Конспект урока математики «Решение уравнений»

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия

Планируемый уровень достижения результатов обучения

Предметные

вводят и определяют понятия «уравнение», «равенство», «корень уравнения»

1-2 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение

знакомятся со свойствами уравнений; новым способом решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.

1-2 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение

Регулятивные

• самостоятельно ставят новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном

2 уровень — самостоятельное действие учащихся по заданному алгоритму

• планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления

2 уровень— совместное с учителем действие учащихся на основе знания видов источников информации и способов работы с ними

Познавательные

•извлекают необходимую информацию из прослушанного материала

2 уровень — самостоятельное выполнение действий в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

• структурируют информации в виде записи выводов и определений

2 уровень — совместные действия учащихся в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

Коммуникативные

• эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

1 уровень — выполнение действий по алгоритму под управлением учителя

Личностные

умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи

2 уровень — самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм

Этап урока, время этапа

Задачи этапа

Методы, приемы обучения

Формы учебного взаимодей-ствия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД и предметные действия

Мотивационно-целевой этап

• вызвать эмоциональный настрой и познавательный интерес к теме;

•организовать самостоятельное формулирование вопросов и постановку цели

Формирование информа-ционного запроса

Фронталь-ная, индивиду-альная

1.Проводит беседу о том, что знают про уравнения, где встречаются в жизни равенства.

2. Предъявляет фразу с информацией проблемного характера.

3. Предлагает задать вопросы, возникшие в связи с данной информацией, используя вопросительные слова

1. Делятся мнениями на поставленную проблему

2. Записывают информацию.

3. Формулируют и записывают вопросы.

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности

Ориентировоч-ный этап

•организовать самостоятельное планирование и выбор методов поиска информации

Беседа

фронталь-ная

Задает вопрос о способах получения нового знания, необходимого для ответа на возникшие вопросы, предлагает способ и последовательность действий

Называют известные им источники и методы поиска информации и знакомятся с предложенной учителем последовательностью действий

Регулятивные УУД:

планировать,т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

Поисково-исследователь-ский этап

•организовать осмысленное восприятие новой информации

Рассказ

Фронталь-ная, индивидуальная

1. Сообщает 1 часть информации по теме урока

2. Предлагает ответить на вопросы, которые получены из 1 части рассказа.

3. Сообщает 2 часть информации. Предлагает записать выводы и решить уравнения.

4. Предлагает найти ответы на вопросы в ходе практической работы.

1. Слушают новый материал.

2. Делают пометки, называют вопросы и дают на них ответы.

3. Слушают, записывают и решают.

4. Формулируют новые вопросы по изучаемой теме.

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Предметные УУД:

давать определения новым понятиям темы;

называть способы решения уравнения.

Практический этап

• обеспечить осмысленное усвоение и закрепление знаний

Практи-ческая работа

Индиви-дуальная, фронталь-ная

1. Дает задание для учащихся №1, организует обсуждение результатов ее выполнения.

2. Помогает впомнить понятия «уравнение», «равенство»; «корень уравнения».

3. Дает задание для учащихся № 2, организует обсуждение ее результатов.

1. Выполняют задания, сообщают о результатах.

2. Слушают объяснение учителя.

3. Выполняют задания № 2, сообщают о результатах.

Предметные УУД:

Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Рефлексивно-оценочный этап

• осмысление процесса и результата деятельности

Беседа,письменное высказывание

Индиви-дуальная, фронталь-ная

1. Предлагает оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы.

2. Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде 1 фразы: телеграммы

1. Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.

2. Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Познавательные УУД:

решать различные виды уравнений

Коммуникативные УУД:

адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом высказывании

Этапы урока

Деятельность

учителя

учащихся

Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Учащиеся готовы к началу работы.

Этапактуализация знаний.

Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

1.Раскройте скобки: -3+(а+b+с+d); -7+(-a-b-c-d);

10+(a+b-c+d); (5a-2b+4c-3d)∙(-3);

-12(-2a+5b-4c+3d); (-3a-2b+5c+4d) ∙ (-15)

2. Открываем тетради, записываем число, классная работа.

-Обратите внимание на записи.

На доске: 5(x-3)=20; a-4+b; x+8=-15; 4b; 7,5s-3k; 5x=2x+6; 6m -1.

- Внимательно их изучите и ответьте на вопросы.

- На какие две группы можно разделить написанное?

- Как можно назвать каждую из групп?

- Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

- А вторая? Почему?

– Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

- Где можно узнать информацию по данной теме?

1.Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ

2. Делают записи в тетради.

3.Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

На уравнения и выражения

Уравнения, выражения

Нет

Да, потому что уравнения можно решить.

4. Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: « Решение уравнений».

5. Формулируют цель: познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать.

6. Формулируют задачи:

вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;

изучить материал учебника по этой теме;

внимательно слушать учителя;

делать необходимые записи в тетрадях

7. Называют источники информации: учебник, учитель

Этап изучение нового материала

1.Подготовительный этап.

– А что значит «решить уравнение»?

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы

встречаемся с понятием равенство?

Актуализация и постановка проблемы.

– Давайте посмотрим. Весы находятся в равно-

весии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать

груз?

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в

равновесии?

– Это свойство «весов» нам еще пригодится.

- Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем 1 уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения?

- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

1 способ

5(x-3) = 20

5x-15=20

5x=20+15

5x=35

x=35:5

x=7

- А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов

2 способ

5(x-3) = 20

- Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель?

x-3=20:5

x-3=4

x=4+3

x=7

-Что мы получили в итоге?

- Что называется корнем уравнения?

-Число 7 является корнем уравнения x-3=4

и уравнения 5(x-3) = 20, так как 7-3=4 и 5(7-3)=20.

- Как из первого уравнения можно получить второе?

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому:

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число , не равное нулю.

2. Снова вернемся к началу урока и теперь рассмотрим второе уравнение: x+8= - 15. Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

- Как можно получить в левой части уравнения только с x?

- Рассмотрим решение этих уравнений.

x+8= - 15

x+8-8= -15-8

x=-23

- Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

- А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его:5х=2х+6

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

- Как его можно решить?

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?

5х=2х+6

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)

5x+ (-2x) = 6

3x=6

x=6:3

x=2

- Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

- Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

- Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

1. Отвечают на вопросы:

1)Найти все значения

неизвестных, при которых оно обращается в верное равен-

ство или установить, что таких значений нет.

2) Называют возможные варианты, например, при взвешивании

3) Чаша с гирями перевесит.

4) Убрать гири.

5)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

6)Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

7)Отвечают на вопросы: Множитель

8)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

9) Корень уравнения x=7

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

10) Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 5 или умножив обе части на 1\5.

11) Записывают в тетрадях вывод.

2. 1)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение

2) Нулю

3)Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

4) Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

5) Предлагают варианты решения уравнения

6) Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x). Решают уравнение

7) Слушают, отвечают на вопросы.

8) Записывают в тетрадях вывод.

Этап первичное осмысление и закрепление знаний

1.- Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.

Решить №1314 и 1315 с комментированием на месте.

- Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места

Физпауза

Мы славно потрудились и славно отдохнем.

Учитель называет тела. Если называет искусственное тело, дети встают, а если естественное – сидят. Учитель читает: «Радуга, трактор, кукла, зайчик, трава, дождь, воздушный шар, туман, самолёт, самолёт, солнце, звёзды, медведь».

Выполняют упражнение

Этап закрепление изученного материала

Решить уравнение №1316( а- г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.

3. Решить уравнение №1319(а;б) с комментариями на месте.

1)Осмысливают и приступают применять новый способ решения на практике.

2)Делают записи в тетрадь. После выполнения задания сверяют с доской. Один из учеников решает у доски с комментарием.

3)Решают самостоятельно, сверяют с доской, один из учеников решает у доски.

Этап подведение итогов. Домашнее задание.

-Наш урок подходит к концу, с начала запишем домашнее задание, затем подведем итоги.

- На доске:Домашнее задание: п. 42, выучить правила; решить №1342(а; б; в; г) – на оценку «3», №1346 – на оценку «4», №1349– на оценку «5»

- Ваши вопросы по домашнему заданию.

- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.

-Что было самым сложным на уроке, а самым интересным?

1) Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

2) Просматривают домашнее задание, задают вопросы

3)Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила; определение уравнения, корня уравнения.