Конспект урока по геометрии на тему «Симметрия»

Конспект урока геометрии в 8 классе по теме «Осевая и центральная симметрия»

Цель урока:

образовательная систематизировать знания учащихся о свойствах четырехугольников, ввести понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры;

развивающая: развитие мышления учащихся; развитие памяти; развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие воображения учащихся; развитие устной речи;

воспитательная: воспитание наблюдательности; воспитание аккуратности при выполнении записей на доске и в тетради; воспитание самостоятельности при выполнении практических работ.

Тип урока: изучение нового материала с элементами исследования

Структура урока:

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Мотивация изучения данной темы.

Постановка цели и задач урока

Изучение новой темы

Закрепление изученного материала

Подведение итогов урока/

Задание на дом.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор

Ход урока

I. Организационный момент

Мы рассмотрели четырех угольники и их свойства. Сегодня мы узнаем, чем еще обладают эти фигуры и,где это мы можем применять.

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Немного вспомним, какими свойствами обладают известные нам четырехугольники.

Вопросы к классу.

Опишите фигуру, что можете о ней сказать? (Слайд 3)

Какие свойства прямоугольника необходимо вспомнить, чтобы решить эту задачу? (Слайд 4)

Из какого семейства данная фигура? Чем она отличается от параллелограмма? (Слайд 5)

Т

Слайд 6

Точка О середина АС и середина ВD. И диагонали равны

Точка О середина АС и середина ВD. Диагонали равны и взаимно перпендикулярны.

III. Мотивация изучения данной темы (Слайд 7-8)

Как много 
В нашем мире красоты, 
Которой, часто мы не замечаем. 
Все потому, 
Что каждый день встречаем 
Её давно знакомые черты. 
Мы знаем, 
Что красивы облака, 
Река, цветы, 
Лицо любимой мамы, 
И Пушкина, летящая строка, 
И то, 
Что человек 
Красив делами... 
Но, можно ли всё это объяснить? 
И что подскажут в этом нам науки?

Вопросы к классу. (Слайд 9)

Что вас привлекло в этих фотографиях?

О каком явлении может идти речь?

IV. Постановка цели и задач урока

Тема  урока: "Осевая и центральная симметрии". (Слайд 10)

Цели урока:

Симметрия многообразна в своем проявлении. К простейшим видам симметрии относятся:

а) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);

б) симметрия относительно точки (центральная симметрия);

в) симметрия относительно прямой (осевая симметрия);

г) симметрия вращения;

д) цилиндрическая симметрия;

е) сферическая симметрия.

Наша задача: (Слайд 11)

Cформулировать понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры.

Рассмотреть какими видами симметрии обладают известные нам геометрические фигуры.

Научиться строить симметричные точки и распозновать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Вопросы к классу. Попробуйте сформулировать определение симметрии. Термин “симметрия” по гречески означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”.

(Слайд 12-14)

Герман Вейль - немецкий математик сформулировал определение симметрии сравнительно недавно - в начале ХХ века. Сейчас нам предстоит самостоятельно вывести определение осевой симметрии и центральной симметрии.

V. Изучение новой темы

У вас на столах лежат задания к практической работе №1. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой. На выполнение работы вам отводится 5 минут.

Практическая работа №1

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист ручкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А₁.

4) Соедините А и А₁ отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А₁ до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А₁ до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

7) Определение:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА₁ и ______________________ к нему.

Вопросы к классу. Итак, что у вас получилось.

Назовите условия осевой симметрии.

Предполагаемые ответы

равны расстояния от точек до прямой;

отрезок и прямая перпендикулярны

Посмотрите на слайд. Проверим, а правы ли вы. (Слайд 15)

Определение 1: Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.

Вопросы к классу

Как можно назвать прямую а?

Если точка лежит на прямой, то где искать симметричную ей точку?

Как построить точку симметричную данной относительно прямой? (Слайд 16)

(Слайд 17) Задание 1. Перенесите рисунок себе в тетрадь и постройте точку К₁, симметричную точке К относительно прямой а.

Вопросы к классу Как мы будем строить? Каким инструментом воспользуемся?

Вопросы к классу

Если взять еще одну точку, принадлежащую прямоугольнику и построить ей симметричную, то будет ли она принадлежать прямоугольнику?

Как вы считаете, эта фигура симметрична относительно прямой а ?

На основании чего вы сделали такой вывод?

Посмотрим, так ли это на самом деле.

На основании уже известных вам фактов попробуйте сформулировать определение симметричности фигуры относительно прямой

(Слайд 18) Определение 2 Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

(Слайд 19)

Вопросы к классу

Сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции?

Что вы можете сказать по поводу квадрата, прямоугольника, ромба?

Сколько осей симметрии у окружности?

Какой вывод отсюда следует? (Фигура может иметь как одну ось симметрии, так и несколько)

Какие фигуры не имеют оси симметрии?

(Слайд 20) Задание 2. Постройте отрезок АА₁ и найдите его середину току О. Как иначе можно назвать точку О. (Центр). Попробуйте сформулировать определение точек, симметричных относительно центра после просмотра слайда.

Определение 3: Точки A и A₁ называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка AA₁.

Вопросы к классу: Как построить точку симметричную данной относительно центра? (Слайд 21)

Практическая работа №2

Дано: параллелограмм АВСD.

Проведите диагонали параллелограмма.

Отметьте их точку пересечения О.

Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М₁, симметричную точке М относительно центра О.

Отметьте на диагонали АС точку К, отличную от точки О и постройте точку К₁ симметричную точке К относительно центра О.

Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?

Вопросы к классу: Какая фигура называется симметричной относительно центра?

Определение 4. Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры__________ ей точка также _______ этой фигуре.

Проверим по слайду правильность ваших построений (Слайд 22)

VI. Закрепление изученного

Задание 1.Вопросы к классу (Слайд 23-24)

Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО?ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? (Ответ: нет)

Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? (Ответ: нет)

Отрезок АС делится точкой М в отношении 2 к 3. Симметричны ли точки А и С относительно М?

Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? (Ответ: ОY)

Точки А(5;...) и В(...;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. (Ответ: А(5;2), В(5;-2))

З адание №2 (для 1,3,5,7 групп)

С помощью центральной симметрии перенесите орнамент в II четверть относительно точки О.

С помощью осевой симметрии переместите часть орнамента из II четвети в Iотносительно оси абсцисс;

С помощью осевой симметрии переместите часть орнамента из IV части в III относительно оси ординат.

Задание №2(для 2,4,6 групп)

С помощью центральной симметрии перенесите орнамент в III четверть относительно точки О.

С помощью осевой симметрии переместите часть орнамента из I четвети во II относительно оси абсцисс;

С помощью осевой симметрии переместите часть орнамента из III части в IV относительно оси ординат.

Задание 3. Проверим ваши знания с помощью следующего открытого теста. Вам необходимо будет вставлять пропущенные слова.

Если при сгибании плоскости чертежа по прямой, две фигуры совместятся, то такие фигуры называются _____________относительно прямой.

Если фигура некоторой прямой делится на две симметричные части, то ее называют симметричной относительно этой прямой. Прямая, относительно которой симметричны части фигуры, называются ______симметрии.

Луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам, называется _________ угла.

Прямоугольник имеет ____ оси симметрии.

Квадрат имеет ___ оси симметрии.

Окружность имеет _______________ осей симметрии.

Фигура называется __________________ относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

__________ - центрально-симметричная фигура.

___________- центрально-симметричная фигура.

___________ - центрально-симметричная фигура.

На координатной плоскости координаты точек, симметричных относительно точки О – начало координат, являются _________ _________.

Ответы

Симметричными;

Осью;

Биссектрисой;

2;

4;

бесконечное множество;

центрально-симметричной;

Окружность:

Отрезок;

Прямоугольник;

противоположными числами.

11 баллов – «5»

10-9 баллов - «4»

8-6 баллов – «3»

5-0 баллов – «2»

Симметрия встречается в буквах и словах.

Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии, В, З, К, С, Э, В, Е – горизонтальную. А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. Симметрию можно увидеть и в словах: казак, шалаш. Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): “Искать такси”, “Аргентина манит негра”, “Ценит негра аргентинец”, “Леша на палке клапана шел”. Такие слова называются палиндромами. Ими увлекались многие поэты. Некоторые композиторы, в том числе и великий Бах, писали музыкальные палиндромы. Но самые впечатляющие результаты дает симметрия в изобразительном искусстве.

Рассмотрим примеры слов, имеющих горизонтальную ось симметрии:

СНЕЖОК ЗВОНОК СОК КОНЕК СЕНО НОС

Слова, имеющие вертикальную ось симметрии:

Придумайте, пожалуйста, свои палиндромы или слова перевертыши.

VII. Подведение итогов урока

Что нового вы сегодня узнали на уроке?

(Небольшой рассказ учителя о симметрии в растительном и животном мире).

Задание №2

С помощью центральной симметрии перенесите орнамент в II четверть относительно точки О.

С помощью осевой симметрии переместите часть орнамента из II четвети в Iотносительно оси абсцисс;

С помощью осевой симметрии переместите часть орнамента из IV части в III относительно оси ординат.

Задание №2

С помощью центральной симметрии перенесите орнамент в III четверть относительно точки О.

С помощью осевой симметрии переместите часть орнамента из I четвети во II относительно оси абсцисс;

С помощью осевой симметрии переместите часть орнамента из III части в IV относительно оси ординат.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/240108-konspekt-uroka-po-geometrii-na-temu-simmetrij