Лепестки розы и гипоциклоида

Лепестки розы и гипоциклоида

Неелова И. А.

ГБОУ гимназия № 642 «Земля и Вселенная»,

Василеостровского района Санкт - Петербурга

В книге [1] на рисунке 45 приведены траектории маятника во вращающеся системе отсчёта. Траектории напоминают лепестки розы и гипоциклоиду, это зависит от начальных условий : толкнём ли мы маятник из положения равновесия или отклоним его и отпустим.

Розы - плоские кривые , уравнение которых в полярных координатах имеет вид , где a и m - постоянные. Форма кривой зависит от значения m. При положительном m розы располагаются внутри круга радиусаa, и состоит из конгруэнтных лепестков, проходящих через полюс. Так как , то роза состоит из трёх лепестков.

\\

Так как траектория искривляется, то в этой системе маятник имеет ускорение перпендикулярное скорости. Сила Кариолиса вводится при описании движения тела относительно вращающейся системы отсчёта.

Создание блок - схемы розы

1. Для вычисления направления розы с началом в интервале от 1 до организуем цикл.

2. В рамку формульного узла вводим уравнение ;

3. При размещении на лицевой панели графического индикатораPolarPlotIndicatorна блок - схемевместе с его терминалом появитс иконка PolarPlot. vi и атрибут DrawAreaSize.

4. Для обеспечения работы PolarPlot.vi необходимо создать кластер постоянных. Из палитры Funetions - Cluster берём оператор Bundleи переносим его в блок - схему.

5. Соединим константы с оператором Bundleи PolarPlot.vi между собой.

На этом работа по созданию блок - схемы розы завершена.

Гипоциклоида - линия, описываемая точкой окружности радиуса r , катящейся без скольжения по другой окружности радиусаR внутри неё m = r/R= 2/5 модуль гипоциклоиды. Форма кривой зависит от значения m. Если m = p/q (p и q- взаимно простые числа), то точка послеqполных оборотов олружности радиусомr возвращается в исходное положение и гипоциклоида - замнутая кривая, состоящая из q ветвей сq точками возврата.

Параметрические уравнения:

x = (R - mR)cosmt + mRcos (t - mt),

y = (R - mR)sin mt - mR sin(t - mt).

Создание блок - схемы гипоциклоиды

1. Для создания блок - схемы гипоциклоиды следует вызват цикл по заданию ForLoop и поместить в него формульный узелFunctions - Structureis - FormulaNode, в который вписать параметрические уравнения гипоциклоиды. Зададим число отсчётов N = 360.

2. Нажав правой клавишей мыши на рамку формульного узла, вводим входные и выходные величиныAddInput,AddOutput.

3. Полученные значения x и y нужно вывести на вход осциллографаXYGraph. На этом работа по созданию блок - схемы гипоциклоиды завершена.

Литература

1. Стручков В. В. и Яворский Б. М.

Вопросы современной физики. Пособие для учителей.

М. Просвещение,1973.

2. LabVIEW для новичков и специалистов. Л. И. Пейч, Д. А. Точилин, Б. П. Поллак. – М.: Горячая линия – Телеком, 2004. – 384 с.: ил.

3. Математический энциклопедичекий словарь. Главный редактор

Ю. В. Прохоров. М. Советская энциклопедия. 1988.

4. Воднев В. Т. и др.

Основные математические формулы / В. Т. Воднев, А.Ф. Наумович,

Н.Ф. Наумович; Под ред. Ю. С. Богданова. - Мн.: Выш. школа, 1980.- 336 с., ил.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/292961-lepestki-rozy-i-gipocikloida