Задания внутришкольного этапа ВОШ по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Чакырская средняя общеобразовательная школа»

Согласовано: Утверждено:

Председатель НМС школы Директор МБОУ-«Чакырская СОШ»

____________Иванова З.Н. ______________Шадрин С. С.

«__»________2016г «__»__________2016г

Олимпиадные задания

школьного этапа

Всероссийской олимпиады школьников

по математике

5, 8, 9, 10 классы

Рассмотрено на заседании

МО учителей естественно-математического цикла

протокол №2 от_______2016

составила: Федорова А.Д.

учитель математики.

2016г

Пояснительная записка.

Внутришкольная олимпиада проводится с целью выявления одаренных детей по предмету математика и дальнейшей подготовки к математическим олимпиадам улусного этапа ВОШ и развитию у них нестандартного мышления, инициативности и творчества.

Школьный этап Олимпиады проводится в соответствии с требованиями к проведению указанного этапа Олимпиады. Участниками школьного этапа Олимпиады могут быть все учащиеся 5-11 классов МБОУ «Чакырской СОШ».

На выполнение заданий школьного этапа Олимпиады рекомендуется 45 минут для каждого классов. Каждому участнику Олимпиады раздаются задания.

Участникам олимпиады запрещено:

обращаться с вопросами к кому-либо;

использовать калькуляторы и мобильные телефоны.

Участники Олимпиады обязаны по истечении времени, отведенного на выполнение школьного этапа Олимпиады, сдать задания. Участники могут сдать работу досрочно, после чего они должны покинуть класс.

Роль олимпиад становится все более значимой, так как именно они выявляют одаренных детей. В условиях обучения способных детей в общеобразовательной школе, где в одном классе находятся ребята с разным уровнем обучаемости, подготовка их даже к школьным олимпиадам практически невозможна.

Данная программа имеет своей целью подготовку учащихся к математическим олимпиадам районного и областного уровня, развитию у них нестандартного мышления, инициативности и творчества.

Задания олимпиады школьного тура

5 класс

1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

2. Найдите наибольшее и наименьшее семизначное число.

3. Восстановить зашифрованные цифры:

ДРАМА

+

ДРАМА

________________

ТЕАТР

4. Сколько треугольников на рисунке

5. Если Сергей купит 15 тетрадей, то у него останется 7 рублей, а на 20 тетрадей у него не хватит 8 рублей. Сколько денег у Сергея?

8 класс.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6см и 8 см.

Какой цифрой оканчивается число 11¹¹ + 12¹² + 13¹³

Решите систему уравнений

На одну чащу весов положили брусок мыла, на другую половину такого же бруска и еще 0,5кг. Сколько весит брусок?

Чему равен угол между биссектрисами смежных углов?

Критерии оценки выполнения задания.

9 класс.

Решить уравнение х² - 8 + 16 = 0

Разрезать фигуру на 4 равные части

Найти множество значений функции у=9+3х-9х²

В треугольнике АВС найти угол АОС

Если к двузначному числу слева и справа приписать по единице, то оно увеличится в 21 раз. Найти это число.

10 класс

Решите уравнение

В ответе укажите целый корень.

Катер прошел по течению 90 км за некоторое время. За то же время он прошел бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывет плот?

Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д.

Может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?

В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 см проведены высота прямого угла и медиана большего из острых углов. В каком отношении высота делит медиану?

В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съедает трех щук (сытых или голодных). Каково наибольшее количество щук в этом пруду, которые могли бы почувствовать себя сытыми за достаточно большой промежуток времени?( щука может быть в некоторый момент сытой, но потом съеденной).

Использованная литература.

Балаян Э. Н. Готовимся к олимпиадам по математике: 5-11 классы. – Ростов на Дону: Феникс, 2011

Балаян Э. Н. 700 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике. – Ростов на Дону: Феникс, 2013

Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. –М.: Наука, 1984

Фарков А. В. Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2007

Приложение

Ответы и решения.

5 класс.

1. 58

2. 1000000, 9999999

3. 18969+18969=37938

4. 8 треугольников

5. 52р

8 класс.

3 = 12

12 : 2 = 6см² (площадь одного прямоугольного треугольника)

6 4 = 24см²

11¹¹=…1

12¹²= …6 (2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16 12:4=3 нет остатка)

13¹³= …3 (3¹=3, 3²=9, 3³=…7, 3⁴=… 1 13:4=3 1 остаток)

…1 + …6 + …3 = …0

(2;3)

1 кг

90

9 класс.

4; -4

(- ; 9,25)

130

91

10 класс.

1. Решение:

Ответ:1.

2. 10 км

3. Замечаем, что при каждом разрезании из одного листка получаем пять, т. е. число листков увеличивается на 4.

Следовательно, из исходного листа может получиться число листков вида 1 + 4n, где n € N,

т. е. это число при делении на 4 дает остаток 1.

Но 2006 = 4•501 + 2. Следовательно, 2006 листков получиться не может.

4. Ответ: 9:8, считая от основания.

Решение. Проведем отрезок DF, параллельный высоте АЕ. По теореме Фалеса, он разделит отрезокBE пополам. По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника АВС равна 5 см. Кроме этого , и . Отсюда: . Отсюда . То есть ВЕ=3,2,FE=1,6,EC=1,8. Из параллельности отрезков DF и GE следует, что .

5. Ответ. 9 щук.

Р ешение. 10 сытых щук быть не может, так как каждая из них съест хотя бы по три щуки и еще последняя останется живой. То есть щук было хотя бы 31. Пример на 9 щук строится просто: первая съела три других, следующая съела ее и две других, и т. д.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/312564-zadanija-vnutrishkolnogo-jetapa-vosh-po-matem