Знание математики при изучении предмета биологии

Знание математики при изучении предмета биологии

учитель биологии Смольникова Л.Н.

учитель математики Ковалева С.Г.

Биология широко использует математический аппарат при проведении тех или иных исследований. Любое исследование предполагает статистическую обработку результатов: ранжирование, построение графиков и диаграмм, подсчёт среднего арифметического, среднеквадратичного отклонения, процентной доли, коэффициентов корреляции. При изучении генетических законов, решении задач по генетике, биохимии и популяционной генетике математический аппарат необходим как при освоении теоретического материала, так и при решении конкретных задач.

Математики разработали и развили разнообразные методы – вычислительные, алгебраические, геометрические, а также биологические. Математические методы анализа и синтеза, установление связей между явлениями помогают открывать законы развития живой природы. Область применения математических знаний чрезвычайно велика; знания, полученные на уроках математики, обязательно пригодятся при изучении других предметов.

Законы эволюции хотя и основаны на фактах, но не имеют строгого математического обоснования. Это-то и позволяет ученым различных направлений трактовать их по-разному, а то и вовсе не признавать. Но все это до тех пор, пока до этих законов не добралась математика.

Первое по времени применение математики в биологии связано с обработкой результатов наблюдений. Так было установлено большинство экспериментальных закономерностей... Однако это в высшей степени полезное приложение математики к биологии не только не единственное, но даже и не самое важное.

 Сложную работу, требующую специальных знаний, биолог проводит в тесном союзе с математиком, а некоторые моменты целиком препоручает математику-специалисту. В результате такой совместной работы получается биологический закон, записанный математически.

Большинство учёных до начала XX века считали, что между биологией и математикой лежит если не пропасть, то, по крайней мере, труднопреодолимая преграда. Правда, отдельные физики и математики делали попытки в этом направлении.

До середины XIX века учёные-естествоиспытатели были, по сути дела, натуралистами. Своей основной задачей они считали наблюдение за живыми организмами, описание и систематизацию всего их многообразия. По мере решения этих задач биологи всё глубже и интенсивнее вторгались в область эксперимента. В результате было накоплено большое количество фактов той степени точности и абстрактности, которая допускает применение математического аппарата. Первоначально биологи применяли в основном методы математической статистики для обработки результатов своих экспериментов.

Леонардо да Винчи интересовался той областью биологии, которую сейчас мы отнесли бы к физиологии: «причины и принципы проявления дыхания, кашля, зевоты, чихания, рвоты, а также биение сердца, мочевыделение, чувственные раздражения и другие естественные телесные процессы». Он увидел в работе мускулов действие принципов механики и закона движения рычага, а кровообращение пробовал объяснить правилами гидродинамики.
Особый интерес у Леонардо вызывали гемодинамические проблемы физиологии сердца. Он осуществил попытку создания протеза клапана аорты, через который проходил ток крови, попадая в стеклянную модель. Ее он разработал после того, как вылепил из воска левый желудочек сердца и начальную часть аорты, чем предвосхитил появление сердечной хирургии. Открытия же в области гастроэнтерологии сопровождались первоклассными описаниями и рисунками аппендикса, а также мастерскими изображениями сосудистой системы внутри печени. Не обошел он вниманием и аномалии речевого аппарата человека, что подтверждается рисунками, долго считавшимися фантазиями, карикатурами художника. На самом деле перед нами анатомо-патологические деформации лица — аномалии подбородка, губ, челюсти и даже плохо оперированная «заячья губа». Выдающийся математик XVIII века Л. Эйлер, создавший математическую модель сердца.В 1744 году Л.Эйлер опубликовал первую книгу по вариационному исчислению («Метод нахождения кривых, обладающих свойствами максимума либо минимума»). Более близки по времени к нам работы по физиологии зрения и слуха знаменитого физика XIX века

Еще в 1931 году в Париже вышла в свет книга известного математика В. Вольтерра «Математическая теория борьбы за существование». В ней, в частности, была рассмотрена и проблема «хищник—жертва». Математик рассуждал так: «Прирост численности жертвы будет тем больше, чем больше родителей, то есть, чем больше численность жертвы в настоящий момент. Но, с другой стороны, чем больше численность жертвы, тем чаще она будет встречаться и уничтожаться хищниками. Таким образов, и убыль жертвы пропорциональна ее численности. Кроме того, эта убыль растет и с ростом численности хищников. А от чего меняется численность хищников? Ее убыль происходит только из-за естественной смертности и поэтому пропорциональна количеству взрослых особей. А ее прибыль можно считать пропорциональной питанию, то есть пропорциональной количеству жертвы, уничтоженной хищниками».

Разумеется, система уравнений, составленная Вольтерра, упрощенно описывает ситуацию. Но он своей работой утвердил новый подход, новую методологию изучения биологических сообществ. Стало возможным строить математические теории таких сложных явлений, как симбиоз, паразитизм, распространение инфекционных заболеваний, искусственное подавление нежелательных видов и т. п.

Последняя из названных проблем очень интересна. Суть ее в том, что химические методы борьбы с вредными видами часто не удовлетворяют биологов. Некоторые химикалии настолько сильны, что вместе с вредными животными уничтожают и множество полезных. Бывает и наоборот: подавляемый вид очень быстро приспосабливается к химическим ядам и становится неуязвимым. Специалисты уверяют, например, что порошок ДДТ, один запах которого убивал клопов 30-х годов, нынешние клопы с успехом употребляют в пищу.

А вот еще один небольшой пример того, как математический подход прояснил запутанную биологическую ситуацию. В одном из экспериментов наблюдали удивительную вещь: стоило в колонию простейших микроорганизмов, обитающих в воде, поместить капельку сахарного сиропа, как все обитатели колонии, даже самые далекие, начинали продвигаться в направлении к капельке. Пораженные экспериментаторы готовы были утверждать, что у микроорганизмов есть специальный орган, который на большом расстоянии чувствует приманку и помогает двигаться к ней. Еще немного, и они бы бросились искать, этот никому не известный орган.

К счастью, один из биологов, знакомый с математикой, предложил другое объяснение феномена. Его версия состояла в том, что вдали от приманки движение микроорганизмов мало чем отличается от обычной диффузии, свойственной неживым частицам. Биологические особенности живых организмов проявляются только в непосредственной близости от приманки, когда они задерживаются около нее. Благодаря этой задержке следующий от капли слой становится менее насыщенным обитателями, чем обычно, и туда по законам диффузии устремляются микроорганизмы из соседнего слоя. В этот слой по тем же законам устремляются обитатели следующего, еще более удаленного слоя. В результате получается тот поток микроорганизмов к капле, который и наблюдали экспериментаторы.

Эту гипотезу легко было проверить математически, и таинственный орган искать не пришлось.

Одним из первых приёмов применения математики в биологии оказалась генетика. Уже работы основоположника этой науки Грегора Менделя стали прекрасной иллюстрацией того, каким плодотворным может быть применение математических идей для проникновения в самую суть биологических явлений. Сформулированные на строгом математическом уровне законы наследования Г. Менделя лежат в основе современной генетики, являющейся, пожалуй, наиболее математизированной из всех биологических дисциплин.

В ХХ веке началось бурное вторжение математических методов и идей в биологические исследования. С биологией связаны алгебра, теория вероятностей, математическая статистика, дифференциальное и интегральное исчисление. С полным основанием можно говорить о возникновении особой отрасли биологической науки - математической биологии.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/269266-znanie-matematiki-pri-izuchenii-predmeta-biol