Теоретико методологические основы формирования математических понятий у учащихся начальной школы

Теоретико - методологические основы формирования математических понятий у учащихся начальной школы

В педагогике понятие – это «форма научного знания, отражающая объективно существенное в вещах и явлениях и закрепляемая специальными терминами или обозначениями. В отличие от чувственных образов понятие – это нечто непосредственное, взятое во всем многообразии его качественных его особенностей. Из всего этого многообразия понятие отвлекает существенное и тем самым получает знание всеобщности, в чем и состоит его главная отличительная черта»

Понятие – «одна из форм мышления, высший уровень обобщения, характерный для мышления словесно-логического»

Понятием называют также «мысль, представляющую собой обобщение (и мысленное выделение) предметов некоторого класса по их специфическим (в совокупности отличительным) признакам»

В системе знаний об объектах и предметах окружающей действительности понятия служат опорным моментов в познании ее и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и предметов начальной школы.

Проблема формирования понятий давно привлекает внимание психологов и педагогов (Л. С. Выготский, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская, Ж. Пиаже, П. Я.Гальперин, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, К. А. Степанова, В. И. Зыкова). В исследованиях, касающихся формирования понятий, авторы часто обращаются к математике.

Л. С. Выготский впервые ввел в психологию деление по­нятий на научные и ненаучные - «житейские», при этом он имел в виду не содержание усваиваемых понятий, а путь их усвоения. Ребенок застает сложившуюся в обществе систему понятий. Усвоение этой системы всегда происходит с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ве­дут специальной работы по формированию понятий у детей. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то, верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему понятию. Вследствие этого ребенок усваивает понятия путем «проб и ошибок». При этом в одних случаях ориентировка фактически происходит по несущественным признакам, но в силу сочетания их в предметах с существенными в определенных пределах оказывается верной. В других - ориентировка происходит на существенные признаки, но они остаются неосознанными.

Именно в этой осознанности существенных признаков Л. С. Выготский и видел специфику научных понятий. Этот путь, по его мнению, дает возможность ребенку в дальнейшем произвольно и сознательно действовать с понятием.

Исследования, проведенные впоследствии Н. А. Менчинской, показали, что предположение Л. С. Выготского не подтверждается.

Большинство учащихся безошибочно воспроизводят определение понятия, то есть обнаруживают знание его существенных признаков, но при встрече с реальными объектами опираются на случайные признаки, установленные в непосредственном опыте. И только постепенно, через ряд переходных этапов, в результате своей собственной практики учащиеся научаются ориентироваться на существенные признаки предметов.

Таким образом, словесное знание определения понятия не меняет, по существу, хода процесса усвоения этого понятия, что убедительно доказывает невозможность передачи понятия в готовом виде. Учащийся может получить его лишь в результате своей собственной деятельности, направленной не на слова, а на те предметы, понятие о которых мы хотим у него сформировать.

Н. Ф. Талызина говорит о том, что знание существенных признаков понятия может изменить ход и характер познавательной деятельности только в том случае, когда эти признаки войдут в нее в качестве ориентиров, то есть будут реально участвовать в процессе решения задач, поставленных перед ребенком. Поскольку при обычной организации учебного процесса это не обеспечивается, то со стороны познавательной деятельности учащихся усвоение житейских и научных понятий у значительной части обучаемых идет весьма сходным путем.

Н. Ф. Талызина, М. Б. Волович указывают, что для усвоения понятий обязательны такие действия:

1) подведение под понятие;

2) выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта;

3) выведение следствий о принадлежности и не принадлежности объекта к понятию.

Эти действия необходимы при усвоении любых понятий.

Г.И. Саранцев считает, что для овладения понятиями необходимы следующие существенные компоненты:

1) усвоение определенной системы знаний о понятии;

2) овладение специальной операционной системой действий (подведение под понятие, выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта, выведение следствий);

3) установление системы понятий и их родовидовых отношений внутри системы, взаимосвязи их признаков;

4) раскрытие генезиса понятий.

Понятия должны формироваться не изолированно друг от друга, а выступать как элементы системы, находящиеся друг с другом в определенных отношениях.

Ж. Пиаже считал, что дети до подросткового возраста не способны к понятийному мышлению. До этого возраста ребенок использует различные интеллектуальные образования, функционально заменяющие понятия.

В.В. Давыдов и Д.Б. Эльконин указывали на возможность более раннего формирования понятийных структур у ребенка в условиях специального обучения по сравнению с их стихийным формированием.

В.В. Давыдов считает, что «овладеть понятием – это значит не только знать признаки предметов и явлений, охватываемых данным понятием, но и уметь применять понятие на практике, уметь оперировать им» [10, с. 81].

П.Я. Гальперин выдвинул теорию о поэтапном формировании математических понятий. В соответствии с этой теорией формирования математических понятий осуществляется через шесть этапов:

Первый этап – создание мотивации;

Второй этап - формирование схемы ориентировочной основы деятельности.

Выделяют три типа построения структуры обучения, которые зависят от полноты ориентирования учеников.

1 тип - ученикам дается образец действия и его результат.

2 тип - ученикам дается алгоритм выполнения. При строгом выполнении указаний алгоритма обучение идет без ошибок и более скорое, чем при первом типе.

3 тип - ученики не столько учатся способа выполнения действия при решении конкретной задачи, сколько учатся анализировать задачи и самостоятельно составлять схему действия. Ориентировочная основа действия может даваться учителем только в обобщенном виде, а ученики самостоятельно дополняют ее при выполнении конкретной задачи.

Третий этап обучения сводится к выполнению действия в материальной или материализованной форме.

На четвертом этапе происходит формирование действия с помощью устной речи без опоры на материальные или материализованные средства (все операции алгоритма, предписания проговариваются вслух по мере их выполнения).

Пятый этап – формирование действия с помощью внутренней речи (операции проговариваются про себя, действие начинает сокращаться и автоматизироваться).

Шестой этап - интериоризации действия, то есть формирование действия во внутренней речи. Действие становится внутренним процессом, максимально автоматизируется, становится актом мышления.

Обучение, проведенное на основе этой теории, показало, что учащиеся способны усваивать абстрактные понятия, обобщенные знания уже в первом классе начальной школы, причем в условиях массового обучения (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, В. П. Сохина).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/287634-teoretikometodologicheskie-osnovy-formirovan