Конспект урока по геометрии "Угол. Измерение углов"

Конспект открытого урока по геометрии 7 класс.

Подготовила учитель математики Видясова Е.В.

Тема: «Угол. Измерение углов»

Цели:

Образовательная:

сформировать понятие угла, рассмотреть свойства измерения градусной меры углов, научить находить градусную меру угла.

Развивающая:

развитие памяти, познавательных интересов, речи, логической мыслительной деятельности.

Воспитательная:

воспитание интереса к предмету, активности, настойчивости способствовать воспитанию сознательной дисциплины, сотрудничества, товарищеских отношений друг к другу, самостоятельности, ответственного отношения к учёбе.
УУД:

Познавательные УУД: нахождение путей выхода из проблемной ситуации; формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, формулировать свойства измерения длин отрезков и использовать его при решении задач.

Коммуникативные УУД: планирование совместной деятельности.

Регулятивные УУД: контролирование своей деятельности по ходу и через результат выполнения задания, определение последовательности действий.

Личностные УУД: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам.

Тип: комбинированный.

Требования к знаниям и умениям учащихся:

В результате изучения пункта учащиеся должны:

знатьопределение и обозначение углов, формулировки основных свойств измерения углов;

уметь изображать, обозначать и распознавать на рисунке углы, пользоваться основными свойствами измерения углов при решении задач.

Ход урока

Организационный момент.

Отгадайте тему урока

Что нам понадобится для измерения углов?

Актуализация знаний. Фронтальная работа.

а) Задания по готовым чертежам. Назовите элементы угла. Дайте все возможные варианты обозначения углов.

б) На рисунке изображён угол. Используя указанные точки, обозначьте угол. Отметьте по две точки на сторонах угла, внутри угла, вне угла.

Ученики выполняют самостоятельно в тетрадях. Кто раньше всех закончит работу, выполняет на доске.

Применение знаний и умений.

а) Какие углы называются равными? У вас на столах имеются модели углов, вырезанные из бумаги. Как проверить, равны ли эти углы?

б) Выберите из них равные углы, применив способ наложения. (Учащиеся работают за своими столами)

Два угла называются равными, если их можно наложить друг на друга так, что стороны одного совпадут со сторонами другого.

Усвоение новых знаний

а) Классификация углов.

Обучающимся предлагается вспомнить понятия развёрнутого и прямого угла, найти прямой угол на чертёжном треугольнике.

Сравнить величину углов FCM и SND с величиной прямого угла. Один ученик работает у доски, остальные на месте по карточкам. А теперь вспомним определения острого и тупого углов.

б) Работа по карточкам. Даны углы. Воспользуйтесь угольником и распределите углы в три столбца : острые , тупые и прямые углы. Проверяем устно.

Записываем выводы в своих тетрадках:

равные углы имеют равные градусные меры;

развёрнутый угол равен 180 градусов;

прямой угол равен 90 градусов;

острый угол меньше 90 градусов;

тупой угол больше 90 и меньше 180 градусов.

Геометрическая фигура

Луч (сторона)

Сумма

Траспортир

Градус

Минута

Секунда

Историческая справка.

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления. Более то, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60(календарь вавилонян включал 360 дней).

Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как минута( часть градуса) и секунда( часть минуты). Названия “минута ” и “секунда” произошли от partes minutae primae и partes minutae sekundae, что в переводе означает "части меньшие первые" и "части меньшие вторые". В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке .

История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.

Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного характера. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до.н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.

Таким образом, можно говорить о возникновении геодезии - системы наук об определении формы и размеров Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и др., широко используется при проектировании и строительстве сооружений, судоходных каналов, дорог.

В XVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком Джессе Рамсденом был изобретен теодолит. Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.

Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. Путешественниками необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. На долгие века основным ориентиром путешественников стали звезды. Появился первый инструмент путешественников – астролябия. Астролябия(греч. astrolabion, от astron - "звезда" и labe – “схватывание"; лат. astrolabium) - угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для определения положений светил на небе.

Создание астролябии приписывают Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма.

В 1731 году английский оптик Джон Хэдли(1682-1744) усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант.

Секстант это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Его изобретение приписывается Исааку Ньютону. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Заметим, что существуют и другие единицы измерения углов.

Артиллеристам же приходится не только измерять углы, но и быстро в уме переводить полученные угловые величины в линейные и наоборот. Поэтому измерение углов градусами и минутами для артиллеристов неудобно. Артиллеристы придумали совсем иную меру углов. Мера эта - "тысячная", или, как ее называют иначе, "деление угломера". Чтобы получить тысячную, окружность делят на 6000 частей.

В морской навигации в качестве основной единицы измерения принято использовать румб. Морской румб определяется центральным углом, соответствующим дуге, равной 1/32 части окружности. В метеорологии свой румб, который вдвое больше морского.

В старших классах мы с вами познакомимся с еще одной общеупотребительной единицей измерения углов – радианом.

6. Выработка умения применять новые знания.

а) Выполнение практических заданий №41, №42, №43 из учебника

б) Устно решить №45, №46

в) Решить задачу №48

7. Рефлексия:

С каким настроением я ухожу с урока? Смогу ли я сделать домашнее задание самостоятельно?

8. Задание на дом: вопросы 10-16, №44, №47

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/285110-konspekt-uroka-po-geometrii-ugol-izmerenie-ug