Рабочая программа по математике для 7 класса на 5 часов в неделю: алгебра и ФГОС

Тип урока

Форма контроля

УОНМ - урок ознакомления с новым материалом

МД – математический диктант

УЗИМ - урок закрепления изученного материала

СР – самостоятельная работа

УПЗУ - урок применения знаний и умений

ФО – фронтальный опрос

КУ - комбинированный урок

ПР – практическая работа

КЗУ - контроль знаний и умений

КР – контрольная работа

УОСЗ - урок обобщения и систематизации знаний

УО – устный опрос

№ уро ка

Тема урока

Кол-во

часов

Тип урока

Характеристика деятельности учащихся

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля,

измерители

Дата прове-дения по плану

Дата прове-дения по факту

Глава 1. Математический язык. Математическая модель. (14 ч.)

1

Числовые и алгебраические выражения.

1

Комбинированный урок

Определение числового и буквенного выражений. Свойства действий. Допустимые значения переменных.

Знать:

- определение числового и буквенного выражения

- знать свойства действий над числами;

- знать алгоритм решения линейного уравнения;

Уметь:

- вычислять числовые значения буквенных выражений;

- находить допустимые значения переменных;

- выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений;

- составлять буквенные выражения по заданным условиям;

- выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений;

- решать линейные уравнения;

- переходить от аналитической модели неравенства к геометрической и наоборот

IT

Демонстрационный материал

1.09

2

Решение задач по теме: «Числовые и алгебраические выражения».

1

Урок-решение задач

УС

2.09

3

Решение задач по теме: «Числовые и алгебраические выражения».

1

Урок - контрольная работа

Контрольно-дидактический материал (КИМ)

3.09

4

Самостоятельная работа по теме: «Числовые и алгебраические выражения».

1

Урок –

самостоятельная работа

УС

КИМ

4.09

5

Что такое математический язык.

1

Комбинированный урок

Запись утверждений на языке математики.

IT,УС

Демонстрационный материал

5.09

6

Что такое математическая модель.

1

Комбинированный урок

Запись реальных ситуаций в виде

математической модели. Различные виды математических моделей. Три этапа решения задач.

IT,УС

Демонстрационный материал

8.09

7

Линейное уравнение с одной переменной.

1

Урок-решение задач

УС

9.09

8

Решение линейных уравнений с одной переменной.

1

Комбинированный урок

Определение линейного уравнения с одной переменной. Алгоритм решения такого уравнения.

IT,УС

Демонстрационный материал

10.09

9

Решение задач по теме: «Линейное уравнение с одной переменной».

1

Урок-решение задач

УС

11.09

10

Самостоятельная работа по теме: «Линейное уравнение с одной переменной».

1

Урок –

самостоятельная работа

УС

КИМ

12.09

11

Входная контрольная работа

1

Урок - контрольная работа

Знакомство с элементами математического языка, которые связаны с координатной прямой.

IT,УС

Демонстрационный материал

15.09

12

Координатная прямая.

Решение задач по теме: «Координатная прямая».

1

Комбинированный урок

УС

16.09

13

Решение задач по теме:

«Математический язык. Математическая модель»

1

Урок обобщения и системати-зации знаний

Числовые и алгебраические выражения.

Математическое

Моделирование

УС

17.09

14

Контрольная работа №1 по теме: «Математический язык. Математическая модель»

1

Урок - контрольная работа

Числовые и алгеб-раическиевыраже-ния. Математичес-кое моделирование

Уметь выполнять преобразова-ния с числовыми и алгебра-ическими выражениями.

Контрольно-дидактический материал (КИМ)

18.09

Глава 2. Линейная функция (14 ч)

15

Координатная плоскость.

1

Комбинированный урок

Прямоугольная система координат. Алгоритм нахождения координат точки и отыскании точки по её координатам

Знать:

- алгоритм отыскания координат точки;

- алгоритм построения точки;

- вид линейной функции;

- свойства линейной функции;

- о параллельности и пересечении графиков;

Уметь:

- определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными;

- приводить примеры решений уравнений с двумя переменными;

- строить график линейной функции;

- строить графики уравнений с двумя переменными;

- строить график функции прямой пропорциональности;

- по графику находить значения x и y;

- описывать свойства линейной функции по графику.

IT

Демонстрационный материал

19.09

16

Решение задач по теме: «Координатная плоскость».

1

Урок решения задач

УС

22.09

17

Линейное уравнение с двумя

переменными и его график.

1

Комбинированный урок

Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=о

IT

Демонстрационный материал

23.09

18

Решение задач по теме: «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

1

Урок решения задач

УС

КИМ

24.09

19

Решение задач по теме: «Линейное уравнение с двумя

переменными и его график».

1

Урок решения задач

УС

КИМ

25.09

20

Линейная функция и её график.

1

Комбинированный урок

Определение линейной функции, ее график и свойства. Наиболь-шее и наименьшее значения функции. Возрастание и убывание функции.

IT

Демонстрационный материал

26.09

.

21

Решение задач по теме: «Линейная функция и её график».

1

Урок решения задач

УС

29.09

22

Закрепление знаний по теме: «Линейная функция и её график»

1

Урок решения задач

УС

30.09

23

Линейная функция у = кх.

1

Комбинированный урок

Угловой коэффи-циент прямой. Прямо-пропорцио-нальнаязависи-мость.

IT

Демонстрационный материал

1.10

24

Решение задач по теме: «Линейная функция

у = кх».

1

Урок решения задач

УС

2.10

25

Взаимное расположение графиков линейных функций.

1

Комбинированный урок

Примеры взаимного расположения графиков линейных функций в зависимости от углового коэффициента.

IT

Демонстрационный материал

3.10

26

Решение задач по теме: «Взаимное расположение графиков линейных функций».

1

Урок решения задач

УС

6.10

27

Решение задач по теме: «Линейная функция».

1

Урок обобщения и систематизации

знаний

Экспресс-контроль (IT-тест или КИМ)

7.10

28

Контрольная работа №2 по теме: «Линейная функция».

1

Урок - контрольная работа

Сокращение алгебраических дробей, линейное уравнение, линей-ная функция, их графики

Уметь сокращать алгебраичес-кие дроби, строить и читать графики линейного уравнения, линейной функции, прямой пропорциональности

Контрольно-дидактический материал (КИМ)

8.10

Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (14 ч.)

29

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.

1

Комбинированный урок

Определения системы уравнений, решения системы. Графический способ решения систем.

Знать:

- что такое система уравнений;

- алгоритм решения систем двух линейных уравнений способом подстановки;

- алгоритм решения систем двух линейных уравнений способом сложения.

Уметь:

- уметь решить систему линейных уравнений с двумя переменными любым способом;

- решать текстовые задачи

алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

IT

Демонстрационный материал

9.10

30

Графический метод решения систем уравнений.

1

Урок-решение задач

УС

10.10

31

Метод подстановки.

1

Комбинированный урок

Метод подстановки Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки.

IT

Демонстрационный материал

13.10

32

Решение систем уравнений методом подстановки

1

Урок-решение задач

УС

14.10

33

Самостоятельная работа по теме: «Метод подстановки».

1

Урок –

самостоятельная

работа

УС

КИМ

15.10

34

Решение систем уравнений методом подстановки.

1

Урок-решение задач

УС

16.10

35

Метод алгебраического сложения.

1

Комбинированный урок

Алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения.

IT

Демонстрационный материал

17.10

36

Решение задач по теме: «Метод алгебраического сложения».

1

Урок-решение задач

УС

20.10

37

Самостоятельная работа по теме: «Метод алгебраического сложения».

1

Урок –

самостоятельная работа

УС

КИМ

21.10

38

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

1

Комбинированный урок

Применение систем линейных уравнений при решении задач

IT

Демонстрационный материал

22.10

39

Решений задач с помощью систем уравнений.

1

Урок решения задач

УС

23.10

40

Решений задач с помощью систем уравнений.

1

Урок -самостоятельная работа

УС

КИМ

24.10

41

Решение задач по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

1

Урок обобщения и систематизации

знаний

УС

27.10

42

Контрольная работа №3 по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

1

Урок - контрольная работа

Системы двух линейных урав-нений с двумя переменными, методы решения

Уметь решать системы линейных уравнений различными методами

Контрольно-дидактический материал (КИМ)

28.10

Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. (10 ч.)

43

Степень с натуральным показателем.

1

Комбинированный урок

Определение степени с натуральным показателем. Примеры.

Знать:

- определение степени с натуральным показателем;

- свойства степени с натуральным показателем;

Уметь:

- формулировать, записывать в символической форме свойства степени с натуральным показателем;

- применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

IT

Демонстрационный материал

29.10

44

Таблица основных степеней.

1

Комбинированный урок

Таблица степеней.

IT

Демонстрационный мате-л

30.10

45

Свойства степени с натуральными показателями.

1

Комбинированный урок

Определение, теорема, доказательство.

Т 1,2,3 свойства степени с натуральным

Показателем

IT

Демонстрационный материал

31.10

46

Решение задач по теме: «Свойства степени с нату-ральными показателями».

1

Урок решения задач

УС

10.11

47

Самостоятельная работа по теме: «Свойства степени с натуральными

показателями».

1

Урок -самостоятельная работа

УС

КИМ

11.11

48

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

1

Комбинированный урок

Правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием, возведение степени в степень.

IT

Демонстрационный материал

12.11

49

Решение задач по теме: «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями».

1

Урок решения задач

УС

13.11

50

Степень с нулевым показателем.

1

Комбинированный урок

Степень с нулевым показателем.

Вычислительные задания.

IT

Демонстрационный материал

14.11

51

Решение задач по теме: «Степень с натуральным показателем и ее свойства»

1

Урок обобщения и систематизации

знаний

УС

17.11

52

Контрольная работа №4 по теме: «Степень с натуральным показателем и ее свойства».

1

Урок – контрольная работа

Свойства степени с натуральным показателем

Уметь применять свойства степени с натуральным показателем

Контрольно-дидактический материал (КИМ)

18.11

ГЛАВАI. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (7 ч.)

53

Прямая и отрезок. П.1,2

1

УОНМ

Взаим.расп-ие точек и пр-х

Научить обозначать точки и прямые на рис; ввести понятие отрезка.

Таблица

19.11

54

Луч и угол. П.3,4

1

УОНМ

Луч,угол

Уметь строить луч и угол

Таблица, модель угла

20.11

55

Сравнение отрезков и углов. П.5,6

1

УОНМ

Равенства фигур, середина отрезка, биссектриса угла

Уметь сравнивать отрезки и углы

Модели,таблица

21.11

56

Измерение отрезков. П.7,8

1

УОНМ

Единицы измерения отрезков

Уметь с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка

Таблица

24.11

57

Измерение углов. П.9,10

1

УОНМ

Острый,прямой, тупой угол

Уметь измерять углы

Таблица, транспортир

С-(п.7-8)

25.11

58

Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы.

П.11,12,13

1

УОНМ

Смежные и верти-кальные углы.

Перпендикулярные прямые

Уметь определять смежные и вертикальные углы .Уметь строить перпен-ые пр-е

Таблица

С-(п.11-13)

26.11

59

Контрольная работа №5 по теме: “Начальные гео-метрические сведения”

1

КЗУ

Длина отрезка, её свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

К-1 (г)

27.11

Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. (11 ч.)

60

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

1

Комбинированный урок

Определение одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Алгоритм приведения одночлена к стандартному виду

Знать:

- понятие одночлена;

- понятие коэффициента одночлена;

- понятие подобных одночленов.

Уметь:

- записывать одночлен в стандартном виде;

- складывать, вычитать подобные одночлены;

- умножать и возводить в степень одночлены.

IT

Демонстрационный материал

28.11

61

Решение задач по теме: «Стандартный вид одночлена».

1

Урок решения задач

УС

1.12

62

Сложение и вычитание одночленов.

1

Комбинированный урок

Подобные одночлены.

Алгоритм сложения и вычитания

одночленов.

IT

Демонстрационный материал

2.12

63

Решение задач по теме: «Сложение и вычитание одночленов».

1

Урок решения задач

УС

3.12

64

Самостоятельная работа по теме: «Сложение и вычитание одночленов».

1

Урок -самостоятельная работа

УС

КИМ

4.12

65

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

1

Комбинированный урок

Правила умножения

одночленов и возведения одночлена в степень

IT

Демонстрационный материал

5.12

66

Решение задач по теме: «Умножение одночленов».

1

Урок решения задач

УС

8.12

67

Деление одночлена на одночлен

1

Комбинированный урок

Правила деления одночлена на одночлен.

IT

Демонстрационный материал

9.12

68

Решение задач по теме: «Деление одночлена на одночлен».

1

Урок решения задач

самостоятельная работа

УС

КИМ

10.12

69

Решение задач по теме:«Одночлены. Арифметические операции над одночленами».

1

Урок обобщения и систематизации

знаний

Правила сложе-ния, вычитания одночленов, де-ление одночлена на одночлен

УС

11.12

70

Контрольная работа №6 по теме: «Одночлены. Арифметические опера-ции над одночленами».

1

Урок - контрольная работа

Правила сложе-ния, вычитания одночленов, де-ление одночлена на одночлен

Уметь применять правила действий над одночленами при упрощении выражений

Контрольно-дидактический материал (КИМ)

12.12

ГЛАВАII. ТРЕУГОЛЬНИКИ (14ч.)

71

Треугольники. П.14

1

УОНМ

Разл.тр-ки и мн-ки

Уметь оформлять и решать задачи

Эл-ты тр-ка,периметр

15.12

72

Первый признак равенства треугольников. П.15

1

УОНМ

Теор-ма, д-ва теор-мы

Уметь док-ть 1-ый признак и применять при решении задач

Таблица

16.12

73

Решение задач по теме:

“Первый признак равенства треугольников”

1

КЗУ

Первый признак равенства треугольников

Выработать навыки исп. 1-ого признака равенства тр-ов при решении задач

Таблица

С-(п.15)

17.12

74

Перпендикуляр к прямой. Медианы,биссектрисы и высоты треугольника. П.16,17

1

УЗИМ

Медианы,биссектрисы и высоты

Уметь строить перпендикуляр. Научить уч-ся строить медианы,бис-сы,высоты тр-ка

Таблица

18.12

75

Свойства равнобедренного треугольника. П.18

1

УОНМ

Свойства равнобедренного треугольника.

Знать свойства равнобедрен-ного треугольника

Таблица

19.12

76

Решение задач по теме:

“Свойства равнобедренного треугольника”.

1

УЗИМ

Теорема об углах при основании равнобедренного треугольника

Выработать навыки исп.

свойств равноб-го тр-ка

Таблица

С-(п.17-18)

22.12

77

Второй признак равенства треугольников. П.19

1

УОНМ

Второй признак равенства треугольников

Уметь док-ть 2-ой признак и применять при решении задач

Таблица

23.12

78

Третий признак равенства треугольников. П.20

1

УОНМ

Третий признак равенства треугольников

Уметь док-ть 3-ий признак и применять при решении задач

Таблица

24.12

79

Решение задач по теме:

«Второй и третий признак равенства треугольников”.

1

УЗИМ

Второй и третий признак равенства треугольников

Выработать навыки исп.

2-ого и 3-егопризнака равенства тр-ов при решении задач

Таблица

С-(п.19-20)

25.12

80

Окружность. П.21

1

УОНМ

Окружность и ее элементы

Знать определ. Окр-ти и ее эл-ты

Таблица

С-(п.21)

26.09

81

Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение. П.22,23

1

УОНМ

Построение геом.фигур; св-ва

Уметь строить геом.фигуры

Циркуль,

линейка

12.01

82

Решение задач по теме:

“Признаки равенства треугольников”

1

УПЗУ

Признаки равенства треугольников

Выработать навыки исп. признаков равенства тр-ов при решении задач

Таблица

С-(п.22-23)

13.01

83

Решение задач по теме: «Треугольники».

1

УОСЗ

Треугольники. Свойства треугольников

Уметь решать задачи на прим. признака рав-ватр-ов

Циркуль,

линейка

14.01

84

Контрольная работа №7 по теме: «Треугольники».

1

КЗУ

Треугольники. Свойства треугольников

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

К-2 (г)

15.01

Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. (20 ч.)

85

Многочлены. Основные понятия.

1

Комбинированный урок

Определение мно-гочлена. Стандарт-ный вид и степень многочлена. Приве-дение подобных членов многочлена

Знать:

- понятие многочлена;

Уметь:

-применять полученные знания при приведении многочлена к стандартному виду и приведении подобных членов;

-выполнять сложение и вычитание многочленов;

-преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен

стандартного вида и уметь

выносить за скобки одночленный множитель

- преобразовывать произведение любых двух многочленов в многочлен стандартного вида

IT

Демонстрационный материал

16.01

86

Стандартный вид многочлена.

1

Урок решения задач

УС

19.01

87

Сложение и вычитание многочленов

1

Комбинированный урок

Правило сложения и вычитания многочленов.

IT

Демонстрационныйматериал

20.01

88

Закрепление знаний по теме: «Сложение и

вычитание многочленов».

1

Урок решения задач

УС

21.01

89

Умножение многочлена на одночлен.

1

Комбинированный урок

Правило умножения многочлена на одночлен.

IT

Демонстрационныйматериал

22.01

90

Закрепление знаний по теме

«Умножение многочлена на одночлен».

1

Урок решения задач

УС

23.01

91

Самостоятельная работа по теме: «Умножение многочлена на одночлен».

1

Урок -самостоятельная работа

УС

КИМ

26.01

92

Умножение многочлена на многочлен.

1

Комбинированный урок

Правило умножения многочлена на многочлен.

IT

Демонстрационныйматериал

27.01

93

Закрепление знаний по теме: «Умножение

многочлена на многочлен».

1

Урок решения задач

УС

28.01

94

Самостоятельная работа по теме: «Умножение многочлена на многочлен».

1

Урок -самостоятельная работа

УС

КИМ

29.01

95

Решение задач по теме:«Многочлены. Арифметические операции над многочленами».

1

Урок обобщения и систематизации

знаний

Правило сложения, вычитания, умно-жения многочлена на одночлен и многочлена на многочлен

УС

30.01

96

Контрольная работа №8 по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами».

1

Урок - контрольная работа

Правило сложения, вычитания, умно-жения многочлена на одночлен и многочлена на многочлен

Уметь:

-выполнять арифметические действия над многочленами

Контрольно-дидактический материал (КИМ)

2.02

97

Формулы сокращенного

умножения. Квадрат суммы и квадрат разности.

1

Комбинированный урок

Квадрат суммы и разности.

Знать:

- формулы сокращенного

умножения, их словесную и буквенную формулировки

Уметь:

- применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях выражений и вычислениях и при решении уравнений

IT

Демонстрационный материал

3.02

98

Закрепление знаний по теме: «Квадрат суммы и квадрат разности».

1

Урок-решение задач

УС

4.02

99

Разность квадратов.

1

Комбинированный урок

Разность квадратов.

IT

Демонстрационный материал

5.02

100

Закрепление знаний по теме: «Разность квадратов»

1

Урок-самостоятельная работа

УС

КИМ

6.02

101

Разность кубов и сумма кубов.

1

Комбинированный урок

Сумма и разность кубов.

IT

Демонстрационный материал

9.02

102

Деление многочлена на одночлен.

1

Комбинированный урок

Правило деления многочлена на одночлен.

Уметь:

- производить деление многочлена на одночлен, если это возможно

IT

Демонстрационный материал

10.02

103

Решение задач по теме: «Формулы сокращенного умножения»

1

Урок обобщения и систематизации

знаний

Формулы сокращенного умножения, деление многочлена на одночлен.

Уметь:

- применять формулы сокращенного умножения при преобразованиях выражений, правило деления многочлена на одночлен.

УС

11.02

104

Контрольная работа №9 по теме: «Формулы сокращенного умножения».

1

Урок - контрольная работа

Формулы сокращенного

умножения, деление многочлена на одночлен.

Уметь:

- применять формулы сокращенного умножения при преобразованиях выражений, правило деления многочлена на одночлен.

Контрольно-дидактический материал (КИМ)

12.02

ГЛАВАIII. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ (9 ч.)

105

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых. П.24,25

1

УОНМ

Накрест лежащие, соот-ые, одност. углы

Знать признак пар-ти двух пр-х; уметь опр-ять углы.

Таблица

13.02

106

Признаки параллельности двух прямых. Практические способы построения параллельных прямых П.26

1

КУ

Признаки параллельности двух прямых.

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Таблица

16.02

107

Решение задач по теме:

«Признаки параллельности двух прямых».

1

УЗИМ

Теорема о пересечении двух прямых и секущей

Уметь решать задачи на прим. признака параллельности двух пр-х

Таблица

С-(п.24-26)

17.02

108

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. П.27,28

1

УОНМ

Аксиома пар-ыхпрямых

Уметь применять при решении задач

Таблица

18.02

109

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. П.29

1

УОНМ

Теоремы об углах, образованных дву-мяпараллельными прямыми и секущ.

Уметь применять теорему при решении задач

Таблица

19.02

110

Решение задач по теме:

«Свойства параллельных

прямых»

1

УЗИМ

Свойства пар-ых

прямых

Уметь решать задачи

Таблица

20.02

111

Решение задач по теме:

«Признаки параллельности двух прямых»

1

УПЗУ

Признаки параллельности двух прямых

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Таблица

С-(п.27-29)

23.02

112

Решение задач по теме:

«Параллельные прямые»

1

УОСЗ

Свойства параллельных прямых

Выработать навыки исп. признаки параллельности двух прямых при решении задач

Таблица

24.02

113

Контрольная работа №10 по теме: «Параллельные прямые»

1

КЗУ

Параллельные прямые

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

К-3 (г)

25.02

Глава 7. Разложение многочленов на множители. (22 ч.)

114

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно.

1

Комбинированный урок

Понятие разложения многочленов на множители.

Знать:

- способы разложения многочленов на множители

Уметь:

- видеть практическую пользу при использовании разложения многочлена на множители: при решении уравнений , сокращении дробей, рациональных вычислений

-применять алгоритм вынесения общего множителя за скобки при решении уравнений

-применять способ группировки при разложении многочлена на множители

IT

Демонстрационный материал

26.02

115

Вынесение общего множителя за скобки.

1

Комбинированный урок

Алгоритм вынесения общего множителя за скобки. Алгоритм отыскания общего множителя

IT

Демонстрационный материал

27.02

116

Решение задач по теме: «Вынесение общего множителя за скобки».

1

Урок-решение задач

УС

1.03

117

Самостоятельная работа по теме: «Вынесение общего множителя за скобки».

1

Урок -самостоятельная работа

УС

КИМ

2.03

118

Способ группировки.

1

Комбинированный урок

Разложение на множители способом группировки.

IT

Демонстрационный материал

3.03

119

Решение задач по теме: «Способ группировки».

1

Урок решения задач

УС

4.03

120

Самостоятельная работа по теме: «Способ группировки».

1

Урок -самостоятельная работа

УС

КИМ

5.03

121

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

1

Комбинированный урок

Применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители

Уметь:

-применять формулы сокращенного умножения при разложении многочлена на множители

IT

Демонстрационный материал

8.03

122

Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».

1

Урок решения задач

УС

9.03

123

Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».

1

Урок решения задач

УС

10.03

124

Самостоятельная работа по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».

1

Урок -самостоятельная работа

УС

КИМ

11.03

125

Закрепление знаний по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».

1

Урок решения задач

УС

12.03

126

Закрепление знаний по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».

1

Урок решения задач

УС

15.03

127

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.

1

Комбинированный урок

Комбинированные примеры, связан-ные с разложением многочлена на множители. Метод выделения полного квадрата.

Уметь:

-выполнять разложение многочлена на множители различными способами (в комбинации)

IT

Демонстрационный материал

16.03

128

Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов».

1

Урок решения задач

УС

17.03

129

Самостоятельная работа по теме:«Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов».

1

Урок -самостоятельная работа

УС

КИМ

18.03

130

Сокращение алгебраических дробей.

1

Комбинированный урок

Правило сокращения алгебраических дробей. Определение и примеры алгебраической дроби

Уметь:

- применять различные способы разложения многочлена на множители при сокращении алгебраических дробей

- пользоваться основными алгоритмическими приемами доказательства тождества

IT

Демонстрационный материал

19.03

131

Решение задач по теме:

«Сокращение алгебраических дробей».

1

Урок решения задач

УС

30.03

132

Самостоятельная работа по теме:«Сокращение алгебраических дробей».

1

Урок -самостоятельная работа

УС

КИМ

31.03

133

Тождества.

1

Комбинированный урок

Определение тож-дества. Доказатель-ство тождества

IT

Демонстрационный материал

1.04

134

Решение задач по теме: «Тождества. Разложение многочленов на множители».

1

Урок обобщения и систематизации

знаний

Разложение много-члена на множите-ли различными способами

УС

2.04

135

Контрольная работа №11 по теме: «Разложение многочленов на множители».

1

Урок - контрольная работа

Разложение много-члена на множите-ли различными способами

Уметь выполнять разложение многочлена на множители различными способами

Контрольно-дидактический материал (КИМ)

5.04

ГЛАВАY1. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16ч)

136

Теорема о сумме углов треугольника. П.30,31

1

УОНМ

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треуг-ки

Уметь доказать теорему о сумме углов треуг-ка. Уметь решать задачи на применение доказанных утверждений

Таблица

6.04

137

Внешний угол треугольни-ка. Теорема о внешнем угле

треугольника. П.30

1

КУ

Внешний угол треугольника

Уметь решать задачи на применение доказанных утверждений

Таблица

С-(п.30-31)

7.04

138

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. П..32

1

УОНМ

Теорема о соот-ях между сторонами и углами тр-ка.

Уметь применять эти знания при решении задач

Таблица

8.04

139

Неравенство треугольника. П.33

1

УОНМ

Теорема о нера-венстветреуго-ка

Уметь доказать теорему о неравенстве треуг-ка. Уметь решать задачи на применение доказанных утверждений

Таблица

9.04

140

Решение задач по теме:

«Соотношения между

сторонами и углами треугольника».

1

УОСЗ

Соотношения меж-ду сторонами и уг-лами треугольника

Уметь решать задачи на применение доказанных утверждений

Таблица

С-(п.32-33)

12.04

141

Контрольная работа №12 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

КЗУ

Соотношения меж-ду сторонами и уг-лами треугольника

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

К-4 (г)

13.04

142

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. П.34

1

УОНМ

Св-вапрямоуг.

треугольников

Уметь док-тьсв-вапрямоуг. тр-ов

Таблица

14.04

143

Признаки равенства прямоугольных треугольников. П.35,36

1

УОНМ

Признаки рав-вапрямоуг. треугольников

Знать признаки рав-вапрямоуг. тр-ов; св-ва

Таблица

15.04

144

Решение задач по теме:

«Прямоугольные треугольники».

1

КУ

Св-ва прямоугольных

треугольников

Уметь применять при решении задач

Таблица

С-(п.34,35)

16.04

145

Решение задач по теме:

«Прямоугольные треугольники».

1

УЗИМ

Прямоугольные треугольники

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Таблица

19.04

146

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. П.37

1

УОНМ

Расстояние от точки до прямой

Уметь определять расстояние между парал-ми прямыми и расстояние от точки до прямой

Таблица

20.04

147

Построение треугольника

по трем элементам. П.38

1

УОНМ

План построения треуг-ка по трем эл-ам

Уметь строить угол используя циркуль и линейку

Таблица,циркуль, линейка

21.04

148

Задачи на построение

1

УЗИМ

Построения треуг-ка по трем эл-ам

Уметь решать задачи на построение используя циркуль и линейку

Таблица,циркуль, линейка

22.04

149

Решение задач по теме: «Прямоугольные треуголь-ники. Построение треуголь-ника по трем элементам»

1

УПЗУ

Построения треуг-ка по трем эл-ам

Уметь решать задачи на построение используя циркуль и линейку

Циркуль, линейка

С-(п.37,38)

23.04

150

Закрепление знаний по теме: «Прямоугольные треуголь-ники. Построение треуголь-ника по трем элементам»

1

УОСЗ

Прямоугольные треугольники

Уметь решать задачи и подготовиться к контрольной работе

Таблица с фор-мулами «Соот-ношение между сторонами и углами треуг-ка»

26.04

151

Контрольная работа №13 по теме: «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам»

1

КЗУ

Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

К-8 (г)

27.04

Повторение (4ч)

152

Решение задач по теме:

«Измерение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые»

1

УЗИМ

Измерение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Таблица, циркуль, линейка

28.04

153

Решение задач по теме:

«Признаки равенства треугольников»

1

УЗИМ

Признаки равенства треугольников

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Таблица, циркуль, линейка

29.04

154

Решение задач по теме:

«Соотношения между сторонами и углами треугольника. Прямоуголь-

ные треугольники»

1

УЗИМ

Соотношения меж-ду сторонами и уг-лами треугольника. Прямоугольные треугольники

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Таблица, циркуль, линейка

30.04

155

Решение задач по теме:

«Параллельные прямые»

1

УЗИМ

Параллельные прямые

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Таблица, циркуль, линейка

3.05

4

156

Функция у=х²и ее график.

1

Комбинированный урок

Построение квадратичной функции. Парабола её элементы, функция у=х²

Знать:

- понятия: парабола, ветви параболы, вершина параболы, область определения функции.

Уметь:

- строить и читать график функции у=х²

IT

Демонстрационный материал

4.05

157

Решение задач по теме: «Функция у=х²и ее график».

1

Урок решения задач, самостоятельная работа

УС

5.05

158

Графическое решение уравнений.

1

Комбинированный урок

Алгоритм графического решения уравнения.

Примеры решения уравнений графи-ческим способом.

Знать:

- алгоритм графического решения уравнений;

Уметь:

-решать уравнения графичес-кимспособом

IT

Демонстрационный материал

6.05

159

Решение задач по теме: «Графическое решение уравнений».

1

Урок решения задач

УС

7.05

160

Что означает в математике запись

у=f(х)

1

Комбинированный урок

Понятие функции.

Смысл записи

у= f(х), кусочная функция, область определения функции, непрерывность функции

Знать:

-функциональную символику, читать графики

Уметь:

- строить график функции y=f(x);

-строить график кусочной функции;

- читать графики.

IT

Демонстрационный материал

10.05

161

Решение задач по теме: «Что означает в математике запись

у=f(х)»

1

Урок решения задач, самостоятельная работа

УС

11.05

162

Решение задач по теме: «Функция у=х²».

1

Урок обобщения и систематизации

знаний

Графическое решение урав-нений. Наиболь-шее и наимень-шее значения функции

Уметь:

-строить график функции;

- читать графики функций

УС

12.05

163

Контрольная работа №14 по теме: «Функция у=х²».

1

Урок - контрольная работа

Сокращение дробей. Графи-ческое решение уравнений. Наи-большее и наи-меньшее значе-ния функции

Уметь сокращать дроби, уметь работать с графическими моделями

Контрольно-дидактический материал

(КИМ)

13.05

164

Анализ контрольной работы. Линейные уравнения и системы уравнений.

1

Урок решения задач

Линейные уравнения и системы уравнений.

Уметь: решать линейные уравнения и системы уравнений

УС

14.05

165

Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

1

Урок решения задач

Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

Уметь: выполнять арифметические операции над одночленами

УС

17.05

166

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

1

Урок решения задач

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Уметь: выполнять арифметические операции над многочленами

УС

18.05

167

Итоговая контрольная работа №15

1

Урок - контрольная работа

Проверить знания и умения учащихся по курсу 7-го класса.

Контрольно-дидактический материал (КИМ)

19.05

168

Анализ контрольной работы.

1

Урок решения задач

Провести анализ к/р; рассмотреть решение заданий, различного уровня сложности

УС

20.05

Элементы статистической обработки данных(7 часов)

169

Данные и ряды данных.

1

Урок решения задач

Понятие ряда данных. Объем ряда, размах ряда, мода ряда.

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Демонстрационный материал

21.05

170

Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения.

1

Урок решения задач

Упорядоченный ряд данных. Таблица распределения данных.

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Демонстрационный материал

24.05

171

Нечисловые ряды данных.

1

Урок решения задач

Нечисловые ряды данных.

Номинация.

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Демонстрационный материал

25.05

172

Составление таблиц распределений без упорядочивания данных.

1

Урок решения задач

Составление таблиц. Равномерное распределение.

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Демонстрационный материал

26.05

173

Частота результата. Таблица распределения частот.

1

Урок решения задач

Частота результата.

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Демонстрационный материал

27.05

174

Процентные частоты. Таблица распределения частот в процентах.

1

Урок решения задач

Процентная частота. Приближенные значения.

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Демонстрационный материал

28.05

175

Группировка данных.

1

Урок решения задач

Группировка данных.

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Демонстрационный материал

31.05

Контрольная работа № 1

1 вариант

Найдите значение числового выражения:

а)б)

Решите уравнение:а) б)

Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Открытый луч с началом в точке (–9)». Сколько отрицательных целых чисел принадлежит данному открытому лучу?

Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:

при

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

В книге 140 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресенье. Сколько страниц прочитал Знайка в субботу?

Контрольная работа № 1

2 вариант

Найдите значение числового выражения:

а)б)

Решите уравнение: а) б)

Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Луч с концом в точке 7». Сколько натуральных чисел принадлежит данному лучу?

_______________________________________________________________

Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:

при.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 39 кг авокадо. В первом ящике было в 1,5 раза больше авокадо, чем во втором, а во втором на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов авокадо в первом ящике?

Контрольная работа № 2

1 вариант

Постройте график линейной функции

С помощью графика найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

б) значения переменной , при которых

Найдите координаты точки пересечения прямых и

а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения с осями координат;

б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка .

_______________________________________________________________

а) Задайте линейную функцию формулой, если известно, что ее график параллелен прямой

б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

_______________________________________________________________

При каком значении решением уравнения является пара чисел ?

Контрольная работа № 2

2 вариант

Постройте график линейной функции

С помощью графика найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

б) значения переменной , при которых

Найдите координаты точки пересечения прямых и

а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения с осями координат;

б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка

_______________________________________________________________

а) Задайте линейную функцию формулой, если известно, что ее график параллелен прямой

б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

_______________________________________________________________

При каком значении решением уравнения является пара чисел ?

Контрольная работа № 3

1 вариант

Решите систему уравнений графическим методом:

Решите систему уравнений методом подстановки:

3.Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

_______________________________________________________________

4.Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если на 26 человек ребята взяли 10 палаток?

_______________________________________________________________

При каком значении , график уравнения пройдет через точку пересечения прямых и ?

Контрольная работа № 3

2 вариант

Решите систему уравнений графическим методом:

Решите систему уравнений методом подстановки:

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

_______________________________________________________________

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

_______________________________________________________________

При каком значении , график уравнения пройдет через точку пересечения прямых и ?

Контрольная работа № 4

1 вариант

Упростите выражение:

а) в)

б)г)

Вычислите

Сравните значения выражений и

_______________________________________________________________

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Длина прямоугольника составляет его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см .

_______________________________________________________________

Решите уравнение

Контрольная работа № 4

2 вариант

Упростите выражение:

а)в)

б)г)

Вычислите

Сравните значения выражений и

_______________________________________________________________

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Стороны прямоугольника относятся как 7:6, а его площадь равна 168см .

Найдите стороны прямоугольника.

_______________________________________________________________

Решите уравнение

Контрольная работа № 5

1 вариант

Найдите многочлен и запишите его в стандартном виде, если , где

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) б) в)

Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:

_{_______________________________________________________________}

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других.

_______________________________________________________________

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной.

Контрольная работа № 5

2 вариант

Найдите многочлен и запишите его в стандартном виде, если , где

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) б) в)

Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:

_{_______________________________________________________________}

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других.

_______________________________________________________________

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной.

Контрольная работа № 6

1 вариант

Разложите многочлен на множители:

а)в)

б)г)

Сократите дробь: а) б)

Решите уравнение

_{_______________________________________________________________}

_{Докажите тождество .}

_{_______________________________________________________________}

Вычислите наиболее рациональным способом

Контрольная работа № 6

2 вариант

Разложите многочлен на множители:

а)в)

б)г)

Сократите дробь: а) б)

Решите уравнение

_{_______________________________________________________________}

_{Докажите тождество .}

_{_______________________________________________________________}

Вычислите наиболее рациональным способом

Контрольная работа № 7

1 вариант

Постройте график функции _.

С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно 4;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Решите графически уравнение

Дана функция , где При каких значениях аргумента верно равенство ?

_______________________________________________________________

4. Дана функция , где

а) Найдите

б) Постройте график функции .

_______________________________________________________________

5. Постройте график функции

2 вариант

Постройте график функции _.

С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно ;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Решите графически уравнение

Дана функция , где При каких значениях аргумента верно равенство ?

_______________________________________________________________

4. Дана функция , где

а) Найдите

б) Постройте график функции .

_______________________________________________________________

5. Постройте график функции

Итоговая контрольная работа

1 вариант

Постройте график функции

С помощью графика определите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) значения аргумента, при которых

Решите уравнение

Сократите дробь:

а)б)

_______________________________________________________________

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5ч, а против течения за 2ч15м. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

_______________________________________________________________

Постройте график функции , где

С помощью графика определите, при каких значениях график функции пересекает прямую в двух точках.

Итоговая контрольная работа

2 вариант

Постройте график функции

С помощью графика определите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) значения аргумента, при которых

Решите уравнение

Сократите дробь:

а)б)

_______________________________________________________________

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Катер за 1ч20м проплывает по течению реки 24км, а против течения за 1,5ч на 3км меньше. Найти скорость течения реки и собственную скорость катера.

_______________________________________________________________

Постройте график функции , где

С помощью графика определите, при каких значениях график функции пересекает прямую в двух точках.

Контрольная работа № 1.

1 вариант.

1). Три точки В, С, иD лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см,DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС ?

2). Сумма вертикальных углов МОЕ иDOC, образованных при пересечении прямых МС иDE,равна 204 ⁰ . Найдите угол МОD .

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 78⁰, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

2 вариант.

1). Три точки М, Nи К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см.Каким может быть расстояние МК ?

2). Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АDи ВС, равна 108 ⁰ . Найдите угол ВОD .

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 132⁰, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа № 2.

1 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

С

А O

В

D

2). Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС . Докажите, что АВ = АС .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2 . Найдите стороны треугольника.

2 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой Dделятся пополам. Докажите, что КМD = РЕD.

М К

D

Р Е

2). На сторонах угла Dотмечены точки М и К так, что DМ = DК.Точка Р лежит внутри угла Dи РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3 . Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа № 3.

1 вариант.

1). Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.

2). Отрезок DM– биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

3). На рисунке АС // ВD, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезкаCD.

D

M

A B

C

2 вариант.

1). Отрезки МN и ЕFпересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF.

2). Отрезок AD– биссектриса треугольника АВС. Через точку Dпроведена прямая, параллельная стороне FD и пересекающая сторону АС в точкеF. Найдите углы треугольника АDF, если .

3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что точка О – середина отрезковАС и ВD.

В С

О

А D

Контрольная работа № 4.

1 вариант.

1). На рисунке: . Найдите сторону АВ треугольникаАВС.

Е

B М

А

CD

F

2). В треугольнике СDEточка М лежит на стороне СЕ, причём - острый. Докажите, что DE > DM.

3). Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

2 вариант.

1). На рисунке: . Найдите сторону АС треугольникаАВС.

Е М

A С

В

DF

2). В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причём - острый. Докажите , что КР < МР.

3). Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа № 5.

1 вариант.

1). В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точкиО до прямой МN.

2). Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3). Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ⁰, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу .

2 вариант.

1). В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектрисаEF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямойDE.

2). Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3). В треугольнике АВС , биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.

Итоговая контрольная работа

1 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен42 ⁰. Найдите два других угла треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике АВС,, АС = 10 см , СD АВ, DE АС. Найдите АЕ.

4). В треугольнике МРК угол Р составляет 60 ⁰угла К, а угол М на 4⁰ больше угла Р. Найдите угол Р.

2 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156 ⁰. Найдите углы треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике АВС,, ВС = 18 см , СК АВ, КМ ВС.Найдите МВ.

4). В треугольнике BDE угол В составляет 30 ⁰ угла D, а угол Е на 19 ⁰больше угла D. Найдите угол В.