Развитие учебной исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения решению задач методом движения

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Физико-математический факультет

Кафедра алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

Развитие учебной исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения решению задач методом движения.

ОГУ 050201.65.2014.003.ОО

Орск 2014

Аннотация

Темой выпускной квалификационной работы является «Развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения решению задач методом движений».

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, каждая из которых состоит из параграфов. В первой главе их четыре, а во второй главе пять параграфов.

Во введении раскрывается актуальность исследования по выбранному направлению, ставится проблема, цель исследования, определяются объект, предмет научных поисков, формулируется гипотеза, ставятся задачи, указывается методологическая база исследования, его теоретическая практическая значимости.

В первой главе рассмотрены вопросы развития учебно-исследовательской деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач методом движения на уроках во внеурочной работе, где раскрываются сущностные характеристики учебно-исследовательской деятельности учащихся и ее развития, характеристика внеурочной деятельности учащихся, построение модели развития учебно-исследовательской деятельности учащихся во внеурочной деятельности.

Во второй главе представленатехнология развития учебно-исследовательской деятельности учащихся, раскрыта программа дисциплины внутришкольного компонента «Метод движения в решении геометрических задач». Так же были проведены внеурочные мероприятия, такие как: математический конкурс творческих работ по теме: «Моя задача, решаемая методом движения» и внеурочное массовое мероприятие, в форме математического вечера «Метод движения в решении геометрических задач». В качестве компьютерного обеспечения изучения дисциплины внутришкольного компонента использовался учебно-методический комплект «Живая математика». Еще одной важной частью второй главы, является педагогическая экспериментальная проверка разработанной технологии учебно-исследовательской деятельности учащихся.

В заключение подведен анализ и итог выполненной работы.

Annotation

Graduate work consists of an introduction, two chapters, the first chapter hasfourparagraphs , and the second chapter has five paragraphs , conclusion and bibliography.

The introduction describes the relevance of the theme, the objectiveisworded, the structure of the course work is given.

In the first chapter is discussed subject of the development of educational and research activities of students in the process of solving geometric problems by motion in after-hour work, where disclosed the essential characteristics of educational and research activities of students and its development, characterization extracurricular activities of students, building of the model of development of educational and research activities of students in extracurricular activities.

The second chapter presents the technology of the development of educational and research activities of students ,is disclosed the program of discipline of extracurricular component " Method of movement in solving geometric problems ," extracurricular activities program in the form of mathematical competition of creative works on the theme " My problem solved by the method of movement " for students in 9 form , extracurricular mass event in the form of a mathematical show "The method of motion in solving geometric problems ," describes pedagogical experimental verification of the technology of organization of extracurricular activities of students in the learning of the solving problemsby the method of movement.

In conclusion, are summed up the analysis andthe result of the executed work.

Содержание

Ведение…………………………………………………………………….......4

Теоретические аспекты развития учебной исследовательской
деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач методом движения во внеурочной работе……………………………………………………8

Сущностная характеристика учебной исследовательской деятельности…8

Требования ФГОС ОО относительно организации внеурочной
деятельности учащихся…………………………………………………………….10

Анализ учебников геометрии федерального перечня на выявление в них учебно-исследовательских умений…………………………………………...14

Характеристика внеурочной деятельности учащихся….…..……..…16

Методика развития учебной исследовательской деятельности
учащихся в процессе обучения решению задач методом движения……..…..…19

2.1 Методика развития учебной исследовательской деятельности учащихся в процессе внеурочного мероприятия (конкурс творческих работ) «Моя задача, решаемая методом движения»……………………………….…….19

Методика развития учебной исследовательской деятельности учащихся в процессе внеурочного массового мероприятия в форме математического вечера « Метод движения в решении геометрических задач»…………..........................................................................................................23

Компьютерное обеспечение изучения дисциплины внутришкольного компонента «Метод движений в решении геометрических задач» ………...….28

Методика развития учебной исследовательской деятельности учащихся основной школы в процессе изучения дисциплины внутришкольного компонента «метод движения в решении геометрических задач» ………….….29

Методика организации, методы обработки и результаты педагогического эксперимента по апробации модели развития учебной исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения решению задач методом движений………………………………………………………………….51

Заключение………………………………………………...…...….…………...…...56

Список использованных источников……………………………………...………57

Введение

Глобальные изменения в информационной, коммуникационной, профессиональной и других сферах современного общества требуют корректировки содержательных, методических и технологических аспектов образования; пересмотра прежних ценностных приоритетов, целевых установок и педагогических средств.

Технология классно-урочной системы на протяжении столетий оказывалась наиболее эффективной для массовой передачи знаний, умений, навыков молодому пополнению. Происходящие в современности изменения в общественной жизни требуют развития новых способов образования, педагогических технологий, имеющих дело с индивидуальным развитием личности, творческой инициацией, навыка самостоятельного движения в информационных полях, формирования у обучающегося универсального умения ставить и решать задачи для разрешения возникающих в жизни проблем — профессиональной деятельности, самоопределения, повседневной жизни. Акцент переносится на воспитание подлинно свободной личности, формирование у детей способности самостоятельно мыслить, добывать и применять знания, тщательно обдумывать принимаемые решения и чётко планировать действия, эффективно сотрудничать в разнообразных по составу и профилю группах, быть открытыми для новых контактов и культурных связей. Это требует широкого внедрения в образовательный процесс альтернативных форм и способов ведения образовательной деятельности.

Организация исследовательской деятельности обучающихся в образовательных учреждениях требует грамотного научно-обоснованного подхода и решения комплекса задач организационно-управленческих, учебно-методических, кадрового обеспечения, организационно-методических, информационных, дидактических и психолого-педагогических.[42,с.13]

Целью дипломной работы является разработка модели организации внеурочной деятельности учащихся ориентированной на развитие учебной исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения решения задач методом движения и ее экспериментальная проверка.

Объектом исследования в выпускной квалификационной работе является процесс обучения решению задач методом движения.

Предмет исследования: методика развития учебной исследовательской деятельности в процессе решения задач методом движения.

Цель, объект и предмет позволяют определить следующие задачи:

Определить понятие, содержание и структуру учебной исследовательской деятельности относительно решения задач методом движения.

Выявить показатели, критерии и уровни развития учебной исследовательской деятельности относительно решения задач методом движения.

Разработать модель развития учебной исследовательской деятельности в процессе решения задач методом движения.

В соответствии с разработанной моделью выявить методику развития учебной исследовательской деятельности в процессе решения задач методом движения (через основной курс геометрии, курс по выбору, во внеурочной работе).

В соответствии с разработанной моделью выявить методику ее компьютерного сопровождения (в основном курсе, через курс по выбору, во внеурочной работе).

Осуществить экспериментальную проверку разработанной модели развития учебной исследовательской деятельности в процессе решения задач методом движения.

В проведённом исследовании разработана модель развития учебно-исследовательской деятельности в процессе решения задач методом движения. В основу разработанной модели положены выявленные уровни развития учебно-исследовательской деятельности учащихся. Модель включает: проведение уроков в основном курсе, элективный курс, ориентированный на развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся относительно решения задач методом движения, внеклассное мероприятие в форме математического вечера «Метод движения в решении геометрических задач». Внеурочное мероприятие (конкурс творческих работ) «Моя задача, решаемая методом движения», в рамках которого разработано положение о конкурсе и условиявыявления победителя.

Методологическую основу выпускной квалификационной работы составляют идеи и концепции компетентностного подхода к организации учебного процесса.

Практическая значимость выпускной квалификационной работы состоит в том, что результаты работы доведены до практического применения, разработаны и внедрены в учебный процесс.

Апробация выпускной квалификационной работы осуществлялась в процессе организации опытно - поисковой работы в МОАУ СОШ №25

Тема ВКР обсуждалась на методическом объединении учителей математики школы №25, на шестнадцатой внутри-вузовской научно-практической конференции.

На защиту выносятся положения:

Сущностные характеристики учебно-исследовательской деятельности учащихся.

Содержание и структура учебной исследовательской деятельности относительно решения задач методом движения.

Критерии и показатели развития учебной исследовательской деятельности относительно решения задач методом движения.

Модель развития учебной исследовательской деятельности в процессе обучения решению задач методом движения.

Методика развития учебной исследовательской деятельности в процессе решения задач методом движения.

Методика компьютерного сопровождения развития учебной исследовательской деятельности в процессе обучения решению задач методом движения.

Экспериментальная проверка разработанной модели развития учебной исследовательской деятельности в процессе решения задач методом движения.

1Теоретические аспекты развития учебной исследовательской
деятельности учащихся в процессе решения геометрических
задач методом движения во внеурочной работе

1.1 Сущностная характеристика учебной исследовательской
деятельности

Исследовательская деятельность обучающихся — деятельность учащихся, связанная с решением учащимися творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным решением (в отличие от практикума, служащего для иллюстрации тех или иных законов природы) и предполагающая наличие основных этапов, характерных для исследования в научной сфере, нормированную исходя из принятых в науке традиций: постановку проблемы, изучение теории, посвященной данной проблематике, подбор методик исследования и практическое овладение ими, сбор собственного материала, его анализ и обобщение, научный комментарий, собственные выводы. Любое исследование, неважно, в какой области естественных или гуманитарных наук оно выполняется, имеет подобную структуру. Такая цепочка является неотъемлемой принадлежностью исследовательской деятельности, нормой ее проведения.
 Учебное исследование и научное исследование. Главным смыслом исследования в сфере образования есть то, что оно является учебным. Это означает, что его главной целью является развитие личности, а не получение объективно нового результата, как в «большой» науке. Если в науке главной целью является производство новых знаний, то в образовании цель исследовательской деятельности — в приобретении учащимся функционального навыка исследования как универсального способа освоения действительности, развитии способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе на основе приобретения субъективно новых знаний (т. е. самостоятельно получаемых знаний, являющихся новыми и личностно значимыми для конкретного учащегося).

Поэтому при организации образовательного процесса на основе исследовательской деятельности на первое место встает задача проектирования исследования. При проектировании исследовательской деятельности учащихся в качестве основы берется модель и методология исследования, разработанная и принятая в сфере науки за последние несколько столетий. Эта модель характеризуется наличием нескольких стандартных этапов, присутствующих в любом научном исследовании независимо от той предметной области, в которой оно развивается. При этом развитие исследовательской деятельности учащихся нормируется выработанными научным сообществом традициями с учетом специфики учебного исследования – опыт, накопленный в научном сообществе, используется через задание системы норм деятельностиосознание значения математики в повседневной жизни человека;

- формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки;

- понимание роли информационных процессов в современном мире;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате изучения предметной области «Математика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатсяприменять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Предметные результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических  задач;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель – и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами – линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей – таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.[43,с.4][18,с.41][19,с.45]

1.2Требования ФГОС ОО относительно организации внеурочной деятельности учащихся

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы среднего (полного) общего образования (далее – основной образовательной программы) образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Стандарт включает в себя требования:

к результатам освоения основной образовательной программы;

к структуре основной образовательной программы, в том числе требования к соотношению частей основной образовательной программы и их объёму, а также к соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, формируемой участниками образовательного процесса;

к условиям реализации основной образовательной программы, в том числе кадровым, финансовым, материально-техническим и иным условиям.

Требования к результатам освоения основной образовательной программы, ее структуре и условиям реализации учитывают возрастные и индивидуальные особенности обучающихся на ступени среднего (полного) общего образования, включая образовательные потребности обучающихся с ограниченными возможностями здоровья и инвалидов, а также значимость данной ступени общего образования для продолжения обучения в образовательных учреждениях профессионального образования, профессиональной деятельности и успешной социализации.

Стандарт разработан на основе Конституции Российской Федерации , а также Конвенции ООН о правах ребенка , учитывает региональные, национальные и этнокультурные потребности народов Российской Федерации.

Стандарт направлен на обеспечение:

формирования российской гражданской идентичности обучающихся;

единства образовательного пространства Российской Федерации посредством установления единых требований к результатам, структуре и условиям реализации основной образовательной программы;

сохранения и развития культурного разнообразия и языкового наследия многонационального народа Российской Федерации, реализации права на изучение родного языка, овладение духовными ценностями и культурой многонационального народа России;

равных возможностей получения качественного среднего (полного) общего образования;

реализации бесплатного образования на ступени среднего (полного) общего образования в объеме основной образовательной программы, предусматривающей изучение обязательных учебных предметов, входящих в учебный план (учебных предметов по выбору из обязательных предметных областей, дополнительных учебных предметов, курсов по выбору и общих для включения во все учебные планы учебных предметов, в том числе на углубленном уровне), а также внеурочную деятельность;

воспитания и социализации обучающихся, их самоидентификацию посредством личностно и общественно значимой деятельности, социального и гражданского становления, в том числе через реализацию образовательных программ, входящих в основную образовательную программу;

преемственности основных образовательных программ начального общего, основного общего, среднего (полного) общего, профессионального образования;

развития государственно-общественного управления в образовании;

формирования основ оценки результатов освоения обучающимися основной образовательной программы, деятельности педагогических работников, образовательных учреждений;

создания условий для развития и самореализации обучающихся, для формирования здорового, безопасного и экологически целесообразного образа жизни обучающихся;

государственных гарантий по соответствующему финансированию основной образовательной программы, реализуемой через урочную и внеурочную деятельность.

Основная образовательная программа определяет цели, задачи, планируемые результаты, содержание и организацию образовательного процесса на ступени среднего (полного) общего образования и реализуется образовательным учреждением через урочную и внеурочную деятельность с соблюдением требований государственных санитарно-эпидемиологических правил и нормативов.

Внеурочная деятельность организуется по направлениям развития личности (духовно-нравственное, спортивно-оздоровительное, социальное, общеинтеллектуальное, общекультурное) в таких формах, как художественные студии, спортивные клубы и секции, юношеские организации, краеведческая работа, научно-практические конференции, школьные научные общества, олимпиады, поисковые и научные исследования, общественно полезные практики, военно-патриотические объединения и в других формах, отличных от урочной, на добровольной основе в соответствии с выбором участников образовательного процесса.

В разделе 18.2. Федерального Государственного Стандарта «Требования к разделам основной образовательной программы»описаны Программы отдельных учебных предметов, курсов и курсов внеурочной деятельности, которые должны быть направлены на достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы.

Программы отдельных учебных предметов, курсов и курсов внеурочной деятельности разрабатываются на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы с учётом основных направлений программ, включённых в структуру основной образовательной программы.

Программы отдельных учебных предметов, курсов должны содержать:

1) пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели среднего (полного) общего образования с учётом специфики учебного предмета;

2) общую характеристику учебного предмета, курса;

3) описание места учебного предмета, курса в учебном плане;

4) личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса;

5) содержание учебного предмета, курса;

6) тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся;

7) описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Программы учебных предметов, курсов должны учитывать необходимость развития у обучающихся компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Программы курсов внеурочной деятельности должны содержать:

1) пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели среднего (полного) общего образования с учётом специфики курса внеурочной деятельности;

2) общую характеристику курса внеурочной деятельности;

3) личностные и мета предметные результаты освоения курса внеурочной деятельности;

4) содержание курса внеурочной деятельности;

5) тематическое планирование с определением основных видов внеурочной деятельности обучающихся;

6) описание учебно-методического и материально-технического обеспечения курса внеурочной деятельности.

В разделе ФГОС 18.3 «Организационный раздел основной образовательной программы» прописан план внеурочной деятельности.

В целях обеспечения индивидуальных потребностей обучающихся основная образовательная программа предусматривает внеурочную деятельность.

План внеурочной деятельности является организационным механизмом реализации основной образовательной программы.

План внеурочной деятельности определяет состав и структуру направлений, формы организации, объём внеурочной деятельности обучающихся на ступени среднего (полного) общего образования (до 700 часов за два года обучения).

Образовательное учреждение самостоятельно разрабатывает и утверждает план внеурочной деятельности

Проанализировав требования стандартов к внеурочной деятельности, можно сделать ряд выводов относительно внеклассной работы по математике:

– внеурочная деятельность должна дополнять основную образовательную программу школы наравне с программами по учебным предметам обеспечивать достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы учебного учреждения;

– во внеурочной деятельности можно использовать разработанные ранее методики внеклассной работы по математике, если вводить в программу планируемые результаты ее освоения;

– планируемые результаты освоения программы должны включать в себя одно или несколько направлений: формирование универсальных учебных действий (личностных, регулятивных, коммуникативных, познавательных), учебную (общая и предметная) и обще пользовательскую ИКТ-компетентность обучающихся, опыт проектной деятельности, основы читательской компетенции, навыки работы с информацией;

– достичь планируемых результатов помогут педагогические технологии, использующие методы активного обучения. [10,с.12] [20,с.23] [21,с.14]

1.3Анализ учебников геометрии федерального перечня на выявление
в них учебно-исследовательских умений

Применение преобразований (о частности движений) к установлению геометрических фактов связывают с именем Фалеса Милетского. Фалес с помощью перегибов и поворотов чертежа показывал справедливость таких фактов, как равенство вертикальных углов, равенство вписанного угла, опирающегося на диаметр окружности, прямому углу и т. д.

Мощный толчок развитию идеи геометрических преобразований, дал немецкий математик Феликс Клейн, в своей Эрлангенской программе. По Клейну предмет геометрии составляет теорию инвариантов некоторой группы геометрических преобразований, каждой их которых соответствует своя ветвь геометрии.[17,с]

С этих позиций геометрия, определяемая группой преобразования подобия, и является предметом изучения в средней школе.

Впервые значительное внимание этому материалу было уделено известным отечественным математиком и методистом А. Н. Колмогоровым. В его курсе геометрии (1968-1980) преобразования занимали центральное место и служили основой доказательства многих теорем.

В учебниках Погорелова и Атанасяна движения и преобразования подобия стали рассматриваться скорее как объект изучения, чем универсальный аппарат для решения задач.[3] [5] [15]

Роль материала:

Введение в школьный курс линии геометрических преобразований позволило дать «аппаратное», «рабочее» истолкование равенства и подобия фигур. Если в учебнике Погорелова первоначально вводятся равные треугольники через равные элементы, то аналогичное определение равенства (подобия) для произвольных фигур ввести затруднительно – нужны геометрические преобразования. По Атанасяну же равенство вводилось через наложение, что не давало эффективного аппарата для решения задач на построение.

Геометрические преобразования позволили ввести в школьный курс динамику, преодолеть некоторую статичность традиционного синтетического подхода. При этом появилась возможность уделить особое внимание развитию определенных сторон пространственного воображения школьников.

Геометрические преобразования дают новый эффективный метод решения задач, позволяющий во многих случаях облегчить доказательство теорем и решения задач.

Геометрические преобразования способствуют реализации внутрипредметных связей с алгеброй ( функциональная зависимость, преобразование графиков функций), межпредметных с физикой (механическое поступательное движение и т. д.). Отметим, что в физике исследуется в основном сам процесс движения, в геометрии – фиксированные положения фигуры, подвергшейся движению ( исходное, конечно и иногда промежуточное).

Геометрические преобразования приносят в школьную математику эстетику, изящество. Идея симметрии – орнаменты, снежинки, архитектурные сооружения являются воплощением этой идеи, являясь одним из важнейших средств гуманитаризации обучения математике. Теория геометрических преобразований в школе может быть построена традиционным – синтетическим, а так же аналитическим методами. Наибольшее распространение получил смешенный: аналитико-синтетический подход, использующийся в действующих учебниках. Это позволяет упростить изложение, а так же формировать у школьников представление о возможности использования различных способов задания геометрических преобразований.В учебнике Погорелова (теоретико-групповой подход) материал представлен в виде двух отдельных тем: «Движения» (8 кл.) и «Преобразования подобия» (9 кл.). Обе темы начинаются с общих вопросов: вводится общее понятие, дается два общих групповых свойства, рассматриваются свойства этих видов преобразований, их виды и специфические свойства каждого вида.Учебник Атанасяна (реально-практический подход) предусматривает вначале описательное знакомство с симметрией (8 кл.). В конце 9 класса рассматривается общее понятие движения и его свойства, затем отдельно изучаются параллельный перенос и поворот.Рассмотрение частных видов движений осуществляется по следующему примерному плану:

Выполняется построение и одновременно проговаривается определение того или иного вида движений (определение – генетическое); вводятся сопутствующие понятия.

Предлагаются задания на построение фигур, полученных путем, воздействия движением на данные фигуры.

Неявно вводится тождественное преобразование как преобразование, переводящее фигуру саму в себя.

Упражнения на распознавание.

Доказательство того, что данное преобразование является движением (преобразованием подобия) обычно предваряется задачей на построение и последующее измерение или вычисление расстояний.

Доказательство специфических свойств данного вида преобразований.
При изучении преобразований подобия и признаков подобия треугольников можно порекомендовать использование аналогии с движениями. Это можно реализовать на вводной лекции введения понятия преобразования подобия и гомотетии. Одновременно повторяя пройденный материал по теме «Движения» и «Признаки равенства треугольников», учащиеся формулируют соответствующие утверждения, относящиеся к теме «Подобие». Все сведения заносятся в таблицу, и соответствующие факты затем доказываются.С материалом о геометрических преобразованиях тесно связано рассмотрение признаков подобия треугольников, являющихся основой для решения большого количества задач в синтетической геометрии. Формулировка признаков подобия аналогична формулировке признаков равенства и может быть дана самими учениками в процессе выполнения соответствующих заданий исследовательского характера.По учебнику Погорелова доказательство признаков подобия треугольников основывается на свойствах гомотетии и допускает использование одного и того же чертежа. Работа по доказательству всех признаков может осуществляться относительно единовременно, крупноблочно, со значительным участием самих учеников. Доказательство признаков подобия треугольников осуществляется последовательно (один признак вытекает из другого).В частности, выписав соответствующие формулы для всех углов, получим пропорциональность соответствующих сторон.Еще один подход, в соответствии с которым признаки подобия могут быть доказаны на основе теорем косинусов и синусов.Геометрические преобразования лежат в основе мощного метода, значительно упрощающего решение многих задач планиметрии и стереометрии. Овладение этим методом предполагает сформированность у учащихся умений выполнять ряд специфических действий.[3] [5]

Умения:

Строить образы фигур при том или ином геометрическом преобразовании.

Распознавание точек и фигур, определяющих это преобразование.

Использование свойств преобразований для обоснования наличия определенного соотношения между рассматриваемыми геометрическими фигурами.

Выбор вида преобразования, который целесообразно использовать при решении данной конкретной задачи.

Овладение методом геометрических преобразований предусматривает несколько этапов:

1) подготовительный;

2) ознакомительный;

3) формирующий;

4) совершенствующий.

1.4 Характеристика внеурочной деятельности учащихся

Внеклассная работа по математике является составной частью учебного процесса, естественным продолжением работы на уроке. Она создает большие возможности для решения воспитательных задач, стоящих перед школой (в частности, воспитание у учащихся настойчивости, инициативности, воли, смекалки). Внеурочные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике, следить за новостями математической науки.

Основной целью внеклассной работы является приобщение учащихся к исследовательской деятельности, совершенствование навыков научно-исследовательских умений и навыков, формирование умения выстраивать индивидуальную траекторию своего образования. Всё это способствует успешной социализации учащихся в обществе, формированию мотивированной компетентной личности, способной быстро ориентироваться в динамично развивающемся и обновляющемся информационном пространстве.

Внеурочная деятельность – составная часть учебно-воспитательного процесса в школе. Внеурочная деятельность может быть:

Учебной – один из видов деятельности школьников, направленный на усвоение теоретических знаний и способов деятельности в процессе решения учебных задач;

Внеучебной – направленной на социализацию обучаемых, развитие творческих способностей школьников во вне учебное время. Внеурочная деятельность организуется по следующим направлениям: спортивно-оздоровительное, обще интеллектуальное, социальное, духовно-нравственное, общекультурное.

Виды внеурочной деятельности: игровая, познавательная, проблемно-ценностное общение, досугово-развлекательная деятельность (досуговое общение), художественное творчество, социальное творчество (социально преобразующая добровольческая деятельность), техническое творчество, трудовая (производственная) деятельность, спортивно-оздоровительная деятельность и туристско-краеведческая деятельность.Формы организации внеурочной деятельности: экскурсии, факультативы, кружки, секции, круглые столы, конференции, диспуты, олимпиады, соревнования, проекты, общественно-полезная практик, конкурсы, викторины, познавательные игры и др.

Задача учителя состоит в том, чтобы увлечь учеников, развить начала математического и логического мышления, расширить кругозор учащихся, пробудить работе желание заниматься изучением одной из интереснейших наук.Желание зависит не только от качества учебной работы на уроке, но и от продуманной системы внеурочных занятий, досуговых мероприятий.

Одна из причин сравнительно плохой успеваемости детей – это слабый интерес учащихся (а иногда и отсутствие всякого интереса) к предмету. Это зависит, прежде всего, от качества учебной работы на уроке. В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес детей к предмету. Внеклассная работа создает большие возможности для решения воспитательных задач и развития настойчивости, инициативы, воли, смекалки, чувства коллективизма у детей, способности в проектно-исследовательской деятельности. Все учителя, работающие в школе, знают, как важно для успешной работы преподавателя доверие, дружелюбное отношение учащихся. Чем скорее мы сблизимся с учащимися, тем успешнее пойдет учебная и воспитательная работа. Хорошо налаженная внеурочная работа обычно содействует такому сближению.

К методическим требованиям, предъявляемым к организации и проведению внеурочных мероприятий, можно отнести следующие положения:

обеспечение органической, двусторонней связи урочной и внеурочной деятельности, приближенность к естественно мотивированной коммуникации, расширение и варьирование урочной тематики в новых ситуациях;

заинтересованность учащихся в тематике предлагаемых внеклассных мероприятий;

информативность используемого материала;

привлекательность форм внеурочной работы;

обязательность выполнения взятых учащимися поручений;

целенаправленность и регулярность внеурочных мероприятий;

массовость охвата учащихся разными видами внеклассной деятельности.

Формы проведения внеурочных мероприятий

В организации и проведении внеклассной деятельности различают массовые, групповые и индивидуальные формы работы.

К массовым формам работы относятся: 1) эпизодические и периодические массовые мероприятия; 2) постоянные массовые формы работы.

Эпизодическими и периодическими массовыми мероприятиями могут быть вечера, олимпиады и викторины, конкурсы (выразительного чтения стихотворений, рассказа, лучшего синхронного перевода, лучшего описания, комментария к рисунку, кадра из фильма и др.), конференции, КВН. Такие формы работы определяются тематикой, целью, условиями проведения и не имеют постоянной организационной структуры.

Содержание этих мероприятий составляют знаменательные даты, встречи с представителями страны изучаемого языка, творческие отчеты кружков, факультативных занятий, спецкурсов, литературные вечера.

Однако некоторые эпизодические и периодические массовые мероприятия могут стать постоянными мероприятиями, как, например, олимпиады (школьные, районные, городские, краевые/областные, всероссийские и т.д.) и «Недели иностранных языков», проводимые ежегодно в установленное время, подготовка к которым требует заранее разработанной программы для каждого класса и которые завершаются заключительным вечером – концертом.

Групповые формы внеклассной работы могут быть представлены работой кружков, спецкурсов по иностранному языку (драматического искусства, песни, разговорного языка, истории и культуры страны изучаемого языка).

Индивидуальными формами работы можно назвать подготовку докладов, лекций, заучивание стихов, отрывков из прозы, песен, работу над ролью гида-экскурсовода, переводчика, ведущего радио- и телепередач, вечеров иностранного языка и т.д.

Внеурочная деятельность объединяет все виды деятельности школьников (кроме учебной деятельности на уроке), в которых возможно и целесообразно решение задач их воспитания и социализации, и направлена на достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы общего образования. [12]

2Методика развития учебной исследовательской
деятельности учащихся в процессе обучения решению задач
методом движения

Методика развития учебной исследовательской деятельности учащихся в процессе внеурочного мероприятия (конкурс творческих
работ) «Моя задача, решаемая методом движения»

Творческие конкурсы – обязательный атрибут школьной жизни. Для растущего человека очень важно сравнить себя с другими – это дает детям материал для самооценки и более глубокого понимания себя и окружающих.
Участие в конкурсах должно быть добровольным и привлекательным для ребят. Конкурсы надо организовывать так, чтобы они становились важнымсобытием и участие в них было престижно.

Особенности организации конкурсов художественного творчества

Организатор конкурса формирует оргкомитет – группу энтузиастов, любителей творчества. Необходимо распределить обязанности: кто готовит афишу-объявление, кто формирует жюри, оформляет зал, устанавливает радиоаппаратуру и др. Цель мероприятия не в том, чтобы определить победителя, например лучшего солиста класса или школы, а в том, чтобы ребята могли проявить свои способности, сравнить возможности.
Участие в классных конкурсах создает особую соревновательную атмосферу, если победа в них становится путевкой на конкурс более высокой ступени. Эта перспектива движения – радость для участника.

Разработка Положения о конкурсе

Организатору конкурса необходимо разработать Положение о конкурсе. Это документ, регламентирующий условия соревнования детей; от качества содержания Положения будут зависеть желание ребенка стать участником конкурса, вера в справедливую оценку конкурсантов и т. д. Поэтому в документе необходимо отразить следующие сведения:

Время и место поведения конкурса. Состав участников по возрастным группам с указанием времени начала выступления групп.

Время и место проведения репетиций, консультаций.

Критерии оценки, которыми будет руководствоваться жюри. Требования к исполнительскому мастерству должны быть изложены доступным для всех возрастных групп языком.

Рекомендации по подбору репертуара, содержащие определенные ограничения или, наоборот, дающие возможность использования любого материала.

5) Требования к внешнему виду, оформлению, атрибутике, музыкальному сопровождению и др.

Положение о конкурсе обсуждается ребятами, членами оргкомитета, классными руководителями и помещается на доске объявлений.Подбор жюри и ведущих конкурсаРезультаты конкурса во многом зависят оттого, как будет работать жюри. Члены жюри не должны участвовать в подготовке конкретных участников конкурса (что обеспечит объективность), а также быть задействованными в проведении межшкольных и городских конкурсов. Вместе с тем важно, чтобы жюри состояло из педагогов, знающих особенности детского творчества, работающих с детьми в школе и внешкольных учреждениях. Судить конкурс могут также обучающиеся специальных (музыкальных и др.) школ.Как показывает практика, наиболее объективны оценки, которые члены жюри выставляют сразу после выступления участника, без предварительного совещания.Зрителей к участию в конкурсе надо готовить заранее. Необходимо пригласить ребят, увлекающихся другими видами художественного творчества, способных оценить выступления товарищей. Важно, чтобы зал реагировал компетентно и доброжелательно. Избалованные изобилием теле- и видеопрограмм ребята без особой охоты принимают участие в любительских просмотрах, поэтому их нужно заинтересовать – например, необходимостью принять участие в работе зрительского жюри, в оценке участников, в присуждении зрительских призов и т. д. От такой роли ребята не откажутся и будут достаточно активны.Организаторы должны особо позаботиться и о подготовке ведущих конкурса.

Ведущие не должны ограничиваться только объявлением очередного участника, они обязаны рассказать о нем самое важное зрителям и жюри. Рассказ должен быть кратким, но содержательным: следует сказать, чем увлекается участник, кто помогает ему готовиться к конкурсу, охарактеризовать репертуар, отметить, в каких конкурсах он участвовал прежде.

Особая сложность для ведущего – контакт со зрителями, который осуществляется через зрительские опросы. Проводить их можно по итогам выступлений группы участников либо определенного возраста, либо нескольких школ. Ведущий должен следить за тем, чтобы высказывания ребят-зрителей были доброжелательными, гасить излишнюю резкость и максимализм в оценках, просить участников и зрителей уважать друг друга. Ведущий организовывает голосование при распределении призов и грамот зрительской оценки. Это сложно, но позволяет и зрителям, и участникам обсудить происходящее на сцене, т. е. включает зал в активное действие.

У ведущих должны быть помощники, взаимодействие с которыми тщательно отрабатывается на репетициях.

Наград должно быть много и за разные показатели. Детей – участников конкурса можно поощрять уже за то, что они вышли на сцену, преодолели свою стеснительность, за то, что стремятся к искусству. Нельзя жалеть призов, грамот и просто теплых слов. Завершить награждение можно поздравлением тех, кто примет участие в общешкольном, городском или областном конкурсе.

Особенности организации конкурсов технического творчества
Конкурсы по начальному моделированию и конструированию с использованием клея, бумаги, конструкторов проводятся часто – их организация не представляет сложности.

А вот проведение конкурсов для обучающихся старших возрастов сопряжено с определенными трудностями. Организаторы сетуют на то, что совсем немногие ребята по-настоящему увлекаются техническим творчеством и получают результаты в виде поделок, изобретений, и поэтому конкурс технического мастерства не может быть массовым и интересным для школы.

Однако для проведения конкурса технических изобретений и уникальных поделок и не нужно много моделей и участников. Пять-шесть поделок обеспечат проведение полуторачасового конкурса. При этом его лучше ориентировать не на участников, а на зрителя. Участники – изготовители моделей – нуждаются в поощрении и общественном признании, которое может быть обеспечено лишь в ходе обсуждения их творений в широком кругу сверстников. К тому же, заинтересовавшись, зрители, возможно, сами захотят принять участие в следующем конкурсе.

Такой конкурс-обсуждение проводится с участием жюри, которое анализирует работы конкурса вместе со всеми присутствующими, но решение принимает самостоятельно. Есть много других видов и форм организации конкурсов технического творчества. В школе можно проводить соревнования по техническим видам спорта, конкурсы технических знаний, умений и навыков (например, умения устранить неисправности в автомобиле, вождения автомобиля и других технических транспортных средств). Такие конкурсы должны быть массовыми по количеству участников и привлекать ребят к получению технических знаний и навыков.[21]

Положение о конкурсе творческих работ по теме: «Моя задача, решаемая методом движения»

Общие положения:

Отбираются три лучшие работы учащихся 9 «А» класса

Срок проведения конкурса:18 декабря 2013 года

Цели и задачи конкурса:

Целью конкурса является создание условий для практической реализации исследовательских проектов школьников

Задача конкурса состоит в выявлении лучших творческих работ учащихся и в стимулировании их исследовательской деятельности.

Участниками конкурса являются учащиеся 9 «А» класса.

Условия проведения конкурса:

Конкурс проводится во внеурочное время. На выполнение работы дается месяц. В течении месяца они слушают курс «метод движения в решении геометрических задач» после чего сами подбирают себе задачу, которая им нравится и решают ее методом движения.

Требования к оформлению:

Работа должна быть аккуратно оформлена:

объем работы не более 3 печатных листов;

учитывается грамотность, эстетичность.

Определение победителей

Свои проекты ученики передают жюри, после чего определяются три лучшие работы. Далее проводится защита этих работ.

6. Награждение победителей

Награждение победителей будет проходить на математическом вечере.

Учащиеся занявшие призовые места получают дипломы, а остальные участники конкурса творческих работ получают утешительные призы.

Творческая работа учащегося, занявшего 1 место:

В данный треугольник АВС впишем квадрат, две вершины которого лежат на стороне АС, а две другие – соответственно АВ и ВС.

Решение:

Анализ: Пусть DEFM – искомый квадрат D[AB],E[BC],F[AC],M[AC] (см. Рис. 1). Выберем на прямой АЕ произвольную точку Е’, отличную от точек А и Е, и, приняв k=за коэффициент гомотетии, построимD’E’M’F’= (DEMF). Тогда D’E’F’M’ – квадрат, причём D’ (AB).F’ (AС) и М’ (AС). Так как квадрат D’E’F’M’ построить не трудно, то задачу можно свести к построению квадрата D’E’F’M’ и к выполнению затем гомотетии .

Построение: Выбираем произвольную точку D’ (AB). Отпускаем перпендикуляр D’M’ на сторону АС. Откладывает на прямой АС отрезок M’F’, такой, что (точка M’ между точками А и F’), и находим точку E’=(E’F’) (E’D’), где (E’F’) (M’F’), (D’E’) (D’M’). Проводим прямую АE’ и находим точку Е=(АE’) (ВС). Строим DEFM= (D’E’F’M’).

Рисунок 1

Доказательство. По построению D’E’F’M’ – квадрат. Но четырёхугольник D’E’F’M’ гомотетичен квадрату DEFM, т.е. также является квадратом, причём так как расположение его вершин удовлетворяет условиям задачи, то он является искомым.

Исследование. Задача имеет единственное решение, если один из углов, прилежащих к стороне АС треугольника, острый, а другой не более прямого.[22] [32]

Методика развития учебной исследовательской деятельности учащихся в процессе внеурочного массового мероприятия в форме
математического вечера « Метод движения в решении геометрических
задач»

Внеклассное мероприятие по математике на тему: «Метод движения в решении геометрических задач»

Цель мероприятия:

Развитие интереса к изучению математики;

Расширение кругозора, развитие интеллекта;

Совершенствования культуры общения, воспитание чувства ответственности, коллективизма.

Оформление кабинета:

Плакаты: Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая, сделать его немного занимательным. (Б.Паскаль)

Математика – наука о порядке. (А. Уайтхед).

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,- это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым.

Табло для подведения итогов конкурса.

Экран с надписями ТРОВОПО и ИНЕЛОЖЕАН

Ход вечера

Ведущий: Сегодня мы проводим математический конкурс с учащимися 10 класса. В игре принимают участие 2 команды по 10 человек, остальные учащиеся – болельщики. В ходе игры будут проведены конкурсы для болельщиков, поэтому нужно определиться, за какую команду вы болеете и прикрепить знак соответствующей команды на свою одежду. Нашу игру сегодня судит непреклонное жюри в составе:

Итак, мы начинаем нашу игру:

(звучит музыкальное сопровождение)

Наш первый конкурс называется «Знакомство».

Каждая команда зашифровала свое название. В течении 30 секунд команде противника необходимо расшифровать название команды противника. Затем каждая команда представляет свою визитную карточку (приветствие). Максимальная оценка в этом конкурсе – 5 баллов.

(на столах команд стоят на подставках листы со следующими надписями: – 1 команда ТРОВОПО и 2 команда – ИНЕЛОЖЕАН)

Итак, ваше время истекло, пожалуйста, представители второй команды назовите слово, которое вы отгадали (поворот). А теперь представители первой команды (наложение).

Свое приветствие нам покажет сейчас команда «поворот».

А теперь очередь команды «наложение».

( В качестве одного из приветствия можно использовать такое:

«Почему торжественно вокруг?

Слышите, как быстро смолкла речь?

Это мы царице всех наук

Посвящаем нынешнюю встречу

Не случайно ей такой почет

Это ей дано давать ответы

Как хороший выполнить расчет

Для постройки здания, ракеты

Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит

Поэтому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе

Ты нам, математичка, даешь

Для победы трудностей закалку

Учится с тобою молодежь

Развивать и волю, и смекалку

И зато, что в творческом труде

Выручаешь в трудные моменты

Мы сегодня искренне тебе

Посылаем гром аплодисментов!»

Ведущий: Объявите результаты первого конкурса! Следующий конкурс – «Разминка».

Каждой команде будет предложено по 4 вопросов, за каждый правильный ответ команда может заработать по 1 баллу. Если ответ будет не совсем правильный, но остроумный, то его тоже можно оценить в 1 балл.

А обдумывание каждого ответа – 30 секунд.

Вопросы команде «поворот»:

1. Что больше: сумма или произведение чисел от 0 до 9 включительно? (Сумма)

2. Четверо играли в домино 4 ч. Сколько часов играл каждый участник?

(4)

3. Идут по дороге утки: две позади одной утки, две впереди одной утки и одна посередине. Сколько уток идет по дороге?

(3)

4. Два поезда выходят навстречу друг другу из Москвы и Санкт-Петербурга. Какой из них будет ближе к Москве в момент встречи.

(Одновременно)

Вопросы команде «наложение»:

1) У семи братьев по одной сестрице. Сколько всего детей в семье? (8)

2) Часы бьют через 1 с. За сколько времени они пробьют 10 ударов? (9)

3) Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать солнечную погоду через 72 часа? (Нет)

4. Два парня играли на гитарах, а один на балалайке. На чем играл Юрий, если Михаил с Петром и Петр с Юрием играли на разных инструментах.

(На гитаре)

Ведущий: Уважаемые члены жюри! Прошу Вас оценить конкурс «Разминка» (члены жюри объявляют результаты).

Наш следующий конкурс называется «Математическая смекалка».

От каждой команды приглашаются по одному лучшему математику. Побеждает команда, которая быстрее всех справится с заданием. Этот конкурс оценивается в 5 баллов. Жюри может присудить и мене 5 баллов. Итак, на старт, внимание, марш!

Задание командам:

Условие задачи.

Рисунок 2

На стороне АВ прямоугольника АВСD построен треугольник АВS,

СС₁ АS, DD₁BS (рис.2) Используя параллельный перенос, докажите, что прямые SKи АВ взаимно перпендикулярны.

Решение: Осуществим параллельный перенос треугольника ВSА на вектор ВС, его образом будет ∆ СS₁D.

Т.к СС₁ АS, то СС₁ S₁D, так как SА ׀׀S₁D по свойству параллельного переноса → СС₂ – высота ∆СS₁D.

Т.кDD₁SВ, тоDD₁S₁С, так как SB׀׀S₁С свойству параллельного переноса→ DD₂ – высота ∆СS₁D.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке → К – точка пересечения высот, S₁Е – высота ∆СS₁D, т.е. S₁Е  СD.

Т.к АВ ׀׀СD как противолежащие стороны прямоугольника, то SKАВ

Ведущий: Пока представители команд зарабатывают очки, пришло время и для конкурса болельщиков. Уважаемые болельщики! Поддержите свои команды и пополните их копилку очками! Сейчас мы проведем конкурс, который будет состоять в следующем: каждый из вас назовет пример из жизни где встречаются наложение и поворот. По очереди вы будете называть свои примеры. Болельщик какой команды произнесет последний пример, той команде мы засчитаем 3 очка. Итак, начнем…

После конкурса болельщиков ведущий объявляет его результаты.

Ведущий: Члены жюри готовы представить нам результаты конкурса «Математическая смекалка» и итоги трех конкурсов. Слово – жюри!

Обе команды перед игрой получили домашнее задание в виде творческой работы по теме: моя задача, решаемая методом движения. В конце нашего прекрасного и увлекательнейшего математического вечера команды представят нам свои интереснейшие задачи.

Ведущий: Пришло время капитанам показать себя. Их соревнования будут состоять из нескольких этапов, которые называются: «Исторический калейдоскоп», «Крестики-нолики» и «Игротека». Если ни один из капитанов не ответил на вопрос, то его может выручить команда.

А) исторический калейдоскоп: кто быстрее и правильно ответит на вопросы (за каждый правильный ответ – 1 балл):

1. В чем симметрия фразы: "В ОСОКЕ – НОЖ"? Ответ: это композиция центральной и зеркальной симметрии, в чем можно убедиться, перевернув фразы вверх ногами и посмотрев на них в зеркало.

2.Назовите любимую фразу Евклида, которую вы часто произносите на уроках геометрии. (ответ: что и требовалось доказать).

В) крестики-нолики: капитанам предлагается сыграть три партии этой популярной игры.

Выигравший 2 партии получает 2 балла.

С) В клетках квадрата 4х4 написали цифры 0 и 1 так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по 2 единицы и по 2 нуля. Потом некоторые цифры стерли, а две – обозначили буквами Х и У. Чему равны Х и У?

Ведущий: подведем итоги конкурса капитанов и попросим жюри объявить общий счет…

Следующий наш конкурс называется «Разгадай шифровку»

Необходимо выписать слова, относящиеся к нашей теме математической игры. Слова разделены на буквы, каждая следующая и предыдущая буква слова имеют по одной общей стороне клеток, в которых расположены буквы.

(ответ: ось, отображение, движение, пространство, центр, симметрия, перенос, вектор, координата, угол).

Ведущий: пока команды работают, проведем для болельщиков конкурс поэтов. На заданную рифму нужно сочинить четверостишие. Оцениваться будут: количество ваших четверостиший и их качество. Итак рифмы такие: пять опять, раз – запас. Конкурс начинается!

Болельщики нас повеселили рифмами, а теперь пора перейти к награждению участников творческого конкурса который проходил у нас весь месяц и сейчас мы узнаем, кто же стал победителем.

Награждаются призеры конкурса творческих работ дипломами и памятными подарками.

Подведем итоги. Слово – членам жюри!

Наша игра сегодня завершается «Конкурсом рекламы». Говорят, математика – наука скучная, докажите, что это не так. Вам предлагается за 1 минуту сочинить яркую, убедительную и шутливую рекламу двух математических понятий: параллельный перенос и центральная симметрия. (Проводится жеребьевка).

Ведущий: К сожалению наша игра подошла к концу. Сейчас жюри определит победителя. А ребята из другой команды пусть не расстраиваются, ведь те знания, которые они сегодня показали, их смекалка, юмор навсегда остаются с ними!

Итак, слово жюри…(Победители игры награждаются призами).

Компьютерное обеспечение изучения дисциплины
внутришкольного компонента «Метод движений в решении
геометрических задач»

УМК «Живая математика» это виртуальная среда, предоставляющая пользователю широкие возможности для динамического предоставления разнообразной математической информации. Использование «Живой математики» при изучении курса алгебры, позволяет выполнять динамические построения и анализ графиков функции на плоскости. В геометрии «Живая математика» позволяет обнаруживать закономерности в наблюдаемых явлениях,формулировать теоремы для последующего доказательства, позволяет экспериментально подтверждать уже доказанные факты«Живая математика» эффективна при работе со школьниками практически всех возрастов.

Учебно-методический комплект состоит из самой программы «Живая Математика», методического пособия и альбомов готовых динамических чертежей, разделенных на две группы: «Теоремы и задачи школьного курса» и «Дополнительные материалы».

Первая группа «Теоремы и задачи школьного курса» включает альбом «Введение в компьютеризированный курс планиметрии», содержащий 46 уроков по темам: начальные геометрические сведения, треугольники, четырехугольники; площади, подобие, окружность.

На уроках алгебры и геометрии нередко приходиться иметь дело с чертежами.Чертёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует временных затрат и конечный продукт оказывается статичным. Программа «Живая математика» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы, можно, деформировать, перемещать и видоизменять. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку.

При работе в рамках данного УМК каждая обсуждаемая фигура изображается на экране монитора, будь то график квадратичной функции, или стереометрическая фигура. При решении задач учащиеся могут выполнять задание на чертеже, приложенном к программе, а могут создавать собственные чертежи и сверять свои построения с образцом. Если урок проводится в классе, оснащенном индивидуальными компьютерными местами, то на первый план может выйти исследовательская деятельность учащихся, позволяющая прийти самостоятельно к тому или иному математическому факту. Если же работа происходит в классе, оснащенном только одним компьютером и проектором, ученикам можно предложить выполнить решение в тетради, пользуясь при этом указаниями и подсказками, данными в задачах, и сверить свои построения с образцом.

УМК может использоваться практически при любых видах учебной деятельности, в том числе, при выполнении домашних работ, творческих проектов и т. д.Для того чтобы учащиеся получили первоначальные навыки работы в программе, достаточно 2-3 занятий.

Работая с УМК «Живая Математика», учитель может: 

проиллюстрировать объяснение эффектными и точными чертежами;

организовать экспериментальную исследовательскую деятельность учащихся в соответствии с уровнем и потребностями учащихся;

повысить разнообразие форм работы учащихся, значительно увеличить;

долю активной творческой работы в их учебной деятельности; 

высвободить время на выполнение учащимися творческих задач;

реализовать дифференциацию по уровню знаний и возможностей учеников и индивидуализировать обучение (это относится как к уровню формирования предметных умений и знаний, так и интеллектуальных и общих умений).

Находясь в программной среде «Живая Математика», учащийся получает возможность:

видеть предположительное равенство и подобие фигур;

отличать осмысленные утверждения о фигурах от бессмысленных, точные от неточных;

понимать, что утверждения о фигурах делятся на истинные и ложные;

понимать, что ложные утверждения о фигурах опровергаются контрпримерами, и самостоятельно строить контрпримеры; 

понимать соотношение между математическим утверждением, его обобщениями и частными случаями;

отличать верные доказательства от неверных, в отдельных случаях самостоятельно доказывать правдоподобные утверждения. 

Относительно темы данного исследования живая математика дает широкие возможности учащимся для решения задач методом движения. В учебно-методическом комплекте собран весь необходимый теоретический материал по учебникам Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова. Так же здесь есть и разнообразные задачи разного уровня сложности, которые могут вызвать интерес у учащихся. В качестве примера возьмем компьютерный альбом к учебнику Атанасяна и компьютерный альбом к учебнику Погорелова. В первом альбоме глава 13. Движение рассматривается в 9 классе, во-втором альбоме по учебнику Погорелова тема движение изучается в 8 классе и так же присутствует теоретический материал и различного уровня задачи.

Учебно-методический комплект является неотъемлемой частью в развитии учебно-исследовательской деятельности школьников как на уроках, так во внеурочное время. УМК «Живая математика» как показывает опыт данного исследования, помогает учащимся в развитии учебно-исследовательских умений относительно решения задач методом движения.

Методика развития учебной исследовательской деятельности учащихся основной школы в процессе изучения дисциплины
внутришкольного компонента «метод движения в решении
геометрических задач»

Программа элективного курса.

Пояснительная записка

Курс «Метод движения в решении геометрических задач», является элективным (курсом по выбору учащихся).

Данный______________________________________________________ математический курс, разработан на основе геометрических фактов (геометрические преобразования плоскости), так как предмет геометрия очень сложен для восприятия. При этом абсолютное большинство учащихся имеют низкий уровень интереса и мотивации к изучению геометрии и решению геометрических задач. Поэтому главным основанием для создания данного элективного курса для учащихся было желание изменить отношение этих учащихся к геометрии и сформировать знания и умения применения метода движений к решению планиметрических задач.

Стоит отметить, что материал по теме «движения», входит в школьную программу. Число часов, отводимых программой для изучения этой темы (по учебнику «Геометрия 7-9» под редакцией Атанасяна Л.С. – 12 часов, Погорелова А.В. – 8 часов), не позволяет изучить ее достаточно подробно. Эта тема на базовом уровне обучения только вводит учащихся в данный серьезный вопрос геометрии. Вот почему в качестве обязательных результатов обучения можно назвать лишь наиболее простые вопросы, такие, как:

а) представления о движении и о связи его с понятием равенства фигур;

б) построение фигур (точек, отрезков, треугольников), симметричных данным, при осевой и центральной симметриях, образов этих фигур при повороте и параллельном переносе.

В связи с этим, преподаватели, в большинстве своем, формируют знания о движениях (осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот) на уровне понятий в ознакомительном плане и не рассматривают с учащимися соответственные методы преобразований, а уж тем более их применение к решению задач. В связи с этим у учащихся возникают заметные трудности при решении многих геометрических задач, т.к. они не владеют соответствующей методикой. Школьники в своей учебной деятельности так много решают различных геометрических задач, но вдруг оказываются в оцепенении и не в силах разобраться с самой простой задачей, решаемой с помощью геометрических преобразований.

Содержание курса, основанного на адаптированной методике решения задач методами движений, направлено на помощь учащемуся, на ликвидацию пробелов его предыдущей подготовки. Данный курс дает возможность ученику проявить себя и добиться успеха. Кроме того, содержание курса качественно отличается от базового, в котором представленный в сжатом виде теоретический материал по теме: «Движения» закреплен серией задач, решаемых с помощью геометрических преобразований и не предусматривает занятий по обучению их решению.

Курс с одной стороны поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний, в том числе и методов решения задач, реализацию внутри предметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой стороны – служит для построения индивидуального образовательного пути (углубленное изучение ряда вопросов), для раскрытия основных закономерностей построения математической теории геометрических преобразований.

Материал курса выстроен по схеме одно занятие лекционное, подводящее к проблеме решения задач каждым методом, другое практическое, предусматривающее формирование у учащихся умений и навыков решения задач планиметрии, предложенных в различных сборниках и систематизированных в адаптированной методике. Такое построение материала в программе дает полное представление о методах геометрических преобразований, в частности движениях и позволяет их в полной мере реализовать при решении большого числа задач.

К данному курсу разработаны методические рекомендации и рабочая тетрадь.

Основные цели курса: формирование соответствующих умений и навыков по решению задач некоторыми методами движений.

Дополнительные цели курса: развитие представлений о ведущем математическом методе решения задач – методе движений, формирование целостной естественно – математической составляющей картины мира (на определенном уровне) и базы для продолжения математического образования в ВУЗах различного профиля.

Реализация поставленных целей будет способствовать овладению учащимися основами математической методологии.

Основные формы организации учебных занятий

Главной формой учения является поисково-исследовательская деятельность учащихся, которая реализуется на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Средствами для ее осуществления являются задания, которые предлагаются в данном курсе. Первое занятие рекомендую проводить в форме семинара, посвященного рассмотрению вопросов данной темы, обобщению и анализу результатов индивидуальных и коллективных исследований. Остальные занятия подразумевают наглядно – иллюстративный метод изучения, совместно с частично – поисковым, а также самостоятельную и практическую работу, как индивидуальную, так и в группах. Ученики самостоятельно, в микро группах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.

Предлагаемый элективный курс предназначен для реализации в 9 классах школ.

Конкретные задачи курса состоят в следующем:

Расширить представления учащихся о методах решения задач;

Убедить в необходимости владения способами выполнения математических действий (на примере отдельных компонентов метода);

Расширить сферу математических знаний учащихся;

Сформировать у учащихся умения и навыки решать планиметрические задачи методами геометрических преобразований;

Подготовить к математическим олимпиадам, турнирам;

Способствовать созданию положительной мотивации обучения геометрии;

Способствовать развитию личностной ориентации учащихся в образовательном процессе и ответственности за индивидуальный выбор.

Решение выделенных задач станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении геометрии.

Критерии оценки успешного прохождения курса

Учащиеся, в результате курса, должны:

Иметь представление о ведущем математическом методе решения задач – методе движений.

Знать определение геометрических преобразований, движения, их виды и свойства;

Знать суть и компоненты каждого метода;

Уметь строить образы фигур при указанном преобразовании

Уметь строить, либо «видеть» соответственные при данном преобразовании точки на соответственных при этом же преобразовании фигурах

Умение строить соответственные при этом же преобразовании точки на заданных произвольных фигурах

Уметь распознавать методы движений и объяснить выбор конкретного метода;

Уметь решать задачи, применяя определенный метод решения.

Владеть аппаратом решения геометрических задач методом геометрических преобразований.

Организация и проведение аттестации учеников

Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может быть определенный набор умений и навыков по данной проблеме, а также развитие познавательного интереса.

При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, хотя возможно и итоговое тестирование учащихся. Последнее занятие курса включает в себя контрольную работу. Оценка, которой будет осуществляться путем фиксирования правильно определенных и обоснованных признаков выбора метода, правильно выполненных компонентов метода при решении задач с целью определения:

умения распознавать вид задачи по ее формулировке или путем анализа условия выявлять рациональный метод решения;

уровня сформированности умений решать задачи планиметрии методами геометрических преобразований.

Динамика интереса к данному курсу, к будущему профилю

Предполагаю, что в процессе прохождения курса, динамика интереса к нему будет осуществляться следующим образом. В начале изучения курса предлагается анкета №1, с целью определения первоначального состояния проблемы. В течение всего курса осуществляется наблюдение за учебно-воспитательным процессом. На заключительном этапе предлагается анкета №2 для выявления степени заинтересованности учащихся в данном курсе и правильности выбора профиля обучения [приложениеA].

Тематическое планирование

На изучение курса целесообразно отвести 13 аудиторных (академических часов), распределив аудиторную нагрузку по темам следующим образом:

Основное содержание курса

Тема 1. Контрольная работа 1

Цели: определить уровень знаний и умений по теме «геометрические преобразования» для входной диагностики, выявить «пробелы» в знаниях.

На контрольную работу отводится одно учебное занятие. В работу входят три задачи, решаемые с применением метода движения. Содержание контрольной работы №1 приведено в [приложенииБ].

Тема 2. Понятие геометрических преобразований на плоскости

Цель: сформировать у учащихся представления о геометрических преобразованиях (движениях на плоскости).

Задачи: Ознакомить школьников с содержанием курса, прослушать их выступления из предложенного далее списка тем, которые они самостоятельно подготовили, подбирая материал в библиотеке, обобщить и систематизировать услышанное. Привести примеры из жизни, где встречаются рассмотренные нами виды движений. Целесообразно создать атмосферу доверия, уважительного отношения друг другу. Постараться заинтересовать учащихся, раскрепостить. Первое занятие предполагает дружеское общение, знакомство учащихся друг с другом, с учителем.

В итоге занятия учащиеся должны иметь представление о следующих понятиях: геометрические преобразования, движения, знать классификацию движений, основные виды движений, исторический обзор изучения частных видов геометрических преобразований и координатную форму записи.

Тема 3. Метод осевой симметрии

Цели: сформировать умения применения метода осевой симметрии при решении планиметрических задач.

Задачи: научить учащихся, анализируя формулировку задачи, распознавать метод осевой симметрии, научить по компонентам данного метода решать любые задачи планиметрии. Отработать умение строить образы фигур при осевой симметрии, строить или «видеть» ось симметрии, «видеть» симметричные относительно прямой точки на симметричных относительно этой же прямой фигурах, находить симметричные относительно прямой точки на произвольно заданных фигурах.

Самостоятельное составление простых по содержанию задач, содержащих в условии или требовании элементы, ключевые слова, определяющие осевую симметрию с последующим их решением. При реализации метода осевой симметрии в целом, самостоятельное оформление решения задач в группах, подготовленных другой группой учащихся.

В итоге учащиеся должны знать характеристику метода осевой симметрии, и уметь решать задачи планиметрии данным методом.

Основой самостоятельной работы учащихся являются различные сборники задач, школьные учебники по геометрии.

Тема 4. Метод поворота

Цели: сформировать умения применения метода поворота при решении задач планиметрии.

Задачи: Показать значимость и необходимость изучения метода поворота на конкретных практических задачах, выработать с учащимися систему вопросов, по распознаванию метода поворота и соответственно, прорешав ряд задач, четко определить критерий выбора данного метода. Отработать у учащихся умение строить образы различных фигур при повороте, строить соответственные при повороте точки на соответственных при этом же повороте фигурах, строить или «видеть» центр поворота, а также определять его направление, строить соответственные при повороте точки на произвольных данных фигурах.

Самостоятельное изготовление учащимися модели поворота, обладающей наглядностью и практичностью. Индивидуальный подбор задач каждым учащимся, решение которых проще и изящнее методом поворота в сравнении с другими возможными методами решения.

В итоге учащиеся должны знать характеристику метода поворота и уметь применять эти знания при решении планиметрических задач данным методом.

Тема 5. Метод параллельного переноса

Цель: сформировать умения и навыки применения метода параллельного переноса для решения планиметрических задач.

Задачи: Привести примеры из жизни и деятельности человека, где необходимо знание параллельного переноса и на каких практических моделях данный вид движения можно наблюдать. Самостоятельно изготовить упрощенные наглядные модели параллельного переноса, позволяющие учащимся проявить творчество и инициативу, а также задействовать различные каналы восприятия. Отработать умения распознавать метод параллельного переноса, соответственно при этом прорешав достаточное количество различных геометрических задач. Для этого необходимо научить выделять в формулировке или при анализе условия задачи вектор и направление переноса. А также отработать умения строить образы фигур при заданном параллельном переносе, «видеть» соответственные при параллельном переносе точки на соответственных при этом же параллельном переносе фигурах, строить соответственные при параллельном переносе точки на заданных произвольных фигурах. Самостоятельно подобрать задачи, направленные на определение уровня усвоения учащимися каждого компонента метода в отдельности. Все предложенные варианты проанализировать, при этом создать атмосферу сотрудничества, доверия и взаимопонимания, способствовать тому, чтобы учащиеся захотели поделиться результатами своего творчества.

В итоге учащиеся должны знать характеристику метода параллельного переноса и уметь данный метод в целом реализовать при решении планиметрических задач.

Тема 6. Метод центральной симметрии

Цель: сформировать умения и навыки применения метода центральной симметрии для решения планиметрических задач.

Задачи: Охарактеризовать с учащимися метод центральной симметрии, показать необходимость овладения данным методом, в результате анализа формулировки задачи научить распознавать метод центральной симметрии среди множества других геометрических методов. Отработать умения строить образы фигур при центральной симметрии, «видеть» симметричные относительно данной точки – точки на симметричных фигурах, строить или «видеть» центр симметрии, находить симметричные, относительно данной точки – центра симметрии, точки на произвольно заданных фигурах. Используя отработанные компоненты метода, осуществить и подробно описать решение задач. Самостоятельно осуществить поиск решения некоторых из них, провести классификацию, найденных в дополнительной литературе задач по наличию в их формулировке центрально – симметричных фигур. Учитель направляет действия ученика, помогает представить лучшие работы детей, создает атмосферу уюта, доверия.

В итоге учащиеся должны знать характеристику метода центральной симметрии и уметь применять данный метод при решении планиметрических задач.

Тема 7. Решение задач различными методами

Цель: закрепить отработанные умения распознавать некоторые методы геометрических преобразований и реализовывать компоненты метода при решении различных геометрических задач.

Задачи: Подобрать разно уровневые задачи, позволяющие привлечь к их решению всех слушателей курса. Организовать работу в группах и индивидуально для самостоятельного определения метода решения задачи, последующего поиска решения и подробного оформления.

В итоге учащиеся должны уметь применять полученные знания и отработанные умения решать задачи каждым методом движений. Ориентироваться в выборе конкретного метода решения большого числа различных геометрических задач.

Тема 8. Контрольная работа 2

Цель: выяснить степень усвоения учащимися знаний и умений решать задачи некоторыми методами движений на плоскости.

На данную работу отводится одно занятие. Контрольная работа включает в себя 4 задачи [приложение В]. При решении задач необходимо:

Выделить рациональный метод (проверка признака) решения и обосновать свой выбор.

Показать решение задачи в развернутом виде (по компонентам метода).

После завершения всех описанных занятий по предложенной методике, мы рекомендуем провести 1-2 занятия по решению задач различными методами. Схематичный вариант такого занятия мы приводим в приложении 5. После таких занятий ученики приобретут достаточно навыков по решению задач методами геометрических преобразований и тем самым будут подготовлены к написанию контрольной работы по данной теме.

Приложение А

(обязательное)

Динамика интереса к элективному курсу, к будущему профилю

Анкета 1

Анкета 2

1. Заинтересовал ли вас элективный курс (дополнительные занятия)?

2. Как вы оцениваете, научились ли вы решать задачи?

3. Как вы думаете, пригодятся ли вам знания, полученные на элективном курсе (дополнительных занятиях), в жизни?

4. Узнали ли вы, что–нибудь полезное для себя?

Приложение Б

(обязательное)

Содержание контрольной работы №1

Задача 1. Окружность, центр которой принадлежит биссектрисе угла, пересекает его стороны в точках А, В, С и D (рис. 1). Доказать, что |АВ| = |СD|.

В

А

С
D

Рисунок 3

Задача 2. На сторонах АВ и АС треугольника АВС построены равносторонние треугольники АВМ и АСN. Доказать, что МN=ВС.

Задача 3. Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей равных радиусов равно d. Секущая, параллельная линии центров, встречает первую окружность в точках А и В, вторую в точках С и D. Определить длину отрезка АС.

Приложение В

(обязательное)

Содержание контрольной работы №2

Даны прямая и две точки Р и Q по одну сторону от . Найдите на прямой такую точку R, чтобы периметр треугольника PQR был наименьшим.

На стороне АВ прямоугольника АВСD построен правильный треугольник АВМ. Докажите, что точка пересечения перпендикуляров, проведенных из точкиD на прямую МВ и из точки С на прямую МА, принадлежат прямой, проходящей через точку М и содержащей высоту треугольника АВМ.

На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне его построены равносторонние треугольники АСВ₁ и ВСА₁. Докажите, что отрезки АА₁ и ВВ₁ равны. Найдите величины угла между прямыми АА₁ и ВВ₁.

Две равные окружности касаются в точке А. Окружность вдвое большего радиуса содержит одну из них, касаясь ее в точке В, и пересекает другую в точках Р и Q. Докажите, что одна из точек Р, Q лежит на прямой АВ.

Приложение Г

(обязательное)

Решение контрольной работы №2

Решение задачи 1.

Проверка признака: в условии задачи задана некоторая прямая, необходимо на ней найти точку, чтобы сумма длин сторон образовавшегося треугольника была наименьшей, другими словами, требуется найти кратчайшее расстояние между точками Р и Q. Следовательно применяем метод осевой симметрии.

Решение:

1. Строим образ точки Р с помощью симметрии относительно прямой , получаем точку Р.(Р)=Р

2. Выберем точкуR₁ произвольно на прямой , тогда замечаем, что РR₁=R₁Р и РR₁+QR₁=R₁Р+QR₁ (по свойствам осевой симметрии).

3. Чтобы периметр треугольника был минимальным, достаточно показать, что сумма длин двух сторон треугольника РR и QR будет наименьшей. Тогда R₁Р+QR₁=РQ.

4. Точка R₁ перейдет в точку R=РQ( ). Треугольник РQR при таком построении обладает наименьшим периметром.

Решение задачи 2.

Проверка признака: в условии задачи задан прямоугольник, противолежащие стороны которого параллельны и равны.Необходимо доказать, что точка М и точка пересечения перпендикуляров лежат на одной прямой и если бы нам удалось совместить эту точку на треугольник, тем самым решение упрощается. Следовательно, применим метод параллельного переноса.

Решение: Пусть Р- точка пересечения перпендикуляров (рис.2).

1. Строим образ прямых DК и СТ с помощью параллельного переноса на вектор .(DК)=АК, (СТ)=ВТ;

2. Находим точки при параллельном переносе на соответственных при этом же переносе фигурах (Р)=Р;

3. Так как точка Р является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника АМВ, следовательно точка Р является точкой пересечения высот АК и ВТ;

4. Известно, что все высоты треугольника пересекаются в одной точке. Значит, точка Р, а следовательно и точка Р принадлежат высоте треугольника АМВ, проведенной из точки М (по свойству параллельного переноса при параллельном переносе точка отображается в точку).

К

К В С

М РР

рисунок 4Т А D

Решение задачи 3.

Проверка признака: в условии заданы равносторонние треугольники, каждый угол которых по 60, причем замечаем, что исходный треугольник и построенные на его сторонах имеют общую точку С. В задаче требуется установить величину угла между прямыми. Подчеркнутые предложения характеризуют метод поворота.

Решение:

1. Определим центр поворота. Из анализа условия очевидно, что это точка С. Угол поворота – 60. Направление поворота – против часовой стрелки. (рис.3)

2. При повороте(А₁)=В,(А)=В₁.

3. Следовательно,(АА₁)= ВВ₁;

АА₁=ВВ₁ (по свойствам поворота отрезок отображать в равный ему отрезок);

Согласно тому, что при повороте угол между произвольным лучом и его образом равен углу поворота, делаем вывод о том, что угол между прямой АА₁ и ее образом ВВ₁ равен 60.

А₁

В

А С

В₁

Рисунок 5

Решение задачи 4

Проверка признака: так как прямая, точнее хорда , пересекающая две концентрические окружности отсечет в них равные отрезки и если одна из точек Р или Q должна принадлежать прямой АВ, где точка В принадлежит одной окружности, А – точка их касания, а точка Р или Q лежит на другой концентрической окружности, следовательно отрезки АВ и АР(АQ) равны и точка А является их центром симметрии. Теперь понятно, что применение центральной симметрии должно упростить решение задачи

Решение:

1. По условию задачи образом данной окружности ₁(О₁, r) симметричной относительно точки А, является окружность ₁(О₁; r);

2. Пересечением образа окружности ₁(О₁; r) и данной окружности ₂(О₂; 2r) являются точки данные в условии Р иQ из которых одна является образом точки В.

Сопоставляя точку В с ее образами «визуально» определяем какая из точек лежит на прямой АВ.

Приложение Д

(обязательное)

Разработка урока по теме:Решение задач различными методами

Цели и задачи урока:

образовательные – научить распознавать методы геометрических преобразований (движений) и определять их целесообразность при решении различных геометрических задач.

развивающие – развивать логические операции, такие как, распознавание методов геометрических преобразований (движений) посредством решения данного класса задач, обобщение изученного материала о геометрических преобразованиях применительно к задачам данного класса.

воспитательные – воспитывать у учащихся культуру поведения, посредством убеждения, аргументированного отстаивания своих взглядов, самостоятельность изложения решения задач.

Структура урока

Оборудование урока: карточки с дифференцированными заданиями

Содержание урока.

Разделим учащихся на две группы по четыре человека в каждой. Всем раздаются карточки следующего содержания:

Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся.

Вариант 1

Объясните, что такое отображение плоскости на себя.

Докажите, что параллельный перенос является движением.

При симметрии относительно прямой отрезок ВС переходит в отрезок ЕD. Прямые и ВС не параллельны. Определите вид четырехугольника ВСDЕ.

Р ешение покажем на рисунке 6: С

В ВСDЕ – трапеция

D

Рисунок 6 Е

Вариант 2

Что такое движение плоскости?

Докажите, что осевая симметрия является отображением плоскости на себя.

При симметрии относительно точки О отрезок DС переходит в отрезок FG. Точка О не принадлежит отрезку DС. Определите вид четырехугольника DСFG.

Решение покажем на рисунке 7: С F

DСFG – параллелограмм О

GD

Рисунок7

Вариант 3

На какую фигуру отображается при движении отрезок?

Докажите, что центральная симметрия является движением.

Дан прямоугольный равнобедренный треугольник АВС. Определите, какая получатся фигура при симметрии данного треугольника относительно прямой, содержащей его катет.

Р ешение покажем на рисунке 8:

Рисунок 8

При симметрии данного треугольника относительно прямой, содержащей его катет, получится прямоугольный равнобедренный треугольник.

Вариант 4

На какую фигуру отображается при движении треугольник?

Докажите, что поворот плоскости вокруг точки является движением.

Дан прямоугольный равнобедренный треугольник АВС. Определите, какая получится фигура при симметрии данного треугольника относительно прямой, содержащей его гипотенузу.

Решениепокажем на рисунке 9:

Рисунок 9

При симметрии данного треугольника относительно прямой, содержащей его гипотенузу, получится квадрат.

Далее учитель предлагает учащимся карточки с разно уровневыми задачами, помеченными красным, синим и зеленым цветом, характеризующие группы дифференциации: зеленый цвет – базовый уровень (А), синий – несколько продвинутый (В), красный – углубленный (С), при этом сам учитель помогает, направляет, корректирует самостоятельную работу учащихся. Варианты задач учащиеся выбирают самостоятельно.

Критериями определения уровня сложности задач служат:

- указание в формулировке задачи преобразования, определяющего метод решения;

- указание действий в требовании задачи, позволяющих сразу осуществить поиск решения;

- количество выполняемых компонентов метода

- применение дополнительных математических знаний и методов решения.

Задачи для группы А.

Задача 1. Точка М – середина стороны ВС правильного треугольника АВС, точки N и К симметричны точке М относительно прямых АВ и АС. Докажите, что NKАМ.

Задача 2. На окружности с центром О и радиусом r отмечена точка А. Постройте окружность, на которую отображается данная окружность при повороте вокруг точки А на 60 по часовой стрелке. Найдите длину отрезка, соединяющего точки пересечения данной и построенной окружностей.

Задача 3. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Постройте точки D и Е, на которые отображаются точки А и С при параллельном переносе на вектор, и докажите, что АЕ=DB.

Задача 4. Точка пересечения диагоналей четырехугольника АВСD является его центром симметрии. Докажите, что АВСD – параллелограмм.

Решение задач базового уровня.

Решение задачи 1.

1. О какой фигуре говорится в задаче?_______(правильный треугольник)

2. Что известно о точке М?________(середина ВС)

3. В треугольнике АВС, АМ является__________________? (медианой, биссектрисой и высотой)

Как получить точкиN и K? (симметрично отобразить относительно сторон АВ и АС)

Какой вид движения вы будете использовать для их построения? (осевую симметрию). Выполните построения (рис.8)

Образом отрезка АМ при симметрии относительно АВ является_________, относительно АС__________?(отрезок АN и отрезок АК)

Отрезки АМ, АN, АК _______(равны) на основании __________(свойства осевой симметрии)

Треугольник АNK-___________? (равнобедренный).Обоснование_________.

Осью симметрии треугольника АNK является ________?(АМ). Отсюда следует выводNK__АМ.

N В

М

А С

К

Рисунок 10

К решению следующих задач, предлагаем указания и пояснения.

Решение задачи 2. Сначала необходимо построить образ данной окружности (О;r)с помощью поворота на 60, получим окружность ₁(О₁;r). Так как окружности равных радиусов, то задача сводится к рассмотрению правильного треугольника ОАО₁ и нахождению в нем высоты. Удвоенное ее значение даст нужный результат. Ответ: длина отрезка, соединяющего точки пересечения данной и построенной окружностей равна r .

Решение задачи 3. Выполним построения. При параллельном переносе на векторАD, С Е, следовательно по свойству параллельного переноса |АС|= |DЕ| =|АВ|, т.к. треугольник равнобедренный. Параллельный перенос прямую отображает на параллельную ей, следовательно, АD||СЕ, т.е. АD||ВЕ. Получаем, что ВАDЕ – равнобокая трапеция (по определению), диагонали которой равны (по свойству) АЕ=DB.

Решение задачи 4. Пусть точка О – центр симметрии, в силу свойства центральной симметрии сохранять расстояния между точками, получаем АО=ОС, ОВ=ОD. То есть, мы получили, что диагонали четырехугольника пересекаются в некоторой точке О и этой точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, АВСD – параллелограмм.

Задачи группы В.

1. Определите фигуры, данные в условии, укажите их свойства.

2. Выделите элементы принадлежащие данным фигурам.

3. Уточните, если требуется вопрос задачи.

4. Соотнесите условие с требованием задачи и определите ключевые слова или элементы, преобразование которых указывает на нужный метод решения.

Задача 5. Окружность, центр которой принадлежит биссектрисе угла, пересекает его стороны в точках А. В. С и D (рис. 9). Доказать, что |АВ| = |СD|.

Выделяем признак, выбора метода. Так как в условии задачи задана биссектриса угла, то есть его ось симметрии, то из этого мы можем сделать вывод, что, возможно, применение для решения данной задачи метода осевой симметрии. Ключевое слово – биссектриса.

Решение:

Обозначим через Р одну из сторон угла, а через Q – круг, границей которого является рассматриваемая окружность, – биссектриса угла.

Итак, чтобы |АВ| = |СD|, при данном условии, нам необходимо:

1. построить образ прямой Р и круга Q при симметрии ; ( (Р)=Р´,(Q)=Q´)

2. найти точки пересечения фигур Р´ иQ; (Р´ образует вторую сторону угла)

3. отыскать на прямой Р прообразы точек пересечения фигур Р´ и Q;

сделать вывод, что (АВ)=СD, и следовательно |АВ| = |СD|.

В Р

А Q

С DР´

Рисунок 11

Рисунок 11

Задача6. На сторонах АВ и АС треугольника АВС построены равносторонние треугольники АВМ и АСN. Доказать, что МN=ВС.

Чтобы определить метод решения задачи, необходимо

1. построить чертеж, покажем его на рис.12.

2. анализируя формулировку задачи определить соответствующие фигуры, задающие преобразование.

В результате получаем следующие критерии выбора метода. В задаче рассматриваются равносторонние треугольники, все стороны и углы которых равны, следовательно применим метод поворота, причем на угол 60.

М N

А

В

С

Рисунок 12

Решение:

1. Определим центр поворота – вершина А;

2. Так как в правильных треугольникахМАВ=60, АМ=АВ и NАС=60, АС=АС, следовательно (В)=М,(С)=N

3. ВС=МN по свойству поворота;

Задача 7. Основания трапеции равны 4 и 9, диагонали 5 и 12. Найти угол между диагоналями. 1

Дано: АВСК – трапеция, АК, ВС – основания, АК=9, ВС=4, АС и ВК – диагонали, АС=5, ВК=12. (рис.11)

Найти: АОК.

О

А К

Рисунок 13

Выделим признак: здесь требуется определить угол между диагоналями трапеции. Ключевое слово – трапеция, две противолежащие стороны которой параллельны. В этом случае, мы полагаем, метод параллельного переноса даст желаемый результат.

Решение: В этой задаче необходимо требование представить в более удобном виде для решения.

С помощью параллельного переноса: Т_ВС(В)С, Т_ВС(С) , Т_ВС(К) ВК = С , ВС=К . Нахождение угла между диагоналями АОК сводится к отысканию угла АСмежду диагональю АС и образом диагонали ВК – С .Что существенно облегчает решение задачи.

Рассмотрим ∆АС(АС=5,СК=ВК=12, А =АК+К , А =13), он является прямоугольным по обратной теореме Пифагора. Следовательно, угол АСравен 90.

Задачи группы С.

Например задача, решаемая с помощью векторного метода.

Приведём факты, помогающие решать задачи с векторами:

1) при сложении векторы можно менять местами; 2) при повороте каждого из слагаемых векторов на один и тот же угол на этот же угол поворачивается и вся сумма; 3) два вектора равны, если равны их ортогональные проекции на каждую из двух произвольно выбранных непараллельных прямых; 4) сумма векторов, образующих треугольник или многоугольник, равна нулю. Часто бывает полезно записать вектор или (несколько векторов) как сумму двух других векторов, проекцию вектора на прямую как сумму проекций и т. д. Один из употребительных приёмов решения задач на векторы  проектирование векторов на некоторое направление. Искусство решения таких задач состоит в выборе направления проектирования.

Задача8. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС построены вне его квадраты АВМQ и ВСРN. Доказать, что отрезок MN перпендикулярен медиане ВD треугольника АВС и вдвое длиннее этой медианы.

Известно, что основание медианы является центром симметрии и что поворот вокруг точки пересечения диагоналей квадрата на 90, 180, -90 отображает этот квадрат на себя и в задаче требуется установить перпендикулярность прямых. Поэтому для доказательства требуемого может быть использован либо метод поворота, либо центральной симметрии. Но в этом случае по известным данным предпочтительнее метод поворота.

Попытаемся применить поворот на 90, т.е. убедиться, что при повороте на 90 вокруг точки В (по часовой стрелке) отрезок MN перейдет в отрезок, параллельный BD и имеющий вдвое большую длину.

Решение:

При анализе условия нами уже был определен центр поворота – точка В.

Строим образ MBN при повороте на 90 по часовой стрелке (рис.12).

Находим соответственные точки на соответственных треугольниках при этом повороте: (М)=H,(N)=C,(B)=B.

Применяем свойства поворота и векторный метод , получаем, что при этом повороте ( )= ,( )= ,( )=

По правилу сложения векторов = +и ( + )= + = и по свойствам квадрата = , тогда + = + =2 .

Вывод: при повороте на 90,( )= =2 , следовательно, MNBD и MN=2BD.

М Н N

BP

Q

Рисунок 14 ADC

Далее можно предложить учащимся задачи олимпиадного характера:

Задача 9. На плоскости даны две пересекающиеся окружности ₁и ₂ . Пусть А – одна из точек их пересечения. Из точки А по окружностям ₁и ₂ соответственно одновременно начинают двигаться точки М₁ и М₂. Точки движутся с постоянными скоростями в одном и том же направлении. После одного оборота обе точки одновременно возвращаются в точку А. Доказать, что на плоскости существует неподвижная точка Р такая, что расстояния от Р до М₁ и М₂ равны в течение всего времени движения.

Признак выбора метода: в задаче требуется доказать равенство двух отрезков, и это может следовать из того, что треугольник, содержащий эти стороны равнобедренный. Это позволяет нам воспользоваться методом осевой симметрии.

Рассмотрим решение данной задачи, используя следующую последовательность операций методом осевой симметрии:

Обозначим центры окружностей ₁и ₂ за О₁, О₂, а их радиусы – r₁,r₂ [рисунок15]

Определим положение точки Р, для этого:

выберем за ось симметрии серединный перпендикуляр к отрезку О₁О₂;

строим образ окружности ₁ (S_l(₁)=₂);

находим точку Р симметричную точке А относительно прямой на образе ₂;

получаем О₁Р= r₂, О₂Р=r₁;

Покажем, что найденная таким образом точка удовлетворяет условию задачи:

Рассмотрим положения точек М₁ и М₂ в некоторый момент времени

т.к. АО₁М₁= АО₂М₂, то АО₁Р=АО₂Р(по свойствам осевой симметрии);

из 5) следует, что М₁О₁Р= М₂О₂Р;

по признаку равенства треугольников по двум сторонам М₁О₁= О₂Р=r₁, М₂О₂= О₁Р= r₂ и углу между ними –из 6), получаем равенство треугольников: ∆М₁О₁Р=∆М₂О₂Р;

и

Р

О₂

₂

О₁

М₁ А

₁

М₂

Рисунок 15

Итог урока: Сегодня на уроке мы обобщили все знания и умения, отработанные на предыдущих занятиях, закрепили умение распознавать по формулировке задачи методы геометрических преобразований (движений), с последующим их решением. Мы прорешали достаточное количество задач с помощью движений и тем самым подготовились к итоговой контрольной работе.

Приложение Е

(Рекомендуемое)

Темы докладов, рефератов, выступлений учащихся

«Эрлангенская программа»

Геометрические идеи Ф.Клейна;

Понятие геометрических преобразований;

Понятие движения;

Классификация движений;

Поворот, как вид движения;

О центральной симметрии;

Осевая симметрия;

Параллельный перенос;

Композиция движений;

Теорема Шаля;

Группы движений.

Методика организации, методы обработки и результаты педагогического эксперимента по апробации модели развития учебной исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения решению задач методом движений.

Педагогический эксперимент.

Слово «эксперимент» латинского происхождения и в переводе означает «опыт», «испытание». Педагогический эксперимент – это научно поставленный опыт преобразования педагогического процесса в точно учитываемых условиях. В отличие от методов, лишь регистрирующих то, что уже существует, эксперимент в педагогике имеет созидательный характер. Экспериментальным путем, например, пробивают дорогу в практику новые приемы, методы, формы, системы учебно-воспитательной деятельности.

Педагогический эксперимент требует обоснования рабочей гипотезы, разработки исследуемого вопроса, составления детального плана проведения эксперимента, строгого соблюдения намеченного плана, точной фиксации результатов, тщательного анализа полученных данных, формулировки окончательных выводов. Научной гипотезе, т. е. предположению, подвергающемуся опытной проверке, принадлежит определяющая роль. Эксперимент замышляется и проводится для того, чтобы проверить возникшую гипотезу. Исследования «очищают» гипотезы, устраняют некоторые из них, корректируют другие. Исследование гипотезы – это форма перехода от наблюдения явлений к раскрытию законов их развития.

Надежность экспериментальных выводов прямо зависит от соблюдения условий эксперимента. Все факторы, кроме проверяемых, должны быть тщательно уравнены. Если, например, проверяется эффективность нового приема, то условия обучения, кроме проверяемого приема, необходимо сделать одинаковыми как в экспериментальном, так и в контрольном классе. Принимая во внимание множество влияющих на эффективность учебно-воспитательного процесса причин, соблюсти это требование на практике очень трудно.

Проводимые педагогами эксперименты многообразны. Их классифицируют по различным признакам – направленности, объектам исследования, месту и времени проведения и т. д.

Результаты педагогического эксперимента.

Педагогический эксперимент проходил на базе МОАУ СОШ №25 города Орска в 9 классе. В эксперименте участвовало 20 учащихся 9 класса.

Экспериментальная группа была одна. В данном эксперименте мы проверяли уровни организация внеурочной деятельности учащихся в процессе обучения решению задач методом движения

Эксперимент проводился в несколько этапов.

На первом этапе проводилась контрольная работа по проверке ранее усвоенных знаний по данной теме.

Таблица 1

После первой контрольной учащимся предлагается прослушать элективный курс «Движения пространства и их практическое применение».

По завершению курса была проведена контрольная работа. Результаты представлены в следующей таблице.

Таблица 2

Сравнив эти две таблицы, мы видим значительные улучшения после прослушивания курса.

Для подтверждения наблюдаемых результатов используем t-критерий Стьюдента.

Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних   и   двух выборок X и Y, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.

Случай зависимых выборок

К зависимым выборкам относятся, например, результаты одной и той же группы испытуемых до и после воздействия независимой переменной. В случае зависимых выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу критерия Стьюдента.

Н₀: В результате применения разработанной модели уровень внеурочной деятельности, не будет значительно изменяться.

Н₁: В результате применения разработанной модели уровень внеурочной деятельности, будет изменяться.

Таблица 3

В начале произведем расчет по формуле (1):

d= = =8,8(1)

Затем применим формулу (2), получим:

И наконец следует применить формулу (3):

t_эмп= =

Число степеней свободы k=20-1=19 и по таблице находим t_кр:

2,10 для p≤0,05

2,88 для p≤0,01

3,92 для p≤0,001

Строим «ось значимости»:

Рисунок 16

Поскольку из рисунка 16 видно, чтоt_эмп лежит в зоне значимости, то выдвинутая гипотеза Н₁подтверждается.

Заключение

В выпускной квалификационной работе были рассмотрены вопросы развития учебной исследовательской деятельности учащихся во внеурочной работе, разработана технология организации внеурочной деятельности учащихся в процессе обучения решению задач методом движений. Рассмотрение этих вопросов актуально потому, что внеурочная работа в школе очень важна для решения воспитательных задач, для повышения интереса учащихся к математике и для улучшения отношения учащихся со сверстниками. Каждому учителю необходимо правильно организовывать внеурочную работу, так как хорошо спланированная внеурочная работа содействует сближению учителей и учеников, через проявления доверия и дружелюбия.

Сконструировал модель организации внеурочной деятельности учащихся средней школы ориентированную на развитие учебной исследовательской деятельности учащихся по теме «Метод движений в решении геометрических задач», где отражены компоненты по усвоению каждого вида преобразования. Разработан элективный курс «Метод движений в решении геометрических задач» общая трудоемкость которого составляет 13 часов (элективный курс включает в себя разделы: контрольная работа №1, введение: понятие геометрических преобразований на плоскости,метод осевой симметрии, метод поворота, метод параллельного переноса, метод центральной симметрии, решение задач различными методами, контрольная работа №2), внеурочное массовое мероприятие в форме математического вечера «метод движения в решении геометрических задач» и конкурс творческих работ по теме «моя задача, решаемая методом движения».

В процессе опытно экспериментальной работы проводилась проверка разработанной теоретическим путем модели организации внеурочной деятельности учащихся средней школы в процессе изучения «метод движения в решении геометрических задач».

Проводился педагогический эксперимент. Была описана методика его организации, были проведены методы обработки педагогического эксперимента, выявлены результаты педагогического эксперимента. Результаты сравнивались на констатирующем и контрольном этапах и было выявлено, что результаты учащихся повысился. Также для обработки результатов педагогического эксперимента использовался критерий t-Стьюдента.

Таким образом, гипотеза о результате применения разработанной модели уровень внеурочной деятельности будет изменяться, верна.

Список использованных источников

Александров, А.Д. Геометрия для 8 – 9 классов/ А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. – М.: Просвещение, 1991.

Аргунов, Б.И. Задачник-практикум по геометрии / Б.И.Аргунов, И.Н.Демидова, В.Н.Литвиненко. – Ч. I. – М.: Изд-во МГЗПИ, 1979. – 127 с.

Атанасян, Л. С. Геометрия : учебник для 10-11 классов / С. Б. Кадомцев, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. – М. : Просвещение, 2002. – 374 с.

Гусев, В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах / В. А. Гусев. – М.: Просвещение, 1984.– 135с.

Погорелов, А. В. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 175 с.

Саранцев, Г.И. Методика изучения отображений в курсе геометрии восьмилетней школы / Г. И. Саранцев. – М.: Просвещение, 1979.– С. 37-52.

Уткина, Т.И. Методика изучения геометрических преобразований пространства на факультативных занятиях в средней школе :учебное пособие / Т. И. Уткина.– Свердловск, 1991.– 78 с.

Уткина, Т.И. Обучение учащихся составлению геометрических задач как средство развития их творческих способностей / Т. И. Уткина // Развитие учащихся в процессе обучения математике: межвузовский сборник научных трудов / Т. И. Уткина. – Нижний Новгород, 1992. – С. 46-52

Факультативный курс по математике: учеб.пособие для 7 – 9 кл. сред. шк. / сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.– С. 23-57.

http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=6408

Саранцев, Г. И. решаем задачи на геометрические преобразования /
Г. И. Саранцев. – М.: Столетие, 1997. – 195 с.

http://nsportal.ru/shkola/materialy-metodicheskikh-obedinenii/library/primenenie-umk-zhivaya-matematika-na-urokah

Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов:учебник/О.Ю. Ермолаев. – 2-е изд., исп. – М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003. – С. 36 – 48.

Новиков, Д. А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). М.: МЗ – Пресс, 2004. – С. 34-56.

Атанасян, Л. С. Геометрия : учебник для 7-9 классов / С. Б. Кадомцев, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. – М. : Просвещение, 2010. – 384 с

Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике. – М.: Просвещение, 1995. – С 45-78.

Глейзер Г. Д. О новом учебно – методическом комплекте по геометрии для средней школы/ Журнал «Математика в школе» №8. – 2012.– 80 с.

Прокофьева, Л. Б. Технологические аспекты включения проектной и исследовательской деятельности в начальную школу / Л. Б. Прокофьева. – М. :МИОО, 2005. – С. 41 – 47.

Богоявленская, Д. Б. Исследовательская деятельность как путь разви­тия творческих способностей / Д. Б. Богоявленская. – М. : НИИ школьных технологий, 2006. – С. 44 – 50.

Алексеев, Н.Г. Концепция развития исследовательской деятельности учащихся / Н.Г. Алексеев, А.В. Леонтович, А.С. Обухова, Л.Ф. Фомина // Исследовательская работа школьников. – 2002. – № 1. – С. 24-33.

Бабанский, Ю. К. Педагогическая технология / Ю. К. Бабанский. – Пе­дагогика. – М. : Просвещение, 1983. – С. 57 – 63.

Варданян, С. С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием книга для учащихся 6– 8 классов средней школы / под редакцией Гусева В. А. – М. : Просвещение. – 1989.– С. 15 – 24.

Заславский А.А. Геометрические преобразования.—М.:МЦНМО, 2004.—86 с. 2-е изд.

Леонтович, А.В. Учебно-исследовательская деятельность школьников как модель педагогической технологии ;Текст; / А.В.Леонтович // Народное образование. – 1999. - №10. – С.152-158.

Сергеева, М. Г. Наука и образование в современном мире / М. Г. Сер­геева // Развитие исследовательской деятельности учащихся. – М. : Народное образование, 2001. – С. 29 – 38.

Старченко, С.А., Епимахова, О.Е., Байзулаева, О.Л. /Основы формирования учебно-исследовательских умений. Учебное пособие для преподавателей. - Троицк: Изд-во УГАВМ, 2004. – С. 12 – 22.

Тельтевская, Н. В. Организация учебно-исследовательской деятельно­сти школьников в аспекте социокультуры / Н. В. Тельтевская // Вопросы соци­альной психологии личности. – Саратов, 2002. – Вып. 3. – С. 123 – 127.

Яглом И.М. Геометрические преобразования. Ч.I / И.М.Яглом. – М.: Гос. изд-во техн.-теорет. литературы, 1955. – 282 с.

Ярулов, А. А. Познавательная компетентность школьников: формиро­вание культуры познавательной компетентности школьников в условиях инно­вационной технологии в обучении / А. А. Ярулов // Школьные технологии. – 2004. – №4. – С.43– 85

Капленко Э.В. Геометрические преобразования плоскости // Математика.-2001.-№16, №18, №20.

Фридман Л.М, Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М. : Просвещение, 1989. – 78 с

Стомахин В.И. Геометрические преобразования в планиметрических задачах//Квант.-1986.-№12.

Пржевалинская Л.А. Обучение некоторым математическим методам: Метод. Рекомендации. – Иркутск, 1996.– С. 23- 37

Петрова М.А. Разные способы решения известных задач//Математика в школе.-2004.- №8.

Факультативный курс по математике: Учеб. Пособие для 7 – 9 кл. сред.шк. /Сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.– С

Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. Л. Новые встречи с геометрией.— М.: Наука,1978. – 68 с.

Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владимирова Н. Г. Геометрия, учебное пособие для 7-11 классов – М.: Просвещение, 1992.– С. 5-18.

Алексеев, Н.Г., Леонтович А.В., Обухов А.С., Фомина Л.Ф. Концепция развития исследовательской деятельности учащихся // Исследовательская работа школьников. – 2002. № 1. – С. 24-33

Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями: Пособие для учителей средней школы. Изд.19-е, М: Учпедгиз, 1954. 175 с.

Капленко Э.Ф. Сборник задач по геометрии. Часть III. Геометрические преобразования плоскости. Метод преобразований решения геометрических задач: учебное пособие / Э.Ф. Капленко, С.Г. Маркова. – Воронеж: ВГПУ, 2010. – 80 с

Мишин В.И. Геометрические преобразования в средней школе. Учебное пособие для студентов и учителей математики. М.,1973– 180 с

Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. М:Учпедгиз, 2000. 57 с

Каюмова А. М. Исследовательская деятельность учащихся [Текст] / А. М. Каюмова // Молодой ученый. — 2013. — №2. — С. 378-380.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/305568-razvitie-uchebnoj-issledovatelskoj-dejatelnos