Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Урок по теме:

«Тождественные преобразования тригонометрических выражений»

Цель урока: Обобщить теоретические знания по темам «Тригонометрические функции и их свойства» , «Основные тригонометрические формулы» рассмотреть методы решения заданий базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

I этап урока – организационный

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель, проверяет готовность к уроку

II этап урока

Повторение теоретического материала по теме «Тригонометрические функции и их свойства»

Учитель. Какие функции называют тригонометрическими?

Ученик. Числовые функции, заданные формулами, называют соответственно синусом и косинусом.

Учитель. Какова область определения функций

Ученик.

Учитель. Какова область значений функций ?

Ученик.

Учитель. Какова область значений функций

Ученик.

Учитель. Назовите тригонометрические функции, которые являются четными?

Учитель. Назовите тригонометрические функции ,которые являются нечетными?

Учитель .Назовите знаки тригонометрических функций по координатным четвертям.

III этап урока

Устная работа по решению простейших задач на тему «Логарифмическая функция и ее свойства»

Учащимся раздаются листы с заданиями. Ученики устно отвечают на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.

1. Найдите множество значений функций?

а); б) ; в) ; г)

2.

3.График какой функции изображен на рисунке ?

4.Решите уравнения:

а)2sinx=0; б) 2cosx=1; в) tgx= ; г) 2sinx=-1

IV этап урока

Повторение теоретического материала по теме «Основные формулы тригонометрии».

Учитель. Прежде, чем приступить к тождественным преобразованиям тригонометрических выражений ,необходимо вспомнить основные формулы.

Учитель. Сформулируйте основные тригонометрические тождества.

Ученик.

Учитель. Приглашает к доске учеников записать формулы: сложения, суммы и разности, двойного угла.

Учитель. Какие формулы называются формулами приведения.

Ученик. Формулы вида , , , , ,и т.д.

Учитель. Сформулируйте правило которым удобно пользоваться для запоминания формул приведения.

Ученик.1)пред приведенной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция, если;

2)функция меняет знак на «кофункцию», если n нечетно, функция не меняется, если n четно.

Учитель приглашает к доске учащихся для выполнения заданий.

1.Упростите выражение

2. Вычислите , если .

3. Найдите значение выражения , если .

4.Вычислите

5.Вычислите

Учащиеся, выполнявшие задания у доски, комментируют свои решения, ссылаясь на соответствующий теоретический материал, а остальные вносят при необходимости корректировки.

V. этап урока

Разноуровневая самостоятельная работа.

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.

Для учащихся 1 группы составлены карточки в 3-х вариантах. Работа содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (4 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

I уровень сложности.

Вариант 1.

1. Решите уравнение .

2. Укажите наибольшее целое значение функции .

3. Вычислите , если .

4. Упростите выражение .

5. Найдите значение выражения

6. Найдите , если .

Вариант 2.

1. Решите уравнение .

2. Укажите множество значений функции .

3. Вычислите , если .

4. Упростите выражение .

5. Вычислите

6. Найдите , если .

Вариант 3

1. Решите уравнение .

2. Укажите множество значений функции .

3. Вычислите , если .

4. Упростите выражение .

5. Вычислите , при

6. Найдите значение выражения , если .

Задания для учащихся 2 группы:

II уровень сложности.

Один учащийся из этой группы решает задачи на доске

Вариант 1

1.Вычислите, если

2.Найдите значение выражения , если ,€

3.Решите уравнение

По истечении времени учащиеся сдают работы.

Во время выполнения работы, при необходимости, учитель помогает учащейся 2-й группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение задач на доске.

По истечении времени учащиеся сдают работы.

VI этап урока

Обсуждение решений задач представленных на доске

Учащаяся, выполнявшая задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

VII этап урока

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Еще раз обратить внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отметить наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставить отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/203006-tozhdestvennye-preobrazovanija-trigonometrich