Тема урока: Определение наибольшего и наименьшего значений функции

Тема урока: Определение наибольшего и наименьшего значений функции

Общеобразовательная средняя школа № 59

Учитель математики Ажиенко Юлия Викторовна

Тема урока: Определение наибольшего и наименьшего значений функции

Цель урока:выработать умение учащихся выбирать рациональный метод решения задачи в зависимости от вида конкретной функции

Задачи урока: совершенствовать навыки и умения учащихся применения производной функции в нахождении промежутков возрастания и убывания функции, определения критических точек функции, а также нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка дом задания

2 этап: повторение

Пример № 1Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке [1;4];

на отрезке [-4;-1].

Решение:Областью определения функции является все множество действительных чисел, за исключением нуля, то есть . Оба отрезка попадают в область определения.

Находим производную функции

производная функции существует во всех точках отрезков [1;4] и[-4;-1]. Стационарные точки определим из уравнения  . Единственным действительным корнем является x=2. Эта стационарная точка попадает в первый отрезок [1;4].

Для первого случая вычисляем значения функции на концах отрезка и в стационарной точке, то есть при x=1, x=2 и x=4:

С ледовательно, наибольшее значение функции   достигается при x=1, а наименьшее значение   – при x=2.

Для второго случая вычисляем значения функции лишь на концах отрезка[-4;-1] (так как он не содержит ни одной стационарной точки):
С ледовательно, 

Пример№ 2

Пример № 3

Ответ: 

Пример № 4

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 

Ответ: – наибольшее,  - наименьшее.

Пример № 5 Вычислите наименьшее значение функции   на отрезке 

3 этап: подведение итогов

4 этап: домашнее задание № 287 (в, г) стр 142

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/205651-tema-uroka-opredelenie-naibolshego-i-naimensh