Методическая разработка «Формирование ключевых компетенций на уроках математики в рамках реализации стандартов второго поколения»

«Формирование ключевых компетенций на уроках математики в рамках реализации стандартов второго поколения »

Содержание.

Введение. стр. 3

Понятия “компетенция” и “ключевая компетенция”. стр. 4

Функции компетенций в обучении. стр.13

Ключевые компетентности – новый результат образования. стр. 20

Формирование ключевых компетенций на уроках математики. стр.23

Приложение. стр.26

Литература. стр.35

Введение.

Основой любой инновационной технологии является учебно–исследовательская деятельность обучающихся, как фактор, формирующий ключевые компетенции, являющиеся общеучебными. В процессе такой деятельности обучающиеся воспроизводят не только знания и умения использовать эти знания, что является проявлением математической компетенции, но и те возникающие способности, которые лежат в основе теоретического сознания и мышления: рефлексию, анализ, синтез, планирование, эксперимент, прогнозирование и т.д. С этой точки зрения образовательный процесс не равен учебному процессу. Образовательный процесс включает в себя и учебный процесс, и дополнительное образование летей, и социально – творческую деятельность, и практику повседневной школьной жизни. Только все эти компоненты в купе формируют ключевые учебные компетентности, а математические компетентности, в частности, это фундамент, на котором строится мастерство анализа, синтеза, моделирования и прогнозорования. И математика как никакая другая наука наиболее действенна при формировании ключевых компетентностей.

Понятия “компетенция” и “ключевая компетенция”.

Компетенция в переводе с латинского языка означает круг вопросов, в которых человек хорошо осведомлен, обладает познаниями и опытом.

По мнению доктора педагогических наук Германа Селевко, что компетенция – готовность субъекта эффективно организовать внутренние и внешние ресурсы для постановки и достижения цели. Под внутренними ресурсами понимаются знания, умения, навыки, надпредметные умения, компетентности (способы деятельности), психологические особенности, ценности и т.д. Компетентности – качества, приобретенные через проживание ситуаций, рефлексию опыта.

Появилась необходимость определиться в самом понятии “компетенция” и “ключевая компетенция”. Под компетенцией нами понимается круг вопросов, в которых личность обладает познанием и опытом, что позволяет ей быть успешной в собственной жизнедеятельности. Сущностными признакам компетенции являются следующие характеристики - постоянная изменчивость, связанная с изменениями к успешности взрослого в постоянно меняющемся обществе. Компетентностный подход предполагает четкую ориентацию на будущее, которая проявляется в возможности построения своего образования с учетом успешности в личностной и профессиональной деятельности. Компетенция проявляется в умении осуществлять выбор, исходя из адекватной оценки своих возможностей в конкретной ситуации, и связанна с мотивацией на непрерывное образование.

Доктор педагогических наук, академик Международной педагогической академии, г. Москва, Хуторской Андрей Викторович даёт своё понимание сегодняшнего термина компетенция – отчужденное, заранее заданное социальное требование (норма) к образовательной подготовке ученика, необходимой для его эффективной продуктивной деятельности в определенной сфере.

Необходимо раскрыть составляющие элементы понятия "компетенция":

знания - это набор фактов, требуемых для выполнения работы. Знания - более широкое понятие, чем навыки. Знания представляют интеллектуальный контекст, в котором работает человек.

навыки - это владение средствами и методами выполнения определенной задачи. Навыки проявляются в широком диапазоне; от физической силы и сноровки до специализированного обучения. Общим для навыков является их конкретность.

способность - врожденная предрасположенность выполнять определенную задачу. Способность также является приблизительным синонимом одаренности.

стереотипы поведения означает видимые формы действий, предпринимаемых для выполнения задачи. Поведение включает в себя наследованные и приобретенные реакции на ситуации, и ситуационные раздражители. Наше поведение проявляет наши ценности, этику, убеждения и реакцию на окружающий мир. Когда человек демонстрирует уверенность в себе, формирует из коллег команду, или проявляет склонность к действиям, его поведение соответствует требованиям организации. Ключевым аспектом является возможность наблюдать это поведение.

усилия - это сознательное приложение в определенном направлении ментальных и физических ресурсов. Усилия составляют ядро рабочей этики. Любому человеку можно простить нехватку таланта или средние способности, но никогда - недостаточные усилия. Без усилий человек напоминает вагоны без локомотива, которые также полны способностей, однако безжизненно стоят на рельсах.

Компетентность – совокупность личностных качеств ученика (ценностно-смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков, способностей), обусловленных опытом его деятельности в определенной социально и личностно-значимой сфере.

Под ключевыми компетенциями подразумеваются наиболее универсальные по своему характеру и степени применимости компетенции. Их формирование осуществляется в рамках каждого учебного предмета, по сути, они – надпредметны.

Компетенции следует отличать от образовательных компетенций, т.е. от тех, которые моделируют деятельность ученика для его полноценной жизни в будущем. Например, до определенного возраста гражданин еще не может реализовать какую-либо компетенцию, но это не значит, что ее не следует у школьника формировать. В этом случае говорят об образовательной компетенции.

Образовательная компетенция – требование к образовательной подготовке, выраженное совокупностью взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика по отношению к определенному кругу объектов реальной действительности, необходимых для осуществления личностно и социально значимой продуктивной деятельности.

Компетенции для ученика – это образ его будущего, ориентир для освоения. Но в период обучения у него формируются те или иные составляющие этих «взрослых» компетенций, и чтобы не только готовиться к будущему, но и жить в настоящем, он осваивает эти компетенции с образовательной точки зрения. Образовательные компетенции относятся не ко всем видам деятельности, в которых участвует человек, например, взрослый специалист, а только к тем, которые включены в состав общеобразовательных областей и учебных предметов. Такие компетенции отражают предметно-деятельностную составляющую общего образования и призваны обеспечивать комплексное достижение его целей. Можно привести следующий пример. Ученик в школе осваивает компетенцию гражданина, но в полной мере использует ее компоненты уже после окончания школы, поэтому во время его учебы эта компетенция фигурирует в качестве образовательной.

Не существует единого согласованного перечня ключевых компетенций. Поскольку компетенции - это, прежде всего, заказ общества к подготовке его граждан, то такой перечень во многом определяется согласованной позицией социума в определенной стране или регионе. Достичь такого согласования не всегда удается. Во время симпозиума Совета Европы по теме «Ключевые компетенции для Европы» был определен следующий примерный перечень ключевых компетенций.

Ключевые компетенции: европейский вариант.

Изучать:

уметь извлекать пользу из опыта;

организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их;

организовывать свои собственные приемы изучения;

уметь решать проблемы;

самостоятельно заниматься своим обучением.

Искать:

запрашивать различные базы данных;

опрашивать окружение;

консультироваться у эксперта;

получать информацию;

уметь работать с документами и классифицировать их.

Думать:

организовывать взаимосвязь прошлых и настоящих событий;

критически относиться к тому или иному аспекту развития наших обществ;

уметь противостоять неуверенности и сложности;

занимать позицию в дискуссиях и выковывать свое собственное мнение;

видеть важность политического и экономического окружения, в котором проходит обучение и работа;

оценивать социальные привычки, связанные со здоровьем, потреблением, а также с окружающей средой;

уметь оценивать произведения искусства и литературы.

Сотрудничать:

уметь сотрудничать и работать в группе;

принимать решения — улаживать разногласия и конфликты;

уметь договариваться;

уметь разрабатывать и выполнять контракты.

Приниматься за дело:

включаться в проект;

нести ответственность;

входить в группу или коллектив и вносить свой вклад;

доказывать солидарность;

уметь организовывать свою работу;

уметь пользоваться вычислительными и моделирующими приборами.

Адаптироваться:

уметь использовать новые технологии информации и коммуникации;

доказывать гибкость перед лицом быстрых изменений;

показывать стойкость перед трудностями;

уметь находить новые решения.

Ключевые компетенции отечественного образования.

Для России тенденции европейского образования никогда не были безразличны. При этом не сдает позиции концепция «своего», на других непохожего, пути, сторонники которой обосновывали такое отстранение спецификой отечественных традиций. Однако стоять в стороне от общих процессов и тенденций в развитии образования наша страна более не может и не должна. В этом смысле не является исключением и тенденция усиления роли компетенций в образовании. Разумеется, при конкретизации приведенных выше ключевых компетенций необходимо учитывать реальную ситуацию. Перечень ключевых компетенций, которые приведен ниже, основывается на главных целях общего образования, структурном представлении социального опыта и опыта личности, а также основных видах деятельности ученика, позволяющих ему овладевать социальным опытом, получать навыки жизни и практической деятельности в современном обществе.

С учетом данных позиций и опираясь на проведенные исследования, определены следующие группы ключевых компетенций:
Ценностно-смысловые компетенции. Это компетенции, связанные с ценностными ориентирами ученика, его способностью видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения. Данные компетенции обеспечивают механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной и иной деятельности. От них зависит индивидуальная образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом.

Общекультурные компетенции. Познание и опыт деятельности в области национальной и общечеловеческой культуры; духовно-нравственные основы жизни человека и человечества, отдельных народов; культурологические основы семейных, социальных, общественных явлений и традиций; роль науки и религии в жизни человека; компетенции в бытовой и культурно-досуговой сфере, например, владение эффективными способами организации свободного времени. Сюда же относится опыт освоения учеником картины мира, расширяющейся до культурологического и всечеловеческого понимания мира Учебно-познавательные компетенции. Это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общеучебной деятельности. Сюда входят способы организации целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки. По отношению к изучаемым объектам ученик овладевает креативными навыками: добыванием знаний непосредственно из окружающей действительности, владением приемами учебно-познавательных проблем, действий в нестандартных ситуациях. В рамках этих компетенций определяются требования функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания.

Информационные компетенции. Навыки деятельности по отношению к информации в учебных предметах и образовательных областях, а также в окружающем мире. Владение современными средствами информации (телевизор, магнитофон, телефон, факс, компьютер, принтер, модем, копир и т.п.) и информационными технологиями (аудио- видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет). Поиск, анализ и отбор необходимой информации, ее преобразование, сохранение и передача.

Коммуникативные компетенции. Знание языков, способов взаимодействия с окружающими и удаленными событиями и людьми; навыки работы в группе, коллективе, владение различными социальными ролями. Ученик должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Для освоения этих компетенций в учебном процессе фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними для ученика каждой ступени обучения в рамках каждого изучаемого предмета или образовательной области.

Социально-трудовые компетенции. Выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя, потребителя, покупателя, клиента, производителя, члена семьи. Права и обязанности в вопросах экономики и права, в области профессионального самоопределения. В данные компетенции входят, например, умения анализировать ситуацию на рынке труда, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой, владеть этикой трудовых и гражданских взаимоотношений.

Компетенции личностного самосовершенствования направлены на освоение способов физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональной саморегуляции и самоподдержки. Ученик овладевает способами деятельности в собственных интересах и возможностях, что выражаются в его непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств, формировании психологической грамотности, культуры мышления и поведения. К данным компетенциям относятся правила личной гигиены, забота о собственном здоровье, половая грамотность, внутренняя экологическая культура, способы безопасной жизнедеятельности.

Функции компетенций в обучении.

«Понятие компетентности включает не только когнитивную и операционально-технологическую составляющие, но и мотивационную, этическую, социальную и поведенческую» (Хуторской А.В.). То есть компетентность всегда окрашена качествами конкретного ученика. Данных качеств может быть множество – от смысловых и связанных с целеполаганием (зачем мне необходима данная компетенция), до рефлексивно-оценочных (насколько успешно я применяю данную компетенцию в жизни). Компетенция не сводится только к знаниям или только к умениям. Компетенция является сферой отношений, существующих между знанием и действием в практике. Анализ различных перечней компетенций показывает их креативную (творческую) направленность. К собственно креативным компетенциям можно отнести следующие: «уметь извлекать пользу из опыта», «уметь решать проблемы», « раскрывать взаимосвязь прошлых и настоящих событий», «уметь находить новые решения». В то же время, указаний на данные умения еще недостаточно, для того чтобы целостно представить весь комплекс знаний, умений, способов деятельности и опыта ученика в отношении его креативных компетенций.

Основные функции компетенций, которые выделены на основании анализа их роли и места в обучении:

отражать социальную востребованность на молодых граждан, подготовленных к участию в повседневной жизни;

быть условием реализации личностных смыслов ученика в обучении, средством преодоления его отчуждения от образования;

задавать реальные объекты окружающей действительности для целевого комплексного приложения знаний, умений и способов деятельности;

задавать опыт предметной деятельности ученика, необходимый для формирования у него способности и практической подготовленности в отношении к реальным объектам действительности;

быть частью содержания различных учебных предметов и образовательных областей в качестве метапредметных элементов содержания образования;

соединять теоретические знания с их практическим использованием для решения конкретных задач;

представлять собой интегральные характеристики качества подготовки учащихся и служить средствами организации комплексного личностно и социально значимого образовательного контроля.

Компетенции различаются по своей значимости. В соответствии с разделением содержания образования на общее метапредметное (для всех предметов), межпредметное (для цикла предметов или образовательных областей) и предметное (для каждого учебного предмета), выстраиваются три уровня:

ключевые компетенции - относятся к общему (метапредметному) содержанию образования;

общепредметные компетенции – относятся к определенному кругу учебных предметов и образовательных областей;

предметные компетенции - частные по отношению к двум предыдущим уровням компетенции, имеющие конкретное описание и возможность формирования в рамках учебных предметов.

Динамика развития предметной компетенции.

Каждая из общепредметных образовательных компетенций имеет сквозное воплощение во всех трех ступенях обучения – начальная, основная, средняя (полная) общая школа. Чтобы определить реализацию общепредметной компетенции на каждой ступени, необходимо описать динамику развития соответствующей предметной компетенции для того или иного объекта изучаемой действительности. Выполнение данного этапа проектирования предполагает учёт того, что с течением времени обучения:

увеличивается количество и качество освоенных учеником элементов компетенции, например, в начальной школе ученик овладевает навыком обоснованного выбора варианта контрольной работы, а в старшей профильной школе умеет отбирать для себя оптимальное количество контрольных нормативов;

происходит изменение или расширение объектов, к которым относится данная компетенция, например, в младших классах носителем информации ученика служит школьный дневник, а в старших классах – электронный органайзер;

компетенции интегрируются, взаимодействуют между собой, образуя комплексные личностные новообразования, например, компетенции проектной работы.

Формирование ключевых компетенций.

Чтобы перейти к обучению, необходимо задать компетенции в деятельностной форме. В этом случае само название компетенции будет определять суть соответствующего метода обучения. Приведем примеры формулировок компетенций в деятельностной форме:

Ценностно-смысловые компетенции предполагают умения:

формулировать собственные ценностные ориентиры по отношению к предмету и сферам деятельности;

владеть способами самоопределения в ситуациях выбора на основе собственных позиций; уметь принимать решения, брать на себя ответственность за их последствия, осуществлять действия и поступки на основе выбранных целевых и смысловых установок;

осуществлять индивидуальную образовательную траекторию с учетом общих требований и норм.

Учебно-познавательные компетенции:

ставить цель и организовывать её достижение, уметь пояснить свою цель;

организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку своей учебно-познавательной деятельности;

задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений, обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме;

ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы; выбирать условия проведения наблюдения или опыта; выбирать необходимые приборы и оборудование, владеть измерительными навыками, работать с инструкциями; использовать элементы вероятностных и статистических методов познания; описывать результаты, формулировать выводы;

выступать устно и письменно о результатах своего исследования с использованием компьютерных средств и технологий (текстовые и графические редакторы, презентации);

иметь опыт восприятия картины мира.

Социокультурные компетенции:

владеть знаниями и опытом выполнения типичных социальных ролей: семьянина, гражданина, работника, собственника, потребителя, покупателя; уметь действовать в каждодневных ситуациях семейно-бытовой сферы;

определять свое место и роль в окружающем мире, в семье, в коллективе, государстве; владеть культурными нормами и традициями, прожитыми в собственной деятельности; владеть эффективными способами организации свободного времени;

иметь представление о системах социальных норм и ценностей в России и других странах; иметь осознанный опыт жизни в многонациональном, многокультурном, многоконфессиональном обществе;

действовать в сфере трудовых отношений в соответствии с личной и общественной пользой, владеть этикой трудовых и гражданских взаимоотношений;

владеть элементами художественно-творческих компетенций читателя, слушателя, исполнителя, зрителя, юного художника, писателя, ремесленника и др.

Коммуникативные компетенции:

уметь представить себя устно и письменно, написать анкету, заявление, резюме, письмо, поздравление;

уметь представлять свой класс, школу, страну в ситуациях межкультурного общения, в режиме диалога культур, использовать для этого знание иностранного языка;

владеть способами взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями; выступать с устным сообщением, уметь задать вопрос, корректно вести учебный диалог;

владеть разными видами речевой деятельности (монолог, диалог, чтение, письмо), лингвистической и языковой компетенциями;

владеть способами совместной деятельности в группе, приемами действий в ситуациях общения; умениями искать и находить компромиссы;

иметь позитивные навыки общения в поликультурном, полиэтническом и многоконфессиональном обществе, основанные на знании исторических корней и традиций различных национальных общностей и социальных групп.

Информационные компетенции:

владеть навыками работы с различными источниками информации: книгами, учебниками, справочниками, атласами, картами, определителями, энциклопедиями, каталогами, словарями, CD-Rom, Интернет;

самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее;

ориентироваться в информационных потоках, уметь выделять в них главное и необходимое; уметь осознанно воспринимать информацию, распространяемую по каналам СМИ;

владеть навыками использования информационных устройств: компьютера, телевизора, магнитофона, телефона, мобильного телефона, пейджера, факса, принтера, модема, копира;

применять для решения учебных задач информационные и телекоммуникационные технологии: аудио и видеозапись, электронную почту, Интернет;

Природоведческие и здоровьесберегающие компетенции:

иметь опыт ориентации и экологической деятельности в природной среде (в лесу, в поле, на водоемах и др.);

знать и применять правила поведения в экстремальных ситуациях: под дождем, градом, при сильном ветре, во время грозы, наводнения, пожара, при встрече с опасными животными, насекомыми;

позитивно относиться к своему здоровью; владеть способами физического самосовершенствования, эмоциональной саморегуляции, самоподдержки и самоконтроля;

знать и применять правила личной гигиены, уметь заботиться о собственном здоровье, личной безопасности; владеть способами оказания первой медицинской помощи;

владеть элементами психологической грамотности, половой культуры и поведения;

иметь многообразие двигательного опыта и умение использовать его в массовых формах соревновательной деятельности, в организации активного отдыха и досуга;

уметь подбирать индивидуальные средства и методы для развития своих физических качеств.

Ключевые компетентности – новый результат образования.

Что такое компетенция как результат образования?

Компетенция – результат образования, выражающийся в готовности субъекта эффективно сорганизовывать внутренние и внешние ресурсы для достижения поставленной цели.

Компетенция или компетенции: мы должны говорить о единственной и единой компетенции или о системе компетенций как о результате образования?

Компетенция проявляется, по сути, в овладении (присвоении) субъективно новой деятельностью. Таким образом:

в таком понимании компетенция едина и единственна,

стала затребованной как результат образования в обществе бурно развивающихся технологий, где основным требованием к работнику является требование осваивать новые технологии и роли и выполнять неалгоритмизированные действия (на этапе присвоения новой технологии или роли ),

поскольку признаком того, что субъект овладел деятельностью является тот факт, что он управляет этой деятельностью, осознавая себя в ней, в основе компетенции лежит самоуправление (самоменеджмент),

компетенция является результатом образования в широком смысле слова, образовательный процесс, происходящий в школе, во-первых, должен быть направлен на формирование компетентностей, во-вторых, должен задавать рамку формирования компетенции через создание педагогических ситуаций, таким образом, школа из института образования должна превратиться в институт координации образования.

Что такое компетентность как результат образования. Компетенция и компетентность – это два разных произношения одного термина или понятия, описывающие взаимосвязанные, но разные результаты образования?

Компетентность – результат образования, выражающийся в овладении учащимися определенным набором (меню) способов деятельности, по отношению к определенному предмету воздействия. Его значение состоит в том, что:

овладевая каким-либо способом деятельности, учащийся получает опыт присвоения деятельности (говоря о «способе деятельности», а не о «способности совершать действия», мы имеем в виду, что должно происходить 1) присвоение цели учащимся, а значит, ситуация, позволяющая осознать процесс управления своей деятельностью; 2) интеграция различных результатов образования(знаний, умений, навыков, ценностей), поскольку освоить деятельность (в отличии от действия) через подражание невозможно),

формируется персональный «ресурсный пакет», который составляет второй после самоуправления слой, необходимый для формирования компетенции,

компетентности ценны как результат образования сами по себе – набор осваиваемых способов деятельности должен быть социально востребованным и позволять учащемуся оказываться адекватным типичным ситуациям,

именно такой набор осваиваемых способов деятельности и является предметом запроса работодателей (и других заказчиков), которй может быть актуален некоторое количество времени, а затем корректироваться в связи с изменением социально-экономической ситуации.

Чем компетентности отличаются от других результатов образования?

Знание – «информация, присвоенная человеком».

Умение – «подготовленность к практическим и теоретическим действиям, выполняемым точно быстро и сознательно на основе усвоенных знаний и жизненного опыта, которые, совершенствуясь и автоматизируясь, превращаются в навыки».

Навыки – «действия, выполняемые автоматически».

Элементы функциональной грамотности – «присвоенные алгоритмы, позволяющие человеку быть адекватным социальной ситуации».

В сравнении с этими результатами образованиякомпетенция:

а) является интегрированной, б) проявляется ситуативно, в) существует как потенциал, достраиваясь до конкретного содержания и проявления в конкретной ситуации;

компетентность: а) является интегрированной, б) в отличии от элемента функциональной грамотности позволяет решать целый класс задач, в) в отличии от навыка – осознана, г) в отличии от умения – переносима (связана с целым классом предметов воздействия), совершенствуется не по пути автоматизации и превращения в навык, а по пути интеграции с другими компетентностями, а сам способ действия включается в базу внутренних ресурсов, д) в отличии от знания существует в форме деятельности (реальной или умственной), а не информации о ней.

Формирование ключевых компетенций на уроках математики.

Компетентностный подход может стать особенно продуктивным для разработки современных систем технологической подготовки школьников. Суть этого подхода в приоритете внепредметных, личностно значимых знаний и умений над предметными знаниями, а опыт российских реформ показал, что наиболее социально адаптированными оказались люди, обладающие не суммой академических знаний, а совокупностью личностных качеств: инициативности, предприимчивости, творческого подхода к делу, умения принимать самостоятельные решения.

В заключение хотелось бы сделать вывод:

ключевые компетенции являются перспективным направлением в науке и практике образования;

компетентностный подход предполагает конструирование модели выпускника, а затем под эту модель подбирается содержание по развитию ключевых компетенций.

Приложение.

Математика 5-6 классов настолько переполнена практическими задачами, что позволяет учащимся познавать процессы движения, продажи и покупки, работы, приготовления пищи, ориентирования по карте на местности. Это математика, которая учит думать, делать выводы, принимать решения, ориентироваться в сложившихся или предложенных моделях. В 7-9 классах изучаются два новых раздела математики: алгебра и геометрия. Практическая направленность математики как науки постепенно начинает угасать. В старшей школе математика приобретает оттенок научности (алгебра и начала математического анализа) и практическая направленность математики теряется за научностью. То есть практические навыки, полученные учащимися в 5-6 классах, не получают дальнейшего развития в старшей школе.

Наша цель – рассказать о математике не как о сложной и трудной науке, а как о предмете, который помогает человеку на протяжении всей его жизни, который позволяет ориентироваться в жизненных ситуациях:

- перед взятием кредита, просчитать переплату банковской структуре,

- по выписанному рецепту сделать компресс димексида в отношении 1:4,

- посещение распродаж со скидками,

- при приготовлении борща не перепутать пропорциональную закладку овощей,

- архитектура и живопись, использующие пропорции, и так далее.

Надо больше обращать внимания на практическую направленность предмета, так как многие темы вызывают восхищение, а некоторым из них мы поем гимны!

Конспект урока «Гимн Пропорции».

Учитель. Здравствуйте!

Ребята, обратите внимание на принадлежности, лежащие на вашем столе. Для работы на уроке вам понадобится табло. С его помощью вы будете набирать ответ и по моей команде показывать его. Результаты устного счета оцениваем жетонами. В случае правильного ответа вы откладываете жетон, их сумма и покажет количество правильных ответов.

Знак стоп. Если вы считаете, что оценка, полученная вами за сегодняшний урок не желательна для вас, то, учитывая обстоятельства сегодняшнего урока, я ее не поставлю в журнал. Для этого впишите свою фамилию на обратной стороне этого знака и сдайте мне.

Конверты, лежащие на партах, содержат творческие задания. Эти задания вы можете выполнить, если будет свободное время. Решение этих заданий может быть выполнено на чистых листочках, они тоже в конверте. Подпишите их. Если вы выполнили, хотя бы одно задание, сдавайте, ваша работа заслуживает оценки.

Вы меня так внимательно слушали, значит, хорошо настроились на работу. Поэтому у вас все получится.

И поскольку урок у нас не совсем обычный, начнем его несколько необычно, с кроссворда. С помощью кроссворда мы разгадаем тему урока. Слова кроссворда зашифрованы на рисунках. Увидев рисунок, постарайтесь ответить на мой вопрос и назвать слово. Проверьте, подходит ли оно по количеству букв.

Итак, первое слово мы впишем в кроссворд, если ответим на вопрос. (Работа с интерактивной доской).

Мы разгадали кроссворд.

Ключевое слово кроссворда пропорции. Это слово для вас не новое. Со словом пропорция вы знакомы. И, наверное, знаете, что она занимает очень важное место в математическом знании. С ней вы встречались и при решении задач, и при решении уравнений. А на сегодняшнем уроке мы еще раз подчеркнем ее значение в математике, в жизни, в быту, в дальнейшем познании наук.

Итак, главный герой нашего урока – пропорция. И пусть сегодняшний урок станет ГИМНОМ ПРОПОРЦИИ.

Запишите тему урока «ГИМН ПРОПОРЦИИ».

Начнем работу с устного счета, в ходе которого мы увидим большое разнообразие заданий, которые могут быть выполнены только на основе определения пропорции. Может быть, кто- то из вас подскажет, что мы называем пропорцией? (отвечает ученик)

Отношение чисел 120 и 12

20 так относится к 4 как 100 к…

Найдите отношение 3м и 10 см

Найдите средний член пропорции 100:10=a;6

Напомню, что наряду с прямой зависимостью существует и обратная зависимость. Она и поможет ответить на следующий вопрос устного счета.

Для перевозки груза надо 4 машины грузоподъемностью 10т. Сколько машин грузоподъемностью 20 т. потребуется, чтобы перевезти тот же груз?

4 маш-10т

X Маш-20т

Молодцы! Посчитайте количество жетонов.

Если вы набрали 5 ваша оценка «5»

Если вы набрали 4 ваша оценка «4»

У кого 3 или меньше на полях вместо оценки поставьте прочерк.

Ну, а у кого «4» или «5» поставьте эту оценку на полях тетради.

В ходе устного счета мы вспомнили определение пропорции.

Впереди лето, лето пора отдыха. Нас тянет на улицу, на природу, в поход. Каждый поход предполагает привал. А значит вкусный и сытный обед. Приготовить обед - большое искусство, в котором нам поможет пропорция.

Приготовим одно из наших любимых блюд – борщ. Рецепт приготовления борща я отыскала в «Сборнике рецептур блюд и кулинарных изделий».

Для приготовления 10 порций борща нам потребуется:

Я рекомендую этот рецепт. Блюдо получается действительно вкусным. Однако в вашем классе 24человек. Поэтому количество продуктов надо рассчитать исходя из этого числа.

Вспомним, как это можно сделать на примере расчета количества томата (ученик у доски):

10п-30 грамм

24п-x грамм

10/24=30/X

X=24*

X=72 (г)

Количество продуктов увеличивается более чем в 2 раза.

Итак, варим борщ.

Учащиеся первых парт, работая по парам, вычисляют

Количество мяса, необходимое нам

Учащиеся вторых парт

Количество свеклы

Учащиеся третьих парт

Количество картофеля

Учащиеся четвертых парт

Количество моркови

Ну что же, борщ сварили!

Будем надеяться, что блюдо получится великолепным, оставив приятные впечатления о походе. Правда, в поход мы пойдем после окончания учебного года. А прежде будут подведены итоги уходящего учебного года. А поможет в этом опять пропорция!

Решим задачу.

В МОУ СОШ №75 около 800 учащихся. Допустим, что 600 из них сдали переводные экзамены на отметки «4» и «5» . В гимназии №2 1000 учащихся. Сколько учащихся должны сдать экзамен на «4» и «5», чтобы результат был не хуже?

800 учеников—600 учеников

1000 учеников—Х учеников.

Вы уже догадались, что решить задачу можно с помощью пропорции. Но прежде чем записать ее, мы должны выяснить характер зависимости между величинами (ответ ученика). Поэтому, отношение значений одной величины равно отношению значений другой величины.

Запишем пропорцию: =

Нам неизвестен крайний член пропорции

Х=*100

Ребята, а как можно проверить правильность решения?

Ученик: Пропорцию можно проверить равенством отношений количества хорошистов и отличников к общему числу учащихся рассматриваемых учебных заведений.

(Работа по вариантам)

I вариант = =

II вариант = =

Как вы думаете, это хороший показатель? Из 4 ребят трое учатся на «4» и «5», и мы будем стремиться именно к такому качеству работы.

Следующее задание потребует от вас большой ответственности. Поэтому, выполнять его вы будете в группах. У консультантов и на доске вы видите ключ.

Ответив на вопрос задачи (решив ее) вы должны найти ответ в моем ключе. В табличку консультант вписывает не сам ответ в моем ключе.

Ответив на вопрос задачи, решив ее, вы должны найти ответ в моем ключе.

Например, решив, задание № 1 я получила ответ 100.

В табличку в строке № 1 я записываю букву Ж.

Консультанты! Не забудьте оценить работу каждого члена группы! Отметку за эту работу вы поставите на листочках. Второй колонкой впишите оценки за устный счет. Работайте в группах тихо, не мешайте себе и соперникам!

Программированное задание.

За 2 часа мальчик прошел 10 км. Сколько км. Он пройдет за 3 часа при той же скорости?

Найдитеy:6:y=60:30

Верна ли пропорция:

= ?

Найдите отношение: 4,12:4.

Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили еще двух маляров. За какое время они закончат работу, считая, что все будут работать с той же производительностью?

При каком X времени пропорции: =

Ну что же, ключевое слово- Евклид.

Слово «пропорция» означает «соразмерность», определенное соотношение частей между собой. Теорией отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (3 век до нашей эры) и там приводится доказательство основного свойства пропорции.

Вы замечательное справились, с программированным заданием и с каждым этапом урока я все больше и больше убеждаюсь, что вы хорошо усвоили тему «Пропорция».

Вы знаете, что всякое знание приобретает особую цель тогда, когда установлена его связь с другими темами и разделами наука, учебного предмета.

Давайте попытаемся перебросить мостик от изученной вами пропорции к изученной ранее теме «модуля». Конечно, это усложнит задание. Но по ходу предыдущей части урока я почувствовала, что это вам по силам . Начнем? Давайте вспомним определение модуля.

|X|=,

Используя, это определение мы можем записывать выражение без знака модуля. Например:

|a+1|=,

Мы готовы к решению задач, в которой связаны модуль и пропорция. Запишем.

Задача: Если из неизвестного числа вычесть 1, то отношение модуля полученной разности к числу 5 окажется равным отношения 2:1. Найдите неизвестное число.

Из текста задачи следует, что имеется равенство двух отношений, то есть пропорция

=,

|x-1|=10

В соответствии приведенным нами примером и определением модуля, мы можем записать:

|x-1|=

Таким образом, наше уравнение распадается на два:

X-1=10, -(x-1) =10

при условии х-1≥0 при условии x-1<0

X=11 x=-9

Проверим, соответствуют ли найденные корни этим условиям.

11-1≥0(да) -9-1<0(да)

Ответ: -9; 11.

Мы с вами справились с пропорцией, которая была усложнена модулем. И тем самым укрепились в своем мнении, что самые разные задания, связанные с пропорциями нам по плечу.

Итак, пропорция действительно занимает важное место в математике. И как выяснили мы это сегодня - не зря!

Ведь с помощью пропорции можно:

- решать уравнения и задачи;

- проверить и оценить качество работы;

- приготовить пищу;

- разобраться в более сложных математических задачах.

После этого разве можно сомневаться в том, что пропорция заслуживает того, чтобы в ее честь слагались гимны!

Гимн Пропорции.

1 В математике она давно

Нужное местечко занимает.

Кто закон пропорции узнал,

Тот его успешно применяет.

Можно уравнение решить

И проверить качество работы,

Можно даже вкусный суп сварить,

Если суть пропорции поймете.

Припев:

Пропорция – друг наш большой

Это равенство двух отношений.

Пусть множество будет задач

И правильных больше решений.

2 Чтобы посложнее был пример,

Модуль и пропорцию мы свяжем.

Точный поищите вы ответ

Если кто не понял, мы подскажем.

Главное в науке – размышлять,

Думать, рассуждать, решать всем вместе.

На математическом пути

С умными друзьями интересней.

Припев.

Пропорция – друг наш большой

Это равенство двух отношений.

Пусть множество будет задач

И правильных больше решений.

Литература

Хуторской А.В. Статья «Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированного образования» // Народное образование. – 2003. - №2. – С.58-64.

Хуторской А.В. Статья «Технология проектирования ключевых компетенций и предметных компетенций». // Интернет- журнал "Эйдос".

Переломова Н.А., зав кафедрой ИПКРО, г. Иркутск.

Статья «Ключевые компетенции в образовании: современный подход. // Интернет-журнал "Эйдос".

С.А. Денисова, г. Новосибирск.

Статья «Развитие субъектов образовательной деятельности посредством формирования ключевых компетенций». http://den-za-dnem.ru/page.php?article=153

И.А.Зимняя. Статья «Ключевые компетенции – новая парадигма результатов образования». // Интернет-журнал "Эйдос".

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/211447-metodicheskaja-razrabotka-formirovanie-kljuch