Возможности системы Аналитик-С для решения математических задач

Содержание

Введение

В условиях современной России, не имеющей отечественной системы аналитических вычислений, факт многообразия существующих зарубежных систем компьютерной алгебры является слабым утешением. В первую очередь потому, что программная реализация (с их использованием) алгоритмов, например, аналитической теории автоматического управления, зачастую затруднительна, а в ряде случаев и невозможна. Рост уровня входных языков – общая тенденция в программировании. Основная цель – сократить время на разработку программ и передать формальные, рутинные операции по их переводу на машинный язык и распределению памяти самой ЭВМ.

Отдавая отчет в том, что дальнейшее отставание в этой области не способствует паритету и безопасности России (в оборонном и технологическом плане), в Саратовском государственном техническом университете (СГТУ) была предпринята попытка возрождения отечественной школы САВ. Проект получил условное название «АНАЛИТИК-С».

Web-сервис среды аналитических вычислений «АНАЛИТИК-С» (WEB 2.0) представляет собой среду программирования вычислений как с числами (команда «выполнить»), так и с символами (команда «пусть»), базирующуюся на идеях языка АНАЛИТИК украинской школы символьных вычислений. Предметная область среды очерчена кругом научных интересов руководителя проекта, отражённых в его монографиях и учебниках. [1,133c].

1 История развития среды Аналитик-С

В 1967 году на выставке в Лондоне Советский Союз продемонстрировал серийно выпускаемую ЭВМ, получившую название машины для инженерных расчётов (сокращённо «МИР-1»), в которой было реализовано ступенчатое микропрограммирование. Там же эта ЭВМ была куплена американским «голубым гигантом» - фирмой IBM. Как выяснилось позже, американцы купили машину лишь для того, чтобы доказать своим конкурентам, запатентовавшим в 1963 году принцип ступенчатого микропрограммирования, что русские давно об этом принципе знали и реализовали в серийно выпускаемой ЭВМ.

Разработчики ЭВМ «МИР-1» (Институт кибернетики АН СССР) получили Государственную премию. Среди них: академик АН СССР В.М. Глушков (научный руководитель проекта), Ю.В. Благовещенский, А.А. Летичевский, В.Д. Лосев, И.Н. Молчанов, С.Б. Погребинский, А.А. Стогний. В 1969 году в производство была запущена более совершенная ЭВМ «МИР-2». За ней последовала и «МИР-3».

Проектируя миры, разработчики ставили дерзкую задачу – сделать машинный язык возможно более близким к входному (математическому) языку. Такой язык Аналитик был создан и поддержан оригинальной аппаратно-микропрограммной системой, практически реализующей аппаратурную трансляцию программ. По скорости выполнения аналитических преобразований им не было равных в мире. «МИР-2», например, успешно соревновалась с универсальными ЭВМ обычной архитектуры, превосходящими ее по быстродействию и ёмкости памяти в сотни раз!

Реализованная в ЭВМ этой серии первая отечественная система аналитических вычислений (САВ) получила признание мирового научного сообщества и составила серьезную конкуренцию предшествующей ей программной реализации символьных вычислений в системе компьютерной алгебры (СКА) REDUCE, созданной в начале 60-х годов А.К. Херном.

Впоследствии идея Аналитика была возрождена в Maple (как признают авторы разработки), отдельные компоненты которого в качестве составной части входят в такие известные пакеты, как Matlab и MathCAD.

2 Характеристика среды Аналиик-С

Среда программирования численных и аналитических вычислений «АНАЛИТИК-С» позволяет программировать численные и аналитические вычисления с данными, заданными в числовой или символьной форме, с использованием операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня заданной степени, дифференцирования и интегрирования. Ядро среды аналитических вычислений «АНАЛИТИК-С» содержит программно реализованные гиперболические функции, комбинаторные функции, константы и системные переменные, многозначные функции, обратные тригонометрические функции, операции над матрицами, операции над многочленами, операции над числами, тригонометрические функции, а также операторы цикла и условные операторы. Указанная среда снабжена следующими пакетами прикладных программ: «Абстрактная математическая модель информационно-управляющих систем», «Линейная алгебра», «Анализ», «Синтез», «Распознавание образов алгебраических формул» и т.д.

Среда реализована на языке сценариев PHP 4.0 под управлением Apache. Свободный доступ к среде осуществляется с помощью любого из известных браузеров (в рамках лицензии Apache 2.0). Функционально среда имеет командное и графическое окна, а также окно вывода результатов. Запрограммированный пользователем вычислительный фрагмент (скрипт) может быть сохранён на компьютере пользователя с возможностью последующего запуска в очередном сеансе среды аналитических вычислений «АНАЛИТИК-С», для чего сохранённый скрипт должен быть скопирован в командное окно. Среда является открытой [3,56 c].

Как и любой язык программирования, язык Аналитик-С имеет свой алфавит, символы алфавита, алгоритмические конструкции, функции.

Алфавит языка включает:

1.Прописные и строчные буквы кириллицы и латинского алфавита.

2.Арабские цифры от 0 до 9;

3.Специальные знаки: + - / * = . ; [ ] ( ) { } ^

Среди них знаки операций:

− операция присваивания «=»;

− сложение «+»;

− вычитание «-»;

− умножение «*»;

− деление «/»;

− возведение в степень «^»;

− извлечение корня степени r «»;

− взятие производной порядка r «^(r)»;

− взятие r-кратного интеграла «^{r}»;

− взятие наибольшего целого слева на числовой оси от иррационального числа «[…]».

Из символов алфавита формируются лексемы (базовые конструкции) языка:

1.Идентификаторы.

2.Зарезервированные слова, которые не могут использоваться в качестве идентификаторов.

3.Команды.

4.Операторы, из которых составляются специализированные библиотеки прикладных программ (TOOLBOX’ы).

Идентификаторы – это имена переменных, программ, констант. Идентификаторы могут иметь произвольную длину. Идентификатор всегда начинается с буквы, за которой могут следовать другие буквы, в том числе повторяющиеся, (с учётом регистра) и цифры.

Пробелы и зарезервированные слова не могут использоваться в качестве идентификаторов. Длина идентификатора не ограничена. Зарезервированные слова, которые не могут использоваться в качестве идентификаторов приведены в таблице 1.

Таблица 1

3 Синтаксис командного окна

Язык программирования Аналитик-С состоит из ряда команд, представленные в таблице 2.

Таблица 2

В командном окне используются следующие обозначения разделителей:

«.» – фиксированная точка в представлении числа.

«,» – запятая, используется для разделения параметров функции.

«;» – точка с запятой, применяется внутри квадратных скобок для отделения строк матрицы. Также применяется в операторах: plot(график), integr, modalcontrol, krylov и т.д. – для разделения переменных и выражений.

« » – пробел, используется для разделения элементов строки матрицы.

«:» – двоеточие – формирователь упорядоченных числовых последовательностей, которому ставится в соответствие оператор

«Начальное значение: шаг: конечное значение»

(если шаг не задан, то по умолчанию он принимается равным единице).

В командном окне допустимо использование операторов цикла. Синтаксис неявного оператора цикла имеет вид:

цикл (cycle)

тело цикла (a body of cycle) – пусть {}

повторить (repeat) {}

(в фигурных скобках задается число повторений).

Например:

пусть {А=1}

цикл

пусть {А=А+1}

повторить {2}

вывести {A}

Если число повторений неизвестно, рекомендуется в тело цикла помещать условный оператор, описание которого приводится ниже.

В командном окне допустимо использование операторов условного перехода если (if)…иначе (else)…конец (end).

Синтаксис и выполняемые действия этих операторов аналогичны соответствующим операторам других распространённых языков программирования. Синтаксис операторов выглядит следующим образом:

если (if) {условие}

выполняемое действие

конец_если (end_if)

иначе (else)

выполняемое действие

конец_иначе (end_else)

Известны полная и неполная структуры этого оператора:

1) if (логическое условие) then (оператор(Ы) присваивания) else (оператор(Ы) присваивания);

2) if (логическое условие) then (оператор(Ы) присваивания).

Например:

если {a>b}

вывести {a}

конец_если

иначе

вывести {b}

конец_иначе

3.1 Синтаксис графического окна

Каждая графическая команда открывает графическое окно со своим интерфейсом. Графическое окно среды Аналитик-С, представлена на рисунке 3.1.

Рис 3.1 Графическое окно Аналитик-С

Команда «график (plot)» – построение графика функции одной переменной.

Варианты задания команды: график {X;Y;A;V;W} или plot {X;Y;A;V;W}, где X – обозначение оси абсцисс; Y – обозначение оси ординат; A – обозначение независимой переменной; [V, W] – диапазон изменения независимой переменной.

Например:

график {cos(t)*exp(sin(t));sin(t)*cos(t);t;0;7}

Литература

Грипченко, Г. А. Энциклопедия кибернетики / Г. А. Грипченко. СПб.: БХВ-Петербург, 1974. – 608 c.

Осипов, Л. А. Язык Аналитик и его сравнение с языками Алгол и Фортран / Л. А. Осипов. – М.: «Наука», 1982. – 304 с.

Осипов, Л. А. Языки программирования: Алмир-Аналитик / Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Вычислительная техника и её применение», № 10/89.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/301277-vozmozhnosti-sistemy-analitik-s-dlja-reshenij