Теория вероятности

«Теорией вероятности»

Ход занятия

Организационный момент

Сегодня на занятии мы познакомимся с самым азартным разделом математики: «Теорией вероятности»

Актуализация знаний

Развитие теории вероятности с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных задач, связанных, в первую очередь, с азартными играми в кости и карты

Основателями теории вероятности были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс

Блез Паскаль говорил: «Случайные открытия делают только подготовленные умы». Вот и мы подготовим наш ум для открытий

Каждая наука при изучении явлений материального мира оперирует теми или иными понятиями, среди которых обязательно имеются основополагающие.

И в теории вероятности есть основные понятия. Расшифровав ребус, мы узнаем одно из основных понятий теории вероятности.

Событие

Вывод: В теории вероятности понятие события является основным.

Сформулируйте, пожалуйста, как вы понимаете, что такое событие?

СОБЫТИЕ – это явление, которое происходит в результате осуществления каких - либо условий

Вспомним виды событий с помощью кроссворда.

ГОРИЗОНТАЛЬ:

Данные события по отношению друг к другу являются:

А – «Бригада закройщиц производит раскрой заказа №5»

В – «Бригада швей производит пошив заказа №5»

(НЕСОВМЕСТНЫЕ).

События называютсянесовместными, если они не могут произойти одновременно.

Данные события:

А – «Студент успешно сдал сессию»

В – «Студент не сдал сессию»

(ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ)

Событие называетсяпротивоположнымк событию А, если оно происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А, и наоборот.

С помощью данной формулы: вычисляются

(РАЗМЕЩЕНИЯ)

Соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком их расположения.

А – «В 2010 году на неделе высокой моды в Париже будет представлена коллекция российского кутюрье» (СЛУЧАЙНОЕ)

Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта)

ВЕРТИКАЛЬ:

Соединения, которые отличаются друг от друга порядком расположения элементов (ПЕРЕСТАНОВКИ)

Данные события по отношению друг к другу являются:

А – «Оператор Иванов работает в СНГ»

В – «Оператор Иванов является студентом СПК» (СОВМЕСТНЫМИ)

Два события А и В называют совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появление другого при том же испытании (Слайд 12).

6) Событие А – «Сессия когда – нибудь закончится» (ДОСТОВЕРНОЕ)

Событие называетсядостоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания

7) Это действие в комбинаторике обозначают восклицательным знаком. (ФАКТОРИАЛ)

Произведение всех натуральных чисел начиная с единицы доn

8) Событие А – «Новаяколлекция моделей будет готова 30 февраля» (НЕВОЗМОЖНОЕ)

Событие называетсяневозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания

9) Соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. (СОЧЕТАНИЯ)

10) Плох тот студент, который не мечтает видеть эту цифру в своей зачетке. (ПЯТЬ)

Составьте из выделенных букв слово, которое является еще одним из основных понятий теории вероятности

(Вероятность).

Формирование новых знаний.

Как вы понимаете, что такое вероятность?

Значение слова вероятность в толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой дается так:«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь»

Советский математик А. Н. Колмогоров, который дал строгое логическое обоснование теории вероятности, ввел это понятиес математической точки зрения: «Вероятность – это числовая характеристика возможности появления какого - либо определенного события в тех или иных условиях, которые могут повторяться неограниченное число раз.»

Наша задача на сегодняшнем занятии научиться вычислять вероятность некоторого события. Остановимся на таком событии, как экзамен

У нас 40 вопросов. Какова вероятность сдать экзамен, если учащийся знает …?

Как бы вы оценили свои шансы в этой ситуации?

От чего будет зависеть успех сдачи экзамена?

То есть, чтобы определить вероятность, надо знать количество исходов этого события и количество исходов благоприятствующих событию

ПустьА – некоторое событие,

m – количество исходов благоприятствующих появлению события А

n – количество исходов этого события

Тогда вероятностью наступления случайного события А называется отношение .

Обозначается вероятность P, данное обозначение происходит от французского слова probabilite.

Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности. Но наиболее используемым и практичным является рассмотренное определение, оно называется классическим.

Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математикаПьер-Симо́н Лапласа

А теперь представим, что учащийся знает все вопросы. Каким событием будет тогда сдача экзамена? Чему тогда равна вероятность сдачи экзамена? (единице).

А если учащийся пришел не готовый, чему равны его шансы сдать экзамен? Какое это будет событие? Чему будет равна вероятность? (нулю)

Вывод: вероятность наступления случайного события больше или равна нулю, но меньше или равна единице: 0 ≤ Р(А) ≤ 1. Часто результат вероятности события записывается в процентном отношении, так как это более наглядно и часто используется в экономике и статистике.

Следующее важное понятие теории вероятности зашифровано в этом ребусе.

Расшифруйте и назовите понятие теории вероятности.

,

Ответ: Исход.

Именно с этим понятием связана знаменитая ошибка Даламбера Он пытался определить: какова вероятность, что подброшенные вверх две монеты упадут на одну и ту же сторону?

Решение, предложенное Даламбером (рассказывает ученик)

Опыт имеет три равновозможных исхода:

Обе монеты упали на «орла»;

Обе монеты упали на «решку»;

Одна из монет упала на «орла», другая на «решку»

Из них благоприятными для нашего события будут 2 исхода, поэтому вероятность равна Р (А) = .

В чем ошибка?

Правильное решение:

Первая монета упала на «орла», вторая тоже на «орла»;

Первая монета упала на «решку», вторая тоже на «решку»;

Первая монета упала на «орла», а вторая – на «решку»;

Первая монета упала на «решку», а вторая – на «орла».

Сколько всего исходов? (4). Сколько исходов будут благоприятными? (2) исхода, поэтому искомая вероятность равна .

Даламбер совершил одну из самых распространенных ошибок, допускаемую при вычислении вероятности: он объединил два принципиально разных исходов в один. Чтобы не повторить эту ошибку, помните, что природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы.

Закрепление новых знаний.

Задание: решить задачи на определение вероятности, используя основные формулы комбинаторики.

Задача № 1.

Среди 125 предприятий города разыгрывается приз. Какова вероятность, что номер победившего предприятия будет заканчиваться на тройку? Решение. А – номер победившей станции заканчивается на тройку.

n = 125, m = 13 ( т. к номера победителей могут быть: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103, 113, 123).

Задача № 2.

На семи одинаковых карточках разрезной азбуки буквы: «А», «Г», «Э», «Л», «Р», «И». Наудачу выбрали пять карточек и положили их в ряд в порядке их извлечения. Какова вероятность получить при этом слово «ИГЛА». Решение. А – получилось слово «ИГЛА».

Число всех исходов найдем с помощью размещения. n = .

Число благоприятных исходов m = 1.

Задача № 3.

Вероятность запуска станка после ремонта равна 0,95 %. Произвели 55 попыток запуска. Найдите ожидаемое число неудачных запусков

Решение.

Что известно в этой задаче? (Вероятность наступления события).

Какое это событие? ( Станок после ремонта запустится)

Что еще известно? (Число всех исходов).

А – станок после ремонта будет работать.

Р(А) = 0,95 = . n = 55, m - ?.

, .

Это количество исходов при которых насос запустится, значит количество исходов при которых насос работать не будет равно 55 – 52 = 3.

Задача № 4.

Из 60 экзаменационных вопросов студент подготовил 50. На экзамене он должен ответить на два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит на оба вопроса?

Решение:

А – студент ответит на оба вопроса.

Билеты составляют из 60 вопросов по два, при этом порядок расположения вопросов не важен, значит чтобы подсчитать количество всех исходов воспользуемся сочетанием. n =

Благоприятными будут исходы если оба вопроса в билете из 50 выученных, количество благоприятных исходов можно тоже найти с помощью сочетания. m =

Р(А) =

Дополнительные задачи:

Перед выпуском 30 человек обменялись фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

Сколькими способами можно распределить 12 человек по бригадам, если в каждой бригаде по 6 человек?

5. Итог занятия.

Повторили виды событий, основные формулы комбинаторики.

Рассмотрели применение формул комбинаторики через решение задач.

6. Домашнее задание.

Выдаются карточки с индивидуальными заданиями.

Задача № 1.

Из полного набора домино извлекается наудачу одна кость. Какова вероятность того, что число очков в ней четное.

Задача № 2.

Значением показаний манометра (прибор для измерения давления) может быть любое двузначное число. Какова вероятность того, что наугад выбранный результат состоит из одинаковых цифр.

7. Рефлексия.

Я предлагаю вам составить «синквейн» по теме сегодняшнего занятия. Вспомним правила его написания:

1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема, обычно существительное.

2 строчка – два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, т.е какая это тема для нас, слова можно соединять союзами и предлогами.

3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме (которые мы произведем)

4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает значимость темы.

5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы (для чего может использоваться, чем быть)

Теория вероятностей.
Новая, интересная.
Изучим, поймем, заинтересуемся.
Присутствует во всех областях.
Инструмент познания.

Задание: Из полученных фраз синквейна дома написать стихотворение.

Закончить наше занятие я хочу словами Джеймса Максвелла «Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей .

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/278509-teorija-verojatnosti