Разработка урока алгебры 7 класс по теме: «Умножение разности двух выражений на их сумму»

Разработка урока алгебры 7 класс.

Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цели урока: Создание условий для введения формулы сокращённого умножения (а – в)(а + в) = а² – в².

Формирование умений распознавать формулу в различных ситуациях.

Формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность. Способствование развитию логического мышления и грамотной математической речи.

Создание условий для активизации познавательной деятельности.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока.

Организационный момент.

Здравствуйте. Садитесь.

Проверка домашнего задания.

37·43 =1591 52·48=2496 91·89=8099 101·99=99999

Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и попробуем применить её при умножении многочленов. Значения выражения на умножение из домашней работы найдем новым, более коротким способом, воспользуясь формулами сокращенного умножения.

Актуализация опорных знаний.

№ 1 - На доске записаны выражения, которым соответствуют некоторые числа. Запишите в тетрадь ряд чисел, который получится, если вы выберите из них следующие: 1) квадрат суммы; 2) удвоенное произведение; 3) разность квадратов; 4) квадрат одночлена; 5) куб разности; 6) произведение разности двух выражений и их суммы.

- Какой ряд чисел получили? ( 1; 4; 9; 16; 25; 36,...,...). Продолжите ряд на два числа. Какую закономерность можно заметить? (Числа являются квадратами первых натуральных чисел.)

(х+5)² ; (2х-3)³ ; (х-2)(у+5) ; (х-у)(х+у) ; (4+у)³; х³-у³; х²-у²; 2ху²; (3ху)²

1 25 17 36 3 20 9 4 16

№ 2 Заполните пропуски (х-2)(х+5)=х²-...+...-10

№ 3 Верно ли (х+3)(х-3)=х²+3х+3х-6=х²-6?

№ 4 Найдите квадраты одночленов (10х)² ; (-9ху³)² ; (-20ху)²

№ 5 Сравните выражения:(а-в)(а+в) (х-у)(х+у) (m-n)(m+n)

(х-а)(у+в). Какое из них лишнее?

Формулировка темы и цели урока.

Введение нового материала.

Работа в парах. Выполнить умножение:

(х-у)(х+у) = х²- у²

(а-3)(а+3) = а²- 9

(в-2)(в+2) = в²- 4

(4-с)(4+с) = 16 - с²

– Как вы можете провести преобразование выражения? (По правилу умножения многочленов.)

– Что интересного вы замечаете? (Во всех случаях получилось одно и тоже выражение – разность квадратов данных выражений.) Запишем формулу, которую получили:

(а-в)(а+в)=а²-в²

- Сформулируйте правило, по которому можно найти произведение разности и суммы двух выражений.

–– Достигли мы поставленных целей? (Частично, т.к. вывели формулу.) Что теперь предстоит сделать? (Научиться использовать эту формулу для преобразования выражений.)

- Рассмотрим примеры. (Примеры записаны на доске слева. Решение на доске записывает учитель, учащиеся делают записи в тетрадях.)

1) (2х-3)(2х+3)=(2х)²-3²=4х²-9;

2) (а³+7)(а³-7)=... Можно ли сказать, что дано произведение разности и суммы двух выражений? (Да. Множители в произведении можно менять местами.)...=(а³)²-7²=а⁶-49.

3) (3с⁴+5)(5-3с⁴)=.. Верно ли, что в данном выражении есть произведение разности и суммы двух выражений? (Да, если поменять местами множители и слагаемые в сумме.)...= =(5-3с⁴)( 5+3с⁴)=5²-(3с⁴)²=25-9с⁸.

- Какие практические советы можно сформулировать при работе с формулой? Каков алгоритм работы с формулой? (Записать квадрат первого выражения, поставить минус, записать квадрат второго выражения, выполнить вычисления.)

Алгоритм работы по формуле (а-в)(а+в)=а²-в².

Записать квадрат первого выражения.

Поставить минус.

Записать квадрат второго выражения.

Выполнить возведение одночленов в квадрат.

Первичное закрепление во внешней речи.

№854 (в,з,и) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

г) (р-5)(р+5)=р²-5²=р²-25;

з) (2а-3в)(3в+2а)=(2а)²-(3в)²=4а²-9в²;

и) (8с+9d)(9d-8c)=(9d)²-(8c)²=81d²-64c².

№857(в,д,ж) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

в) (9а-в²)(в²-9а)=(9а)²-(в²)²=81а²-в⁴;

д) (10р²-0,3q²)(10р²+0,3q²)=(10р²)²-(0,3q²)²=100p⁴-0,09q⁴;

ж) (c⁴+d²)(c⁴-d²)=(c⁴)²-(d²)²=c⁸-d⁴.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.

№854(д,е)

№857 (б,г,з)

– Где возникли затруднения и почему?

-Для тех, у кого все задания получаются легко и быстро, дополнительные задания на оценку №№857(и,к),858,878.

VII. Применение.

Давайте вернёмся к нашей формуле и применим её для удобного и быстрого счёта.

(100 – 1)(100 + 1) = 100² – 1² = 10000 – 1 = 9999

37·43 = (40 + 3)(40 – 3) = 40² – 3² = 1600 – 9 = 1591

52·48=(50+2)(50-2)=50²-2²=2500-4=2496;

VIII. Домашнее задание: п.34, №855;№859(г,д,е) №860(в,г,д)

IX. Рефлексия деятельности.

– Ребята, что нового вы узнали сегодня на уроке? (Формулу и правило умножения разности двух выражений и их суммы.)

– Где используются «открытые» знания? (Для сокращенного умножения разности двух выражений на их сумму, при упрощении вычислений.)

– Поднимите руку, кто хорошо понял, как умножают разность двух выражений на их сумму и может рассказать новое правило? Кто может применить формулу к упрощению вычислений?

- Кто сумел сделать дополнительное задание? Сдайте тетради на проверку.

- Всех благодарю за интерес и внимание, за сотрудничество и активность, желаю успешного выполнения домашнего задания.

Рефлексия

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/204630-razrabotka-uroka-algebry-7-klass-po-teme-umno