Статья «Математика в определениях»

СТАТЬЯ

Математика в определениях

Бегина Ольга Михайловна , учитель математики МБОУ СОШ № 79 ,

г. Воронеж

Учитель на уроках математики должен содействовать возникновению у обучающихся правильных математических понятий. При этом он должен начинать с постановки конкретных задач, рассмотрения наглядных примеров. И это касается не только геометрии, где наглядное представление имеет особое значение для правильного решения задач. Так в начальной школе рассматриваются равные доли некоторых геометрических фигур . Это способствует формированию начального представления о равных долях целого(единицы).Затем в 5 классе , обобщая уже полученные знания, учитель использует эти представления для создания отвлеченного понятия дроби в решении задач. И в старших классах нельзя начинать рассмотрение нового понятия с перечисления его признаков, если учитель не выяснил, имеют ли обучающиеся соответствующие представления по данному вопросу. Для этого необходимо проводить на уроке комплекс устных упражнений для выяснения данной ситуации.

Понятие является одной из форм правильного мышления и подробно изучается в логике. Необходимо понимать, что понятие отображает общие и существенные признаки предметов. Оно только тогда будет верным , если правильно отображает действительность. В каждом понятии логика различает объем и содержание. которые нужно четко разграничивать. Содержание можно рассматривать как знание об объединении существенных признаков круга предметов. Объемом же являетсясовокупность этих предметов. Пример из геометрии. Объемом понятия «парал-лелограмм» являются все фигуры, обладающие признаками: четырехугольник, стороны попарно параллельны, диагонали точкой пересечения делятся попоплам и т. д. Содержанием же понятия « параллелограмм» являются перечисленные выше признаки.

Между объемом и содержанием понятия есть определенная зависимость. так , Чем шире содержание, тем уже его объем ( обратное тоже справедливо). Т. о. , включив в содержание понятия новый признак, мы расширяем содержание понятия. Это обучающиеся должны четко понимать и не допускать «приблизительного» отношении к рассмотрению математических понятий.

В математике даются четкие определения понятиям, изучаемым на уроках. Определение содержит признаки, которые отделяют одно понятие от другого. Если исключить хотя бы один признак из понятия, это расширит его объем, что приведет к ошибке в определении.

Например, обучающиеся часто неверно отвечают на вопрос, является ли ромб правильным четырехугольником( по его определению). У правильного четырехугольника все стороны и все углы равны. У ромба – только стороны( если не брать во внимание квадрат). Обучающиеся же часто считают ромб правильным, не зная четко определения, не умея их сопоставлять. И таких примеров, к сожалению , можно привести много. Для того, чтобы дать верное определение понятию, существуют те, которые считаются основными( у них нет определений). Пример из геометрии: точка, прямая, плоскость. Они являются неопределяемыми (основными ) понятиями. Если обучающиеся формально , бездумно, поверхностно относятся к изучению предмета, то их ставит в тупик вопрос на уроке – дать определение точке, прямой, плоскости. Т.е., вызывает затруднение осознание того, что есть понятия, которым просто нет определения и это надо знать!

Для того, чтобы обучающиеся разбирались в учебном материале, я требую от них четкого знания определений по темам предмета. Часто привожу на уроках примеры подмены одного понятия другим, таким образом, предостерегая их от возможных ошибок. Иногда частично изменяю условия заданий, чтобы обучающиеся смогли сами увидеть важность совокупности тех или иных признаков понятий.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/268831-statjamatematika-v-opredelenijah