Обучение младших школьников доказательству

Обучение младших школьников доказательству

Роль математики в развитии интеллектуальных и творческих способностей человека исключительно велика. Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в развитии мышления учащихся. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе, в ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. А потому на пути к знаниям детей поджидают и первые радости, и первые трудности, особенно при решении математических задач.

В первую очередь эти трудности связаны с отсутствием навыка осмысленного чтения, с непониманием сути событий, происходящих в задаче.

В деятельности учащихся по решению задач учителя и методисты постоянно отмечают недостатки.

Прочитав текст задачи, ученик стремится без промедления сказать, как надо ее решать, а, вычислив конечный результат, считает работу над задачей законченной и удовлетворен.

Наблюдать это можно при решении задач в 3, 4 классе.

Задача:

При ремонте дома надо покрасить 150 рам. Один маляр может сделать это за 15 дней, другой за 10 дней. За сколько дней могут выполнить эту работу оба маляра, работая вместе?

Предложим учащимся из двух способов выбрать верный:

Ответ: за 6 дней. Без колебаний и сомнений большинство учащихся выбирают второй способ решения, как им думается, более рациональный. Подвох заключается в том, что для числовых данных ( 150, 10, 15 ) оба из указанных путей ведут к получению одного и того же результата ( 6 ). Поспешное и поверхностное отношение детей к обдумыванию и решению задачи, которое в столь чистом виде проявилось в данном случае, начинает складываться еще в 1 классе. Из своего опыта знаю, что сразу же после ознакомления с содержанием задачи ребенок спешит назвать ответ и только по требованию учителя сообщает решение задачи ( 2 + 3 или 5 - 2 ). Ошибки при этом мало вероятны т.к. сюжеты задач близки жизненному опыту детей, числа небольшие и, следовательно, нужное арифметическое действие и ответ можно найти по представлению. Решение задач кажется первокласснику совсем не сложным.

Постепенно формируется привычка сводить всю работу над задачей к простой вычислительной деятельности. Появляются первые пробелы в знаниях, они нарастают как снежный ком от урока к уроку, постепенно гаснет желание учиться, исчезает радость познания математической науки.

Мы должны помочь детям преодолеть первые неудачи, обойти все трудности, которые им встретятся при решении задач, сформировать общие приемы умственной деятельности, которые будут способствовать самостоятельному решению ими любой математической задачи.

Я долго думала над тем, как дать учащимся прочные знания по математике, как научить их решать задачи. Хотелось, чтобы учащиеся свободно решали задачи всех типов. В результате пришла к выводу: надо основательно отработать один тип задачи, а затем постепенно расширять его и углублять от простого к сложному. За основу взяла методику П.М. Эрдниева «УДЕ».

1 класс.

Первый этап работы над задачей - это умение сочинять (придумывать) и рассказывать задачи по картинкам, на которых нарисовано, что было, что изменилось, что стало (осталось). Умение ставить вопросы. На какой вопрос можно ответить по этой картинке? Учим сравнивать эти картинки, т.е. составлять известные величины (условия) и искомые величины (вопрос). Учим осмысленно выбирать знак действия + или – , предлагая вопрос: стало>

или <, увеличилось или уменьшилось. По одной и той же картинке учим составлять несколько задач. Выкладываем из карточек решение. Учим объяснять, почему выбрал + или – , тот или иной знак действия. Знакомим с составными частями. Таких задач должно быть решено достаточное количество. В арсенале учителя должно быть большое количество наглядного материала. И очень важно на данном этапе умение обосновать выбор знака действия. Не менее важно научить учащихся записи краткого содержания самых простых разнообразных по содержанию задач, т.е. наглядное сопровождение в виде:

опорных слов (появляются опорные схемы, схемы помощницы),

условного изображения,

схематического изображения.

Задача:

На аэродроме было 4 вертолета, прилетел 1 вертолет. Сколько вертолетов стало?

1) было 4 2) прилетел 1 3) стало?

Алгоритм рассуждения даю родителям и детям. Действуя по алгоритму, рассуждая, дети учатся мыслить.

1)Учим рассуждать (разговаривать) с задачей:

Я знаю, что на опушке леса сидели 4 зайчонка.

Упала шишка.

2 зайчика убежали.

Рисую внутри сплошной линии 4 квадратика.

Пишу 4.

Обвожу (пунктирной или другого цвета) линией 2 квадратика.

Пишу 2.

Нужно узнать, сколько осталось.

Ставлю вопрос?

2) Выбираю знак действия. Думаю >или < осталось? Зайчата убежали, значит их стало <. Выбираю знак – .

3) Пишу решение: 4 – 2 = 2.

4) Пишу ответ: ост. 2 зайчика.

5) Проверяю: составляю обратную задачу.

Осталось 2 зайчика, убежали 2. 2 + 2 = 4 - было 4 зайчика. Значит задача

решена верно.

Алгоритм:

1. Я знаю ….. (рисую, пишу).

2. Нужно узнать ……

3. Выбираю знак действия.

Думаю: > или <.

4. Пишу решение (объясняю).

5. Пишу ответ.

6. Проверяю (составляю обратную задачу).

Наиболее трудными для детей являются в 1 кл. задачи на разностное сравнение. При обучении рекомендую использовать конкретные предметы: куклы, мишки, кубики, схемы.

В дальнейшем при решении составных задач, состоящих из простых разных типов, в основу краткого содержания вношу тот тип , на который нацеливает вопрос.

Задача:

У Наташи было 5 монет по 10 коп. Она купила 2 закладки по 17 коп.

Сколько сдачи (остаток) она получила?

О чем речь? О покупке.

Что делаем с денежками, когда что-то покупаем?

Повторяем: Я знаю ... и т.д.

Сколько неизвестных в задаче? Что неизвестно?

Сколько действий? Составляем план действий:

Записываем по действиям с пояснением.

Записываем выражение.

Записываем ответ.

Проверяем, составляя несколько обратных задач.

Из приведенного примера следует вывод: наглядно- графическое оформление задачи может определить ход мыслительного процесса при решении задач и является условием для составления новых задач.

Задача:

У мамы было 100 р. Она купила книгу за 76р. А на остальные деньги купила тетради по 3р. За каждую. Сколько тетрадей купила мама?

О каких величинах идет речь в задаче?

Я знаю, что …… Она истратила ……

Значит, за тетради она уплатила (100 – 76) – это стоимость ВСЕХ тетрадей.

В задаче 2 неизвестных - ставлю? (стоимость и количество).

Значит, задача в 2 действия.

Составляю план:

В первом действии узнаю: …….

Теперь я знаю: …….

Могу узнать: …….

Применяя правило, решают задачу.

В каждую тетрадь по математике ученик вкладывает черновик. Сначала дети решают задачу в черновике. Составляют краткую запись. При затруднении выбора действия, черновик позволяет зарисовать условие задачи. Использование черновиков дает возможность отвести больше времени на самостоятельную работу, приучить к аккуратному ведению тетради.

Немного о том, как я учу проверять задачу. Для этого в черновиках, где уже сделана краткая запись и проставлены явные и замаскированные неизвестные ставим на место явного неизвестного полученное число, зачеркиваем одно из _ исходных данных и ставим на его место вопрос. Составляем задачу, обратную данной и решаем ее.

Исходные данные подтверждаются, значит, первая задача решена правильно.

Такая работа способствует более глубокому пониманию исходной задачи, развивает речь учащегося, но главное, без особого труда знакомит с новым видом задач. Следовательно, все время идет закрепление всех видов задач. Учащихся уже не страшит усложнение условия задачи, т.к. у них есть прочная основа для их решения.

В условиях развивающегося обучения необходима широкая вариация таких заданий, которые включают учащегося в поисковую деятельность и управление ею.

Не беда, если учителю на первых порах придется объяснять самому. Ведь ученику негде получить опыта таких рассуждений. А чем больше образцов разного вида рассуждений будут иметь учащиеся в своем опыте, тем прочнее будет навык.

При подготовке к уроку учителю необходимо внимательно прочитать текст задачи, подготовить схему, которую будет использовать, а также различные варианты решения данной задачи, продумать возможность дать учащимся самостоятельно найти способы решения задания. Тогда уроки будут приносить радость от работы учителю и детям.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/197551-obuchenie-mladshih-shkolnikov-dokazatelstvu