Рабочая программа по высшей математике

стр.

ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

условия реализации программы учебной дисциплины

6

Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

7

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

144

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

96

в том числе:

практические работы

32

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

48

в том числе:

Написание рефератов

48

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

знать

-основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики

--основные численные методы решение прикладных задач

- теории вероятности и математической статистики

- основы аналитической геометрии

- теории комплексных чисел и математической статистики

уметь

-решать дифференциальные уравнения.

-производить операции над матрицами и определителями

- производить действия над векторами

-находить частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных

- решать задачи, применяя численные методы

- вычислять определенные и неопределенные интегралы

фронтальные опросы,

контрольные работы,

практические работы

решение задач

Наименование

разделов, тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа(если предусмотрена)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1

Элементы высшей математики

Тема 1.1

Элементы линейной алгебры

Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства. Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление определителей. Определители n-го порядка, свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Ступенчатый вид матрицы.

Содержание учебного материала

14

1

Что такое матрицы. Действия над матрицами

2

2

2

Определители. Определители второго и третьего

порядков. Ранг матрицы. Свойства.

2

2

3

Системы линейных уравнений. Методы Крамера и

Гаусса, метод обратной матрицы.

2

3

Практические занятия

8

1

Практическая работа №1: «Операции над

матрицами»

2

2

2

Практическая работа №2: «Вычисление

определителей второго и третьего порядка»

2

2

3

Практическая работа №3: «Решение систем

методом Крамера и Гаусса»

2

2

4

Практическая работа №4: «Решение систем

методом обратной матрицы»

2

2

Тема 1.2.

Элементы аналитической геометрии

Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки, параметрические уравнения, уравнение в канонической форме. Кривые 2-го порядка, канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы.

Содержание учебного материала

12

1

Прямая на плоскости. Действия над прямыми.

2

2

2

Кривые второго порядка

2

1

Практические занятия

2

1

Практическая работа №5: «Построение кривых второго порядка»

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

1

1

Реферат по теме «Изучение элементарных кривых второго порядка»

6

2

Тема 1.3

Основы теории комплексных чисел

Определение комплексного числа в алгебраической форме, действия над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел. Решение алгебраических уравнений. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Показательная форма комплексных чисел, действия над ними. Тождество Эйлера

Содержание учебного материала

6

1

Определение комплексного числа. Действия над ними

2

2

2

Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексных

чисел

2

2

Практические занятия

2

1

Практическая работа №6: «Действия скомплексными

числами»

2

2

Тема 1.4.

Основы теории вероятности и математической статистики.

Классическое определение вероятности. Вычисление вероятностей в простейших случаях. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Особые случаи непрерывных случайных величин: равномерное распределение, нормальное распределение. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Формула для вычисления дисперсии. Генеральная средняя, выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней.

Содержание учебного материала

12

1

Классификация событий. Классическое определение

вероятности. Сумма вероятностей.

2

2

Практические занятия

2

1

Практическая работа №7: «Решение задач по темам

Классическое определение вероятности, вероятность суммы событий»

2

2

Контрольные работы

2

1

Контрольная работа №1

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

1

Реферат по теме «Парадокс Бертрана»

6

2

Тема 1.5.

Основы математического анализа

Определение производной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Производная сложной функции. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного. Производные и дифференциалы высших порядков. Возрастание и убывание функций, условия возрастания и убывания. Экстремумы функций, необходимое условие существования экстремума. Нахождение экстремумов с помощью первой производной. Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты. Полное исследование функции.Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Метод замены переменных. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Функции нескольких действительных переменных. Основные понятия.частные производные. Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. Однородные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го порядка.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Содержание учебного материала

100

1

Предел функции. Свойства пределов.

2

2

2

Производная функции. Свойства производной

2

2

3

Геометрический смысл производной.

2

2

4

Экстремумы функции

2

2

5

Возрастание и убывание функции

2

2

6

Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты.

2

2

7

Производная сложной функции

2

2

8

Дифференциал функции. Первый дифференциал функции

2

2

9

Производные и дифференциалы высших порядков

2

2

10

Первообразная. Таблица неопределенных интегралов

2

2

11

Правила неопределенного интегрирования

2

2

12

Основные методы интегрирования

2

2

13

Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла.

2

2

14

Формула Ньютона – Лейбница

2

2

15

Вычисление площадей с помощью и интеграла.

2

2

16

Частные производные. Дифференциал функции. Частное приращение и частные производные.

2

2

17

Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла

2

2

18

Тройные интегралы

2

2

19

Понятие числового ряда.

2

2

20

Необходимые условия сходимости ряда. Признаки сходимости

2

2

21

Общие понятия дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения 1 порядка

2

2

22

Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

2

2

Практические занятия

18

1

Практическая работа №8: «Решение задач производная

функции»

2

2

2

Практическая работа №9.Решение задач экстремумы функции

2

2

3

3

Практическая работа №10.Решение задач дифференциал

функции

2

2

4

Практическая работа №11.Решение задач интеграл функции

2

2

5

Практическая работа №12.Решение задач вычисление площади

с помощью интеграла

2

2

6

Практическая работа №13.Решение задач частные производные

функции

2

2

7

7

Практическая работа №14.Решение задач двойной и тройной

интеграл

2

2

8

Практическая работа №15. Решение задач дифференциальные уравнения 1 и 2 порядка

2

2

9

9

Практическая работа №16. Решение задач дифференциальные исчисления и градиенты

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

36

1

Реферат по теме «Предел числовой последовательности»

6

2

2

Реферат по теме «Лево- и правосторонние пределы»

6

2

3

Реферат по теме «Функции нескольких переменных»

6

2

4

Реферат по теме «Правило Лопиталя»

6

2

5

Реферат по теме «Применение дифференциала к приближенным вычислениям»

6

2

6

Реферат по теме «Формула Тейлора»

6

2

Контрольные работы

2

Дифференцированный зачет по курсу «Элементы высшей математики»

2

2

Всего:

144