Технологическая карта урока геометрии 8 класс по теме «Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач»

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный момент и мотивация к учебной деятельности.

Создать благоприятный психологический настрой на работу, ознакомление с правилом игры. Мотивирует учащихся, подводит их к формулировке темы и целей урока, акцентирует внимание на значимость темы.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания учащихся. (Слайд №2, 3)

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их!»

Дьёрдь Пойа

- Наш сегодняшний урок мы начинаем с высказывания великоговенгерского математика Дьёрдь Пойа. Скажите, что мы будем делать на уроке?

- Правильно. Сегодня на этом уроке мы будем решать задачи?

-А какие будем решать задачи, вы ответите, посмотрев следующие слайды.

- Правильно. Мы будем решать геометрические задачи на подобие.

-Для того чтобы решать задачи, что мы должны знать?

-Правильно! Мы должны знать определение подобных треугольников, отношение площадей подобных треугольников.

Учащиеся разделены на 3 группы.

Группам даются вопросы. Отвечает один ученик из группы. Каждая группа отвечает на вопрос, выбирает правильный ответ и поднимает карточку с буквой, затем комментирует, доказывает выбор ответа. В начале игры все группы получают зелёные карточки, что соответствует тому, что они идут по зелёной дорожке. Если ответ неправильный, то данная группа получает жёлтую карточку, что соответствует жёлтой дорожке и предупреждает: быть внимательными, после второй ошибки группа получает красную карточку-предупреждение, что ошибаться больше нельзя. После третьей ошибки группа учащихся выходят из игры, но продолжает работу, становясь теоретиками.

Задания для теоретиков:

Повторяют теорию по учебнику.

Решают задачи в тетради вместе со всеми, получая «ордена».

Зелёная дорожка вы имеете право на две ошибки

Желтая дорожка – одна ошибка

Красная – ни одной ошибки

Включаются в деловой ритм урока.

Учащиеся отвечают на вопросы, высказывают свои мнения и мысли.

Учащиеся знакомится с правилом интеллектуальной игры «Умники и умницы»

Коммуникативные: слушать и понимать речь учителя, соседа по парте, соблюдать нормы речевого этикета.

Регулятивные: умение организовать рабочее  место.

Личностные: осознавать неполноту знаний, проявлять интерес к новому содержанию.

Коммуникативные: формулировать, аргументировать, отстаивать свое мнение.

Регулятивные: определять учебную задачу на основе соотнесения того, что известно и того, что неизвестно.

Познавательные:

учатся извлекать информацию из иллюстраций, умение формулировать проблему..

2.Актуализация опорных знаний.

Актуализация опорных знаний и устный опрос по изученной теории.

Первый уровень: Теоретический. (Слайд №4,5,6)

1.Какие треугольники называются подобными?

а) стороны пропорциональны.

б) соответствующие углы равны.

в) сходственные стороны пропорциональны.

г) нет правильного ответа.

(Ответ: б,в)

2.Какие стороны треугольников называются сходственными?

а) Равные стороны.

б) Пропорциональные стороны.

в) Стороны, лежащие напротив равных углов.

г) Нет правильного ответа.

(Ответ: в)

3. Что такое коэффициент подобия?

а) Отношение сторон.

б) Отношение сходственных сторон.

в) Отношение соответственных сторон.

г) Все ответы правильные.

(Ответ: б)

4. Чему равно отношение площадей подобных треугольников?

а) Коэффициенту подобия.

б) Отношению сходственных сторон.

в) Отношение соответственных сторон.

г) Квадрату коэффициента подобия.

(Ответ: г)

5. Чему равно отношение периметров подобных треугольников?

а) Коэффициенту подобия.

б) Отношению сходственных сторон.

в) Отношение соответственных сторон.

г) Квадрату коэффициента подобия.

(Ответ: а)

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Числоk, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников , называется коэффициентом подобия.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Отношение периметров равно коэффициенту подобия.

Личностные:

самооценка на основе успешности учебной деятельности.

Коммуникативные:

взаимодействовать с учителем  во время опроса. Уметь точно и грамотно выражать свои мысли.

Регулятивные:

оценка и самоконтроль знаний.

Познавательные: извлекать  и актуализировать необходимую информацию для дальнейшей работы на уроке.

3.Решение задач по готовым чертежам.

На простых задачах проверить уровень усвоения определения подобных треугольников и отношение площадей подобных треугольников.

Второй уровень. Базовый.(Слайд №7)

Решение задач на готовых чертежах.

1.∆ABC~∆A₁B₁C_1.Найтиx, y.

а) 6 и 8

б) 1,5 и 8в) 1,5 и 2г) 6 и 2

2. .∆ABC~∆A₁B₁C_1.Найти:x, y, z.

а) 2,14,16

б) 12, 16, 18в) 3,4,5

г) 14, 16, 18

3.∆ABC~∆A₁B₁C_1.Найти:x

а ) 60⁰

б) 20⁰

в) 40⁰

г) 80⁰

4.∆MNT~∆M₁N₁T_1;S _∆MNT =75; S _∆M1N1T1 = 225. Найти: x

а) 6

б) 3

в) 4,5

г) 7

Учащиеся решают задачи и устно дают ответы с комментированием.

(Ответ: г)

(Ответ: а)

(Ответ: а)

(Ответ: б)

Коммуникативные:

уметь слушать вступать в диалог. Владеть грамотной математической  речью.

Регулятивные:

планировать деятельность при решении поставленной задачи, самоконтроль, коррекция.

Познавательные:

уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков.

4. Минутка релаксации

Предупреждение утомляемости учащихся.

Показ видеоролика для релаксации.

Смотрят видеоролик «Самые красивые места на Земле»

Предупреждение утомляемости учащихся на уроке.

5.Применение знаний и умений в новой ситуации

Решение практических задач.

Третий уровень. Практический. (Слайд №8,9)

Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Геометрия учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло одному древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней он вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.

- Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил мудрец.

- Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.

- Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас. Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя (1 локоть = 462 мм=46 см 2 мм). А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны.

Учёный привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени.

Задача. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 9 метров от столба, на котором висит фонарь. Человек отбрасывает тень длиной 3 м. Найдите высоту столба.

Слушают речь учителя, задают вопросы, решают задачу с комментированием и доказательством.

Коммуникативные:

взаимодействуют с другими членами группы, учитывают позицию собеседника, осуществляют сотрудничество и кооперацию с учителем и одноклассником.

Регулятивные:

оценивают предложенные варианты, выбирают наиболее точный.  Происходит восприятие, осмысление, запоминания материала.

Познавательные:

развитие и углубление потребностей и мотивов учебно-познавательной деятельности.

6. Рефлексия Подведение итогов урока.

Дать качественную оценку работы каждой группы и отдельных учеников

-Что изучили сегодня на уроке? Сформулируйте возможный алгоритм решения задач на подобие треугольников.

-Оцените свою работу в группе.

Ответственный в группе, оценивает работу каждого члена группы, выставляет оценки.

Идущие по красной дорожки получают оценку «5», желтая дорожка «4», зеленая дорожка «3».

Также выставляется оценки «теоретикам».

-Какие затруднения возникли?

Оценить отдельных учащихся

(Слайд №10)

Домашнее задание: повторить п.58, выучить формулировку отношения площадей подобных треугольников, решать задачу №549.

Дополнительная задача для сильных учащихся.

Н а сколько метров поднимется прикреплённый к колодезному журавлю конец верёвки, если человек опустил короткий конец журавля на 80 см? Плечи журавля составляют 2 м и 6 м.

Отвечают на вопросы.

А) Находим пару предполагаемо подобных треугольников.

Б) Доказываем, что эти треугольники подобны, используя признак подобия треугольников.

В) Определяем сходственные стороны треугольников и составляем соответствующую пропорцию.

С) Находим неизвестные члены этой пропорции.

Личностные:

устанавливают связь между целью деятельности и ее результатом.

Коммуникативные:

формулируют и аргументируют свое мнение.

Регулятивные:

оценивают личные достижения, осознают качество и уровень усвоения материала.