Параллельный перенос

Тема урока: «Параллельный перенос»

Цели урока:

1. Обучающая: Закрепить знания по осевой и центральной симметрии. Установить что такое параллельный перенос. Учиться выполнять параллельный перенос и применять его при решении задач.

2. Развивающая: Развивать логическое мышление, умение доказательно развивать свою мысль и умение делать выводы.

3. Воспитывающая: Формирование умения работать в коллективе, в парах
Тип урока: урок усвоения нового материала.
Вид урока: комбинированный урок с элементами эвристической беседы.
Метод обучения: частично-поисковый.
Материально-техническое и дидактическое обеспечение урока: 

таблицы по теме;

карточки-задания;

учебник геометрии 7-9 классов Л.С.Атанасяна;

План урока 

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания (опрос теории, математический диктант и его проверка).

3. Актуализация опорных знаний.

 4. Изучение новой темы.

5. Закрепление темы.

6. Разноуровневая практическая работа.

8. Итог урока. 

Ход урока.

1. Организационный момент 
1. Что называется отображением плоскости на себя? Что такое движение? Назвать известные вам движения

Если выполняются следующие условия: 1) каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то одна точка плоскости и 2) каждая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-то точке плоскости, то принято говорить, что дано отображение плоскости на себя. Движение – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, то есть расстояние между соответствующими точками сохраняется. Примерами движения служат осевая и центральная симметрия. При движении:

отрезок отображается на равный ему отрезок

треугольник отображается на равный ему треугольник

угол отображается на равный ему угол

луч отображается на луч

прямая отображается на прямую

любая фигура отображается на равную ей фигуру.
2. О симметрии нам расскажет ...

Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, 
одинаковость в расположении частей». Математически строгое представление о симметрии сформировалось недавно - в XIX веке. В наиболее простой трактовке определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.
Мы будем называть симметрией фигуры любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т. е. обеспечивающее ее самосовмещение.

3. Что такое осевая симметрия?

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А₁, при этом отрезок АА₁   l и АК=КА₁, называется осевой симметрией. Докажем, что осевая симметрия – движение. 

В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l фигура Р переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l, а ось l называется ее осью симметрии.

4. Рассказать о центральной симметрии. 
Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры в точку А₁, симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто цен­тральной симметрией. Точка О называется центром симметрии и является неподвиж­ной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет. Докажем, что центральная симметрия – движение. Ес­ли при преобразовании центральной симметрии относительно цен­тра О фигура Р преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. При этом центр О называется центром симметрии фигуры Р. Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность и т. д.

5. О некотором историческом значении симметрии расскажет ...

 Исторически сложилось, что именно осевая симметрия по другому называется геральдической. 

После падения Византии племянница ее последнего императора Софья Палеолог бежала в Рим, а оттуда была выдана замуж за вели­кого князя московского Ивана III. Самым ценным приданым своей невесты жених считал ее родство с византийским императором, что давало ему повод объявить Москву третьим Римом, завладеть госу­дарственным гербом - двуглавым орлом и объявить себя уже не великим князем, а государем (царем) всея Руси. Двуглавый орел хо­рошо послужил государству Российскому как символ объединения русских земель вокруг богатого города и умного, волевого лидера.

 Герб России и герб Бурятии.


6. С сообщением симметрия вокруг нас выступит Салихова Диншат.

С симметрией мы встречаемся везде - в при­роде, технике, искусстве, науке. Отметим симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию форм автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом по­строении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симмет­рию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю мно­говековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исклю­чения направления современной науки. Прин­ципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие не­исчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются прин­ципам симметрии. Можно рассматривать симметрию положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть Она может быть названа геометрической симмет­рией. Затем существует симметрия физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

7. Математический диктант.

1. Отметьте точки К и М. Постройте точку К₁, симметричную точке К относительно точки М.

2. Начертите прямую а и точку В вне ее. Постройте точку В₁, симметричную точке В относительно прямой а.

3. Закончите предложение: «Преобразование фигуры F в фигуру F₁ называется движением, если оно ...». 

4. Треугольники АВС и МКР симметричны относительно некоторой точки. Стороны ΔАВС равны 3 см, 4 см и 5 см. Найти периметр ΔМКР.

5. Два ромба симметричны друг другу относительно некоторой прямой. У первого ромба имеется прямой угол. Будет ли второй ромб квадратом?

6. В какую фигуру переходит при движении отрезок длиной в 3 см?

Проверка диктанта (друг у друга – оценка).

Актуализация опорных знаний 

1. Какие прямые называются параллельными?

2. Признак параллелограмма. (Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

3. Свойство сторон параллелограмма. (В параллелограмме противоположные стороны равны).

4. Что такое вектор?
Изучение новой темы 

Параллельный перенос. Что знакомо в названии? Как вы думаете, что нужно знать, чтобы выполнить параллельный перенос?

(Определение: Преобразование, при котором каждая точка фигуры пе­ремещается в одном и том же направлении на одно и то же рас­стояние, называется параллельным переносом.

Чтобы задать преобразование параллельного переноса, доста­точно задать вектор а ).

Докажем, что параллельный перенос – движение. 

Для параллельного переноса имеют место следующие свойства:

1) отрезок переходит в равный ему отрезок;

2) угол переходит в равный ему угол;

3) окружность переходит в равную ей окружность;

4) любой многоугольник переходит в равный ему многоуголь­ник;

5) параллельные прямые переходят в параллельные прямые;

6) перпенди­кулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые.

 Закрепление темы 

Решим № 1162 – ...

1163(а) – ... 

1164 – ...
Разноуровневая практическая работа 

А. Начертите отрезок АВ и вектор СС₁. Постройте отрезок А₁В₁, который получится из отрезка АВ параллельным переносом на вектор СС₁.

В. Начертите ΔАВК и вектор ММ₁. Постройте ΔА₁В₁К₁, который получится из ΔАВК параллельным переносом на вектор ММ₁.

С. Начертите пятиугольник МКРВТ и вектор АА₁. Постройте пятиугольник М₁К₁Р₁В₁Т₁, который получится из МКРВТ параллельным переносом на вектор АА₁.
Итог урока. 

Какое отображение плоскости называется параллельным переносом?

Приведите примеры из жизни, где вы встречались с параллельным переносом.

Оценивание учащихся.

Задание на дом: п.116, вопросы 14, 15 (стр. 281), №1163(а), №1165

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/240088-parallelnyj-perenos