Метод выделения полного квадрата двучлена в трёхчлене

Тема. Метод выделения полного квадрата двучлена в трёхчлене

ЦЕЛЬ УРОКА: 1)Закрепить

- понятие квадратного уравнения.

- изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравнений.

• Изучить способ решения квадратных уравнений методом выделения из трехчлена квадрата двучлена

использовать для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

2)развитие логического мышления

3) воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля; развивать самостоятельность и творчество.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы, цели урока, краткий ход урока.

2.Подготовка к восприятию нового материала

Подготовительный этап.

(Выполнение заданий на кодоскопе. Учащиеся выполняют задание устно, комментируя свои ответы).

1. При каком значении m можно представить в виде квадрата двучлена следующие выражения:

а) 25х2+30х+m, б) mу2-72у+81, в) 64р2-mрq+9q2.

Ответ: а) при m=9; б) при m=16; в) при m=48.

2. Представьте в виде суммы или разности квадратов двух выражений:

а) х2+b2+2b+1, б) у2-2у-n2+1, в) х2-с2+6с-9, г) b2-6b+25.

Ответы: а) х2+(b+1)2; б)(у-1)2-n2; в) х2-(с-3)2; г) (b-3)2+16.

Класс делится на группы и выполняет “Математическую эстафету”

(Решения записываются учащимися на доске).

3.Изучение нового материала

Методом выделения полного квадрата двучлена и последующим разложением трехчлена на множители решаются уравнения второй степени. Решим следующие уравнения.

1) 4х2-12х+5=0 2) х2+6х+5=0.

Решение: 4х2-12х+9-4=0 Решение: х2+6х+9-4=0

(2х-3)2-4=0 (х+3)2-4=0

(2х-5)(2х-1)=0 (х+1)(х+5)=0

2х-5=0 или 2х-1=0 х+1=0 или х+5+0

х=2,5 х=0,5 х = _1 х= _5.

Ответ: 2,5 ; 0,5. Ответ: _1; _5.

х2 +4х — 12 =0?

( х2 +4х +4) — 4 — 12 =0

( х + 2)2 — 16 = 0 или ( х+2)2 = 16

( х+2 — 4 )( х+2+4) =0 х+2 = 4 или х+2= - 4

( х — 2 )( х+6) = 0 х1 = 2; х2 = - 6

х1 =2;х2= - 6 .

Это один из способов решения квадратного уравнения. Он называется способ выделения квадрата двучлена.

Верно ли Витя Верхоглядкин выделил квадрат двучлена:

х2 +8х — 10 = ( х+4)2 +16 — 10 = (х+4)2 +6

х2 — 2х =( х-2)2 - 4?

4.Закрепление изученного материала

№123(1-2)

Следующие уравнения решим сначала способом разложения на множители. (К доске вызываются другие учащиеся).

3) х3+4х2+3х=0 4) х4-20х2+64=0

Решение: Вынесем общий множитель х за скобки. Решение: х4-16х2-4х2+64=0,

х(х2+4х+3)=0, х2(х2-16)-4(х2-16)=0,

х(х2+х+3х+3)=0, (х2-4)(х2-16)=0,

х( х(х+1)+3(х+1))=0, (х-2)(х+2)(х-4)(х+4)=0,

х(х+1)(х+3)=0, х=2, х= _2, х= 4, х= _4.

х=0, х= _1, х= _3.

Ответ: _3; _1; 0. Ответ: _ 4; _ 2; 2; 4.

Решение: х(х2+4х+3)=0, Решение: х4-20х2+100-36=0,

х ((х+2)2-1)=0, (х2-10)2-36=0,

х(х+3)(х+1)=0, (х2-10-6)(х2-10+6)=0,

х=0, х= _3, х= _1. (х2-16)(х2-4)=0,

х = _2, х = 2, х = _4, х = 4.

Ответ: _3; _1; 0. Ответ: _4; _2; 2;4.

№ 524.

а). х2 — 8х+15 = 0 в).х2 -5х — 6 =0

(х2 — 8х +16) — 16 +15=0 х2 - 5х +6,25=6+6,25

(х — 4)2 -1 = 0 (х — 2,5)2 = 12,25

( х — 4 - 1)( х — 4 + 1 )=0 х — 2,5= 3,5 или х — 2,5= - 3,5

(х — 5 )( х — 3 )=0 х1 =6; х2 = - 1

х1 =5; х2 = 3

В следующем задании назовите порядок выполнения действий. ( Учащиеся определяют, что числитель и знаменатель дробей нужно разложить на множители с помощью формул сокращенного умножения и выделения полного квадрата двучлена, а затем сократить алгебраическую дробь).

Сократите дробь.

6.Подведем итоги.Рефлексия

Какие уравнения называются квадратными? Приведите пример.

Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

Какие квадратные уравнения называются приведенными?

Как привести квадратное уравнения к приведенному?

- Как называется способ решения уравнений, которым мы сегодня пользовались?

- Кто легко справлялся с заданиями?

- Кто недоволен своими успехами?

Нарисуйте свое настроение на полях.

7.Задание на дом

№118, № 524.

а)х2 — 8х+15 = 0 в)х2 -5х — 6 =0

1. При каком значении m можно представить в виде квадрата двучлена следующие выражения:

а) 25х2+30х+m, б) mу2-72у+81, в) 64р2-mрq+9q2.

2. Представьте в виде суммы или разности квадратов двух выражений:

а) х2+b2+2b+1, б) у2-2у-n2+1, в) х2-с2+6с-9, г) b2-6b+25.

3. “Математическая эстафета”

4. 1) 4х2-12х+5=0 2) х2+6х+5=0.

5.Верно ли Витя Верхоглядкин выделил квадрат двучлена:

х2 +8х — 10 = ( х+4)2 +16 — 10 = (х+4)2 +6

х2 — 2х =( х-2)2 - 4?

6. 3) х3+4х2+3х=0 4) х4-20х2+64=0

7.Сократите дробь.

8.Задание на дом

1.№ 524.

а)х2 — 8х+15 = 0 в)х2 -5х — 6 =0

2.Сократите дробь.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/257252-metod-vydelenija-polnogo-kvadrata-dvuchlena-v