в ведре и сколько в баке?

Зачет № 5 по теме «Координаты и графики»

Плановые сроки проведения контроля: 15.01.14

Вариант I

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) х ≥ 1;б) –6 < х – 2.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х = –2;б) у = 4.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) у ≤ –1;б) –3 ≤ х ≤ 1.

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = –х и –5 ≤ х ≤ 5.

5. На рисунке 5.55 в учебнике (с. 151) изображен график изменения температуры воздуха в течение одного дня. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Какова была минимальная температура в этот день?

б) В какое время суток температура в этот день была равна 2 °С?

в) Когда в течение суток температура повышалась?

Дополнительная часть.

6. Запишите предложение «Расстояние между точками С и –3 больше или равно 7» на алгебраическом языке.

7. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям у = х³ и | x | ≤ 4.

8. Прямоугольник задан неравенствами –1 ≤ х ≤ и 1 ≤у ≤ 3. Задайте неравенствами другой прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс.

ВариантII

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) х ≤ –2;б) 0 < х < 5.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х = 5;б) у = –3.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) х ≥ 4;б) 0 ≤ у ≤ 5

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

а) у = х;б) –3 ≤ х ≤ 3.

5. На рисунке 5.56 из учебника (с. 152) изображен график движения туриста от туристического лагеря до станции. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Сколько километров прошел турист за последний час пути?

б) Сколько километров прошел турист до привала?

в) За какое время турист отошел от лагеря на 5 км?

Дополнительная часть.

6. Найдите пересечение промежутков, заданных неравенствами |x | ≤ 5 и –7 ≤ x ≤ 1.

7. Постройте график зависимости:

8. Опишите на алгебраическом языке множество точек, симметричных относительно оси ординат точкам полосы, заданной неравенством 2 ≤x ≤ 6.

Ответы

Вариант I

1. а) х ≥ 1

б) – 6 < х < – 2

2. а) б)

3. а) б)

4.

5. а) Минимальная температура в этот день составила – 7 °С;

б) в 15 ч и приблизительно в 21 час температура была равна 2 °С;

в) с 6 ч до 16 ч температура повышалась.

6. | с – (– 3) | ≥ 7, то есть | с + 3 | ≥ 7.

7. 8. Искомый прямоугольник будет задан неравенствами – 1 ≤ х ≤ 4
и – 3 ≤ у ≤ – 1.

Вариант II

1. а) х ≤ –2

б) 0 < х < 5

2. а) б)

3. а) б)

4.

5. а) За последний час пути турист прошел приблизительно 4,5 км;

б) до привала турист прошел 11 км;

в) приблизительно за 1,2 ч турист отошел от лагеря на 5 км.

Примечание. В задании 5 следует читать «график движения туриста от туристического лагеря до станции».

6. Пересечением промежутков, заданных неравенствами | x | ≤ 5
и – 7 ≤ х ≤ 1, является промежуток, заданный неравенством – 5 ≤ х ≤ 1.

7. 8. Полоса, заданная неравенством – 6 ≤ х ≤ – 2 является искомым множеством точек.

Зачет № 6 по теме «Свойства степени с натуральным показателем»

Плановые сроки проведения контроля: 03.02.14

Вариант I

Обязательная часть.

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. х² ∙ х⁸.

2. а⁹ : а³.

3. (сⁿ)³.

4. (ху)².

5. .

Упростите выражение (6–9).

6. а⁵ ∙ (а⁵)².

7. .

8. 4а³b ∙ (–3а²b⁵).

9. .

10. В финал конкурса вышли пять его участников. Сколькими способами могут распределиться два первых места?

Дополнительная часть.

11. Представьте выражение в виде степени с основанием с.

12. При каком значении nвыполняется равенство (3^{n – 1})² = 81?

13. Сравните: 121²⁰ и 3²⁰ ∙ 5²⁰.

Вариант II

Обязательная часть

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. с⁹ ∙ с².

2. b⁸ : b⁴.

3. (а⁵)³.

4. (ху)ⁿ.

5. .

Упростите выражение (6–9).

6. х³ ∙ (х⁴)³.

7. .

8. (–3а³b⁵)².

9. .

10. Сколько четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

Дополнительная часть.

11. Представьте выражение в виде степени с основанием с.

12. При каком значении n выполняется равенство 10^{2 (n – 1)} = 10 000.

13. Сравните: 55⁸ и 11¹⁶.

Зачет № 7 «Одночлены и многочлены»

Плановые сроки проведения контроля: 05.03.14

Вариант I

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 1,5х³ – 2,4у при х = –1, у = 2.

Представьте в виде многочлена (2–4).

2. –4х³ (х² – 3х + 2).3. (1 – х) (2у + х).4. (5с – 4)².

Упростите выражение (5–6).

5. 3а (а – b) + (b (2a – b).6. 3с (с – 2) – (с – 3)².

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9 + 12х + 4х².

Дополнительная часть.

8. Упростите выражение:

(3х + 1) (4х – 2) – 6 (2х – 1)² + 14.

9. Докажите, что = 4.

10. Найдите значение выраженияа² + , если а – = 2, = 3.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 2х² – 0,5у + 6 при х = 4, у = –2.

Представьте в виде многочлена (2–4).

2. 5а² (4а³ – а² + 1).3. (3с – х) (2с – 5х).4. (3а + 2b)².

Упростите выражение (5–6).

5. 5х (2х + 3) – (х – 1) (х – 6).6. (а – с)² – с (а – 3с).

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 4а² – 20ах + 25х².

Дополнительная часть.

8. Докажите, что если х – у – z = 0, то х (уz + 1) – y (xz + 1) – z (xy + 1) = –xyz.

9. Выполните возведение в квадрат: (3а² + 1 – а)².

10. Найдите значение выраженияа² + b², если а – b = 6, ab = 10.

Зачет № 8 «Составление и решение уравнений»

Плановые сроки проведения контроля: 17.03.14

Вариант I Обязательная часть.

1. Лодка проплыла расстояние между пристанями вниз по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Собственная скорость лодки равна 10 км/ч, а скорость течения реки – 2 км/ч. Сколько времени лодка плыла по течению реки? Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х время, которое лодка плыла по течению реки.

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х расстояние между пристанями.

Решите уравнение (3–4). 3. 7 – 3 (х – 1) = 2х.4. 6 (2х + 0,5) = 8х – (3х + 4).

5. Площадь прямоугольника на 15 см² меньше площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

Решите уравнение (6–7).

6. (х + 4)² = х (х + 3).7. 10 – х (5 – (6 + х)) = х (х + 3) – 4х.

8. Фабрика предполагала выпустить партию изделий за 36 дней. Однако она выпускала ежедневно на 4 изделия больше, поэтому за 8 дней до срока ей осталось выпустить 48 изделий. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

ВариантII Обязательная часть.

1. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и автомобиль. Они встретились через 2,5ч. С какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что скорость автомобиля на 15 км/ч больше скорости автобуса? Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х скорость автобуса.

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х скорость автомобиля (в км/ч).

Решите уравнение (3–4).3. 5х – 2 (х – 3) = 6х.4. 6х – (2х + 5) = 2 (3х – 6).

5. Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая – на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

Решите уравнение (6–7).6. х (х + 5) = (х + 3)². 7. х (х (х – 1)) + 6 = х (х + 3) (х – 4).

8. Фабрика должна выпустить партию изделий за 10 дней. Но оказалось, что надо выпустить на 70 изделий больше. Поэтому ежедневно выпускали на 3 изделия больше, чем предполагалось, и работа продолжалась на 2 дня дольше. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

Зачет № 9 по теме «Разложение многочленов на множители»

Плановые сроки проведения контроля: 19.05.14

Вариант I

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 3а³b – 12a²b + 6ab.2.х (х – 1) + 2 (х – 1).

Разложите на множители (3–5).

3. ху + 3у + xz + 3z.4. 25 – с².5.аb² – 2abc +ac².

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: (а – 2) (а + 2) – а (а – 1).

Решите уравнение (8–9).

8. (2х + 8)² = 0.9. х² – 4х = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b) (a – b) (a² + b²) в виде многочлена.

11. Упростите выражение: с (с – 2) (с + 2) – (с – 1) (с² + с + 1).

12. Разложите на множители: 2х + 2у– х² – 2ху – у².

ВариантII

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 16а⁴ – 4а³ + 8а².2. 7 (х – 2) – х (х – 2).

Разложите на множители (3–5).

3. 5а – аb + 5c – cb.4. 9а² – с².5. 2b² – 12bc + 18c².

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: 2с (с – b) – (c – 3) (c + 3).

Решите уравнение (8–9).

8. (х – 1) (2х + 6) = 0.9. х² – 16 = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b)² – (a² – b²) в виде произведения.

11. Разложите на множители:а⁴b + ab⁴.

12. Решите уравнение (1 – 3х)² + 3х – 1 = 0.

Итоговая контрольная работа за I полугодие

Плановые сроки проведения контроля: 18.12.13

Для получения оценки «3» достаточно выполнить верно любые 3 задания обязательного уровня. Для получения оценки «5» достаточно выполнить верно любые 6 заданий.

Вариант I

1. Сравните: и 0,7.

2. Найдите значение выражения при х = 1,9; у = 0,2.

3. Упростите выражение: 4 (3b + 2) – 2 (2b – 3) + 2b.

4. Решите уравнение:

а) 3у – (5 – у) = 11;б) 5 (х + 2) + 7 = 9 (х + 2).

5. Четыре подъемных крана разгрузили сухогруз за 10 часов. За какое время этот сухогруз разгрузили бы 5 таких кранов, если темп работы такой же?

6. В трех гаражах 730 машин. Число машин в первом гараже в 2 раза больше, чем во втором. А в третьем гараже на 20 машин меньше, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?

Вариант II

1. Сравните: и 0,3.

2. Найдите значение выражения при х = 1,7; у = 0,2.

3. Упростите выражение:

а) 2 (2у – 1) – 3 (у +2) + 5у.б) 5 (х + 4) + 9 = 13 (х + 2).

5. За 4 часа рабочий обрабатывает на станке 18 деталей. Сколько деталей он обрабатывает за 6 часов, если темп работы такой же?

6. Легковая машина за 3 дня проехала 3850 км. В первый день машина проехала на 140 км больше, чем во второй день, а в третий день проехала в 1,5 раза больше, чем в первый день. Сколько километров проехала машина в каждый день?

Итоговая контрольная работа за II полугодие

Плановые сроки проведения контроля: 26.05.14

Для получения оценки «3» достаточно выполнить верно любые 3 задания обязательного уровня. Для получения оценки «5» достаточно выполнить верно любые 6 заданий.

Вариант I

1. Вычислите:

а) ;б) 0,4⁴ ∙ 25⁴.

2. Упростите выражение: (а – 2) (а + 3) – 2а (а – 4).

3. Решите уравнение: (х – 2) (3х + 5) = 0.

4. Сократите дробь: .

5. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям | x | ≤ 2 и | y | ≤ 3.

6. Решите задачу.

Катер, пройдя 158 км, плыл 1,5 ч по течению реки и 2,5 ч против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Вычислите собственную скорость катера и расстояние, которое он проплыл по течению реки.

Вариант II

1. Вычислите:

а) ;б) 0,125⁶ ∙ 8⁶.

2. Упростите выражение: 5m (m – 2) – (m + 2) (m – 3).

3. Решите уравнение: (5х – 7) (х + 3) = 0.

4. Сократите дробь: .

5. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям

| x | ≤ 3 и | y | ≤ 4.

6. Решите задачу.

Первый участок пути мотоциклист ехал со скоростью 38 км/ч, а второй – со скоростью 32 км/ч. Всего он проехал 191 км. За сколько времени мотоциклист проехал первый участок пути и за сколько второй, если на первый участок он затратил на 0,5 ч меньше, чем на второй?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/19165-rabochaja-programma-po-algebre-7-klass-uchebn