Урок по теме «Логарифмы»

Лисаков техникалық колледжі

Лисаковский технический колледж

САБАҚТЫҢ ЖОСПАРЫ №____

ПЛАН УРОКА № ____

Сабақтың тақырыбыЛогарифмдер және олардыңқасиеттері

Тема урокаЛогарифмы и их свойства

Сабақтың мақсаттары:

Цели урока:

Білімділік

Учебнаяобеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; проверить усвоение учащимися изученного материала, ввести понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов их применение в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы;

Дамытушылық

Развивающая способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, содействовать развитию умственных способностей учащихся, мышления и речи, внимания и памяти;

Тәрбиелік

Воспитательная прививать интерес учащихся к математике, воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, вырабатывать желание и потребность обобщать полученные факты; развиватьсамостоятельность и творчество.

Сабақтың түрі

Тип урока комбинированный

Совершенствование знаний, умений, навыков.

Изучение нового материала.

Проверка первичного усвоения материала.

Өткізу формасы

Форма проведения групповая, индивидуальная, в парах.

Сабақтың әдістері

Методы урока

Методы обучения:

По источнику получения знаний:

- словесный – изложение материала;

- наглядный – использование плакатов, таблиц;

2) По способу организации познавательной деятельности:

- объяснительно-иллюстративный;

- проблемный (ответы на поставленные вопросы).

Пәнаралық байланысы

Межпредметная связь астрономия

Материалдық-техникалық жабдықталуы

Материально-техническое оснащениеплакат с эпиграфом, папки с практическими заданиями, таблицы, логарифмическая линейка, калькулятор.

Эпиграф:

«Математика не управляется миром, но показывает, как мир управляется»

Гёте

Әдістемелік және оқыту әдебиеті

Методическая и учебная литература «Алгебра и начала анализа» Ш.А.Алимов, А.Н. Колмогоров, «Математика» учебно-методическая газета.

Ход урока:

Организационный момент:

подготовить учащихся к работе на уроке;

взаимное приветствие;

фиксация отсутствующих;

проверка внешнего состояния классного помещения

Проверка домашнего задания

Два учащихся у доски выполняют домашнее задание.

Устный опрос(проверка теоретических знаний)

На доске прикреплена «божья коровка», нарисованная на ватмане. На черных кругах с обратной стороны написаны задания для устного опроса. К доске вызываются учащиеся для устной работы.

Что такое уравнение?

(Уравнение - это равенство двух алгебраических выражений.)

Что называется корнем уравнения?

(Корень уравнения – это такое значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)

Какие уравнения называются равносильными?

(Уравнения называются равносильными, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще.)

Что значит решить уравнение?

(Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)

Функция, какого вида называется показательной?

(Показательной функцией называется функция у=а^х, где а- заданное число, а>0?)

Какова область определения показательной функции?

(Множество R всех действительных чисел)

Назовите условие возрастания показательной функции.

(Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а>0.)

Назовите условие убывания показательной функции.

(Показательная функция является убывающей на множестве всех действительных чисел, если 0<а<1.)

3. Математический диктант (проверка практических навыков)

Вариант 1

Решите уравнение:

а) 2^х=32 б) 3^х-1=27

г) 10^х+1=0,1

Решите неравенство:

а) 2^х>-2

г) 10^3х 0,1

Сравните х и у, если известно, что верно неравенство:

а) 1,2^х>1,2^у

Вариант 2

Решите уравнение:

а) 3^х=27 б) 5^х-2=25

г)

2. Решите неравенство:

а) 2^х <-4

г) 0,6^х<0,36

3. Сравните х и у, если известно, что верно неравенство:

а) 2,4^х <2,4^у

Взаимопроверка: учащиеся проверяют друг у друга правильность выполнения заданий и выставляют оценки.

Критерий выставления оценок:

9-10 баллов «5»

7-8 баллов «4»

5-6 баллов «3»

0-4 балла «2»

Решение:

Вариант №1

1. а) 2^х=32, 2^х=2⁵,х=5 Ответ: х=5

б) 3^х-1=27, 3^х-1=3³, х-1=3, х=4 Ответ: х=4

,, х=-2 Ответ: х=-2

г) 10^х+1=0,1 10^х+1=10^-1, х+1=-1, х=-2 Ответ: х=-2

2. а) а) 2^х >-2 Ответ: R

, Ответ:

, Ответ:

г) 10^3х 0,1, 10^3х 10^-1, 3х -1, , Ответ:

3. а) 1,2^х >1,2^у х>у Ответ: х>у

, х<у Ответ: х<у

Вариант №2

1. а) 3^х=27, 3^х=3³, х=3 Ответ: х=3

б) 5^х-2=25, 5^х-2=5², х-2=2, х=4 Ответ: х=4

, х=-1 Ответ: х=-1

г) , х²=1, х= Ответ: х=

2. а) 2^х <-4 Ответ: нет решений

, , х>-2. Ответ:

, , 3х<-2, х< . Ответ:

г) 0,6^х<0,36, 0,6^х<0,6², х>2 Ответ:

3. а) 2,4^х <2,4^у , х<у Ответ: х<у

, х>у Ответ: х>у

4. Изложение нового материала.

Задание. Из центра квадрата ходом шахматного коня отгадайте тему урока

(ЛОГАРИФМЫ)

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным»

Б.Паскаль

Тема урока «Логарифмы и их свойства»

Что должны

Знать: понятие логарифма, основные свойства логарифмов.

И что должны

Уметь: находить логарифмы чисел по заданному основанию, решать простейшие логарифмические уравнения, применять свойства логарифмов при упрощении выражений, содержащих логарифмы.

Сообщение учащегося «Из истории логарифмов».

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

П.С.Лаплас

Задача №1

Найти положительный корень уравнения х⁴=81.

По определению арифметического корня имеем .

Задача №2

Решить уравнение 3^х=81.

Как можно записать данное уравнение?

3^х=3⁴, откуда х=4.

Что является неизвестным в задаче №1?

- Неизвестным является основание степени.

Что является неизвестным в задаче №2?

- Показатель степени.

В чем состоял способ решения задачи №2?

Левую и правую часть уравнения удалось представить в виде степени с одним и тем же основанием 3.

Сможете ли вы решить этим способом следующее уравнение 3^х=80?

Таким способом уравнение решить не удается. Но это уравнение имеет корень. Чтобы решить это уравнение, вводится понятие логарифма числа.

Уравнение а^х=в, где, а>0,в>0, имеет единственный корень и этот корень называют логарифмом числа в по основанию а и обозначают

Определение

Логарифмом положительного числа в по основанию а, где а>0,называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить в.

Примеры:

, так как 2³=8.

так как 3^-2= .

так как 7¹=7.

так как 4⁰=1.

Определение логарифма можно кратко записать так:

Это равенство справедливо при в>0,а>0, и его называют основным логарифмическим тождеством.

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов

СВОЙСТВА

5. Закрепление нового материала:

Устная работа

1) Найти логарифмы чисел по основанию 3:

3, 9, 27, 81, 1,

2) Вычислить:

3)Решить уравнение:

Работа с учебником

Решение примеров стр192

№547

Проверить справедливость равенства:

а) б) в)

№549

Найдите число х:

а) б) в)

№559

а) + = =1 б) + = =2

в) - = = = =4

Самостоятельная работа

Вариант №1

Найти число х

а) б) в)

2. Вычислить:

а) б) в)

3. Решить уравнение:

а) б) в) г)

Вариант №2

Найти число х

а) б) в)

2. Вычислить:

а) б) в)

3. Решить уравнение:

а) б) в) г)

Взаимопроверка

Ответы:

Вариант №1

1. а)1/16 б)216 в) 1

2. а)5 б)-3 в) 4

3. а)7 б)5 в) 1/⁸√2 г)1/3

Вариант №2

1. а)1/9 б)64 в) 1

2. а)4 б)-1 в) 4

3. а)3 б)7 в) 1/⁸√5 г)1/5

6. Домашнее задание

Стр. 190-196 №№ 544, 545, 546, 550.

7.Подведение итогов

Вариант №1

а)1/16

б)216

в) 1

а)5

б)-3

в) 4

а)7

б)5

в) 1/⁸√2 г)1/3

Вариант №2

а)1/9

б)64

в) 1

а)4

б)-1

в) 4

3. а)3

б)7

в) 1/⁸√5 г)1/5

Самостоятельная работа

«Логарифмы»

Вариант №1

Найти число х

а) б) в)

2. Вычислить:

а) б) в)

3. Решить уравнение:

а) б) в) г)

Вариант №2

Найти число х

а) б) в)

2. Вычислить:

а) б) в)

3. Решить уравнение:

а) б) в) г)

Логарифдержәне

олардыңқасиеттері

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/207464-urok-po-teme-logarifmy