Рабочая программа по математике для 11 класса: алгебра, анализ и геометрия на базовом уровне

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе

Федерального государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089.

Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10- 11 класс А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов , Ю.П. Дудницын М., «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 2009г. Авторская программапо алгебре и началам математического анализа. А.Н. Колмогоров и др.

Программы общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10- 11 класс, Л.С. Атанасян и др. М. «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 2009г.. Авторская программа по геометрии . Л. С. Атанасян и др.

Программа соответствует учебникам:

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10- 11 класс А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов , Ю.П. Дудницын М., «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 2013г.

ГЕОМЕТРИЯ 10- 11 класс, Л.С. Атанасян и др. М. «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 2013г.

Уровень обучения- базовый

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Учебно- методический комплект:

Преподавание раздела «Математика (Алгебра и начала математического анализа)» ведется по учебнику для 10-11 классов Алгебра и начала математического анализа А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. М. Просвещение 2013г.

Преподавание раздела «Математика (Геометрия)» ведется по учебнику для 10-11 классов Геометрия Л.С. Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.М. Просвещение 2013 г.

На изучение раздела «Математика (Алгебра и начала математического анализа)» отведено 3,5 ч. Изменения, внесенные в программу, рекомендованную А.Н Колмогоровым, А.М. Абрамовым и др. :

количество часов, отведенных на изучениеПоказательной и логарифмической функций увеличить на 5,для того чтобы понять и усвоить приемы решения уравнений и неравенств различных типов, увеличить на 1 количество часов на изучение темы «Производная показательной и логарифмической функций», увеличить на 11 количество часов, отведенных на «Повторение» с целью проведения теоретической и практической подготовки к единому государственному экзамену.

На изучение раздела «Математика (Геометрия)» отведено 1,5 ч

На преподавание математики в 11 классе отведено 5 часов в неделю, 170 часов в год:

Учебно – тематический план

Содержание обучения

Первообразная и интеграл

Первообразная. Первообразные степенной функции с це­лым показателем (п не равно-1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычисле­нию площадей и объемов.

Основная цель — ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о пло­щади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассмат­риваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе гео­метрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и на­хождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

Показательная и логарифмическая функции

Понятие о степени с иррациональным показателем. Ре­шение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тожде­ственные преобразования показательных уравнений, нера­венств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Лога­рифмическая функция, ее свойства и график. Решение ло­гарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и нату­ральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, лога­рифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмиче­ские и иррациональные уравнения, их системы.

Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопро­сов, так и при решении задач.

Исследование показательной, логарифмической и сте­пенной функций проводится в соответствии с ранее введен­ной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функ­ций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как матема­тической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязатель­ным.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

В программу включено изучение лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных, невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формируется строго, и на его основе решается большинство задач. Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне в основной школе.

При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве. Движения

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель – сформировать умения учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Водится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах, скалярное произведение векторов, выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Рассмотрено преобразование подобия.

Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и канонической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности, описанные и вписанные призмы и пирамиды.

Объемы тел

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипе­да, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и кону­са. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел.

Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

Итоговое повторение.

Цели: повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, функция y= , показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств.

Обобщение и систематизация курс алгебры и начала анализа за 11 класса.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса математики 11-го класса учащиеся должны уметь:

- выполнять действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня n-й степени, степени с рацио­нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подста­новки и преобразования;

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радика­лы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные мате­риалы и простейшие вычислительные устройства;

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их гра­фиков;

-для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

-вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

-для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, про­стейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графическим методом;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

- для построения и исследования простейших математических моделей;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни:

Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

Учебно- методическое обеспечение

Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. –М.: Просвещение, 2011;

Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват.учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2009.

Задачи по геометрии для 7 – 11 классов Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский.. – М.:Просвещение, 2007.

Математика ЕГЭ Типовые тестовые задания 2014г, 2015г.подред Семенова А.Л., Ященко И.В.

Математика ЕГЭ Раноуровневыек.р. для подготовки к ЕГЭЗвавич Л.И., Шляпочник Л.Я.2014г

Математика Подготовка к ЕГЭ 2014г, 2015г под ред. Лысенко Ф.Ф., С.Ю. Кулабухова

Математика ЕГЭ 1000 задач Сергеев И.Н., Панферов В.С. 2012

Планирование учебного материала

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/242016-rabochaja-programma-po-matematike-11-klass