Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс

1.Матракшина Наталья Николаевна

2. МОБУ «СОШ № 4» г.Оренбург

3.учитель математики

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по алгебре и началам анализа реализуется на основе следующих документов:

1. Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012г. №273-ФЗ.

2.Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от 5 марта 2004 г. N 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 N 164,от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427,от 10.11.2011 N 2643, от 24.01.2012 N 39,от 31.01.2012 N 69)

3.Примерной программы по алгебре и началам анализа с учетом программыА.Г. Мордковича из сборника «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / М. Мнемозина, 2011г».

4.Учебного плана МОБУ «СОШ № 4»

Цели и задачи обучения предмету

-формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
-воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

На изучение предмета отводится 3 часа в неделю (всего 102 учебных часов).

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

– вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

– вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций;

– описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

– решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь:

– вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

– исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

– вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

– составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

– использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

– изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

– вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

– анализа информации статистического характера

Содержание рабочей программы

Алгебра

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Функции

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Начала математического анализа

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Тематическое планирование

Формы контроля

Формы и средства контроля: самостоятельные, контрольные работы.

Материально­ техническое обеспечение образовательной деятельности

1.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г.Мордкович; под ред. А.Г.Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009;

2.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г.Мордкович; под ред. А.Г.Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009.

3. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10-11. Контрольные работы по алгебре и началам анализа. Мнемозина 2013г.

 4. Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы

11 класс (под редакцией А. Г. Мордковича), Мнемозина 2013г.

5. А. Г. Мордкович. Методического пособия для учителя. Алгебра и начала анализа. 10-11 « Мнемозина»  2010г.

6.ЕГЭ под ред.Лысенко 2016г.

ЕГЭ под ред. А.Л.Семёнова,  И.В.Ященко. -М.:Издательство  "Экзамен",2016г.

Оценочный материал

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Вычислите: а) .

2. Расположите числа в порядке убывания:.

3. Постройте график функции: а) ; б) .

4. Вычислите: .

__________________________________________________________________

5. Найдите значение выражения при

.

6. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Вычислите: а) .

2. Расположите числа в порядке возрастания:.

3. Постройте график функции: а) ; б) .

4. Вычислите: .

______________________________________________________________

5. Найдите значение выражения при .

___________________________________

6. Решите уравнение .

Контрольная работа № 2

Вариант 1

Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

Постройте график функции: а) ; б) .

Решите уравнение: а) ; б) .

Решите неравенство .

Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

__________________________________________________________________

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

7. Дана функция где

а) Вычислите ; б) постройте график функции;

в) найдите область значений функции;

г) выясните, при каких значениях параметра уравнение

имеет два корня.

Вариант 2

1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

Постройте график функции: а) ; б) .

Решите уравнение: а) ; б) .

Решите неравенство .

5. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

__________________________________________________________________

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

7. Дана функция где

а) Вычислите ; б) постройте график функции;

в) найдите область значений функции; г) выясните, при каких значениях параметра уравнение имеет два корня.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

Вычислите: а) ; б) .

Постройте график функции: а) ; б) .

Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4. Решите неравенство .

___________________________________

5. Решите уравнение .

Вариант 2

Вычислите: а) ; б) .

Постройте график функции: а) ; б) .

Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4. Решите неравенство .

___________________________________

5. Решите уравнение .

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Решите неравенство .

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

____________________________________________________________

4. Решите уравнение .

_________________________________

5. Решите систему уравнений

Вариант 2

1. Решите неравенство .

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке .

____________________________________________________________

4. Решите уравнение .

___________________________________

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Докажите, что функция является первообразной для

функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график

которой проходит через заданную точку .

3. Вычислите интеграл: а) ; б) .

_________________________________________________________________

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

5. Известно, что функция - первообразная для функции

. Исследуйте функцию на монотонность

и экстремумы.

Вариант 2

Докажите, что функция является

первообразной для функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную,

график которой проходит через заданную точку.

3. Вычислите интеграл: а) ; б) .

__________________________________________________________________

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

5. Известно, что функция - первообразная для функции

. Исследуйте функцию на монотонность

и экстремумы.

Контрольная работа № 6

Вариант 1

В клубе 25 спортсменов. Сколькими способами из них можно составить команду из четырех человек для участия

в четырехэтапной эстафете с учетом порядка пробега этапов?

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,0 при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь один раз?

3. Решите уравнение .

4. Напишите разложение степени бинома .

________________________________________________________

5. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность

извлечь при этом карты одинаковой масти?

6. На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек.

Сколько существует треугольников, вершинами которых являются

данные точки?

Вариант 2

1. Сколькими способами можно составить трехцветный

полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов?

2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3

при условии, что цифры могут повторяться?

Решите уравнение .

4. Напишите разложение степени бинома .

________________________________________________________

Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность

того, что все они тузы?

6. Сколько существует треугольников, у которых вершины являются

вершинами данного выпуклого 10-угольника?

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) ; б) ;

в).

2. Решите неравенство: а) ;

б) ; в) .

3. Решите уравнение в целых числах: .

____________________________________________________________

4. Решите систему уравнений

___________________________________

5. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Решите уравнение: а) ; б) ;

в).

2. Решите неравенство: а) ;

б); в) .

3. Решите уравнение в целых числах: . __________________________________________________________

4. Решите систему уравнений

___________________________________

Решите уравнение

И

Дата проведения

План 02.04

Фактически

А1. Вычислите: 25^3/2- 0,25

1) 37, 25; 2) 14,75; 3) 124,75; 4) 26,25.

А2.  Упростите выражение 3 cos²x + 3 sin²x - 6.

1) 1; 2) –5; 3) 3; 4) -3.

А3. Упростите выражение:

1) 2¹⁵в¹⁰; 2) 2¹⁰⁰в¹⁵; 3) 2⁴в³; 4) 2²⁵в²⁰.

А4. Найдите значение производной функцииf(x) в точке х₀=1, если

f(x) =2х²- 5х³

1) –11; 2) 11; 3) –3; 4) 3.

В1. Вычислите:

В2. Решите уравнение: .

В3. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями:

у = -х³, у=0, х= -2.

С1. Решите уравнение 7tgx + cos²x + 3sin2x = 1.

2 вариант

А1. Вычислите:

1)10,7; 2)11; 3)9,3; 4) 9.

А2.  Упростите выражение 1-sinxctgxcosx.

1) 0, 2) sin²x, 3) cos²x, 4) 1-sin2x.

А3. Упростите выражение:

1) 7⁹c¹²; 2) 7⁴c⁵; 3) 7³⁶c⁴⁵; 4) 7¹⁵c¹⁸.

А4. Найдите значение производной функцииf(x) в точке х₀=1, если

f(x) = - 3х⁵+ 2х²

1) –11; 2) 11; 3) –1; 4) 1.

В1. Вычислите:

В2. Решите уравнение: .

В3. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями:

у=(х-1)², у=0, х=3.

С1. Решите уравнение sin2x + 1 = sin²x + 6ctgx.

Дата проведения

План 16.05

Фактически

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/212022-rabochaja-programma-po-algebre-i-nachalam-ana