- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- «Специфика работы с детьми-мигрантами дошкольного возраста»
- «Нормативно-правовое обеспечение работы социального педагога образовательного учреждения»
- «Организационные аспекты работы педагога-психолога ДОУ»
- «Ранний детский аутизм»
- «Специальная психология»
- «Психолого-педагогическое сопровождение процесса адаптации детей-мигрантов в образовательной организации»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Открытый урок по алгебре в 8 классе по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений"
1609
0
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Пушкинского муниципального района
«Софринская средняя общеобразовательная школа № 2»
Открытый урок по алгебре в 8 классе
по теме
«Решение задач с помощью квадратных уравнений»
Учитель математики:
Корна Е. А.
2016 г.
/Урок № 1 в теме/
Базовый учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. «Алгебра 8 класс» /Просвещение/
Дата проведения: 18 января 2016 г.
ТИП УРОКА : Урок «открытия нового знания».
ВИД УРОКА : Урок теоретических, практических и самостоятельных работ.
Универсальные учебные действия:
1. Личностные – осознание учащимися важности составления уравнений для решения задач, умение оценивать себя.
2. Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текста.
3. Коммуникативные – через диалоги ( умение слушать, излагать свое мнение).
4. Регулятивные – взаимный контроль (исправление ошибок у соседа по парте - работа в парах), самоконтроль (умение понимать причины ошибок), контроль со стороны учителя.
ЦЕЛИ УРОКА : научить решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений, создание учебно-методических условий, способствующих достижению обучающимися следующих результатов:
-предметных:
осмысление ранее изученных понятий «выражение переменных из формул» , «решение квадратных уравнений», умения составлять уравнения по тексту задачи в разнообразных интерпретациях; применять правила выражения переменных; овладение навыками составления и решения квадратных уравнений.
-метапредметных:
1.решение практических задач; умение самостоятельно выполнять работу;
2. способность вступать в речевое общение, участвовать в диалогах;
3. формировать умения оценивать свои учебные достижения, свое эмоциональное состояние.
- личностные:
1. проявление воли и настойчивости для достижения конечных результатов;
2. умение выдвигать гипотезы, отыскивать решения и рассуждать логично;
3. выработка уверенности во взаимоотношениях с людьми;
4. умения уверенно выполнять математические операции;
5.формировать навыки самостоятельной работы и самооценки знаний.
ЗАДАЧИ УРОКА:
1. Образовательные: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и решению квадратных уравнений; повторить алгоритм решения задач на составление уравнений; совершенствовать полученные знания при работе с задачам, решить задачи на закрепление изученного материала.
2. Практическая: обучение навыкам поискового чтения текста с извлечением информации для составления уравнения;
3. Развивающие : развитие познавательного интереса при решении задач; развитие мыслительной деятельности учащихся; развитие общих компетенций (коммуникативных: математическую устную и письменную речь учащихся; информационных); формировать навыки самостоятельной работы и самооценки знаний;
4. Воспитательные: воспитание самоорганизации учащихся; самостоятельности в выборе способа решения учебных задач; прививать чувство коллективизма, умение выслушивать друг друга, работать в парах.
Формы и методы работы на уроке подобраны исходя из психолого-педагогических особенностей данного класса.
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ФОРМЫ РАБОТЫ:
- индивидуальная;
- групповая;
- фронтальная.
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТЕХНОЛОГИИ:
- Здоровье сберегающие технологии ;
- ИКТ технологии: презентация по новой теме;
- уровневой дифференциации;
- индивидуального обучения;
- проблемно-поисковой;
- групповые.
МЕТОДЫ РАБОТЫ:
1. методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под руководством.
2. методы контроля и самоконтроля: устный опрос; фронтальный опрос; письменный контроль; взаимный контроль; самоконтроль.
Планируемый результат :
Знать:
- алгоритм решения задач на составление уравнений;
-способы решения задач с помощью квадратных уравнений.
Уметь:
- применять алгоритм решения задач на составление уравнений на практике;
- применять удобный способ решения квадратных уравнений;
- использовать различные источники знаний;
- работать с карточками различного содержания;
- работать в группах, индивидуально.
Требования к знаниям, умениям и навыкам:
- Учащиеся должны знать алгоритм решения задач с помощью составления уравнений;
- уметь решать текстовые задачи, применяя вышеуказанный алгоритм;
- уметь решать квадратные уравнения.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний.
4. Работа по изучению нового материала.
5. Закрепление пройденного материала.
6. Физкультминутка.
7. Самооценка.
8. Подведение итогов урока.
9. Задание на дом.
Ход урока
Организационный момент
Класс разбивается на пары: «сильный и слабый» ученик.
Цель: настроить учащихся на урок.
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
Мы сегодня будем заниматься решением задач с помощью составления квадратных уравнений. Открыли тетради, записываем: число, «классная работа», тему урока. На экране высвечивается тема урока. | Записывают в тетрадях число, «классная работа», тему урока. |
Проверка домашнего задания
Цель: коррекция ошибок.
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
На экране высвечиваются ответы к номерам из домашней работы. Учитель контролирует процесс, отвечает на вопросы по домашнему заданию. | Ученики самостоятельно проверяют, отмечая в тетрадях верные/неверные ответы, задают вопросы учителю. По окончанию проверки домашнего задания ученики самостоятельно выставляют оценки в тетрадях. |
Актуализация опорных знаний
Цель: повторить основные понятия и формулы.
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
На предыдущих уроках мы занимались решением квадратных уравнений. Фронтальный опрос. Вопросы учащимся: Какое уравнение называется квадратным? Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Чем они отличаются? Что такое корень уравнения? От чего зависит количество корней квадратного уравнения? | Отвечают на поставленные вопросы: Квадратное уравнение – уравнение вида ах2+bх+с=0, где а,b,с – числа, причем а ≠0. Полные, приведенные (старший коэффициента=1), неполные (если хотя бы один из коэффициентов (b,с) равен 0). Корень уравнения – значение переменной, при котором квадратный трехчлен обращается в нуль. Количество корней уравнения зависит от его дискриминанта. |
Каждому ученику перед началом урока на парту был выдан тест, дифференцируемый по уровню сложности.
Учащиеся приступают к выполнению теста:
№1. Определите количество корней квадратного уравнения:
Вариант 1 | х2-4х+3=0 | 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 |
Вариант2 | х2-2х-2=0 | 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 |
Вариант3 | 36х2-12х+1=0 | 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 |
Вариант4 | 2х2-44х-46=0 | 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 |
№2. Решите уравнение:
Вариант 1 | х2+5х=0 | 1) 0;5 2) 1;5 3) 0;-5 4) 1;-5 |
Вариант2 | х2-49=0 | 1) 0;49 2)-49;49 3) -7;7 4)нет корней |
Вариант3 | -2х2+14х=0 | 1)7;0 2)-7;0 3)1;7 4)-1;7 |
Вариант4 | 4х2+ 68=0 | 1)2) - 3)±4) нет корней |
№3.Найдите наибольший корень уравнения:
Вариант 1 | 2х2-7х+5=0 | 1) 1 2) 2,5 3) 3 4) 3,5 |
Вариант2 | 3х2-2х-1=0 | 1) 1 2)- 3) -1 4) 3 |
Вариант3 | 8х2-14х+6=0 | 1)1 2)- 3) 4) 3 |
Вариант4 | 4х2-18х+14=0 | 1) 0 2) 1 3)3,5 4) 2 |
Проверка происходит с помощью экрана , ученики обмениваются тетрадями с соседом по парте.
Работа по изучению нового материала
Цель: показать расширение аппарата уравнений для решения текстовых задач.
Объяснение следует начать с конкретной задачи, в процессе решения которой обучающиеся открывают новый факт: корень уравнения, составленного по условию задачи, может не удовлетворять этому условию. В то же время полученные при решении квадратного уравнения два различных корня могут одновременно отвечать условию задачи. Поэтому возникает необходимость интерпретации полученного решения.
Важно, чтобы обучающиеся осознавали значимость новой ситуации и вместе с учителем чётко выделили этапы решения задачи алгебраическим способом:
Анализ условия задачи и его схематическая запись.
Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).
Решение уравнения, полученного при построении математической модели.
Интерпретация полученного решения.
Можно выделить несколько самых распространённых ситуаций:
Корень уравнения является отрицательным числом, когда за неизвестное принята какая-то мера, которая может выражаться только положительным числом (например, длина, площадь, объём и т.п.)
Корень уравнения является числом из более широкого множества, чем то, которое описывается в задаче (например, получено дробное число, когда речь идёт о целых числах).
Несоответствие полученных положительных размеров с реальными (например, скорость пешехода равна 80 км/ч и т.п. )
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
Задача 1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см. Происходит коллективная работа класса под руководством учителя: обсуждение алгоритма решения задачи, что известно, что обозначим за «х», повторение теоремы Пифагора, анализ составленного уравнения, обсуждение полученных результатов. | Обсуждают решение предложенной задачи, отвечают на поставленные учителем вопросы. Решение: Пусть меньший катет равен х см, тогда больший катет равен (х+4) см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. х2+(х+4)2=202. Упростим это уравнение: х2+х2+8х+16=400, 2х2+8х-384=0, х2+4х-192=0. Решив полученное квадратное уравнение, найдем, что х1=-16, х2 = 12. По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только второй корень, т.е. число 12 – меньший катет. Тогда больший катет будет 16 см. Ответ: 12 см, 16 см. |
Задача 2 (связана с физикой). Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60м? | Решение: из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t(с), может быть найдена по формуле h=V0t-gt2/2, где V0(м/с) – начальная скорость, g – ускорение свободного падения, приближенно равно 10 м/с2. Подставив значения h и V0 в формулу, получим 60=40t-5t2. Отсюда 5t2-40t+60=0, t2-8t+12=0. Решив полученное уравнение, найдем, что t1 = 2 , t2 = 6. На экране дан график зависимости h от t, где h= 40t-5t2. Из графика видно, что тело, брошенное вертикально вверх, в течение первых 4 с поднимается вверх до высоты 80м, а затем начинает падать. На высоте 60 м от земли оно оказывается дважды: через 2 с и через 6 с после броска. Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня. Ответ: на высоте 60 м тело окажется через 2 с и через 6 с. |
Закрепление пройденного материала
Цель: совершенствовать навыки составления и решения уравнений по условию задачи.
№ 559. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
Какие числа называются натуральными? Какое самое маленькое натуральное число? Известно ли нам хотя бы одно из чисел? Что мы обозначаем за «х»? | «Сильный» ученик решает у доски с подробным объяснением, остальные - в тетрадях. Натуральные – числа, которые используются для счета предметов. Самое маленькое натуральное число - 1. Нет. - Наименьшее. Решение: Пусть 1 натуральное число – х, тогда 2 натуральное число – (х+6). Произведение этих чисел равно 187. Составим и решим уравнение: х (х+6) = 187 х2 + 6х -187=0 D =36-4×1×(-187)=784 › 0 → уравнение имеет 2 действительных различных корня х1=-17 – не удовлетворяет условию задачи, х2=11 – 1 число, тогда 2 число : 17. Ответ: 11; 17. |
№ 563. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 м2. Контролирует процесс решения задач, отвечает на вопросы. | Работа в парах: «сильный» ученик помогает «слабому» с последующей проверкой – отвечает «слабый» ученик. Решение: Пусть один катет прямоугольного треугольника равна х м, тогда второй катет (23-х) м. По условию задачи площадь треугольника 60 м2. Составим и решим уравнение: ½ х ( 23-х)= 60 D= 49 х1= 8 х2=15 . Ответ: 8 см; 15 см. |
№ 568. В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места? Контролирует процесс решения задач, отвечает на вопросы. | Работа в парах: «сильный» ученик помогает «слабому» с последующей проверкой – отвечает «слабый» ученик. Решение: Пусть в кинотеатре х рядов, тогда (х+8) мест. Всего в нем имеется 884 места. Составим и решим уравнение: х ( х+8)= 884 D1= 900 Х1= -34 – не удовлетворяет смыслу задачи х2=26 . Ответ: 26 рядов. |
Физкультминутка.
Самооценка.
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
Учитель предлагает оценить свою работу на уроке обучающимся и поставить оценки в выданных каждому бланках. Индивидуальные бланки: Виды работ: Выполнил тест Правильно оформил и решил задачу №563 Правильно оформил и решил задачу №568 Активно работал на уроке | Работают с индивидуальными бланками Оценки: 1. 2. 3. 4. |
Подведение итогов
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
Пришло время подвести итоги урока. Самоанализ обучающихся по вопросам: Какая цель была у нас на уроке? Хорошо ли мы повторили и закрепили решение квадратных уравнений и задач? Как вы думаете, пригодятся ли вам знания, которые мы сегодня получили? Появилось ли у вас желание больше узнать о задачах? С каким настроение вы находились на уроке? Отметки получают те ученики, кто отвечал у доски и активно работал с места. Учитель отвечает на вопросы, комментирует оценки за урок. Спасибо за активную работу! | Научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений. Да Да Да С хорошим. |
Задание на дом
Учитель дает рекомендации по выполнению домашнего задания, записывает задание на доске: п. 23, № 561, 564, 566, 569.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/264624-otkrytyj-urok-po-algebre-v-8-klasse-po-teme-r
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Реализация инклюзивного процесса для детей с ОВЗ в дополнительном образовании»
- «Современные подходы к преподаванию русского языка и литературы в условиях реализации ФГОС ООО»
- «ОГЭ по географии: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся в соответствии с ФГОС»
- «Специфика организации обучения детей с тяжелыми и множественными нарушениями развития (ТМНР)»
- «Специфика классного руководства в начальной школе»
- Организация учебно-воспитательной работы с обучающимися в группе продленного дня
- Педагогика и методика преподавания истории и обществознания
- Руководитель специальной (коррекционной) школы. Менеджмент в образовании
- Теория и методика преподавания истории в общеобразовательной организации
- Логопедическая работа при нарушениях речи у детей дошкольного возраста
- Содержание профессиональной деятельности старшего вожатого образовательной организации
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.