Скалярное произведение векторов. Решение задач

муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Никольская средняя общеобразовательная школа»

Солнцевского района Курской области

«СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ».

Составила

учитель математики

Сечина Г.А.

2017 год

Тема урока « Скалярное произведение векторов . Решение задач».

Цели урока:

Образовательные:

-формирование понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов;

- развитие и закрепление навыков решения задач на нахождение угла между векторами и скалярного произведения векторов.

Развивающие:

- развивать логическое мышление, умение самоконтроля и умения использовать математическую речь.

Воспитательные:

- способствовать развитию самостоятельности, организованности и сосредоточенности; воспитывать чувство коллективизма.

Задачи урока:

-продолжить формирование и развитие навыков применения векторов при решении задач;

-формировать умение сотрудничать;

-развивать мотивацию изучения математики.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран, карточки с заданиями.

План урока:

1) организационный

2) актуализация знаний

3) изучение нового материала

4) закрепление изученного материала

5) подведение итогов урока.

Ход урока

1.Организационный

Учитель сообщает тему урока и предлагает ученикам сформулировать цели и задачи урока. Знакомит учащихся с планом урока.

2. Актуализация знаний

Устная работа (фронтальный опрос)

а) Учитель предлагает ответить на вопросы и решить задачи на повторение.

Вопрос 1. Что называется вектором? (Направленный отрезок).

Вопрос 2. Какие векторы называютсяколлинеарными?(Ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых).

Вопрос 3.Какие векторы называютсяравными?( Если векторы сонаправленыи их длины равны ).

Учитель проводит математический диктант.

Задача 1. Дано: А(-3;-2;4) , В(-4;3;2)

Найти: координаты и длину вектора .

Ответ: {-1;5;-2} =

Задача 2. Дано: А(2;-3;1) , В(4;-5;0) ,С(5;0;-4) ,D(7;-2;-3).

Равны ли векторы

координаты,{2;-2;-1}, СD{2;-2;1}.

и

Ответ: Нет, т.к. не равны их

Задача 3. Дано: А(1;-3;4), В(5;1;-2), С(2;0;1),D(4;-2;2).

Коллинеарны ли векторы и ?

Ответ:нет, т.к. их координаты не пропорциональные числа.

б) Самостоятельная работа.

Учитель раздает карточки с самостоятельной работой в двух вариантах и предлагает выполнить задания самостоятельно.

Задание 1. Даны векторы {1;-3;-1}и {-1;2;0}

Найдите координаты вектора =3 - .

Ответ:{4;-11;-3}.

Даны векторы {1;-3;-1}и{-1;2;0}.

Найдите координаты вектора =+2 .

Ответ:{-1;1;-1}.]

Задание 2. Найдите координаты вектора , если А(5;-1;3), В(2;-2;4).

Ответ:{-3;-1;1}.

Найдите координаты вектора , если С(6;3;-2), D(2;4;-5).

Ответ: {-4;1;-3}.]

Задание 3.Найдите значения m и n, при которых векторы {-4;m;2} и {2;-6;n} коллинеарны.

Ответ:m=12,n=-1.

Найдите значения m и n, при которых векторы {6;n;1} {m;16;2} коллинеарны.

Ответ:m=12,n=8.]

Задание 4. Дан вектор {-3;3;1}. Найдите длину вектора .

Ответ: .

Дан вектор {-2;-1;3}. Найдите длину вектора .

Ответ:]

Задание 5.Даны точки А(5;4;0), В(3;-6;2). Найдите координаты середины отрезка АВ.

Ответ: (4;-1;1)

Даны точки А(4;-4;-2) , В(-8;4;0). Найдите координаты середины отрезка АВ.

Ответ: (-2;0;-1).

По оканчании работы производится проверка работы в парах.

3. Изучение нового материала

Изучение нового материала учитель начинает с вопросов о векторах из планиметрии.

Вопрос 1.Вспомните понятие угла между векторами на плоскости.

Ответ: Угол между векторами, отложенными от одной точки и равными данным векторам.

Вопрос 2. Чему равно скалярное произведение векторов на плоскости?

Ответ: Произведение длин векторов на косинус угла между ними.

Учитель обращает внимание учащихся на слайды с чертежами (слайды №1-7), дает понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов,

Слайд №1.

Слайд №2.

Учитель показывает частные случаи скалярного произведения векторов , задавая вопросы учащимся . Идет совместная работа учителя и учащихся. В ходе совместного обсуждения ученики делают выводы по каждому из четырех частных случаев.

Слайд №3.

Вопрос: Чему равен ?

Предполагаемый ответ: =0.

Слайд №4.

Вопрос: Что мы знаем о косинусах острых углов?

Предполагаемый ответ: косинус острого угла положителен.

Слайд №5.

Вопрос: Что мы знаем о косинусах тупых углов?

Предполагаемый ответ: косинус тупого отрицателен.

Слайд №6.

Вопрос: Чему равен и ?

Предполагаемый ответ: = 1,=-1.

4.Физминутка.

Ученики под руководством командира класса выполняют упражнения.

Упражнение 1. Сжать пальцы в кулак и сделать круговые движения кистью влево, затем вправо.
Упражнение 2. С силой сжимать и разжимать пальцы, пока они не устанут.
Упражнение 3. Выпрямить пальцы, большой палец отвести в сторону и проделать им круговые движения сначала влево, затем вправо

5. Закрепление изученного материала

Учитель предлагает фронтальную устную работу на закрепление изученного материала.

Слайд №7.

Ответ: а) ; б) ; в) .

Далее к доске приглашается ученик для решения №441(а).

Задание 2. №441(а) – фронтально с записями на доске и на местах.

Ответ:.

Задание 3. №441(б) – 1-ый вариант , №441(з)- 2-ой вариант самостоятельно. Проверка на оценку тех , кто решит быстрее.

Ответ: б) ; з) .

Задание 4. №443(а , г) фронтально с записями на доске и тетрадях. Два ученика решают у доски, остальные на местах.

Ответ: а) ; г) .

Пока все решают №443(а , г) четыре ученика решают самостоятельно по карточкам двух уровней сложности.

1-ый уровень сложности.

Карточка №1. Ребра правильного тетраэдра DABC равны а. Найдите :

Ответ: 0,5 .

2-ой уровень сложности.

Карточка №2. В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁все ребра равны а, =60 .

Найдите:.

Ответ: а².

6. Подведение итогов

Учитель предлагает вспомнить цель и задачи урока.

Ответить на вопрос: «Достигнута ли цель урока?»

Вспомнить основные понятия изучаемой темы.

Ученики дают оценку своей деятельности.

Учитель выставляет отметки.

Учащиеся записывают домашнее задание:

7. ДОМАШНЯЯ РАБОТА

П 50-51

№ 441(в,г,д),№443(б,в),

тесты,РП-14

по сборнику для повторения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Программа по геометрии ( базовый и профильный уровень) 10 класс. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Б., Кадомцев С.Б. Просвещение, 2010г.

2. Геометрия , 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений :базовый и профильный уровни. Авторы : Л. С . Атанасян , В .Ф. Бутузов ,С. Б. Кадомцев и др. Москва, «Просвещение», 2006- 2011г.

3.Газета « Первое сентября».

4. Интернет- ресурсы.

.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/288034-skaljarnoe-proizvedenie-vektorov-reshenie-zad