Тема урока: Наибольшее и наименьшее значение функции

Тема урока: Наибольшее и наименьшее значение функции

Общеобразовательная средняя школа № 59

Учитель математики Ажиенко Юлия Викторовна

Тема урока: Наибольшее и наименьшее значение функции

Цель урока:обобщение умений и навыков учащихся применения производной функции в решении заданий

Задачи урока: нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка дом задания

2 этап: новая тема

Ал­го­ритм ре­ше­ния за­да­чи на на­хож­де­ние наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го зна­че­ний функ­ции:

1. Найти про­из­вод­ную функ­ции.

2. Найти кри­ти­че­ские точки функ­ции и отобрать те точки, ко­то­рые на­хо­дят­ся на за­дан­ном от­рез­ке.

3. Найти зна­че­ния функ­ции на кон­цах от­рез­ка и в ото­бран­ных точ­ках.

4. Срав­нить эти зна­че­ния, и вы­брать наи­боль­шее и наи­мень­шее

Пример № 1: Определить наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке   .
Решение:
1) Найти производную функции   .
2) Найти стационарные точки (и точки, подозрительные на экстремум), решив уравнение   . Обратить внимание на точки, в которых не существует двусторонней конечной производной.

3) Вычислить значения функции в стационарных точках и на границах интервала.

4) Выбрать из полученных значений наибольшее (наименьшее) и записать ответ.

Функция на этом отрезке достигает своего наибольшего значения в точке с координатами  .

Функция на этом отрезке достигает своего наименьшего значения в точке с координатами  .
Замечание: Наибольшего значения функция достигает в точке максимума, а наименьшего – на границе отрезка.

3 этап: решение примеров

№ 285 стр 142

а)у=3х+4 построить можно по точкам (0;4) и ( -2; -2)линейная. возрастающая на всей области определения.которая бесконечна. как и область значений. Максимума-минимума нет

четность не определяется

в)f(x)= f '(x)=2x-2 → x=1

№ 286 стр 142

а)F(x)=3х-2 →f '(х)= 3-4х→3-4х=0 → х=

Ответ: (-∞;) возраст (убывает xmax =

б)F(x)= → f '(х)= 3х+1 → 3х+1=0 → х = -

Ответ:(-∞; ] убывает [возраст xmin =

в))F(x)= → f '(х)= 2х – 4 → 2х – 4 = 0 → х=2

Ответ:(-∞; ] убывает [возраст xmin = 2

г)F(x)= - → f '(х)= - 2х+6 → -2х+6=0 → х= 3

Ответ:(-∞; ] возр [убыв xmax = 3

4 этап: подведение итогов

5 этап: домашнее задание № 287 (в, г) стр 142

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/205648-tema-uroka-naibolshee-i-naimenshee-znachenie-