Переводной экзамен по математике в 10 классе

Часть I.

1.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­цииy=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой . Найди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке . ­

3.

Найдите

4.

Найдите множество значений функции

5.

Решите уравнение

6.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

7.

Из точки А к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках В и С. Найдите отрезок АС, если АВ = 5 см, угол САВ равен 60.

8.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

Часть II.

9.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

10.

В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями и

Часть I.

1.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­цииy=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке .

3.

Найдите

4.

Найдите множество значений функции

5.

Решите уравнение

6.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (гдеx — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с. 

7.

Из точки M к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках В и К. Найдите отрезок ВК, если МК = 17 см, угол МКВ равен 60.

8.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции  от­ри­ца­тель­на.

Часть II.

9.

а) Решите уравнение

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

10.

В правильной шестиугольной призме ABCDEF, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой .

Часть I.

1.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­цииy=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке  .

3.

Найдите

4.

Укажите множество значений функции

5.

Решите уравнение

6.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни

7.

Из точки А к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках В и С. Найдите отрезок АС, если АВ = 6 см, угол САВ равен 60.

8.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­цииy=f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

Часть II.

9.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

10.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, боковые рёбра которой равны 2, а стороны основания – 1, найдите косинус угла между прямой AC и плоскостью SAF.

Часть I.

1.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­цииy=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке .

3.

Найдите

4.

Найдите множество значений функции

5.

Решите уравнение

6.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (гдеx — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 3 м/с? 

7.

Из точки M к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках В и К. Найдите отрезок ВК, если МК = 20 см, угол МКВ равен 60.

8.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . В какой точке от­рез­ка функ­ция при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

Часть II.

9.

а) Решите уравнение

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

10.

В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и.