План-конспект урока по геометрии на тему «Теорема синусов»

№

Этап урока

Деятельность

Учителя

Деятельность учеников

УУД

ЭОР

Время

1

Мотивация к учебной деятельности

Приветствует учащихся, организует рабочее место.

Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

Развитие умения организовать рабочую среду. Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости.

2 мин.

Актуализация опорных знаний учащихся

Решите задачи:

1.В треугольнике ABCAC=b, уголA= α, найдите высоту треугольника h_c, если а) α- отсрый; б) α-тупой.

2. Дано: ab=mn (a,b,m,n- числа отличные от нуля). Составьте из чисел a,b,m,n пропорцию.

Всегда ли задача имеет решение?

Решают задачи в тетрадях, по требованию учителя полученные ответы помещаются на индивидуальные доски и показываются ему.

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности

Тема на доске

7 мин.

2

Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов

Учащимся предлагается наметить ход решения задач

1. Как найти длину стороны BC в треугольникеABC, если Ab=3 см, AC= 4 см, угол BAC= 30˚?

2. Как найти углы треугольника ABC, еслиAB=3, BC=4,AC=2?

BC=4,AC=2?

3. Как найти длину стороны BC в треугольникеABC, если AB=√2, угол А =45˚, угол С=30˚?

4. Как найти угол С в треугольнике ABC, если АВ=7, BC=10, угол BAC=60 ˚?

Учитель подчеркивает, что решение двух последних задач нерациональное. Эти задачи можно решить проще, если будет известна теорема, называемая теоремой синусов.

- Составить последовательность шагов для решения задач.

- Применять алгоритм в разных ситуациях.

9 мин.

4

Открытие нового знания

Формулируется теорема синусов. Уточняется, какое равенство следует из выражения «стороны пропорциональны синусам противолежащих углов».

Теорема синусов:

Дано: в ∆ ABC,

BC=a, AC=b, AB=c,

∠A=α, ∠B=β, ∠C=γ.

Доказать:

Учитель предлагает учащимся самостоятельно доказать равенство

=

(равенсвто

=

Можно будет доказать аналогично) для двух случаев: α- острый угол (доказывает первый вариант), α- тупой угол (доказывает второй вариант).

Ставится вопрос: «Будет ли теорема синусов справедлива для прямоугольного треугольника?»

(Да, в этом случае CD=b=bsin α, так как α=90 ˚).

Делается вывод, что теорема синусов справедлива для любого треугольника. Обращается внимание, что теорему можно записать и в другом виде:

, или a:b:c=

sin α: sin β: sin γ

Учащиеся выполняют эту работу в тетрадях, а двое из учеников для проверки выполнения самостоятельной работы- на откидных досках с невидимой для класса стороны.

Регулятивные УУД:

планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

На доске записывается условие теоремы, выполняется соответствующий рисунок.

На доске заранее записан план доказательства

12 мин.

5

Закрепление с проговариванием во внешней речи

Применение теоремы синусов для решения задач:

В ∆ ABCBC=√2см, ∠A=45◦, ∠C=30◦. Найдите AB.

(приводится более рациональное решение с помощью теоремы синусов одной из предложенных ранее задач).

Синусы углов треугольника относятся как 3:4:5. Как относятся стороны? Какого вида данный треугольник?

Могут ли синусы углов треугольника относиться как 5:7:13?

- Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места

- Выполняют в тетрадях, делают записи на доске

- Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места

Осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме (П)

анализировать, подводить под понятие (П)

– контроль, коррекция, оценка (Р);

– выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

– формулирование и аргументация своего мнения в коммуникации (К)

Задания записаны на и выведенычерез проектор на доске

7 мин.

8

Рефлексивно-оценочный этап

Достигли ли мы поставленных целей? Чему научились?

-Какую роль сыграли задачи с нерациональным решением?

-Наш урок подходит к концу, сначала запишем домашнее задание, затем подведем итоги.

На доске: Домашнее задание: вопрос 4, №4,12,13 параграф 11

Предлагаю каждому учащемуся высказать свое мнение в виде одной фразы, начиная ее словами:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

- мы научились решать задачи с помощью теоремы синусов

1. Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.

2. Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Коммуникативные УУД:

адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом

высказывании

Фразы для рефлексии выведены на доску.

3 мин.