Применение 1 признака равенства треугольников к решению задач

УРОК ГЕОМЕТРИИ

ТЕМА: «Применение 1признака равенства треугольников к решению задач».

ЦЕЛЬ:

1. Закрепить 1 признак равенства треугольников

Показать практическое применение полученных знаний. 

Обучение моделированию практических задач. 

Обучение работе в группе. 

Закрепить умение пользоваться геометрическими инструментами. 

ФОРМА: групповая форма урока.

ОБОРУДОВАНИЕ: карточки для самостоятельной работы, плакаты с

рисунками к задачам, набор геометрических фигур. 

ЭТАП 1. Объяснение этапов урока.

В жизни мы сталкиваемся с множеством практических задач, решить которые нам помогает математика. Самым важным и интересным является переход от текста задачи, то есть от реальной практической ситуации к так называемой математической модели задачи. Часто это сводится к правильному построению геометрического чертежа по тексту задачи. Решив соответствующую геометрическую задачу, вы снова возвращаетесь к практической стороне исходной задачи, и даете ответ на поставленный в ней вопрос. Именно так часто приходится поступать при решении практических задач на производстве, в технике, в науке.

ЭТАП 2. Закрепление ранее полученных знаний.

Самостоятельная работа проводится по карточкам, предложенным каждому из учащихся. Время на выполнение 5 минут. Задания выполняются через копирку. Нижний лист сдается на проверку учителю, а верхний, учащиеся проверяют сами и ставят оценку, согласно предложенным критериям.

Критерии оценки: 5- нет ошибок,

4- 1 ошибка,

3- 2 ошибки,

2- 3 ошибки.
КАРТОЧКА: 

Начертите по шаблону два равных треугольника АВС и РОТ. 

Укажите соответственно равные элементы этих треугольников. 

Измерьте стороны и углы треугольника АВС. 

Не измеряя, найдите длины сторон и градусные меры углов 
треугольника РОТ. 

Даны равнобедренные треугольники АВС и МКО с основаниями 
ВС и КО, АВ=МК. Какое условие достаточно добавить, чтобы данные треугольники были равны: 

По первому признаку равенства треугольников; 

По третьему признаку равенства треугольников? 

ЭТАП 3. О применении признаков равенства треугольников к решению практических задач. Задача Фалеса.
Как вы знаете, равные фигуры - это такие фигуры, которые можно совместить друг с другом, наложить друг на друга, чтобы они совпали.

Понятие равенства в геометрии, введенное Евклидом, несколько отлично от равенства в арифметике или алгебре. Определение « равенства» фигур содержится в первой книге «Начал»: «совмещающиеся друг с другом равны между собой». Итак, под равенством фигур Евклид, а вслед за ним другие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением. В 1Х в. в геометрии был принят термин «конгруэнтность» фигур. Этот термин происходит от латинского «congruentia», что означает совпадение, соответствие сходство.

Признаки конгруэнтности треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии. Так как доказательство многочисленных теорем сводится к доказательству конгруэнтности тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы.

По преданию, древнегреческий математик Фалес первым решил задачу о вычислении расстояния от берега до корабля. Для этого он измерил расстояние АВ и угол АВС ( смотри рисунок на карточках и чертеж на доске ). Затем, произведя на суше некоторые построения и измерения, вычислил расстояние АС. Какие построения и измерения мог произвести Фалес для решения этой задачи? На чем основывалось это решение?

У доски проговаривается путь решения этой задачи. Учитель задает лишь наводящие вопросы. 

С помощью какого инструмента можно построить на местности АС перпендикулярно АВ? (экер, теодолит) 

С помощью какого инструмента на местности можно измерить угол АВС? (асторолябия) 

Какие дополнительные построения на местности надо произвести, чтобы решить эту задачу? ( построить угол АВН равный углу АВС, построить ВЕ перпендикулярно АВ. Точка пересечения лучей ВН и ВЕ – вершина треугольника АВМ , равного треугольнику АВС) 

На чем основывалось данное решение? (треугольник АВС равен треугольнику АВМ по 2 признаку равенства треугольников, значит, у этих треугольников соответствующие стороны равны, то есть АС=АМ, для нахождения расстояния АС от берега до корабля достаточно измерить расстояние АД на местности). 

ЭТАП 4. Решение практических задач.

Во многих практических и теоретических случаях удобно использовать знакомые нам признаки равенства треугольников.
ЗАДАЧА 1. От оконного стекла треугольной формы откололся один из его уголков. Можно ли по сохранившейся части заказать стекольщику вырезать отколовшийся кусок стекла? Какие следует снять размеры? Построить этот треугольник с помощью циркуля и линейки.

Учащиеся работают в группах. Каждая группа оформляет решение. Первая группа, которая решила задачу, защищает свое решение.
Анализируя условие задачи, ее формулировку можно записать так: построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Такая задача хорошо знакома учащимся и не вызовет затруднений. 
ЗАДАЧА 2. Столяру нужно заделать отверстие треугольной формы. Сколько размеров и какие он должен снять, чтобы изготовить латку? Что он должен измерить, если отверстие имеет форму: а) прямоугольного треугольника, б) равностороннего треугольника, в) равнобедренного треугольника, г) разностороннего треугольника.

Всем учащимся раздаются 4 предложенных вида треугольника. Устно необходимо выяснить какие размеры необходимо снять, чтобы изготовить латку.
Воспользовавшись признаками равенства треугольников, можно понять, какие три размера треугольника надо снять. 
а) прямоугольный – 2 катета, 
б) равносторонний- 1 сторону, 
в) равнобедренный – боковую сторону и основание, 
г) разносторонний- 3 стороны. 
ЗАДАЧА 3. Мама купила 1 метр ткани шириной 1 метр на платок двум своим дочерям. Разделите этот кусок ткани на две равные части, сделайте так, чтобы дочери не поругались.( платки были равными) и докажите правильность своих действий.

Изменится ли что-нибудь, если кусок ткани будет иметь форму:

Прямоугольника, 

Ромба, 

Параллелограмма. 

ЗАДАЧА 4. Три поселка В,С,Д расположены так, сто С находится в 7 км к юго-западу от поселка В, а поселок Д – в 4 км к востоку от В. Три других поселка А,К,М расположены так, что поселок К находится в 4 км к северу от М, а поселок А – в 7 км к юго-востоку от М. Сделайте чертеж и докажите, что расстояние между пунктами С и Д такое же, как между пунктами К и А. 
Договоримся, что на карте север направлен вверх, юг- вниз, восток- направо, запад- налево. Необходимо эти поселки расположить на карте и доказать, что треугольник ВДС равен треугольнику АМК. Они равны по двум сторонам ( по построению) и угол СВД равен углу КМА и равен 135 градусам. Следовательно, ДС=АК.. 
ЗАДАЧА 5. В школьной мастерской изготовлены из проволоки четыре стержня длиной 4,7,10,13 см. Соединяя концами три стержня из четырех, выясните, из каких трех стержней можно составить треугольник, а из каких нельзя. Объясните ваши выводы. 
Решение: 

4,7,10 

4,10,13 

7,10,13 

Треугольник можно построить по трем сторонам только в том случае, если сумма двух его сторон строго больше наибольшей стороны. 
Домашнее задание: Придумать и решить практическую задачу, в которой бы были использованы признаки равенства треугольников. 
По окончанию урока старшие в группах выставляют оценки, старших оценивает вся группа. За урок у каждого ребенка по 2 оценки: одна за выполнение самостоятельной работы, а вторая за работу на уроке. 

Продолжительность: 2 часа.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/213276-primenenie-1-priznaka-ravenstva-treugolnikov-