Игровая арифметика

ИГРОВАЯ АРИФМЕТИКА

Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков является весьма дискуссионным в методическом плане. Внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для русской методической школы.

Рассматривая технологический процесс формирования вычислительный навыков у детей дошкольного возраста Ф.Н. Блехер, В.П. Андронов, А.А. Агеева, А.З. Зак, В.В. Давыдов указывают на то, что освоение детьми действий сложения и вычитания имеет большое значение в их познавательном развитии, приобщении к активной, целенаправленной, результативной деятельности.

Для реализации данной задачи из обилия имеющихся в наше время средств обучения большое значение имеют математические развивающие игры.

Сложение и вычитание чисел в ряде психологических и педагогических исследований трактуются как более совершенная по сравнению с пересчетом предметов форма счета, осуществляемая уже с числами. Отсюда естественное для представителей этой точки зрения описание уровней освоения этих действий: а) пересчет предметов; б) присчитывание по единице к заданному числу; в) операции сложения и вычитания чисел.

Такое представление подкрепляется наблюдением: к сложению и вычитанию чисел дети переходят после того, как овладевают пересчетом и пересчитыванием. В методике А.С. Пчелко таблицу сложения и вычитания рекомендуется усваивать в процессе выполнения упражнений по присчитыванию предметов. Ф.Н. Блехер, рассматривая вопрос об обучении дошкольников счету, трактует пересчитывание как «ведущее звено в производстве арифметического действия сложения». По мнению В.П. Андронова, умственное действие сложения возникает из предметного действия пересчитывания вследствие особого сокращения последнего

На сегодня принята четырехступенчатая последовательность.

Первая ступень предлагает знакомство со смыслом арифметических действий на основе Теоретико-множественного подхода. Вторая – обучение описанию этих действий на языке математических знаков и символов (выбор действия и составление математических выражений в соответствии с предметными действиями). Третья – обучение простейшим приемам арифметических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, пересчитывание и отсчитывание по одному, сложение и вычитание по частям и др.). Четвертая ступень – обучение способам решения задач (выбор действий, вычисление результата).

Содержание первых трех частей – это подготовка к решению задач. Рассмотрим процесс формирования представлений об арифметических действиях с иных позиций – в соответствии с новыми методическими подходами. Знакомство с действиями «сложение», «вычитание» целесообразно проводить в такой последовательности.

Учить понимать различные сюжетные ситуации, соответствующие смыслу действий (то есть через задания, требующие адекватных предметных действий с различными совокупностями).

Знакомить со знаками действия; обучать составлению соответствующего математического выражения.

Обучать дошкольников вычислительным действиям.

С теоретико-множественной стороны сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В этой связи ребенка учат моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать их со слов, показывать руками, как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать словесно.

Виды подготовительных заданий для усвоения смысла сложения могут быть следующие.

На столе три морковки и два яблока. Воспитатель предлагает взять и положить их в корзину. Спрашивает, как узнать, сколько стало морковкой и яблок вместе? Таким образом, он подводит детей к пониманию необходимости выполнять дополнительные действия (в данном случае речь идет о пересчете) для определения общего количества предметов совокупности.

На полке две чашки и четыре стакана. Воспитатель предлагает обозначить чашки соответствующим числом кружков, стаканы – квадратами, показать, сколько их вместе, сосчитайте.

Это упражнение помогает понять смысл операции «объединение»; обучить переводу словесное заданной ситуации в условную предметную модель. (Модель помогает детям, абстрагируясь от конкретных признаков и свойств предметов, сосредоточиться только на количественной характеристике ситуации.)

В вазе конфеты и вафли. Надо взять четыре конфеты и одну вафлю, обозначить их фигурками, показать, сколько всего сладостей взято из вазы, и сосчитать.

Это упражнение помогает подвести к пониманию того, что смысл ситуации определяется не словом «взяли», а соотношение между данными и тем, что требуется найти. (Условная предметная модель помогает абстрагироваться от «мешающего» слова «взяли», поскольку показ рукой «всего, что взято», охватывает всю совокупность.)

С теоретико-множественной точки зрения вычитанию соответствуют четыре вида предметных действий: а) удаление части совокупности (множества); б) уменьшение данной совокупности на несколько единиц; в) уменьшение на несколько единиц; г) разностное сравнение двух совокупностей (множеств). На подготовительном этапе педагог учит детей моделировать на предметных совокупностях перечисленные выше ситуации, понимать и представлять их со слов, показывать руками, как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Например, чтобы подвести детей к пониманию смысла ситуации «удаление части множества» можно предположить детям следующее задание:

У мартышки шесть бананов. Обозначьте это количество кружками. Несколько бананов Мартышка съела. У неё стало на четыре меньше. Как показать, что бананов стало на четыре меньше. Как показать, что бананов стало на четыре меньше? Покажите оставшееся количество бананов. Сколько их?

К знакомству со знаками действий переходят после того, как дети научатся понимать на слух и моделировать все обозначенные виды предметных действий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, - это условные соглашения. Поэтому педагог просто сообщает, в каких ситуациях используется знак «сложение», а в каких – знак «вычитание». Пересчитывание при отсчитывании в отличие от пересчета (где определение всех элементов множества всегда начинается с числа «один») – это способ вычисления, когда к какому-либо известному числу прибавляется (или от него убавляется) по одному другое, как бы в дополнение. Поэтому, поскольку первое слагаемое известно, к нему надо присчитать второе слагаемое. В основе приема присчитывания, с теоретико-множественной точки зрения, лежит добавление к заранее заданной совокупности или убавление от нее по одному. Это позволяет на начальных этапах строить обучение данному приему с опорой на количественную модель ситуации. Например, можно предложить такие задания.

1. Возьмите из коробки три палочки. Что надо сделать, чтобы их стало четыре? Правильно, добавить одну. Добавьте и сосчитайте. Сколько получилось? правильно, четыре.

2. Что нужно сделать, чтобы палочек стало две? Правильно, убрать две. Уберите и сосчитайте. Сколько палочек осталось? Конечно, две.

3. Из дидактического набора возьмите шесть треугольников. Отложите в сторону один. Сколько осталось? Правильно, пять. Проверьте ответ, пересчитав фигурки. Отложите еще один треугольник. Сколько осталось? Пересчитайте! Правильно, четыре.

Наглядность в последующем упражнении ближе к процессу присчитывания, поскольку данная совокупность скрыта от глаз и детям приходится выполнять присчитывание, опираясь либо на мысленную количественную модель этой совокупности, либо на знание принципа построения натурального ряда чисел. Кроме того, прием пересчета дает возможность проверить правильность результата отсчитывания. В общем случае основа данного приема – принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

И если дети усвоили этот принцип, значит, решена центральная задача обучения нумерация первого десятка. А его следствие – это умение находить способ выражений вида 5+1; 8+1; 6-1; 7-1 и т.д. путем называния либо следующего, либо предыдущего числа. Иными словами, чтобы найти значение данных выражений, достаточно понимать что, добавив единицу; мы получим следующее по счету число, а убавив единицу – предыдущее по счету число. Именно для получении результатов в таких выражениях дети должны заучить наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.

Число предыдущее стоит в ряду чисел левее данного. При счете называется непосредственно перед данными. Количественно содержит на одну единицу меньше данного.

Число последующее (следующее) стоит в ряду чисел правее данного. При счете называется непосредственно после данного. Количественно содержит на одну единицу больше данного.

Не менее действенный методический прием для запоминания последовательности чисел, для усвоения способа нахождения числа последующего и предыдущего – присчитывание и отсчитывание с помощью линейки и качестве наглядной опоры. Внешняя опора создает оптимальные условия для тех детей, у кого наглядно-образное мышление ведущее. У кого восприятие и тип памяти требуют обязательной поддержки, педагог не только допускает, но и поощряет счет с помощью пальцев при изучении всех вычислительных приемов первого десятка. Естественно, тот вариант внешнего подкрепления более медленный, но необходимый. Многочисленные исследования современных психологов подтверждают: если у детей при заучивании результатов исключить подкрепление предметной деятельностью, материал усваивается формально, по принципу зазубривания без понимания. Более того, в дальнейшем этот факт крайне осложняет формирование вычислительной деятельности с числами в пределах сотни, тысячи и т.п.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/226344-igrovaja-arifmetika